数据结构与算法.ppt
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2数据结构与算法2.1算法2.1.1算法(algorithm)基本概念对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列,其中每一条指令表示一个或多个操作。
它是一组严谨地定义运算顺序的规则,并且每一个规则都是有效的,且是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。
算法具有有穷性有穷性、确定性确定性、可行性可行性、输输入入和输出输出等个重要特性。
2.1.2算法的基本要素1、对数据对象的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2、算法的控制结构算法中各操作之间的执行顺序描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等一个算法一般可以用顺序、选择、循环顺序、选择、循环三种基本机构组合而成。
2.1.3算法设计基本方法列举法归纳法递推递归(以简洁的形式设计和描述算法)减半递推技术回溯法2.2算法复杂度2.2.1时间复杂度依据算法算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。
通常有事后统计法和事前分析估算法。
一个算法是由控制结构(顺序、分支和循环)和原操作构成的,算法时间取决于两者的综合效果。
算法中基本操作重复执行次数n和算法执行时间同步增长,称作算法的时间复杂度。
2.2.2算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外,也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。
例题讲解算法的时间复杂度是指()A)执行算法程序所需要的时间B)算法程序的长度C)算法执行过程中所需要的基本运算次数D)算法程序中的指令条数算法的空间复杂度是指()A)算法程序的长度B)算法程序中的指令条数C)算法程序所占的存储空间D)执行过程中所需的存储空间在计算机中,算法是指()A)加工方法B)解题方案的准确而完整的描述C)排序方法D)查询方法算法分析的目的是()A)找出数据结构的合理性B)找出算法中输入和输出之间的关系C)分析算法的易懂性和可靠性D)分析算法的效率以求改进下列叙述中正确的是()A)算法的效率只与问题的规模有关,而与数据的存储结构无关。
B)算法的时间复杂度是指执行算法所需的计算工作量。
C)数据的逻辑结构与存储结构是一一对应的。
D)算法的时间复杂度与空间复杂度一定相关。
算法的基本特征是可行性、确定性、()输入、输出。
2.2数据结构数据结构的定义数据的逻辑结构和存储结构数据结构的图形表示线性结构与非线性结构数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。
的一般方法的学科。
数据结构是反映数据元素之间关数据结构是反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示,即系的数据元素集合的表示,即数据的数据的组织形式组织形式。
数据结构定义数据结构定义数据元素数据元素(DataElement)(DataElement)数据元素是数据的基本单位,即数据数据元素是数据的基本单位,即数据集合中的个体。
集合中的个体。
有时一个数据元数可由若干有时一个数据元数可由若干数据项数据项(DataItem)(DataItem)组成。
数据项是数据的最小组成。
数据项是数据的最小单位。
单位。
数据元素亦称数据元素亦称节点节点或或记录记录。
数据结构主要研究以下三个方面的问题:
数据结构主要研究以下三个方面的问题:
数据的逻辑结构数据的存储结构对各种数据结构进行的运算数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。
两个要素1)数据元素集合2)数据元素之间的关系表示形式B=(D,R)其中B表示一个数据结构D表示数据元素集合R表示数据元素之间的关系数据的存储结构数据的存储结构也称数据的物理结构,是数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。
数据结构的存储方式:
1.顺序存储方法2.链式存储方法3.索引存储方法4.散列存储方法数据结构的图形表示数据结构的表示形式1)二元关系表2)图形B=(D,R)D=1,2,3,4R=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)(3,4),(2,4)1423线性结构与非线性结构根据数据结构中各数据元素之间前后关系的复杂程度,将数据结构分为线性结构与非线性结构。
线性结构定义:
如果一个非空的数据结构满足下列两个条件:
1.有且只有一个根节点2.每个节点最多有一个直接前驱,也最多有一个直接后继。
则称该数据结构为线性结构,又称线性表。
在一个线性结构中插入或删除任何一个节点还应该是线性结构。
例题例1:
下列叙述正确的是()(2007.9)A)程序执行的效率与数据的存储结构密切相关B)程序执行的效率只取决于程序的控制结构C)程序执行的效率只取决于所处理的数据量D)以上三种说法都不对例2数据结构分为线性结构和非线性结构,带链的队列属于_结构。
(2006.9)2.3线性表2.3.1线性表的定义线性表是线性表是n个元素的有限序列,它们之间的关个元素的有限序列,它们之间的关系可以排成一个线性序列:
系可以排成一个线性序列:
a1,a2,ai,an其中其中n称作表的长度,当称作表的长度,当n=0时,称作空表。
时,称作空表。
线性表的特点:
线性表的特点:
1.线性表中所有元素的性质相同。
线性表中所有元素的性质相同。
2.除第一个和最后一个数据元素之外,其它数据元除第一个和最后一个数据元素之外,其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。
第一个数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。
第一个数据元素无前驱,最后一个数据元素无后继。
素无前驱,最后一个数据元素无后继。
3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。
数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。
在线性表上常用的运算有:
在线性表上常用的运算有:
初始化、求长度、取元素、修改、初始化、求长度、取元素、修改、前插、删除、检索、排序。
前插、删除、检索、排序。
线性表及其顺序存储结构线性表的顺序存储结构线性表的顺序存储是指在内存中用地址连续的一块存储空间顺序存放线性表的各元素。
用这种存储形式存储的线性表称其为顺序表。
元素元素aann.元素元素aaii.元素元素aa22元素元素aa11bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存储地址存储地址内存状态内存状态Loc(元素元素i)=b+(i-1)*m顺序存储结构示意图顺序存储结构示意图(顺序表顺序表):
首首地址地址起始地址起始地址基地址基地址每个元素所占用每个元素所占用的存储单元个数的存储单元个数2.3.2线性表的顺序存储结构特点:
特点:
1、线性表中数据元素类型一致,只有数据、线性表中数据元素类型一致,只有数据域,存储空间利用率高。
域,存储空间利用率高。
2、所有元素所占的存储空间是连续的、所有元素所占的存储空间是连续的3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的依次存放的2.做插入、删除时需移动大量元素。
做插入、删除时需移动大量元素。
3.空间估计不明时,按最大空间分配。
空间估计不明时,按最大空间分配。
元素元素aa11元素元素aa22.元素元素aai+1i+1.01i线性表的顺序存储结构线性表的顺序存储结构可用可用C语言中的一维数组来描述语言中的一维数组来描述.intVM;/*V是是数数组组的的名名字字,M是是数数组组大大小小,假假设设数数组组中中的的元元素素是是整型类型整型类型*/第第i个元素的个元素的ai存储地址:
存储地址:
Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*kVVViViVm-1Vm-1.a2a1an.ai+1ai01i-1in-11-1插入运算插入运算ai-1.a2a1alengthai+1aixai-1.a2a1aiai+1alengthalengthai+1aix.a2a1an.ai+1ai01i-1in-11-2删除删除运算运算ai-1.a2a1alengthai+1aixai-1.a2a1aialengthalengthaix插入算法的分析假设线性表中含有n个数据元素,在进行插入操作时,若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等,则平均移动元素的个数为:
删除算法的分析在进行删除操作时,若假定删除每个元素的可能性均等,则平均移动元素的个数为:
分析结论顺序存储结构表示的线性表,在做插入或删除操作时,平均需要移动大约一半的数据元素。
当线性表的数据元素量较大,并且经常要对其做插入或删除操作时,这一点需要值得考虑。
例题讲解链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素D)所需空间与线性表长度成正比数据结构分为逻辑结构与存储结构,线性链表属于【1】。
数据的逻辑结构有线性结构和【1】两大类。
顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。
数据处理的最小单位是A)数据B)数据元素C)数据项D)数据结构数据结构作为计算机的一门学科,主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算,以及A)数据的存储结构B)计算方法C)数据映象D)逻辑存储线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度,一般将数据结构分成A)动态结构和静态结构B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构数据结构包括数据的逻辑结构、数据的【2】以及对数据的操作运算。
数据的基本单位是【5】。
下列叙述中,错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构数据的存储结构是指A)数据所占的存储空间B)数据的逻辑结构在计算机中的表示C)数据在计算机中的顺序存储方式D)存储在外存中的数据链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素D)所需空间与线性表长度成正比顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。
长度为n的顺序存储线性表中,当在任何位置上插入一个元素概率都相等时,插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】。
线性表L=(a1,a2,a3,ai,an),下列说法正确的是A)每个元素都有一个直接前驱和直接后继B)线性表中至少要有一个元素C)表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小D)除第一个元素和最后一个元素外,其余每个元素都有一个且只有一个直接前驱和直接后继线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度,一般将数据结构分成A)动态结构和静态结构B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构当线性表采用顺序存储结构实现存储时,其主要特点是【1】。
线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址A)必须是连续的B)部分地址必须是连续的C)一定是不连续的D)连续不连续都可以下列叙述中,错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构2.4栈和队列2.4.1栈和队列的定义栈和队列是两种特殊的线性表,它们是运算是两种特殊的线性表,它们是运算时要受到某些限制的线性表,故也称为时要受到某些限制的线性表,故也称为限定性
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