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1.晶体结构2.衍射几何3.实验方法4.衍射强度5.广角X光衍射应用6.小角X光散射聚合物X射线分析引言引言从高分子物理谈起从高分子物理谈起Braggequation:
2dsin=nddd24晶区与无定形区的晶区与无定形区的X光散射光散射2dsin=n用用X光表征取向光表征取向聚聚丙丙烯烯取取向向的的表表征征拟解决的问题拟解决的问题什么结构出现什么图形?
由图形可得到什么结构信息?
E0IncomingelectronE1+E2+E3+E4+E5=E0E1E2E3E4E5X射线的发生射线的发生不同程度的碰撞产生连续谱,称为白色X光Continuousradiationswl强度Low-voltageEnergyWavelengthShortwavelengthlimit短波限电子电量最高频率CharacteristicpeaksContinuousradiationHigh-voltageLKKswlIntensityofemittedradiationLow-voltageEnergyWavelengthShortwavelengthlimit随电压增加,X谱线上出现尖峰。
尖峰在很窄的波段范围出现,称为特征X射线Copper铜LK,产生K=0.154nmE=1.291015JMK,产生K=0.139nmE=1.431015J特征X射线L=1.336nmE=0.151015JwhereK=1s2levelL=2s2p6levelM=3s2p6d10levelKLM多数场合下要求单色光:
=0.0001nmK强度永小于K(5倍)将主要杂色光K滤掉靶材料K24Cr0.2290726Fe0.1937227Co0.1790329Cu0.1541842Mo0.07107经滤波,即可得到基本单色的X光第一章晶体结构1.1聚合物晶体结构晶体:
结构单元(原子、分子、离子、链节)三维有序周期性排列的物质形态结构单元可抽象为几何点,几何点连线形成的空间网格称为晶格多晶体单晶体多个晶粒堆积而成一个晶格贯穿整个晶体晶格的基本单位均为平行六面体,称为晶胞晶胞按参数类型可分为七个晶系,每个晶系按结晶单元排布方式可分为不同的Bravais晶格abcxyz晶胞可用六个参数描述立方晶系(Cubicsystem)aaaaaaaaa简单立方简单立方面心立方面心立方体心立方体心立方a=b=c,=90四方晶系Tetragonalacaacaa=bc,=90简单四方简单四方体心四方体心四方斜方(正交)晶系Orthorhombicabccababc,=90简单斜方简单斜方底心斜方底心斜方面心斜方面心斜方体心斜方体心斜方三方(菱形)晶系Rhombohedralaaaa=b=c,=90六方晶系Hexagonala=bc,=90,=120acabcbca单斜晶系abc,=90简单单斜简单单斜底心单斜底心单斜monoclinic三斜晶系triclinicabcabc,90七个晶系的晶格参数七个晶系的晶格参数a=b=c,=90a=bc,=90abc,=90a=b=c,=90a=bc,=90,=120abc,=90abc,90立方立方六方六方四方四方三方三方斜方斜方单斜单斜三斜三斜体心正交体心正交聚乙烯0.494nm0.255nm0.741nm-CH2-CH2-16个电子聚乙烯晶体的电子密度质量密度每克电子数每分子电子数分子量电子密度的一般计算公式每克多少摩尔每克多少分子例:
聚苯乙烯的质量密度为1.06,求电子密度-CH2-CH(C6H5)-每单元56个电子单元分子量104质量密度=1.061021g/nm31.2Miller指数任选一点为坐标原点,沿晶胞棱确定三个单位矢量a1,a2,a3,长度为各自棱长a1a2a3同时建立了坐标系任一点阵点的坐标可由原点至该点引矢量,将其用单位矢量a1、a2、a3表示:
r=ua1+va2+wa3a3a1a2r绿绿=a1+2a2+a3r黄黄=a1+a2+2a31.方向必须通过原点。
如果未通过原点,则构造一个从原点出发,与原方向矢量平行的矢量2.取方向的三个分量3.消除分数,并化简为最小整数4.平面指数放在方括号中,负数用上划线表示1.2.1方向的Miller指数矢量端点为1/2,1,1/2将其化为最小的一组整数则为1210,0,1Axyz例1:
求A方向的Miller指数端点为0,1,1。
因矢量不通过原点,必须从原点出发构造一个与其平行的矢量B。
B的端点为1,1,0,故其指数为:
0,0,1BBxyz例2:
求B方向的Miller指数方向族方向族一组性质相同的方向,一组性质相同的方向,Miller指数的指数的数字相同,符号、排列不同数字相同,符号、排列不同沿立方晶胞棱的方向都由一个1与两个0组成,称作100方向族,用尖括号表示:
。
方向族包括6个方向:
1.确定平面与三个坐标轴上的交点。
平面不能通过原点。
如果平面通过原点,应移动原点2.取交点坐标的倒数(所以平面不能通过原点)。
如果平面与某一坐标轴平行,则交点为,倒数为零3.消除分数,但不化简为最小整数,负数加上划线4.第四步:
加圆括号,记作(hkl)1.2.2平面的Miller指数第一步:
确定交点的坐标:
x轴:
1,y轴:
1/2,z轴:
1/3第二步:
取倒数:
1,2,3第三步:
消除分数。
无分数,直接进入下一步。
第四步:
加圆括号,不加逗号,得到:
(123)A1,0,00,0,10,1,0例1:
写出A平面的Miller指数第一步:
确定交点的坐标:
x轴:
1/2,y轴:
1/3,z轴:
1/3第二步:
取倒数:
2,3,3第三步:
消除分数,无分数:
第四步:
加圆括号,不加逗号,得到:
(233)1,0,00,0,10,1,0B例2:
写出B平面的Miller指数第一步:
确定交点坐标:
1/2,1/2,1/3第二步:
取倒数:
2,2,3第三步:
消除分数,无分数:
第四步:
加圆括号,不加逗号,得到:
(223)1,0,00,0,10,1,0C例3:
写出C平面的Miller指数负数用上划线表示(312)晶面的Miller指数示例(211)(211)第一步:
确定交点的坐标:
x轴:
1,y轴:
1,z轴:
第二步:
取倒数:
1,1,0第三步:
消除分数,无分数第四步:
加圆括号,不加逗号,得到:
(110)1,0,00,0,10,1,0D例4:
写出D平面的Miller指数(100)(001)(111)(120)晶面Miller指数示例第一步:
确定交点的坐标:
x轴:
1,y轴:
2/3,z轴:
2/3第二步:
取倒数:
1,3/2,3/2第三步:
消除分数:
12=23/22=33/22=3第四步:
加圆括号,不加逗号,得到:
(233)1,0,00,0,10,1,0E例5:
写出E平面的Miller指数1,0,0(233)(233)z(212)(212)z(hkl)代表一组互相平行、面间距相等的晶面110晶面的面间距为离原点最近的晶面与原点的距离(hkl)代表一组互相平行、面间距相等的晶面220d220原点440110220研究晶面的性质时,只需研究用离原点最近的晶面便代表了一组晶面的性质平面族平面族一组性质相同的平面,Miller指数的数字相同,符号、排列不同例如立方晶胞六个面所在的平面构成一个平面族100:
1.根据h,k,l三个数的产生方法,三个数一定是整数2.晶面指数越大,代表的晶面离原点越近3.其中某一数为“0”,表示晶面与相应的晶轴平行,例如(hk0)晶面平行于z轴;(h00)平行于y,z轴4.(hkl)代表一组互相平行、面间距相等的晶面,以距原点最近的晶面代表5.同一平面族中、面间距相同的平面,用一个平面代表对晶面指数的说明立方四方002020(200)可以代表(020),但不能代表(002)200Oa3a2a1a3/la2/k1/h(hkl)a1/h晶面间距的计算公式晶面间距的计算公式立方,四方正交(斜方)六方单斜三斜例题PE普通为斜方,a=0.7417nm,b=0.4945nm,c=0.2547nm,计算d110和d200。
d110=0.411nm,d200=0.371nm例题:
立方晶体的晶胞参数为a,求晶面间距最大的三个平面解:
二、四方晶胞的参数为a=0.2nm,c=0.3nm,写出晶面间距最大的三个平面。
作业作业一、在四方晶胞中画出下列平面:
(001),(011),(113)(reciprocallattice)1.3倒易晶格X光衍射法的直接信息是晶面间距能否找到一个工具直接描述晶面及其间距?
Ewald:
现成的,Miller指数实晶格的描述原子的位置倒易晶格描述晶面的方向与间距晶格的另一种描述方法又称倒易空间、倒易点阵以实晶格的原点为原点以Miller指数为刻度建立坐标系阵点(h,k,l)称作倒易点从原点指向倒易点的矢量Hhkl称倒易矢量每个倒易点(矢量)代表一个晶面倒易矢量的方向为晶面的法向倒易矢量的长度为晶面间距的倒数晶面两要素:
方向与间距d1(120)(110)(121)例:
H112垂直于晶面(112),H112的长度为晶面(112)间距的倒数(112)关键是建立两套单位矢量间的关系实晶格a1,a2,a3倒易晶格b1,b2,b3欲达此目的a1a2a3b3,001b1,100002002003003001a3晶面间距倒易矢量长度002a3/22b3003a3/33b300la3/llb3001a3b3Miller指数越大,倒易点离原点越远,倒易矢量越长,代表的晶面间距越小与一个坐标轴相交的晶面b2间距倒易矢量长度=1在立方、四方、正交晶格中a1a2a3b3,001b2,010b1,100b1a2,a3b2a1,a3b3a1,a2b1/a1,b2/a2,b3/a3POb3a1a2a3倒易单位矢量与实单位矢量间的一般关系故b3a1=b3a2=0b3(001)b1、b2同理倒易单位矢量与实单位矢量的关系hkl平面的倒易矢量为H。
从原点到A,B,C三点的矢量为a1/h,a2/k,a3/l。
考虑从A到B的矢量AB,根据矢量加法:
a3a3/lABCOa2a2/ka1a1/h(hkl)Hhkl说明H垂直于AB倒易矢量垂直于所代表晶面的一般性证明同理可证H垂直于AC。
由于H垂直于晶面(hkl)上的两个矢量,故H垂直于该平面a3a3/lABCOa2a2/ka1a1/h(hkl)Hhkl令n为H方向上的单位矢量,n垂直于hkl晶面,交于N点a3a3/lABCOa2a2/ka1a1/h(hkl)HhklnN倒易矢量长度为晶面间距倒数的一般性证明倒易晶格的构建倒易矢量的长度为所代表晶面间距的倒数倒易矢量的方向垂直于所代表的晶面倒易晶格的原点与实晶格原点重合单位倒易矢量间的夹角?
倒易矢量的长度为晶面间距的倒数故其量纲为(长度1)如:
晶面间距为0.4nm,则倒易矢量的长度为1/0.4=2.5nm10.40.40.42.5nm1a1a2a30.5nm001b3,0012nm1b2,0100102nm1100b1,100立方晶胞的倒易2nm1立方晶格的倒易仍是立方晶格a1a2a30.5nm001b3,0012nm1b2,0100101.25nm11000.8nm0.4nmb1,1002.5nm1正交晶格的倒易仍是正交晶格倒易晶格(120)(100)(110)(010)b3a3a2a1100200210110010220120020实晶格b2b1H110H120六方晶格的倒易变换0.4nmd100=0.4sin60=0.35nm,|b1|=2.9nm12.9nm10.4nm倒易单位矢量间夹角为实单位矢量夹角的补角例:
纤维素(C6H10O5)x为单斜晶系,a1=0.787nm,a2=1.031nm,a3=1.031nm,=122画出倒易晶格中(h0l)网格a1a3a2b2b3b1100200300400001002003004101202303404b1a2,a3b3a1,a2建立倒易晶格的意义方便地表示晶面的方向与间距X光衍射的图像就是倒易点!
作业:
一、硅酸铝Al6Si2O13为简单正交Bravais晶格,a=0.75456nm,b=0.7
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