天津大学李媛微波技术与天线-第二章.ppt
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第二章第二章传输线理论传输线理论引言引言传输线方程及其解传输线方程及其解传输线的状态参量传输线的状态参量传输线的工作状态传输线的工作状态传输线的阻抗匹配传输线的阻抗匹配微波传输线是引导电磁波沿一定方向传输的导体或介质系统。
微波传输线是引导电磁波沿一定方向传输的导体或介质系统。
作用是传输各种形式的微波信息和能量,又称为导波系统。
作用是传输各种形式的微波信息和能量,又称为导波系统。
均均匀匀传传输输线线是是指指截截面面尺尺寸寸、形形状状、媒媒质质分分布布、材材料料及及边边界界条条件件均均不不变变的的传传输输线线,又称为规则导波系统。
又称为规则导波系统。
导行波是传输线所导引的电磁波。
导行波是传输线所导引的电磁波。
把导行波传播的方向称为纵向把导行波传播的方向称为纵向,垂直于导波传播的方向称为横向。
垂直于导波传播的方向称为横向。
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波,即无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波,即TEM波。
波。
各种形式的微波无源元器件、有源元器件和均匀传输线及天线一起构成微波系统。
各种形式的微波无源元器件、有源元器件和均匀传输线及天线一起构成微波系统。
2.1引言引言一、传输线一、传输线微波传输线大致可以分为三种类型。
微波传输线大致可以分为三种类型。
第第一一类类是是双双导导体体传传输输线线,由由两两根根或或两两根根以以上上平平行行导导体体构构成成,因因其其传传输输的的电电磁磁波波是是横横电磁波(电磁波(TEM波)或准波)或准TEM波,故又称为波,故又称为TEM波传输线。
波传输线。
主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。
主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。
第二类是均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播第二类是均匀填充介质的金属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导。
故称为波导。
主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。
主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。
第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导。
第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表面传播,故称为表面波波导。
主要包括介质波导、主要包括介质波导、光纤、镜像线和单根表面波传输线等。
光纤、镜像线和单根表面波传输线等。
2.1引言引言各种微波传输线各种微波传输线(a)双导体传输线双导体传输线(b)波导波导(c)介质传输线介质传输线2.1引言引言2.1引言引言微带线微带线同轴线同轴线双绞线双绞线2.1引言引言脊波导脊波导矩形波导矩形波导圆波导圆波导光缆光缆分析方法有两种:
分析方法有两种:
第第一一种种是是场场分分析析法法,即即从从麦麦克克斯斯韦韦方方程程出出发发,求求出出满满足足边边界界条条件件的的波波动动解解,得得出出传输线上电场和磁场的表达式传输线上电场和磁场的表达式,进而分析传输特性;进而分析传输特性;第第二二种种是是路路分分析析法法,即即从从传传输输线线方方程程出出发发,求求出出满满足足边边界界条条件件的的电电压压、电电流流波波动动方程的解方程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性。
得出沿线等效电压、电流的表达式,进而分析传输特性。
前前一一种种方方法法较较为为严严格格,但但数数学学上上比比较较繁繁琐琐,后后一一种种方方法法实实质质是是在在一一定定的的条条件件下下“化场为路化场为路”,有足够的精度,数学上较为简便,因此被广泛采用。
,有足够的精度,数学上较为简便,因此被广泛采用。
2.1引言引言二、传输线分析二、传输线分析2.1引言引言三、参量三、参量电长度:
传输线的几何长度与工作波长的比值电长度:
传输线的几何长度与工作波长的比值长线:
传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长相仿或更长。
长线:
传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长相仿或更长。
短线:
传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长短。
短线:
传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长短。
集集总总参参数数:
在在低低频频电电路路中中,常常忽忽略略元元件件的的分分布布参参数数效效应应,认认为为电电场场能能量量全全部部集集中中在在电电容容器器中中,磁磁场场能能量量全全部部集集中中在在电电感感器器中中,只只有有电电阻阻元元件件消消耗耗电电磁磁能能量量,连连接接元件的导线是既无电阻又无电感的理想连接线。
元件的导线是既无电阻又无电感的理想连接线。
分分布布参参数数:
当当传传输输的的电电磁磁波波频频率率提提高高后后,导导体体表表面面流流过过的的高高频频电电流流会会产产生生集集肤肤效效应应,使使导导线线的的有有效效导导电电面面积积减减小小,高高频频电电阻阻加加大大,而而且且沿沿线线各各处处都都存存在在损损耗耗(分分布布电电阻阻效效应应);高高频频电电流流会会在在导导线线周周围围产产生生高高频频磁磁场场,磁磁场场也也是是沿沿线线分分布布的的(分分布布电电感感效效应应);导导线线间间有有电电压压,故故导导线线间间存存在在高高频频电电场场,电电场场也也是是沿沿线线分分布布的的(分布电容效应);导线周围介质非理想绝缘,存在漏电现象(分布电导效应)。
(分布电容效应);导线周围介质非理想绝缘,存在漏电现象(分布电导效应)。
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为均匀平行双导线系统。
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为均匀平行双导线系统。
其其中中传传输输线线的的始始端端接接微微波波信信号号源源(简简称称信信源源),终终端端接接负负载载,选选取取传传输输线线的的纵纵向向坐标为坐标为z,坐标原点选在终端处,波沿负,坐标原点选在终端处,波沿负z方向传播。
方向传播。
在在均均匀匀传传输输线线上上任任意意一一点点z处处,取取一一微微分分线线元元z(z),该该线线元元可可视视为为集集总总参参数数电电路路,其其上上有有电电阻阻Rz、电电感感Lz、电电容容Cz和和漏漏电电导导Gz(其其中中R,L,C,G分分别别为为单单位位长长电电阻阻、单单位位长长电电感感、单单位位长长电电容容和和单单位位长长漏漏电电导导),得得到到的的等等效效电电路路,则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。
则整个传输线可看作由无限多个上述等效电路的级联而成。
2.2传输线方程及其解传输线方程及其解一、传输线方程一、传输线方程均匀传输线及其等效电路均匀传输线及其等效电路(a)均匀平行双导线系统均匀平行双导线系统(b)均匀平行双导线的等效电路均匀平行双导线的等效电路(c)有耗传输线的等效电路有耗传输线的等效电路(d)无耗传输线的等效电路无耗传输线的等效电路2.2传输线方程及其解传输线方程及其解设设在在时时刻刻t,位位置置z处处的的电电压压和和电电流流分分别别为为u(z,t)和和i(z,t),而而在在位位置置z+z处处的的电电压压和和电电流流分别为分别为u(z+z,t)和和i(z+z,t)。
对很小的。
对很小的z,忽略高阶小量,有,忽略高阶小量,有u(z+z,t)-u(z,t)=i(z+z,t)-i(z,t)=应用基尔霍夫定律可得应用基尔霍夫定律可得u(z,t)+Rzi(z,t)+-u(z+z,t)=0i(z,t)+Gzu(z+z,t)+Cz-i(z+z,t)=02.2传输线方程及其解传输线方程及其解代入并忽略高阶小量,可得代入并忽略高阶小量,可得=Ri(z,t)=Gu(z,t)上式就是均匀传输线方程,上式就是均匀传输线方程,也称电报方程。
也称电报方程。
对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为对于时谐电压和电流,可用复振幅表示为u(z,t)=ReU(z)ejti(z,t)=ReI(z)ejt2.2传输线方程及其解传输线方程及其解式中式中,Z=R+jL,Y=G+jC,分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。
分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。
将上式代入将上式代入,即可得时谐传输线方程即可得时谐传输线方程两边微分并代入,得两边微分并代入,得2.2传输线方程及其解传输线方程及其解二、传输线方程的解二、传输线方程的解令令2=ZY=(R+jL)(G+jC),则上两式可写为则上两式可写为显然电压和电流均满足一维波动方程。
显然电压和电流均满足一维波动方程。
电压的通解为电压的通解为U(z)=U+(z)+U-(z)=Ae+z+Bez式中式中A1,A2为待定系数,由边界条件确定。
为待定系数,由边界条件确定。
电流的通解为电流的通解为式中式中令令=+j,则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为,则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为2.2传输线方程及其解传输线方程及其解传传输输线线上上电电压压和和电电流流以以波波的的形形式式传传播播,在在任任一一点点的的电电压压或或电电流流均均由由沿沿-z方方向向传传播播的的行行波波(称为入射波)和沿(称为入射波)和沿+z方向传播的行波(称为反射波)叠加而成。
方向传播的行波(称为反射波)叠加而成。
对无耗均匀传输线,线上各点电压对无耗均匀传输线,线上各点电压U(z)、电流电流I(z)与终端电压与终端电压Ul、终端电流、终端电流Il的关系如下的关系如下式中,式中,Z0为无耗传输线的特性阻抗;为无耗传输线的特性阻抗;为相移常数。
为相移常数。
2.3传输线的状态参量传输线的状态参量一、输入阻抗一、输入阻抗定义传输线上任意一点定义传输线上任意一点z处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗处的输入电压和输入电流之比为该点的输入阻抗,记作记作Zi(z),即即得得式中式中,Zl为终端负载阻抗。
为终端负载阻抗。
上上式式表表明明:
均均匀匀无无耗耗传传输输线线上上任任意意一一点点的的输输入入阻阻抗抗与与观观察察点点的的位位置置、传传输输线线的的特特性性阻阻抗抗、终终端端负负载载阻阻抗抗及及工工作作频频率率有有关关,且且一一般般为为复复数数,故故不不宜宜直直接接测测量量。
另另外外,无无耗耗传传输输线线上上任意相距任意相距/2处的阻抗相同,一般称之为处的阻抗相同,一般称之为/2重复性。
重复性。
2.3传输线的状态参量传输线的状态参量定定义义传传输输线线上上任任意意一一点点z处处的的反反射射波波电电压压(或或电电流流)与与入入射射波波电电压压(或或电电流流)之之比比为为电电压压(或电流)反射系数(或电流)反射系数,即即二、反射系数二、反射系数u(z)=-i(z),因因此此只只需需讨讨论论其其中中之之一一即即可可。
通通常常将将电电压压反反射射系系数数简简称称为为反反射射系系数数,并并记记作作(z)。
考虑到考虑到=j,有有式中,式中,称为终端反射系数。
称为终端反射系数。
于是任意点反射系数可用终端反射系数表示为于是任意点反射系数可用终端反射系数表示为(z)=|l|ej(l-2z)输入阻抗与反射系数的关系输入阻抗与反射系数的关系U(z)=U+(z)+U-(z)=Aejz1+(z)I(z)=I+(z)+I-(z)=ejz1-(z)2.3传输线的状态参量传输线的状态参量于是有于是有Zi(z)=Zc式中,Zc为传输线特性阻抗。
还可以写成(z)=由由此此可可见见,当当传传输输线线特特性性阻阻抗抗一一定定时时,输输入入阻阻抗抗与与反反射射系系数数有有一一一一对对应应的的关关系系,因因此此输输入阻抗入阻抗Zi(z)可通过反射系数可通过反射系数(z)的测量来确定。
的测量来确定。
显显然然,当当ZZll=ZZcc时时,ll=0,=0,即即负负载载终终端端无无反反射射,此此时时传传输输线线上上反反射射系系数数处处处处为为零零,一一般般称称之之为为负负载载匹匹配配。
而而当当ZZllZZcc时时,负负载载端端就就会会产产生生一一反反射射波波,向向信信源源方方向向传传播播,若若信信源源阻抗与传输线特性阻抗不相等时阻抗与传输线特性阻抗不相等时,则它将再次被反射。
则它将再次被反射。
2.3传输线的状态参量传输线的状态参量对对于于无无耗耗传传输输线线,沿沿线线各各点点的的电电压压和和电电流流的的振振幅幅不不同同,以以/2/2周周期期变变化化。
为为了了描描述述传传输线上驻波的大小,我们引入一个新的参量输线上驻波的大小,我们引入一个新的参量电压驻波比。
电压驻波比。
定义传输线上波腹点电
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