11.2(1)三角形的内角与外角1.pptx

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人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）11.211.2与三角形有关的角与三角形有关的角11.2.1三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角复习旧知一个三角形最多有直角；一个三角形最多有钝角；一个三角形中，最多有锐角，最少有锐角；一个三角形中至少有一个角小于或等于（）一个三角形中最大角至少是（）红红色色的的大大三三角角形形对对蓝蓝色色的的小小三三角角形形说说：

“我我比比你你大，所以我的内角和肯定比你大。

大，所以我的内角和肯定比你大。

”小小三三角角形形不不服服气气地地说说：

“不不对对不不对对，我我的的内内角角和和和你的一样大！

和你的一样大！

”三角形兄弟之争三角形的三个内角和是多少?

把三个角拼在一起试试看？

你有什么办法可以验证呢?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

180实践操作21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA，A=1（两直线平行，内错角相等）B=2（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2（两直线平行,内错角相等）C=1（两直线平行,内错角相等）2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法一CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE（两直线平行,内错角相等）EAB+BAC+C=180（两直线平行,同旁内角互补）B+C+BAC=180证法三在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。

在平面。

在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。

为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？

你能用其他方法证明此定理吗？

么启发？

你能用其他方法证明此定理吗？

CAB12345lP6m探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？

你能用其他方法证明此定理吗？

么启发？

你能用其他方法证明此定理吗？

CAB12345lP6mn探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？

你能用其他方法证明此定理吗？

么启发？

你能用其他方法证明此定理吗？

CAB12345lP6mn（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗?

为什么?

（2）60，40，90（3）30，60，50

（1）3，150，27（是是）（不是不是）（不是不是）巩固练习

（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43则则C=.

（2）在）在ABC中，中，A:

B:

C=2:

3:

4则则A=B=C=.（3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有个直角？

为什么？

个直角？

为什么？

（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有个钝角？

为什么？

个钝角？

为什么？

（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有个锐角？

为什么？

个锐角？

为什么？

（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为.10280604060211应用新知应用新知三角形按角分类ABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得,A+B+C=180即A+B+90=180，所以A+B=90.例题讲解例题讲解11也就是说，直角三角形的两个锐角互余.由三角形内角和定理可得：

由三角形内角和定理可得：

有两个角互余的三角形是直角三角形。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.ABC已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。

D解：

设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900（三角形高的定义）DBC180?

例题讲解例题讲解22例：

如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。

求下面各题.

（1）DAC_DAB_EBC_CAB_A

（2）从C岛看A、B两岛的视角C是多少?

508040DBCE北北解：

ADBEDABABE180ABE180DAB18080100在在ABC中中,C180CABABC180306090ABCABECBE301004060例题讲解例题讲解33BDCE北A125040解：

解：

过点过点C画画CFAD1DAC50,FCFAD,又又ADBECFBE2CBE40ACB12504090例题讲解例题讲解33DCE北A50B40北MN在AMC中AMC=90,MAC=50解：

过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:

如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。

1=180-90-50=40ADBEAMC+BNC=180BNC=90同理得2=50ACB=180-1-2=180-40-50=90例题讲解例题讲解33巩固练习ABCDE如图，C=D=90，AD与BC相交于点E，CAE和DBE什么关系。

在RtACE中，CAE=90-AEC在RtBDE中，DBE=90-BEDAEC=BED（对顶角相等）CAE=DBE3.ABC中,若ABC,则ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB巩固练习5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.ABCDE解:

A70ACB=180-A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50CD平分ACB巩固练习2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？

解:

设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:

解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考1甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？

甲甲乙乙16米米450？

45016米米解:

由题意知ABCBC=AB=16答:

两楼的距离是16米.拓展与思考2小结1、三角形的内角和：

三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出

（1）直角三角形两锐角互余；

（2）一个三角形最多有一个直角或钝角；（3）任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；（4）一个三角形中至少有一个角小于或等于60