听课28.1锐角三角函数.ppt.ppt
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ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m【学习目标学习目标】:
1、在了解认识正弦(、在了解认识正弦(sinA)的基础上,通过)的基础上,通过探究知道当直角三角形的锐角固定时,它的探究知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值也固定(即正弦值不变)对边与斜边的比值也固定(即正弦值不变)这一事实。
这一事实。
2、能根据正弦的概念正确地进行有关的、能根据正弦的概念正确地进行有关的计算。
计算。
重点:
理解并掌握正弦的概念及正弦值不变这重点:
理解并掌握正弦的概念及正弦值不变这一事实。
一事实。
难点:
难点:
通过引导比较分析出对任意锐角它的对通过引导比较分析出对任意锐角它的对边和斜边的比值是固定值这一过程。
边和斜边的比值是固定值这一过程。
谁能告诉我谁能告诉我A105BCA126BCA168BC1.认真观察认真观察直角三角形直角三角形ABC中中,A=30时时,A的对边与斜边的比。
的对边与斜边的比。
2.上面三幅图中,上面三幅图中,A的对边与斜边的比的对边与斜边的比是否有变化?
是否有变化?
结论:
在一个直角三角形中,如果结论:
在一个直角三角形中,如果一个锐角等于一个锐角等于30,那么不管三角形,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于的比值都等于1.认真观察认真观察直角三角形直角三角形ABC中中,A=45时时,求出求出A的对边与斜边的比。
的对边与斜边的比。
A6BCA2BCA4BC2.上面三幅图中,上面三幅图中,A的对边与斜边的的对边与斜边的比是否有变化?
比是否有变化?
让我试一试让我试一试结论:
在直角三角形中,当一个结论:
在直角三角形中,当一个锐角等于锐角等于45时,不管这个直角三时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于斜边的比都等于思考:
当当A取其他一定度数的锐角时,取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
固定值?
小组活动动手实践,寻找规律:
动手实践,寻找规律:
1.拿出课前画好的含有拿出课前画好的含有40度角、度角、50度度角、角、60度角、度角、80度角的直角三角形度角的直角三角形ABC2.度量这个锐角的对边与斜边的比值度量这个锐角的对边与斜边的比值BC/AB=?
(精确到精确到0.01)3.小组内交流汇总,总结规律,选好小组内交流汇总,总结规律,选好一名代表报告实践结果。
一名代表报告实践结果。
结论结论:
在直角三角形中,当锐:
在直角三角形中,当锐角角A的度数一定时,不管三角形的度数一定时,不管三角形的大小如何,的大小如何,A的对边与斜边的对边与斜边的比都是一个固定值的比都是一个固定值在图中,由于在图中,由于CC90,AA,所以,所以RtABCRtABC任意画任意画RtABC和和RtABC,使得,使得CC90,AA,那么那么与与有什么关系你能解有什么关系你能解释一下一下吗?
证明证明ABCABC对于锐角对于锐角A的每一个确定的值的每一个确定的值,sinA有唯一确定有唯一确定的值与它对应的值与它对应,所以所以sinA是是A的函数的函数.当当A=30时时,归纳总结:
归纳总结:
在直角三角形中,当锐角在直角三角形中,当锐角的度数一定的度数一定时,不管三角形的大小如何,时,不管三角形的大小如何,的对边与的对边与斜边的比是一个固定值斜边的比是一个固定值在在RtABC中中,C=900,把锐角把锐角A的的对边对边与与斜边斜边的比叫做的比叫做A的的正弦正弦(sine),ABC对边斜边abc记作记作sinA.(sinBAC)AA的对边的对边斜边斜边即即sinA=sinA=sin30=当当A=45时时,sinA=sin45=1、sinA不是一个角不是一个角2、sinA是一个比值是一个比值3、sinA没有单位没有单位4、“sinAsinA”是一个完整的符号,不要误解成是一个完整的符号,不要误解成sin与与A的乘积的乘积,单独写出符号单独写出符号sinsin是没有意义的,是没有意义的,因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义归纳总结归纳总结
(1)求一个锐角的正弦值时,必须把这个角放在三角形中,并且求出这个角的与的比值。
(2)当一个锐角固定时,它的正弦值也是的。
即:
某一锐角的正弦值与这个锐角所在的三角形的大小关。
(有或无)(3)一个锐角的正弦值是一个_单位的量。
(有或无)练一练练一练1.判断对错判断对错:
A10m6mBC1)如图如图
(1)sinA=()
(2)sinB=()(3)sinA=0.6m()(4)SinB=0.8()sinAsinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;是一个比值(注意比的顺序),无单位;2)如图,如图,sinA=()2.2.在在RtABCRtABC中,锐角中,锐角AA的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍,倍,sinAsinA的值(的值()A.A.扩大扩大100100倍倍B.B.缩小缩小C.C.不变不变D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则sinA=_.12我是最棒的1.求下列直角三角中A的正弦值。
A6BCA5BC136求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。
转化为求和它相等角的正弦值。
2.如图如图,ACB=90CDAB.若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:
B=ACDsinB=sinACD在在RtACD中,中,AD=sinACD=sinB=4课堂小结1.本节课通过动手实验、证明,我们发现,本节课通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边与只要直角三角形的锐角固定,它的对边与斜边的比值是固定的斜边的比值是固定的2.正弦的定义:
在正弦的定义:
在RtABC中中,C=900,把把锐角锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦sinA=3体会这种研究问题的方法。
体会这种研究问题的方法。
AA的对边的对边斜边斜边2.在在ABC中,中,C=90,则,则BCAC的值等的值等于(于()A.34B.43C.35D.451.在在RtABC中,中,C=90,a=1,c=4,则则sinB的值是的值是()A.B.C.D.诊断检测:
诊断检测:
3.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)和和B(0,-4),则则sinOAB等于等于_4.在在RTABC中中,C=900,AD是是BC边上的边上的中线中线,AC=2,BC=4,则则sinDAC=_.5.在在RTABC中中,则则sinA=_.ACB6.如图,在如图,在ABC中,中,AB=BC=5,sinA=4/5,求,求ABC的面积。
的面积。
ABCDE7.已知在已知在RTABC中中,C=900,D是是BC中点中点,DEAB,垂足为垂足为E,sinBDE=AE=7,求求DE的长的长
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