圆柱与圆锥拔尖题.docx
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圆柱与圆锥拔尖题
圆柱与圆锥拔尖题
一、填空题
1、把一个棱长是3分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,需要削去_______________立方分米的木块(π取3.14)。
2、如图,直角三角形ABC,AC=4厘米、AB=5厘米、BC=3厘米,如果以AC为轴旋转一周的体积是_______________立方厘米,如果以BC为轴旋转一周的体积是_______________立方厘米,如果以AB为轴旋转一周的体积是立方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥的体积相等,它们底面积的比是5:
6,圆柱的高是10厘米,圆锥的高是______厘米。
4、把一个底面周长是15.7厘米,高是20厘米的圆柱底面分成若干相等的扇形,将圆柱切开,拼成一个近似的长方体,这个长方体的六个面中,最大面的面积是_________平方厘米。
5、如图所示,把底面周长12.56厘米、高5厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积是_______________平方厘米,表面积是__________________平方厘米,体积是____________立方厘米。
6、将一个直径6厘米的圆锥沿高切开,切面是一个等腰直角三角形,那么这个圆锥的体积是___________________________。
7、一个圆柱体的体积是48立方分米,如果高不变,它的底面半径缩小为原来的
,这时圆柱体的体积是__________________;如果底面积不变,它的高扩大5倍,这时圆柱体的体积是_____________________。
二、解答题
8、如下图,求这个立体图形的体积与侧面积。
(单位:
厘米)
9、请你设计一个能装12罐八宝粥的包装盒,每罐八宝粥都是圆柱形的,底面直径是6厘米、高是12厘米,怎样设计最省材料(接头处忽略不计)?
至少需要多少材料?
10、将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的三个圆柱体如图所示组成一个立体图形。
求这个立体图形的表面积(π取3.14)。
11、在一个棱长为4厘米的正方体的6个面的中心各挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱,求这个立体图形的体积与表面积。
三、应用题
12、圆锥的高和底面直径都等于一个正方体的棱长,已知这个正方体的体积是360立方厘米,求圆锥的体积。
13、一个圆柱体的侧面积为100.48平方厘米,高恰好与底面半径相等,求这个圆柱体的表面积与体积。
14、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形沿这个轴旋转一周,得到一个旋转体,它的体积是多少立方厘米?
15、一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装着水,水中放置一个底面半径是9厘米、高为20厘米的铁质圆锥,完全浸没。
当圆锥从桶中取出后,桶内的水将下降多少厘米?
16、如图所示,在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中,以相对的两面为底,挖出一个最大的圆柱,然后在剩下的铸铁表面涂上油漆,求涂油漆的面积是多少?
17、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块。
这时水面高多少厘米?
18、一个圆锥体与一个圆柱体底面积相等,已知圆锥体与圆柱体的体积的比是
,圆锥体的高是4.8厘米,圆柱体的高是多少厘米?
19、把一个长方形的铁皮按如下图剪料,正好制成一个油漆桶,求制成的油漆桶的容积。
20、有甲、乙两个圆锥,它们的底面半径之比为2:
3,体积之比为2:
5。
求它们的高之比。
21、如下图,在一个圆柱中间挖了一个边长为2厘米的方形的孔后,这个物体的表面积是多少平方厘米?
四、选择题
22、将圆锥切成两半,截面是一个等腰三角形,这句话正确吗(若正确则选“√”,若错误则选“×”)?
A、√ B、×
23、圆锥的高与圆柱的高相等,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍,则圆锥的体积与圆柱的体积相等。
A、√ B、×
24、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,圆柱体的底面周长是圆锥体的2倍,圆柱体的高是圆锥体高的
A、
B、6倍 C、
D、12倍
25、把圆柱的侧面剪开,展开的图形不可能是
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
26、把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块,切削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是100.48立方厘米.
A、√ B、×
27、已知一圆柱的高是一圆锥的3倍,而圆锥的底面半径是圆柱的3倍。
如果圆柱的体积是6立方厘米,那么圆锥的体积是( )立方厘米。
A、2 B、3 C、6 D、9
28、有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各一个,将圆柱形容器装满水后,再倒入圆锥形容器内。
当圆柱形容器的水全部倒光时,溢出36.2毫升水。
这时圆锥形容器里有水( )毫升。
A、36.2 B、54.3C、18.1 D、以上答案都不对
29、一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮,配上半径是( )厘米的圆形铁皮就可以做一个容积最大的圆柱形容器。
A、6 B、8 C、3 D、4
30、如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的高是底面半径的( )倍。
A、6.28 B、π C、2π
31、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等,已知圆柱的高是6厘米,则圆锥的高是
A、2厘米 B、3厘米 C、6厘米 D、18厘米
参考答案
1)、5.805
2)、2.137.682.250.24
3)、25
4)、157
5)、5.112.565.2107.925.362.8
6)、28.26立方厘米,28.26
7)、7.112立方分米,12dm
7.2240立方分米,240dm
8)、
【分析】用两个同样的该立体图形可拼成一个底面直径为2厘米,高为3+5=8(厘米)的圆柱体,该圆柱体侧面积及体积的一半即为所求。
【解答】1、解:
由上分析,所求体积为
,
侧面积为3.14×2×(5+3)÷2=25.12(平方厘米)。
答:
这个立体图形的体积为12.56立方厘米,侧面积为25.12平方厘米。
【点评】圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积,体积等于底面积与高的乘积。
9)、
【分析】每个圆柱形在包装盒内所占空间是个长方体,长和宽是底面直径,高是圆柱形的高。
要使材料最少,长、宽、高越接近越好。
【解答】1、解:
当包装盒是长24厘米、宽18厘米、高12厘米的长方体时最省材料。
所需材料是:
(24×18+18×12+24×12)×2=1872(平方厘米)
答:
做成长是24厘米、宽是18厘米、高是12厘米的包装盒最省材料。
所需要的材料是1872平方厘米。
【点评】体积一定时,长方体的长、宽、高越接近,表面积就越小。
10)、
【分析】这个立体图形的表面积由三个圆柱的侧面积与最大圆柱体的两个底面积之和。
【解答】1、解:
三个圆柱的侧面积之和为:
2×3.14×0.5×1+2×3.14×1×1+2×3.14×1.5×1
=18.84(平方米),
最大圆柱体的两底面积之和为
。
于是,这个立体图形的表面积为:
18.84+14.13=32.97(平方米)。
答:
这个立体图形的表面积为32.97平方米。
【点评】圆柱的表面积是其侧面积与两底面积之和。
本题在计算表面积时应注意,不要多算重叠的部分。
11)、
【解答】1、解:
分别求出正方体和6个小圆柱的体积与表面积即可。
正方体的体积为4×4×4=64(立方厘米)。
挖掉的6个小圆柱体的体积之和为
。
于是,这个立体图形的体积为64-18.84=45.16(立方厘米)。
正方体的表面积4×4×6=96(平方厘米)。
挖去的每个圆柱体的侧面积为2×3.14×1=6.28(平方厘米)。
于是,这个立体图形的表面积为:
96+6.28×6=133.68(平方厘米)。
答:
这个立体图形的体积为45.16立方厘米,表面积是133.68平方厘米。
【点评】长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的表面积、体积的计算,是日常生活、生产实践中经常会遇到的问题。
此外,还经常遇到由这些基本立体图形组合而成的复杂立体图形。
通过研究这些问题,有助于我们进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。
12)、
【分析】根据题意,找出圆锥的体积和正方体体积之间的关系即可求出圆锥的体积。
【解答】1、解:
设正方体的棱长为a厘米,那么
(立方厘米),又知圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长,那么这个圆锥体的底面半径是
,高是a,圆柱的体积为:
=
=
=94.2(立方厘米)
答:
圆锥的体积是94.2立方厘米。
【点评】本题若直接求出圆锥的底面半径和高比较麻烦,通过转化的方法可以简化解题的过程。
13)、
【分析】已知侧面积,根据高与底面半径的关系,求出半径,进而求圆柱的表面积与体积。
【解答】1、解:
设该圆柱体的底面半径为r,则高也为r,于是侧面积为
,
从而
,即r=4厘米,
所以这个圆柱体的表面积为
100.48+3.14×16×2=200.96(平方厘米)。
体积为
。
答:
这个圆柱体的表面积为200.96平方厘米,体积为200.96立方厘米。
【点评】圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积,体积等于底面积与高的乘积。
14)、
【分析】得到的旋转体是一个圆柱挖去一个圆锥,求出两者的体积差就是旋转体的体积。
【解答】1、解:
如图,为旋转体的形状:
圆柱的体积:
3.14×3×3×6
=9.42×18
=169.56(立方厘米)
圆锥的体积:
=9.42×3
=28.26(立方厘米)
旋转体的体积:
169.56-28.26=141.3(立方厘米)
答:
旋转体的体积为141.3立方厘米。
【点评】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥;以长方形的长或宽为轴旋转一周得到一个圆柱。
15)、
【分析】圆锥的体积等于圆柱形容器中下降的水的体积,据此解题。
【解答】1、解:
圆锥的体积:
;
圆柱的底面积:
;
桶内的水将下降的高度:
(厘米)。
答:
桶内的水将下降5.4厘米。
【点评】解答本题注意关键词“完全浸没”,说明下降的水的体积等于圆锥的体积。
16)、
【分析】涂油漆的面积等于圆柱的侧面积加上正方体的表面积挖去两个圆后的表面积,设圆柱底面半径为r,正方体棱长为a,
,a=2r,
,则问题可解。
【解答】1、解:
设圆柱底面半径为r,正方体棱长为a,
=324,a=2r,
。
所以涂油漆的面积=
=(1.57+6)×324
=2452.68(平方厘米)
答:
涂油漆的面积为2452.68平方厘米。
【点评】在正方体中挖一个最大的圆柱,圆柱的高等于正方体的棱长,圆柱的底面半径为正方体棱长的一半。
17)、
【分析】由“水面没有淹没铁块”,可知此时水的体积=水的底面积×水的高,则这时水的高=水的体积÷水的底面积,而水的体积等于(72×2.5)立方厘米,所以这时水的高可求。
【解答】1、解:
水面的高:
(厘米)。
答:
这时水面高是5厘米。
【点评】解题的关键是观察加入铁块后水的变化情况,从而选择恰当的方法。
18)、
【分析】因为等底等高的圆锥体的体积是圆柱体体积的
,而题中圆锥体与圆柱体的体积的比是
,则圆柱体的高是圆锥体高的2倍。
【解答】1、解:
4.8×2=9.6(厘米)
答:
圆柱体的高是9.6厘米。
【点评】了解圆锥与圆柱体积之间的关系,会根据它们底面积、高的倍数关系推判它们体积之间的关系。
19)、
【分析】剪料后,右边的铁皮可作为油漆桶的侧面,可以原长方形的宽作底面周长,也可以以它为高。
若以宽为底面周长,需符合4r=2πr,显然不对,所以只能以宽为高,则(82.8-2r)为底面周长。
【解答】1、解:
设油漆桶的底面半径为r,
则2r+2πr=82.8
r=82.8÷2÷(3.14+1)=10(分米)
=3.14×4000
=12560(立方分米)
=12.56(立方米)
答:
它的容积是12.56立方米。
【点评】找出油漆桶的高和底面周长是解本题的关键。
20)、
【分析】根据两个圆锥的底面半径之比为2:
3,则设甲的半径为2r,乙的半径为3r。
再设甲的高为H,乙的高为h,然后根据甲、乙的体积之比列出等式,求它们的高之比。
【解答】1、解:
,
,
由
,得
,
即
,
即
,
所以
,
答:
它们的高之比为9:
10。
【点评】解答此类题目,都可以先假设出半径,然后根据体积之比求高之比。
21)、
【分析】根据题意,可知这个物体的表面积=圆柱的表面积-长方体2个底面积+长方体侧面积。
【解答】1、解:
(平方厘米)
答:
这个物体的表面积是385.4平方厘米。
【点评】这是一个立体组合图形,解此题的关键是找到要求的图形的表面积与原来圆柱表面积之间的关系。
22)、A
23)、A
24)、C
25)、D
26)、B
27)、C
28)、C
29)、D
30)、C
31)、D
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