《函数与它的表示法(3)》教学课件.ppt
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5.1函数与它的表示法(3)Contents目录01020304学习目标合作探究例题演示知识讲解05课堂小结分层练习06学习目标认识分段函数,会根据简单分段函数的表达式或图象求出函数值.合作探究为了鼓励节约用电,某市按以下标准对居民用户收费:
当一户居民月用电量不超过200kwh时,按0.5元/kwh收费。
当一户居民月用电量超过200kwh时,超过部分按0.7元/kwh收费。
(1)设用电量为xkwh,电费为y元,你能按上述标准写出一户居民的每月应交电费y(元)与x(kwh)之间的函数表达式吗?
y=0.5x0x2000.7x-40x200
(2)你能用描点法画出这个函数的图像吗?
为了鼓励节约用电,某市按以下标准对居民用户收费:
当一户居民月用电量不超过200kwh时,按0.5元/kwh收费。
当一户居民月用电量超过200kwh时,超过部分按0.7元/kwh收费。
(3)你发现它的图像具有什么特征?
(4)当某户居民月用电量是190kmh时,电费是多少?
如果月用电量是210kmh时呢?
分别在图像上用B,C表示出相应的点。
(学生自己画图)(与同伴交流)知识讲解一、分段函数定义二、分段函数的表示方法形如:
像这样,函数关系是分段给出的,我们称它叫做分段函数.注意:
(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;
(2)分段函数的自变量取值范围是各分段取值范围的全体;(3)每段函数表达式自变量的取值范围之间没有公共点。
例题演示例2:
某校部分住校生放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水龙头,后来因故障关闭一个放水龙头假设前后两人接水问隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图请结合图象,回答下列问题:
(1)写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式;
(2)前15位同学接水共用了多少时间?
解析:
(1)由图可知点A(0,96)B(2,80)C(4,72),该函数为直线型分段函数:
图象分为AB,BC两段,运用待定系数法分别将A、B;B、C代入一次函数解析式,可分别求得两段函数。
(2)由于15人接水30L,因此余水量为66L,小于80L,故应将66代入y=-4x+88,求得x=5.5min.温馨提示:
解决该问题的关键是能根据题意及图形准确的求出分段函数解析式,并能判断出要解决的问题应代入哪个解析式。
分层练习1.若分段函数
(1)当时,求y的值;
(2)当y=8时,求x的值.2.在国内投寄外埠平信,每封信不超过20付邮资80分,超过20不超过40付邮资160分,超过40不超过60付邮资240分,以此类推,每封的信应付多少邮资(单位:
分)?
写出函数表达式.3.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
(1)y是x的函数吗?
若是请写出该函数解析式?
(2)分别求当x=10,16,20时的函数值答案:
函数解析式为:
天泉村服装厂今年前5个月中生产服装的总件数s(件)与时间t(月)的函数关系式如图所示,在下面的四个说法中,你能判断哪个是正确的吗?
(A)1月至3月每月生产总件数逐月增加,4,5两月每月生产总件数逐月减少。
(B)1月至3月每月生产总件数逐月增加,4,5两月停产。
(C)1月至3月每月生产总件数逐月增加,4,5两月每月生产总件数与3月持平。
(D)1月至3月每月生产总件数不变,4,5两月停产。
os/件t/月12345解析:
由图易得,生产服装总件数s与生产时间t之间的函数关系:
显然,1-3月每月生产a件,4、5月份停产。
故:
选(D)课堂小结一、分段函数二、分段函数的表示方法注意:
(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;
(2)分段函数的自变量取值范围是各分段取值范围的全体;(3)每段函数表达式自变量的取值范围之间没有公共点。
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