五年级奥数数论因数与倍数A级学生版.docx
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五年级奥数数论因数与倍数A级学生版
因数与倍数
因数与倍数
一天,因数和倍数走到了一起。
倍数傲慢地对因数说:
“哎,哥们,见了我怎么也不下拜呀?
”
“我为什么要拜你,你算老几呀?
”因数气愤地回答。
“我是老大呀。
”
“你是老大?
为什么”
“你说,一个数的倍数有多少个呀?
”
“这我知道,一个数的倍数有无数个。
”
只见倍数慢条斯理地说:
“这就对嘛,一个数的因数的个数就那么可怜的几个。
而一个数的倍数有无数个.你的家庭成员这么少,而我的家庭是这样的庞大。
你说,你不应该拜我吗?
”
“是的,你的家庭是庞大的,可是,你知道吗?
因为你的家庭的庞大,你知道你是老几吗?
我们的家庭成员是有限的,可是,我们都知道我们自己的位置。
再说,离开我们这些因数,你们这些倍数还成立吗?
”因数理直气壮地回答。
只见倍数挠着耳朵,想了想,说:
“对,其实我们是密不可分的好伙伴,我们谁都离不开谁。
刚才是我不对,我向你道歉了。
”
“没有关系,没有关系,你知道自己错了就好。
在自然数中,我们谁离开了谁都是不存在的。
没有倍数,我是谁的因数呢?
同样,没有因数,你们又是谁的倍数呢?
让我们共同携手,紧密团结在一起,永远做好兄弟!
”因数诚恳地说。
因数和倍数两位好伙伴的手紧紧地握在了一起。
一、约数的概念与最大公约数
0被排除在约数与倍数之外
1.求最大公约数的方法
①分解质因数法:
先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.
例如:
,
,所以
;
②短除法:
先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:
,所以
;
③辗转相除法:
每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:
先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的).
例如,求600和1515的最大公约数:
;
;
;
;
;所以1515和600的最大公约数是15.
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