届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学理.docx
- 文档编号:27799842
- 上传时间:2023-07-05
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:134.87KB
届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学理.docx
《届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学理.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考数学理
2020届安徽省皖江名校联盟高三第一次联考
数学(理科)
★祝考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考范围。
2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。
4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡
上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷
类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答:
每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A{x3x2},B{xlnx0},则AB
A.{3,2,1,0,1}B.{1,2}C.{x3x1}D.{x1x2}
1
2.已知复数z,则下列说法正确的是
34i
4
A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为i
25
34
C.复数z的共轭复数为iD.复数z的模为1
2525
22
3.椭圆xy1的一个焦点坐标为
916
A.(5,0)B.(0,5)C.(7,0)D.(0,7)
4.已知m=1og40.4,n=40.4,p=0.40.5,则
5.曲线y(x3x2)ex在x=1处的切线方程为
A.y=7ex-5eB.y=7ex+9eC.y=3ex+5eD.y=3ex-5e
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=11,S15=15,则a2=
A.18B.16C.14D.12
7.要得到函数y=一2sin3x的图象,只需将函数y=sin3x+cos3x的图象
A.向右平移3个单位长度B.向右平移个单位长度
42
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
42
8.若5个人按原来站的位置重新站成一排,恰有两人站在自己原来的位置上的概率为
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
4
6
8
9.定义在R
上的奇函数
f(x)满足,当
x0时,f(x)exex,
则不等式f(x2-2x)-f(3)<0
的解集为
A.(-1,3)
B.(-
3,1)
C.(,1)(3,)
D.(,3)(1,)
10.过原点O作直线l:
(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则P到直线x-y
+3=0的距离的最大值为
A.21B.22C.221D.222
11.已知圆锥的母线长l为4,侧面积为S,体积为V,则V取得最大值时圆锥的侧面积为
S
A.22B.32C.62D.82
x2y2
12.已知点A是双曲线221(a>0,b>0)的右顶点,若存在过点N(3a,0)的直线与双ab
曲线的渐近线交于一点M,使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形,则双曲线的离心率
注意事项:
第Ⅱ卷共
第Ⅱ卷
3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
若在试题卷上作答,答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在横线上。
13.已知向量a=(2,3),b=(-1,m),且a与a+b垂直,则m=
14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S4=a4+21,则公比q=15.二项式(x2)7的展开式中,x4的系数为
3x
31sin
16.已知角(,),(0,),且满足tan,则=(用a表示)。
22cos
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos2C-cos2B=sin2A-sinAsinC。
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)若△ABC的面积为33,b13,求a+c的值。
18.【本小题满分12分】
1
如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED//FB,DE=BF,
2
AB=FB,FB⊥平面ABCD。
(Ⅰ)设BD与AC的交点为0,求证:
OE⊥平面ACF;
(Ⅱ)求二面角E-AF-C的正弦值。
19.(本小题满分12分)
抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点是F,直线y=2与C的交点到F的距离等于2。
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)一直线l:
x=kx+b(b1,k0)交C于A、B两点,其中点(b,k)在曲线(x-3)2-4y2=8上,求证:
FA与FB斜率之积为定值。
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)axsinx,x(0,),a为常数。
2
(Ⅰ)若函数f(x)在(0,)上是单调函数,求a的取值范围;
13
(Ⅱ)当a1时,证明:
f(x)x3。
6
21.(本小题满分12分)
某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成,各个电子元
1
件能否正常工作的概率均为,且每个电子元件能否正常工作相互独立。
若系统G中有超过
2
一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,否则就需要维修,且维修所需费用为500元。
(Ⅰ)求系统不需要维修的概率;
(Ⅱ)该电子产品共由3个系统G组成,设为电子产品需要维修的系统所需的费用,求的分布列与期望;
(Ⅲ)为提高G系统正常工作概率,在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则G可以
正常工作,问:
p满足什么条件时,可以提高整个G系统的正常工作概率?
请考生从第22、23题中任选一题做答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方
框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的
首题进行评分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
x2cos
已知平面直角坐标系中,曲线C1的参效方程为(为参数),以原点为极点,x
y1cos2
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(R)。
3
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲己知函数f(x)x12x4。
(Ⅰ)求不等式f(x)>6的解集;
(Ⅱ)若f(x)m10恒成立,求实数m的取值范围。
数学参考答案(理科)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
111
2
答案
D
C
D
B
A
B
C
C
A
A
D
B
1.【解析】AB{x|1x2},故选D.
134i3434
2.【解析】z134i34i,所以z的实部为3,虚部为4,z的共
34i2525252525
轭复数为34i,模为(3)(4)1,故选C.
252525255
22
3.【解析】因为a3,b4,所以7,故双曲线x+y1的右焦点的坐标是(0,7).
916
0.40.5
4.【解析】因为mlog40.40,n40.41,0p0.40.51,所以mpn.
2x32x
5.【解析】y(3x22x)ex(x3x2)ex,所以y|x17e,又x1时,y2e,所以所求切线方程为y2e7e(x1),即y7ex5e
6.【解析】因为S1515(a1a15)15a815,所以a81,又a411,所以公差
2
1115
d,所以a2a42d11516.
42
7【.解析】因为ysin3xcos3x2sin(3x),所以将其图象向左平移个单位长度,
44
可得y2sin[3(x)]2sin(2x)2sin2x,故选C.
44
2
8.【解析】根据题意,分2步分析:
①先从5个人里选2人,其位置不变,有C5210种选法,②对于剩余的三人,因为每个人都不能站在原来的位置上,因此第一个人有两种站法,被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有2种调换方法,故
5201
不同的调换方法有10220种.而基本事件总数为A55120,所以所求概率为.
51206
11
9.【解析】由题意可知,当xR时,f(x)exx,所以f(x)exx0为R上的单exex
调递增函数,故由f(x22x)f(3)0,得f(x22x)f(3),即x22x30,解得
1x3,故选A.
10.【解析】(2mn)x(mn)y2m2n0整理得(2xy2)m(xy2)n0,由
2xy20x0
题意得,解得,所以直线l过定点Q(0,2).因为OPl,所以点P的xy20y2
轨迹是以OQ为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1,因为圆心(0,1)到直线xy30的距
面积为12222482.
22
12.【解析】双曲线x2y21(a0,b0)的右顶点A(a,0),双曲线的渐近线方程为a2b2
(ma,bm),NM(m3a,bm).aa
ybx,不妨取ybx,设M(m,bm),则AMaaa
若存在过N(3a,0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M,使得AMN是以M为直角顶点
2
m)20,整理可得a
22
(1
a
m24am3a20,由题意可知此方程必有解,则判别式
2
16a212a2(12)0,得a23b2,即a23c23a2,解得1e,所以aa3
离心率存在最大值
23
3
13.
11
【解析】向量a(2,3),b(1,m),ab(1,3m),3
11a与ab垂直,23(3m)0,解得m.
3
14.【答案】4【解析】
1q由题意得S4a421,所以S321,又a11,,所以S3
3
21,
1q
解得q4或q
舍),
所以q4.
15.【答案
28
解析】
7
展开式的通3x
项公式为
r7r
Tr1C7x
2x12r
3
C7
2r
3
x732r
,令
,解得r2,
故所求系数为
C72
16.
51sinsin答案】2【解析】法一:
由tan得
2coscos
1sin,cos
所以sincoscos(1sin),即sin()cos.
结合诱导公式得sin()sin().
2
33
因为(,),(0,),所以(,),(
由诱导公式可得sin()sin[2
2).
3
)],易知2()(,),
因为ysinx在(,3
22
)上单调递减,所以
1sinsin2cos2tan21
法二:
由tan得tan222tan()cos24cossin1tan
2
所以tantan().
24
3因为(,),(0,),所以
2224
22
2).
由诱导公式可得tan()tan,即tan()tan()因为ytanx在(0,)上单调递增,所以,即2
224
222
17.【解析】
(1)由cos2Ccos2Bsin2AsinAsinC,
222
得sin2Bsin2Csin2AsinAsinC.
6分
因为0C,所以
(2)由
(1)知B,∴b
3
又S1acsinB33,⋯⋯
2
a2
c22accosBa2c2ac.①
9分
8分
∴ac12,②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
又Qb13,∴据①②解,得ac7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
18.【解析】
(1)证明:
由题意可知:
ED面ABCD,
从而RtEDARtEDC,EAEC,又O为AC中点,
DEAC,在EOF中,OE3,OF6,EF3,
OE2OF2EF2,OEOF又ACOFO,
OE面ACF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)ED面ABCD,且DADC,
如图以D为原点,DA,DC,DE方向建立空间直角坐标系,
从而E(0,0,1),A(2,0,0),C(0,2,0),F(2,2,2),O(1,1,0)
由
(1)可知EO(1,1,1)是面AFC的一个法向量,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分设n(x,y,z)为面AEF的一个法向量,
AF
n2y2z0,令x1得n(1,2,2),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
AEn2xz0
设为二面角EAFC的平面角,
sin
将P(2p,2)代入y22px,得p2,
2
抛物线C的方程为y24x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
y24x2
(2)证明:
联立得y24ky4b0,
xkyby12y22
设A(1,y1),B(2,y2),则y1y24k,y1y24b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
44
因为点(b,k)在曲线(x3)24y29上,所以代入整理可得b24k26b1.⋯⋯⋯8分
12分
20.【解析】
(1)由f(x)axsinx得导函数f(x)acosx,其中0cosx1.
当a1时,f(x)0恒成立,
故f(x)axsinx在(0,)上是单调递增函数,符合题意;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2
当a0时,f(x)0恒成立,
故f(x)axsinx在(0,)上是单调递减函数,符合题意;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
2
当0a1时,由f(x)acosx0得cosxa,
则存在x0(0,),使得cosx0a.
当0xx0时,f(x0)0,当x0x2时,
f(x0)0,所以f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,2)上单调递增,
2
综上,a的取值范围是(,01,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)由
(1)知当a1时,f(x)xsinxf(0)0,
即sinxx,故sin2x(x)2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
22
1313
令g(x)f(x)x3axsinxx3,x(0,),
故f(x)在(0,)上是不是单调函数,不符合题意.
662
则g(x)acosx1x2a12sin2x1x2a12(x)21x2a1,
当a1时,g(x)a10,所以g(x)在(0,)上是单调递减函数,2
13
从而g(x)g(0)0,即f(x)x3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
6
21213131
2222
1
(2)设X为维修维修的系统的个数,则XB(3,),且500X,所以P(500k)P(Xk)C3k
(1)k
(1)3k,k0,1,2,3.
所以的分布列为
21.【解析】
(1)系统不需要维修的概率为C32()2C33()3.⋯⋯⋯⋯2分
0
500
1000
1500
P
1
3
3
1
8
8
8
8
1
所以的期望为E()50031750.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2
(3)当系统G有5个电子元件时,
原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作,G系统的才正常工作.若前3个电子元件中有1个正常工作,同时新增的两个必须都正常工作,则概率为C131
(1)2p23p2;
3228若前3个电子元件中有两个正常工作,同时新增的两个至少有1个正常工作,
则概率为C3()C2p(1p)C3()p(2pp);
22228若前3个电子元件中3个都正常工作,则不管新增两个元件能否正常工作,系统G均能正常工作,则概率为C33
(1)31.
28
88848
3113p1
于是由p(2p1)知,当2p10时,即2时,
4828
可以提高整个G系统的正常工作概率.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
22.【解析】(I)依题意,曲线C2的直角坐标方程为y3x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
232131所以新增两个元件后系统G能正常工作的概率为p2(2pp2)p,
x2cos,
II)因为曲线C1的参数方程为y1cos2,(为参数),
7分
所以曲线C1的直角坐标方程为y12x2x2,2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
xy00,,或xy26,3,
y3x,
联立12解方程组得y2x2,
x23,
根据x的范围应舍去故交点的直角坐标为(0,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
y6,
23.【解析】
(1)依题意,x12x46,
当x2时,原式化为1x2x46,解得x3,故x3;
当2x1时,原式化为1x2x46,解得x1,故无解;
当x1时,原式化为x12x46,解得x1,故x1;综上所述,不等式f(x)6的解集为,31,;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(2)因为f(x)x12x4x1x2x2x1x23,当且仅当x2时,等号成立.
故f(x)m10恒成立等价于m13;即3m13,解得2m4
10分
5分
10分
故实数m的取值范围为[2,4].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 名校 联盟 第一次 联考 学理