江苏省连云港市灌云县西片届九年级上学期第一次月考数学试题附答案.docx
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江苏省连云港市灌云县西片届九年级上学期第一次月考数学试题附答案
2016-2017学年度第一学期第一次月考
九年级数学试卷
一.选择题(每题4分,共32分)
1.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
2.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根,则该三角形的周长为( )
A.8B.10C.8或10D.12
3.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值是( )
A.﹣1B.1C.1或﹣1D.﹣1或0
4.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315
5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )
A.42°B.28°C.21°D.20°
6.已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为( )
A.6B.8C.10D.12
7.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为( )
A.2
cmB.4
cmC.6
cmD.8
cm
8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,…,依次规律,第7个图形的小圆个数是( )
A.56B.58C.63D.72
二.填空题(每题4分,共32分)
9.将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为______.
10.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2,若点B在⊙A内,则a的取值范围是______.
11.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m=______.
12.如图,平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),⊙M的半径为2,过M点的直线与⊙M的交点分别为A、B,则△AOB的面积的最大值为______.
13.半圆形纸片的半径为1cm,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则折痕CD的长为______cm.
14.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根,则k的最小整数值为______.
15.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2
,0),(0,10),M是△AOB外接圆⊙C上的一点,且∠AOM=30°,则点M的坐标为______.
16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高.动点P从点A出发,沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0<t<8),则t=______秒时,S1=2S2.
三.解答题
17.(8分)解方程:
(1)x2+4x﹣1=0.
(2)x2﹣2x=4.(用配方法)
18.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连结AD、OD、OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,求∠AOD的度数
19.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
20.(8分)如图,⊙O的两条弦AB、CD交于点E,OE平分∠BED.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若∠BED=60°,EO=2,求DE﹣AE的值.
21.(8分)如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少米.
22.(10分)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
23.(8分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.请完成下列填空:
①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置,圆心D坐标 ;
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③试判断点(6,-2)是否在⊙D上,并说明理由.
24.(10分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.
25.(10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(保留作图痕迹);
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.
26.(10分)先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:
求代数式y2+4y+8的最小值.
解:
y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代数式m2+m+4的最小值;
(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图,设AB=x(m),请问:
当x取何值时,花园的面积最大?
最大面积是多少?
2016-2017学年度第一学期第一次月考
九年级数学答题纸
一.选择题(每题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二.填空题(每题4分,共32分)
9.______.10.______.11.______.12.______.
13.______.14.______.15.______.16.______.
三.解答题
17.(8分)
(1)
(2)
18.(6分)
19.(8分)
(1)
(2)
20.(8分)
(1)
(2)
21.(8分)
22.(10分)
(1)
(2)
23.(8分)
① ;
②
③
24.(10分)
25.(10分)
(1)
(2)
26.(10分)
(1)
(2)
(3)
一、1、B2、B3、B4、B5、B6、C7、B8、B
二、9、(x+2)2+1 10、1<a<5 11、612、6
13、
14、1 15、(4
,4)16、6
三、17、∴x1=1+
,x2=1﹣
.
∴x1=﹣2+
,x2=﹣2﹣
.
18、40
19、
解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0,
解得:
m>﹣
.
(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,
即x(x+3)=0,
解得:
x1=0,x2=﹣3.
20、提示:
由角平分线得两条弦心距相等,再得弦相等,1
21、2
22、
(1)证明:
△=(m+2)2﹣8m
=m2﹣4m+4
=(m﹣2)2,
∵不论m为何值时,(m﹣2)2≥0,
∴△≥0,
∴方程总有实数根;
(2)解:
解方程得,x=
,
x1=
,x2=1,
∵方程有两个不相等的正整数根,
∴m=1或2,m=2不合题意,
∴m=1.
23、(2,0)2
在
24、解:
设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.
根据题意,得(x﹣3)(500﹣10×
)=800,
解得x1=7,x2=5.
∵售价不能超过进价的200%,
∴x≤3×200%.即x≤6.
∴x=5.
答:
每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.
25、解:
(1)如图:
(2)过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D
设半径为r,则AD=
AB=4,OD=r﹣2,
在Rt△AOD中,r2=42+(r﹣2)2,
解得r=5,
答:
这个圆形截面的半径是5cm.
26、解:
(1)m2+m+4=(m+
)2+
,
∵(m+
)2≥0,
∴(m+
)2+
≥
,
则m2+m+4的最小值是
;
(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5,
∵﹣(x﹣1)2≤0,
∴﹣(x﹣1)2+5≤5,
则4﹣x2+2x的最大值为5;
(3)由题意,得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x,
∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0,
∴﹣2(x﹣5)2+50≤50,
∴﹣2x2+20x的最大值是50,此时x=5,
则当x=5m时,花园的面积最大,最大面积是50m2.
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