中考复习因式分解.ppt
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第三讲因式分解乘乘积m(a+b+cm(a+b+c)(a+b)(a-ba+b)(a-b)(a(ab)b)22提取公因式提取公因式公式法公式法考点一考点一提公因式法因式分解提公因式法因式分解【典例典例11】
(1)(2016
(1)(2016丽水中考水中考)分解因式分解因式:
am-3a=:
am-3a=_._.
(2)(2016
(2)(2016南京中考南京中考)分解因式分解因式2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)的的结果是果是_._.【思路点拨思路点拨】直接提取公因式即可直接提取公因式即可.【自主解答自主解答】
(1)am-3a=a(m-3).
(1)am-3a=a(m-3).答案答案:
a(m-3)a(m-3)
(2)
(2)原式原式=(b+c)(2a-3).=(b+c)(2a-3).答案答案:
(b+c)(2a-3)(b+c)(2a-3)【名名师点津点津】确定公因式的方法确定公因式的方法
(1)
(1)若各若各项系数都是整数系数都是整数时,取各取各项系数的最大公因数作系数的最大公因数作为公因式的系数公因式的系数.
(2)
(2)取各取各项相同的字母相同的字母(或多或多项式因式式因式)作作为公因式的字公因式的字母母(或多或多项式式),),相同字母相同字母(或多或多项式式)取最低次取最低次幂.【题组过关关】1.(20151.(2015临沂中考沂中考)多多项式式mxmx22-m-m与多与多项式式xx22-2x+1-2x+1的公的公因式是因式是()A.x-1A.x-1B.x+1B.x+1C.xC.x22-1-1D.(x-1)D.(x-1)22【解析解析】选选A.A.因为因为mxmx22-m=m(x-m=m(x22-1)=m(x-1)(x+1),x-1)=m(x-1)(x+1),x22-2x+1=(x-1)2x+1=(x-1)22,所以公因式为所以公因式为x-1.x-1.2.2.分解因式分解因式:
ab-a:
ab-a22=_.=_.【解析解析】ab-aab-a22=a(ba(b-a).-a).答案答案:
a(ba(b-a)-a)考点二考点二运用公式法因式分解运用公式法因式分解【考情分析考情分析】运用公式法因式分解的运用公式法因式分解的层级为应用用,在各地中考在各地中考试题中均有体中均有体现,是因式分解的一个重要考向是因式分解的一个重要考向,一般与提公一般与提公因式法因式法结合在一起考合在一起考查,以以选择题或填空或填空题的形式呈的形式呈现.命命题角度角度1:
1:
直接考直接考查公式公式【典例典例22】(2015(2015东营中考中考)因式分解因式分解:
4+12(x-y)+9(x-y)4+12(x-y)+9(x-y)22=_.=_.【思路点拨思路点拨】把把(x-yx-y)看作一个整体看作一个整体,套用完全平方公套用完全平方公式式.【自主解答自主解答】4+12(x-y)+9(x-y)4+12(x-y)+9(x-y)22=2=222+12(x-y)+12(x-y)+3(x3(xy)y)22=2+3(x2+3(xy)y)22=(2+3x(2+3x3y)3y)22.答案答案:
(2+3x(2+3x3y)3y)22【母母题变式式】(改改变问法法)因式分解因式分解:
4-9(x-y):
4-9(x-y)22=_.=_.提示提示:
把把9(x-y)9(x-y)22看成看成3(x3(xy)y)22使用平方差公式分解为使用平方差公式分解为(2+3x-3y)(2-3x+3y).(2+3x-3y)(2-3x+3y).答案答案:
(2+3x-3y)(2-3x+3y)(2+3x-3y)(2-3x+3y)命命题角度角度2:
2:
提公因式后提公因式后应用公式用公式【典例典例33】
(1)(2016
(1)(2016聊城中考聊城中考)把把8a8a33-8a-8a22+2a+2a进行因式分行因式分解解,结果正确的是果正确的是()A.2a(4aA.2a(4a22-4a+1)-4a+1)B.8aB.8a22(a-1)(a-1)C.2a(2a-1)C.2a(2a-1)22D.2a(2a+1)D.2a(2a+1)22
(2)(2016
(2)(2016巴中中考巴中中考)把多把多项式式16m16m33-mn-mn22分解因式的分解因式的结果是果是_._.【思路点拨思路点拨】确定公因式确定公因式,提取后再根据项数确定所使提取后再根据项数确定所使用的公式继续因式分解用的公式继续因式分解.【自主解答自主解答】
(1)
(1)选选C.8aC.8a33-8a-8a22+2a=2a(4a+2a=2a(4a22-4a+1)=-4a+1)=2a(2a-1)2a(2a-1)22.
(2)
(2)多项式多项式16m16m33-mn-mn22=m(16m=m(16m22-n-n22)=m(4m+n)(4m-n).)=m(4m+n)(4m-n).答案答案:
m(4m+n)(4m-n)m(4m+n)(4m-n)【名名师点津点津】因式分解的三步因式分解的三步骤
(1)
(1)先看各先看各项有无公因式有无公因式,有公因式的先提取公因式有公因式的先提取公因式.
(2)
(2)提公因式后看多提公因式后看多项式的式的项数数.若多若多项式式为两两项,则考考虑用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解.若多若多项式式为三三项,则考考虑用完全平方公式因式分解用完全平方公式因式分解.若多若多项式有四式有四项或四或四项以上以上,就考就考虑综合运用上面的合运用上面的方法方法.(3)(3)若上述方法都不能分解若上述方法都不能分解,则考考虑把多把多项式重新整理、式重新整理、变形形,再按上面步再按上面步骤进行行.【备选例例题】
(1)(2015
(1)(2015济宁中考宁中考)因式分解因式分解:
12x12x22-3y-3y22=_.=_.【解析解析】12x12x22-3y-3y22=3(4x=3(4x22-y-y22)=3(2x+y)(2x-y).)=3(2x+y)(2x-y).答案答案:
3(2x+y)(2x-y)3(2x+y)(2x-y)
(2)(2015
(2)(2015黔西南州中考黔西南州中考)因式分解因式分解:
4x:
4x22+8x+4+8x+4=_.=_.【解析解析】4x4x22+8x+4=4(x+8x+4=4(x22+2x+1)=4(x+1)+2x+1)=4(x+1)22.答案答案:
4(x+1)4(x+1)22【题组过关关】1.(20151.(2015贵港中考港中考)下列因式分解下列因式分解错误的是的是()A.2a-2b=2(a-b)A.2a-2b=2(a-b)B.xB.x22-9=(x+3)(x-3)-9=(x+3)(x-3)C.aC.a22+4a-4=(a+2)+4a-4=(a+2)22D.-xD.-x22-x+2=-(x-1)(x+2)-x+2=-(x-1)(x+2)【解析解析】选选C.A.2a-2b=2(a-b),C.A.2a-2b=2(a-b),正确正确;B.x;B.x22-9=(x+3)(x-9=(x+3)(x-3),3),正确正确;C.a;C.a22+4a-4+4a-4不能因式分解不能因式分解,错误错误;D.-x;D.-x22-x+2=-x+2=-(x-1)(x+2),-(x-1)(x+2),正确正确.2.(20162.(2016达州中考达州中考)分解因式分解因式:
a:
a33-4a=_.-4a=_.【解析解析】aa33-4a=a(a-4a=a(a22-4)=a(a+2)(a-2).-4)=a(a+2)(a-2).答案答案:
a(a+2)(a-2)a(a+2)(a-2)【变式式训练】(2015(2015孝感中考孝感中考)因式分解因式分解:
(a-b)(a-b)22-4b-4b22=_.=_.【解析解析】(a-b)(a-b)22-4b-4b22=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案答案:
(a+b)(a-3b)(a+b)(a-3b)【方法技巧方法技巧】1.1.公式中的公式中的a,ba,b既可以是既可以是单独的一个字母独的一个字母,也可以是也可以是单项式或多式或多项式式.2.2.只有多只有多项式符合完全平方公式或平方差公式的特点式符合完全平方公式或平方差公式的特点时,才能用相才能用相应的公式因式分解的公式因式分解.3.(20163.(2016毕节中考中考)分解因式分解因式3m3m44-48=_.-48=_.【解析解析】3m3m44-48=3(m-48=3(m44-4-422)=3(m)=3(m22+4)(m+4)(m22-4)=-4)=3(m3(m22+4)(m+2)(m-2).+4)(m+2)(m-2).答案答案:
3(m3(m22+4)(m+2)(m-2)+4)(m+2)(m-2)4.(20164.(2016东营中考中考)分解因式分解因式:
a:
a33-16a=_.-16a=_.【解析解析】aa33-16a=a(a-16a=a(a22-4-422)=a(a+4)(a-4).)=a(a+4)(a-4).答案答案:
a(a+4)(a-4)a(a+4)(a-4)5.(20165.(2016威海中考威海中考)分解因式分解因式:
(2a+b):
(2a+b)22-(a+2b)-(a+2b)22=_._.【解析解析】原式原式=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b)=3(a+b)(a-b).=3(a+b)(a-b).答案答案:
3(a+b)(a-b)3(a+b)(a-b)考点三考点三因式分解的因式分解的应用用【典例典例44】
(1)(2015
(1)(2015枣庄中考庄中考)如如图,边长为a,ba,b的矩形的的矩形的周周长为14,14,面面积为10,10,则aa22b+abb+ab22的的值为()A.140A.140B.70B.70C.35C.35D.24D.24
(2)(2015
(2)(2015黔西南州中考黔西南州中考)已知已知x=,x=,则xx22+x+1+x+1=_.=_.【思路点拨思路点拨】
(1)
(1)提公因式后整体代入求值提公因式后整体代入求值.
(2)
(2)计算出计算出x+1x+1后后,局部提公因式局部提公因式,应用公式计算应用公式计算.【自主解答自主解答】
(1)
(1)选选B.B.根据题意根据题意,得得a+ba+b=7,ab=10.=7,ab=10.aa22b+abb+ab22=ab(a+bab(a+b)=10)=107=70.7=70.
(2)x
(2)x22+x+1=x(x+1)+1=1+1=2.+x+1=x(x+1)+1=1+1=2.答案答案:
22【名名师点津点津】因式分解在求代数式因式分解在求代数式值中的中的应用用
(1)
(1)因式分解是研究代数式的基因式分解是研究代数式的基础,通通过因式分解将多因式分解将多项式合理式合理变形形,是求代数式是求代数式值的常用解的常用解题方法方法,具体做法是具体做法是:
根据根据题目的特点目的特点,先通先通过因式分解将式子因式分解将式子变形形,然后再然后再进行整体代入行整体代入.
(2)
(2)用因式分解的方法将式子用因式分解的方法将式子变形形时,根据已知条件根据已知条件,变形形的可以是整个代数式的可以是整个代数式,也可以是其中的一部分也可以是其中的一部分.【题组过关关】1.(20161.(2016宜昌中考宜昌中考)小小强强是一位密是一位密码编译爱好者好者,在他在他的密的密码手册中手册中,有有这样一条信息一条信息:
a-b,x-y,x+y,a+b,x:
a-b,x-y,x+y,a+b,x22-yy22,a,a22-b-b22分分别对应下列六个字下列六个字:
昌、昌、爱、我、宜、游、美、我、宜、游、美.现将将(x(x22-y-y22)a)a22-(x-(x22-y-y22)b)b22因式分解因式分解,结果呈果呈现的密
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- 中考 复习 因式分解