第二十一章一元二次方程复习课.ppt
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第二十一章一元二次方程复习课.ppt
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第二十一章第二十一章一元二次方程一元二次方程复习课复习课一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一个未知数,且未知数的最高次数是只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程的整式方程称为一元二次方程.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式ax22+bx+c=0(=0(a、b、c为常数,为常数,a00)常数项常数项二次项二次项一次项一次项a为二次项系数为二次项系数b为一次项系数为一次项系数二次项系数二次项系数a为什么不等于为什么不等于00呢呢?
判别一个方程是判别一个方程是一元二次方程的一元二次方程的重要条件!
重要条件!
解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法当当b22-4-4ac00时,方程有时,方程有两个不相等的实数根;两个不相等的实数根;当当b22-4-4ac=0=0时,方程有时,方程有两个相等的实数根;两个相等的实数根;当当b22-4-4ac00时,方程没时,方程没有实数根有实数根.最常用的方法是因式分解法;最通用的方法是公式法;最具有局限性的方法是直接开平方法;最繁琐的方法是配方法.比较用一元二次方程解决问题用一元二次方程解决问题实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型(一元二次方程)数学模型(一元二次方程)检验检验类型类型思路思路
(1)面积(体积)问题;
(2)增长率问题;(3)经济问题;(4)运动问题;
(1)审
(2)设(3)列(4)解(5)验(6)答步骤步骤类型一:
概念类问题分析:
根据概念中的三个要素可知方程
(2)不是整式方程,方程(3)中含x3项,方程(4)含有x、y两个未知数。
D下列关于x的方程:
其中是一元二次方程的有()A.4个B.3个C.2个D.1个例1关于关于x的方程(的方程(m+3)+3)x|m|-1|-1-2-2x+4=0+4=0是一元二次方是一元二次方程,则程,则m=.分析:
解决此类问题的关键是抓住未知数项的最高次幂是分析:
解决此类问题的关键是抓住未知数项的最高次幂是22次,同时注意二次项系数不为次,同时注意二次项系数不为00的限制的限制.解:
由题意得:
解:
由题意得:
|m|-1=2|-1=2且且m+30+30解得解得m=3=33点评:
解答此类问题的关键点评:
解答此类问题的关键是把握一元二次方程的三个是把握一元二次方程的三个要素,即一是整式方程;二要素,即一是整式方程;二是方程中只含有一个未知数;是方程中只含有一个未知数;三是合并后含有未知数的项三是合并后含有未知数的项的最高次幂是二次的最高次幂是二次.例2类型一:
概念类问题分析:
根据方程的根的意义,求出a+b的值.AA已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程ax22+bx+55=0=0(a00)的一个解)的一个解为为x=1=1,则,则2013-2013-a-b的值为(的值为()A.2018B.2008A.2018B.2008C.2014C.2014D.2012D.2012例3已知已知k是方程是方程x22-3-3x+1=0+1=0(k00)的一个根,)的一个根,求求k22-2-2k+的值的值.例4分析:
根据方程的根的意义,求出分析:
根据方程的根的意义,求出k22+11的值的值,还需构造出还需构造出k+,并求出它的值,并求出它的值.AA反馈练习11.1.下列方程是一元二次方程的是(下列方程是一元二次方程的是()2.2.若关于若关于x的方程的方程是一元二次方程,则是一元二次方程,则a=a=。
点拨:
根据一元二次方程的概念容易判别根据一元二次方程的概念容易判别BB与与DD选项是错选项是错误的,误的,CC选项经化简后的方程为选项经化简后的方程为77x=0=0,显然不是一元二次,显然不是一元二次方程方程.点拨:
由题意知由题意知a22-2=2-2=2且且a-20.-20.解得:
解得:
a=-2=-2-2-23.3.已知关于已知关于x的方程(的方程(m-)-x=3,=3,试问:
试问:
(11)m为何值时,该方程是关于为何值时,该方程是关于x的一元一次方程?
的一元一次方程?
(22)m为何值时,该方程是关于为何值时,该方程是关于x的一的一元二次元二次方程?
方程?
4.4.已知已知a是关于是关于x的方程的方程x22-x-1=0-1=0的一个根,求下列代数的一个根,求下列代数式的值式的值(11)2013-2013-a33+2+2a22(22)a-5.5.已知已知a是关于是关于x的方程的方程x22-5-5x+1=0+1=0的一个根,的一个根,求下列各式的值求下列各式的值(11)a22+(22)a+6.6.若关于若关于x的方程的方程x22-6-6x-k-1=0-1=0与与x22-kx-7=0-7=0只有一个公共只有一个公共的实数根,试的实数根,试求求k的的值和方程不同的根值和方程不同的根.解:
设方程解:
设方程x22-6-6x-k-1=0-1=0与与x22-kx-7=0-7=0公共根为公共根为x00,则则x0022-6-6x00-k-1=0-1=0x0022-kx00-7=0-7=0-得得-6-6x00+kx00-k-1+7=0-1+7=0,x00(k-6-6)-(k-6-6)=0=0,(k-6-6)()(x00-1-1)=0=0若若k66,则则x00=1=1此时,此时,1122-6-61-1-k-1=0-1=0,k=-6=-6若若k=6=6,则则x0011方程为方程为x22-6-6x-7=0-7=0,x11=7=7,x22=-1=-1此时这两个方程是同一方程此时这两个方程是同一方程当当k=-6=-6时,方程的公共根为时,方程的公共根为x=1=1类型二:
解法类问题(解方程)分析:
利用配方法解方程的实质就是利用完全平方公式分析:
利用配方法解方程的实质就是利用完全平方公式将方程的一边变形为某个整式的平方,另一边为常数,将方程的一边变形为某个整式的平方,另一边为常数,再利用直接开平方法解方程再利用直接开平方法解方程.解法解法11:
化二次项系数为化二次项系数为11解法解法22:
方程两边同乘以方程两边同乘以88加上一次项系数加上一次项系数一半的平方一半的平方用配方法解方程:
用配方法解方程:
22x22-3-3x=2=2例3用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程ax22+bx+c=0=0的关键是将方程变的关键是将方程变形为形为(x+m)22=p的形式,一般来说有两条途径:
一是方程两的形式,一般来说有两条途径:
一是方程两边同除以边同除以a,二是方程两边同乘以,二是方程两边同乘以44a.点评点评ax22+bx+c=0+c=044a22x22+4+4abx=-4=-4ac44a22x22+4+4abx+b22=b22-4-4ac(2(2ax+b)22=b22-4-4ac变形过程简洁明变形过程简洁明了,利于配方,更了,利于配方,更容易推导一元二次容易推导一元二次方程的求根公式方程的求根公式.(11)22(x-1)-1)22=32=32(22)33x22+4+4x=2=2(11)解法一:
()解法一:
(x-1)-1)22=16=16x-1=-1=44x11=5,=5,x22=-3=-3归纳:
归纳:
当方程经过简单的当方程经过简单的变形后化为变形后化为(x+h)22=k(k0)0)时时,一般使用一般使用开平方法开平方法.解法二:
(解法二:
(x-1)-1)22-16=0-16=0(x-1+4-1+4)()(x-1-4)=0-1-4)=0x-5=0-5=0或或x+3=0+3=0x11=5,=5,x22=-3=-3归纳:
归纳:
当方程经过简单的变当方程经过简单的变形后一边为形后一边为00,另一边易于,另一边易于分解成分解成两个一次式的积两个一次式的积,一,一般使用般使用因式分解法因式分解法.用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程.例4(22)33x22+4+4x=2=2解:
原方程可变形为解:
原方程可变形为33x22+4+4x-2=0-2=0a=3,=3,b=4,=4,c=-2=-2b22-4-4ac=4=422+4+433(-2-2)=40=4000公式法解一元二次方程的一般步骤:
公式法解一元二次方程的一般步骤:
(11)移;()移;(22)算;()算;(33)代)代归纳归纳根的判别式根的判别式b22-4-4ac的的值是判断一元二次方值是判断一元二次方程根情况的重要方法程根情况的重要方法.1.1.请用四种方法解方程:
(请用四种方法解方程:
(22x-3)-3)22=x22解解解法一(因式分解法):
解法一(因式分解法):
(22x-3)-3)22-x22=0=0(2(2x-3+-3+x)
(2)(2x-3-3-x)=0)=0(3(3x-3)(-3)(x-3)=0-3)=0x11=1,=1,x22=3=3解法二(直接开平方法):
解法二(直接开平方法):
22x-3-3=x或或22x-3=-3=-xx11=1,=1,x22=3=3解法三(公式法):
解法三(公式法):
原方程可化为原方程可化为x22-4-4x+3=0+3=0b22-4-4ac=4,=4,代入公式代入公式x11=1=1,x22=3=3解法四(配方法):
解法四(配方法):
原方程可化为原方程可化为x22-4-4x=-3=-3x22-4-4x+4=-3+4+4=-3+4(x-2)-2)22=1=1x-2=-2=11x11=1,=1,x22=3=32.2.若若m、n(mn)是关于)是关于x的方程的方程1-1-(x-a)()(x-b)=0=0的的两根,且两根,且ab,则,则a、b、m、n的大小关系是()的大小关系是()AAmabnBBamnbCCambnDDmanb3.3.如图,若将下左图正方形剪成四块,恰能拼成下右图的矩形,如图,若将下左图正方形剪成四块,恰能拼成下右图的矩形,设设a=1=1,则这个正方形的面积为(),则这个正方形的面积为()A.B.C.D.A.B.C.D.AAAA类型二:
解法类问题(判别式)分析:
分析:
应用判别式可不解方程直接判断方程根的应用判别式可不解方程直接判断方程根的情况情况解:
由方程知:
解:
由方程知:
a=3,=3,b=2,=2,c=-9=-9b22-4-4ac=2=222-4-433(-9-9)=112=11200原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根.点评:
点评:
一元二次方程根的判别式是一元二次方程根一元二次方程根的判别式是一元二次方程根的晴雨表的晴雨表.不解方程,判别方程不解方程,判别方程33x22+2+2x-9=0-9=0根的情况根的情况.例5分析:
一元二次方程分析:
一元二次方程ax22+bx+c=0=0无实数根无实数根b22-4-4ac00解:
根据题意,得(解:
根据题意,得(-4-4)22-4-422m00解得解得m22m的取值范围是的取值范围是m2.2.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx22-4-4x+2=0+2=0有实数根,有实数根,求求m的取值范围的取值范围.思考思考点拨:
点拨:
由题意知(由题意知(-4-4)22-4-422m00且且m00解得解得m22且且m00关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22-4-4x+2+2m=0=0无实数根,无实数根,求求m的取值范围的取值范围.例例66类型三:
应用类问题(面积问题)用用77m长的铝合金做成透光面积(矩形长的铝合金做成透光面积(矩形ABCDABCD的面积)的面积)为为22m22的的“日日”型窗框(型窗框(ABABBC)BC),求窗框的宽度?
(铝合,求窗框的宽度?
(铝合金的宽度忽略不计)金的宽度忽略不计)例例77AADDCCBBEEFF分析:
本题的关键是用设出的未
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- 第二十一 一元 二次方程 复习