届新高考数学一轮跟踪测试1111概率与统计.docx
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届新高考数学一轮跟踪测试1111概率与统计
2021届新高考数学一轮跟踪测试(11-11)
测试内容:
概率与统计
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某车间50名青年工人分为A,B,C三类,其中A类工人23人,其余人都是B类或C类工人.从该车间随机抽取一名工人,若抽得B类工人的概率是0.4,则抽得C类工人的概率是( )
A.0.14B.0.20
C.0.40D.0.60
2.[2020·安徽五校联考]数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为( )
A.
B.σ2
C.2σ2D.4σ2
3.A地的天气预报显示,A地在今后的三天中,每天有强浓雾的概率为30%,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数:
402978191925273842812479569683
231357394027506588730113537779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )
A.
B.
C.
D.
4.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:
kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A.6B.8
C.12D.18
5.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体,那么样本容量n的最小值为( )
A.6B.12
C.18D.24
6.(x2-2)6(x2-1)的展开式中x4的系数是( )
A.48B.-48
C.-432D.432
7.某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活,要求将6户家庭分成4组,其中2组各有2户家庭,另外2组各有1户家庭,则不同的分配方案总数是( )
A.216B.420
C.720D.1080
8.在面积为S(S>0)的平行四边形ABCD内任取一点M,则△MCD的面积小于
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分,制成如图所示的茎叶图.则下列结论正确的是( )
A.甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数
B.甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数
C.从最近五场比赛的得分看,乙比甲更稳定
D.从最近五场比赛的得分看,甲比乙更稳定
10.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数};事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数};事件C={两个四面体向下的一面或者同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则( )
A.P(A)=
B.P(C)=
C.P(AB)=
D.P(ABC)=
11.随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养的要求逐渐提高.据了解,烧烤食品含有强致癌物,因此吃烧烤的人数日益减少,烧烤店也随之减少.某市对2014年至2018年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计,具体统计数据如下表所示:
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码t
1
2
3
4
5
盈利店铺的个数y
260
240
215
200
180
根据所给数据,得出y关于t的回归直线方程为
=
t+273,则下列说法正确的是( )
A.该市2014年至2018年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数
=219
B.y关于t的回归值直线方程为
=-18t+273
C.估计该市2020年烧烤店盈利店铺的个数为147
D.预测从2025年起,该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100
12.江先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些,但乘坐公交路上经常拥堵,所需时间Z(单位:
分)服从正态分布N(33,42),下车后从公交站步行到单位要12分钟;乘坐地铁畅通,但路线长且乘客多,所需时间Z(单位:
分)服从正态分布N(44,22),下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.从统计的角度看,下列说法合理的是
参考数据:
若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)≈0.9973.( )
A.若8:
00出门,则乘坐公交上班不会迟到
B.若8:
02出门,则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大
C.若8:
06出门,则乘坐公交上班不迟到的可能性更大
D.若8:
12出门,则乘坐地铁上班几乎不可能迟到
三、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.
13.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为________.
14.在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为________.
15.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=________.(用数字作答)
16.已知等腰直角△ABC的直角顶点为A,P,Q分别在AB,AC上,BC中点为D,PQ交AD于点E.已知在△ABC内任取一点,该点落在△APQ内的概率为
,则AE=________,
的最小值是________.(本题第一空2分,第二空3分).
四、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
某市高中某学科竞赛中,某区4000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求这4000名考生的平均成绩
(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)记70分以上为合格,70分及以下为不合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?
不合格
合格
合计
男生
720
女生
1020
合计
4000
附:
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
K2=
.
18.(本小题满分12分)
已知向量m=(x,y),n=(-2,1).
(1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足m·n=0的概率;
(2)若x∈[1,6],y∈[1,6],求满足m·n<0的概率.
19.(本小题满分12分)
某4A级景区在2019年年初准备投资100万元用于景区建设,现有两个项目供选择:
项目一:
景区服务设施及环境的改善.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为
和
;
项目二:
景区的对外宣传.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,也可能亏损30%,还可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
,
和
.
针对以上两个投资项目,请你为该景区选择一个合理的项目,并说明理由.
20.(本小题满分12分)
某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛,成绩为1至10分,随机调阅了A,B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
A校样本数据条形图
B校样本数据统计表
成绩/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数/个
0
0
0
9
12
21
9
6
3
0
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较;
(2)从A校样本数据中成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15分的概率.
21.(本小题满分12分)
某学校为了丰富学生的课余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛.随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减10分,背诵结果只有“正确”和“错误”两种.其中某班级学生背诵正确的概率为p=
,背诵错误的概率为q=
,现记“该班级学生完成n首背诵后的总得分为Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)记ξ=|S5|,求ξ的分布列及数学期望.
22.(本小题满分12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
单元检测(十一)概率与统计
1.答案:
A
解析:
B类工人的人数是0.4×50=20,则抽得C类工人的概率是50-23-2050=0.14.
2.答案:
D
解析:
设a1,a2,a3,…,an的平均数为a,则2a1,2a2,2a3,…,2an的平均数为2a,
σ2=(a1-an.
则2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为(2a1-2an
=4×(a1-an=4σ2,故选D.
3.答案:
D
解析:
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果,在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的随机数有978,479,588,779,共4组随机数,所求概率为420=15,故选D.
4.答案:
C
解析:
志愿者的总人数为201-(0.36+0.16+0.08=50,所以第三组人数为50×0.36=18,有疗效的人数为18-6=12.
5.答案:
A
解析:
由题意得总体容量为6+12+18=36,当样本容量为n时,系统抽样的抽样距为
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- 新高 数学 一轮 跟踪 测试 1111 概率 统计