金融数学_精品文档.ppt
- 文档编号:2574532
- 上传时间:2022-11-02
- 格式:PPT
- 页数:55
- 大小:545.50KB
金融数学_精品文档.ppt
《金融数学_精品文档.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《金融数学_精品文档.ppt(55页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1,金融数学简介,2,引言,金融数学是数学与金融学的交叉。
它是在两次华尔街革命的基础上产生和发展起来的,其核心问题是不确定环境下的最优投资策略的选择理论、资产的定价理论及金融风险控制理论。
今天我们将简述金融数学的主要内容,并展望其进一步发展的前沿课题及前景。
简单地说,金融数学就是用数学的方法解决金融问题。
在金融数学的发展史上,一些诺贝尔经济学奖的获奖工作,对金融数学的研究起着决定性的作用。
可以说,金融数学的主流研究方向就是以这些获奖工作为基础的。
3,1990年诺贝尔经济奖授予H.Markowitz,W.Sharpe和M.Miller,奖励他们在金融经济学中的先驱工作H.Markowitz的投资组合理论、W.Sharpe的资本资产定价理论M.Miller的公司财务理论。
诺贝尔经济奖简介
(1),注,H.Markowitz在资产组合选择一文中,第一次从风险资产的收益率和风险之间的关系出发,讨论了不确定经济环境中最优资产组合的选择问题。
其主要成就是将大量的不同资产的投资组合选择的复杂的多维问题,简化为平衡两个因素,即投资组合的期望回报及其方差,最终化为一个概念清晰的、简单的二次规划问题,即均值方差分析;并且给出了最优投资组合问题的实际计算方法。
W.Sharpe的资本资产定价理论,在较强的市场假设下,给出了Markowitz均值方差模型的均衡版本,即资本资产定价模型。
(CAPM)2,其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决策的规范分析,以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征的金融市场的实证性均衡理论。
马克维茨的分析方法进一步发展为著名的资本资产定价模型,用来说明在金融市场上如何建立反映风险和潜在收益有价证券价格。
6,1997年诺贝尔经济奖授予R.Merton和M.Schole,以奖励他们和F.Black在确定衍生证券价值方法方面的贡献,也就是关于期权定价的著名的Black-Sholes公式。
诺贝尔经济奖简介
(2),1973年,M.Scholes与已故的经济学家F.Black发表期权定价和公司债务一文,给出了期权定价的Black-Sholes公式。
指出期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价.,其主要贡献是提出用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益。
这一复制法则的重要性在于,它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种,这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。
注,1973年R.Merton在经济和管理科学杂志上发表了理性期权定价理论的文章,对Black-Sholes公式的假定条件做了进一步削弱,在许多重要方面都对Black-Sholes的研究做了推广,Merton对Black-Sholes原用的分析方法进行了改进,以股价变动的跳跃过程而不是扩散过程为出发点,也就是认为股价变动是不连续的,可以从一个价格跳到另一个价格而不经历其间的价格这样推导出的公式更加现实,9,2003年度诺贝尔经济学奖授予RobertF.Engle和CliveGranger。
令Engle摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。
Granger因为时间序列的协整分析方法而获奖,他的贡献将用于研究财富与消费、汇率与物价水平、以及短期与长期利率之间的关系。
诺贝尔经济奖简介(3),对收益率的建模研究一直在计量经济学中占据很重要的位置。
显然对于一阶矩的刻画是比较容易的,所以人们将注意力都放在了对二阶矩的建模上,也就是对收益率波动的计量建模。
为了寻求对股票市场价格波动行为更为准确的描述和,分析方法,许多金融学家尝试了不同的模型。
其中,Engle于1982年提出的ARCH模型,被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。
起初恩格尔提出ARCH模型是用来分析英国通货膨胀,但后来它在验证金融市场有效性,资产定价、债务、利率、汇率、银行风险评估等方面均得到广泛的运用。
20世纪70年代以前计量经济学的建模方法都是以经济变量平稳这一假设条件为基础。
但在实际中,许多经济指标的时间序列都是非平稳的,并不具有固定的期望值,并且呈现出明显的趋势性和周期性。
经济变量表现出的非平稳性使传统建模遇到了前所未有的困难。
格兰杰注意到某些经济变量之间似乎不会存在任何均衡关系,但若干个非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平稳序列。
提出了协整的概念及其方法。
所谓协整,是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。
目前,协整分析已成为处理非平稳金融、经济变量相依关系的行之有效的方法。
12,2011年度诺贝尔经济学奖授予美国普林斯顿大学的克里斯托弗西姆斯及纽约大学的托马斯萨金特。
两位学者获奖主要归功于其对“宏观经济中因果关系的实证研究”。
通俗点说,就是研究诸如加息和减税等政策措施如何影响GDP、通胀和就业等宏观经济变量。
其研究成果解答了许多有关经济政策与宏观经济变量之间的关系问题,例如提高利率或减税将对国内生产总值和通货膨胀产生何种影响,中央银行调整通货膨胀目标将产生何种后果等。
13,特别地,西姆斯研究出了一套基于向量自回归模型(VectorAutoregression)的方法,以研究短期的政策调整如何影响实体经济,比如央行的利率调整。
14,本文概要,投资组合理论衍生证券的定价理论二杈树模型Black-Sholes模型金融时间序列分析简介ARCH模型及其应用时间序列的协整分析向量自回归模型及其应用,15,1.投资组合理论简介,在投资活动中,人们发现,投资者手中持有多种不同风险的证券,可以减轻风险带来的损失,对于投资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证券投资组合。
证券投资组合的原则是,组合期望收益愈大愈好,组合标准差愈小愈好,但在同一证券市场中,一般情形是一种证券的平均收益越大,风险也越大,因而最优投资组合应为一个条件极值问题的解,即对一定的期望收益率,选择资产组合使其总风险最小。
Markowitz提出的证券组合均值方差问题,是证券组合理论的基本问题,可描述为有约束的线性规划问题,解上述问题可得最优资产组合w*的表达式,且最优资产组合的方差为,其中,注,17,参考文献,1均值_方差模型在股市最优投资组合选择中的实证研究2不同借贷利率的投资组合的有效前沿3CAPM在上海股票市场的实证研究4套利定价理论及实例5套利定价理论下的政券组合投资6套利定价理论的实证研究7基于半方差风险计量模型的组合投资分析_8基于条件VaR_CVaR_的投资组合优化模型及比较研究,18,金融市场是指以金融资产为交易对象而形成的供求关系及其机制的总和.这里金融资产是指一切代表未来收益或资产合法要求权的凭证,亦称金融工具或证券.(如债券,存单,股票,各种权证等)金融市场可从多个角度进行分类,如:
按标的物划分为货币市场、资本市场、外汇市场和黄金市场;按中介特征划分为直接金融市场与间接金融市场;按交割方式划分为现货市场与衍生市场等.,2.衍生证券的定价理论,19,衍生产品(derivativesecurity,也称衍生证券,衍生工具)是一种金融工具(financialinstrument,其价值依附于其它更基本的标的(underlying)变量。
典型的衍生产品有:
远期(Forward),期货(Futures),互换(Swaps),期权(Options)。
20,一.二杈树模型,二杈树模型是金融衍生证券定价问题中常用的一种股票价格模型。
考虑这种模型有以下2个原因。
1。
该模型构造简单,且是实际模型的一种很好的逼近2。
可通过这种简单的模型阐明金融中的重要概念套期保值,风险中性测度等。
无套利假设是所有研究的前提称某个市场有套利机会,如果存在一种投资组合,使资产值Yt满足Y0=0,注,期权定价理论,考虑简单欧式看涨期权的定价问题:
以敲定价K0于时刻1兑现,期权持有者的收益为V0=?
注,设期权价格V0,若将价值V0的资产在市场投资,在0时刻购买0股股票,剩余的资金(可能是负的)存(借贷)款,则到1时刻资金价值为,,这一价值应该与期权在1时刻的价值相等,即,解上述联立方程可得,*,注,称为套期保值比。
注意若取,则*式可形式地写作,称,为风险中性概率测度(或等价鞅测度)。
欧式期权的定价可以简洁地表示成“风险中性测度下,期权到期价值的数学期望”。
24,多期二杈树模型,期权价值,注,25,二.Black-Sholes模型,当考虑股票价格随时间连续变动情形时,Black-Scholes给出了市场的如下描述:
仅考虑一个简单的证券市场。
市场中仅有一种债券和一种股票。
设债券在t时刻的价格P0(t),股票在t时刻的价格P(t).满足方程:
考虑T时刻到期的欧式期权,假定到期时,期权的内在价值为V(T)=g(P(T);,设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时,期权的价值,利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程,(5.2),终端条件,解偏微分方程(5.2)可得欧式看涨期权的价格为,式中,Black-Scholes公式,27,三.衍生证券定价问题的进一步研究方向,放宽理想市场假设(如有卖空限制,交易费等)对新型衍生证券进行定价(障碍期权,回望期权,任选期权,彩虹期权)模型改进(随机利率,随机波动率,跳过程等)不完备市场模型衍生证券定价的统计分析(参数估计,模型设定检验,非参数定价),28,四.期权定价技术的应用,期权定价理论虽然源于对金融期权的估值,但其主旨为降低不确定性所必须付出的成本问题,而不确定性是所有经济活动的本质特征。
这决定了期权定价技术(以下简称0PT)的应用绝不仅仅局限于对以金融资产为标的资产的期权。
许多现实问题在分析的过程中常常可以把核心问题归结为期权定价问题来处理,即归结为确定期权价值的5个因素:
执行价格、现货价格、到期时间、波动率和无风险利率的分析计算。
注,目前期权定价理论主要应用于1金融衍生证券的定价2保险合同的定价3政府政策与行为4个人家庭决策5投资决策,30,参考文献,1美式障碍期权定价的数值方法2有交易成本的期权定价研究3几何平均亚式期权的定价方法4CEV过程下有交易费的回望期权定价研究5期货期权的多维Black-scholes模型6中国万能寿险投资账户最低收益率保证与退保期权的定价研究7现金流折现与实物期权模型在石油公司估值中的对比研究_以中海油收购Nexen公司为例,31,3.金融时间序列简介,按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
时间序列分析就是对时间序列进行观察、研究,寻找出序列值之间相关关系的统计规律,并拟合出适当的数学模型来描述这种规律,进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势。
典型的时间序列模型有:
AR模型,MA模型,ARMA模型,ARIMA模型,ARCH模型,GARCH模型等。
时间序列依据其特征,有以下几种表现形式,并产生与之相适应的分析方法:
(1)长期趋势变化受某种基本因素的影响,数据依时间变化时表现为一种确定倾向,它按某种规则稳步地增长或下降。
使用的分析方法有:
移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等;,
(2)季节性周期变化受季节更替等因素影响,序列依一固定周期规则性的变化,又称商业循环。
采用的方法:
季节指数;(3)循环变化周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化由许多不确定因素引起的序列变化。
它所使用的分析方法就是我们要讲的时间序列分析。
确定性变化分析趋势变化分析周期变化分析循环变化分析时间序列分析随机性变化分析AR、MA、ARMA模型,一.线性模型,35,1.AR(p),2.MA(q),记,36,3.ARMA(p,q),则,AR(p),MA(q),37,4.ARIMA(p,d,q)模型,记,ARIMA(p,q)模型定义为:
38,ARIMA序列建模一般有如下几个步骤:
1.数据预处理通过差分消除趋势项与周期项,得到平稳的差分序列;(平稳性检验,白噪声检验)2.对平稳的非白噪声序列拟合ARMA模型1)利用样本自相关系
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 金融 数学 精品 文档