学年人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练二有答案.docx
- 文档编号:28461885
- 上传时间:2023-07-13
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:152.13KB
学年人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练二有答案.docx
《学年人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练二有答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练二有答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年人教版七年级下册第5章相交线与平行线培优训练二有答案
人教版七年级下册第5章相交线与平行线
培优训练
(二)
1.已知AD∥BC,AB∥CD,E为射线BC上一点,AE平分∠BAD.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:
∠BAE=∠BEA;
(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若∠ADE=3∠CDE,∠AED=50°.
①求证:
∠ABC=∠ADC;
②求∠CED的度数.
2.如图,已知:
∠1=∠2,∠3=80°,求∠C的度数,请将下列过程填写完整:
解:
∵∠1=∠2(已知)
∴ ∥BC( )
∴∠3= ( )
∵∠3=80°(已知)
∵∠C=∠3= ( )
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,OF⊥OE,若∠AOC=80°.求:
(1)∠BOE的度数;
(2)∠COF的度数.
4.完成下列推理说明:
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠E=∠DFE.
求证:
∠B=∠D
证明:
∵∠B+∠BCD=180°(已知)
∴AB∥CD( )
∴∠B= ( )
∵∠E=∠DFE
∴ ∥ (内错角相等,两直线平行)
∴∠D= ( )
∴∠B=∠D(等量代换)
5.阅读第
(1)题解答过程填理由,并解答第
(2)题
(1)已知:
如图1,AB∥CD,P为AB,CD之间一点,求∠B+∠C+∠BPC的大小.
解:
过点P作PM∥AB
∵AB∥CD(已知)
∴PM∥CD ,
∴∠B+∠1=180°, .
∴∠C+∠2=180°
∵∠BPC=∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC=360°
(2)我们生活中经常接触小刀,如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈,其中AF∥EG,∠AEG=90°,刀片上、下是平行的(AB∥CD),转动刀片时会形成∠1和∠2,那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变,如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
6.已知:
如图,∠B=60°,∠ADE=60°,∠AED=40°,CD平分∠ACB.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)求∠DCB的度数.
7.如图,已知AM∥BN,∠B=40°,点P是BN上一动点(与点B不重合).AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM,交射线BN于点C、D.
(1)求∠CAD的度数;
(2)当点P运动到当∠ACB=∠BAD时,求∠BAC的度数,
8.如图,已知AB∥DE,AB∥MN,AD平分∠CAB,CD⊥DE.
(1)∠DAB=25°,求∠MCA和∠ACD的度数;
(2)判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立,并说明理由.
9.如图,已知直线MN与直线AB和CD分别交于点E、F,且∠1=∠2,G、H分别是EB和FC上两点,连接EH,FG.
(1)试说明:
AB∥CD;
(2)如果∠3=∠4,∠2=∠5=50°,求∠CHE的度数.
10.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,ED∥CF,∠1=∠2.
(1)求证:
FG∥BC;
(2)若∠A=60°,∠AGF=70°,求∠B及∠2的度数.
参考答案
1.
(1)证明:
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD,
∴∠BAE=∠BEA;
(2)①证明:
∵AD∥BC,AB∥CD.
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC;
②解:
∵∠ADE=3∠CDE,设∠CDE=x,
∴∠ADE=3x,∠ADC=2x,
∵AB∥CD.
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠DAB=180°﹣2x,
∵∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°﹣x,
又∵AD∥BC,
∴∠BED+∠ADE=180°,
∵∠AED=50°,即90°﹣x+50°+3x=180°,
解得:
x=20°,
∴∠CDE=20°,∠ADE=60°,
∵AD∥BC
,
∴∠CED=180°﹣∠ADE=120°.
2.解:
∵∠1=∠2(已知)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠3=∠C(两直线平行,同位角相等)
∵∠3=80°(已知)
∵∠C=∠3=80°(等量代换)
故答案为:
AD、内错角相等,两直线平行、∠C、两直线平行,同位角相等、80°、等量代换.
3.解
(1)∵直线AB、CD相交于点O,
∴∠AOC+∠AOD=180°,∠BOE+∠AOE=180°,
∵∠AOC=80°,
∴∠AOD=180°﹣80°=100°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=
∠AOD=50°.
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣50°=130°;
(2)由
(1)得∠AOE=50°.
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
即∠AOE+∠AOF=90°.
∴∠AOF=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°.
∵∠AOC=80°,
∴∠COF=80°﹣∠AOF=80°﹣40°=40°.
4.证明:
∵∠B+∠BCD=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等)
∴∠E=∠DFE
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)
∴∠D=∠DCE(两直线平行,内错角相等)
∴∠B=∠D(等量代换)
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;∠DCE两直线平行,同位角相等;AD,BE;∠DCE;两直线平行,内错角相等.
5.解:
(1)过点P作PM∥AB
∵AB∥CD(已知)
∴PM∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
∴∠B+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠C+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BPC=∠1+∠2,
∴∠B+∠C+∠BPC=360°.
故答案为:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,同旁内角互补.
(2)∠1+∠2=90°不会变.
理由:
如图2,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠3=∠1,∠4=∠2,
∵∠AEC=90°,即∠3+∠4=90°,
∴∠1+∠2=90°.
6.
(1)证明:
∵∠B=60°,∠ADE=60°,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC;
(2)解:
∵DE∥BC,
∴∠ACB=∠AED=40°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=
∠ACB=20°.
7.解:
如图所示:
(1)∵AM∥BN,
∴∠B+∠BAM=180°,
又∵∠B=40°,
∴∠BAM=180°﹣∠B=140°,
又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠CAP=
∠BAP,∠PAD=
∠PAM,
∴∠CAP+∠PAD=
(∠BAP+∠PAM)
=
∠BAM
=
=70°
又∵∠CAD=∠CAP+∠PAD,
∴∠CAD=70°;
(2)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠MAC,
又∵∠ACB=∠BAD,
∴∠MAC=∠BAD,
∴∠MAC﹣∠DAC=∠BAD﹣∠DAC,
∴∠MAD=∠BAC
又∵AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠BAC=∠CAP,∠MAD=∠PAD
∴∠BAC=∠CAP=∠MAD=∠PAD
又∵∠BAM=140°
∴∠BAC=
∠BAM=
×140°=35°.
8.解:
(1)∵AB∥DE,AB∥MN,
∴DE∥MN,
∵AD平分∠CAB,∠DAB=25°,
∴∠CAB=2∠DAB=50°,
∵MN∥AB,
∴∠MCA=∠CAB=50°,
∵CD⊥DE,
∴∠CDE=90°,
∵MN∥DE,
∴∠MCD=∠CDE=90°,
∴∠ACD=∠MCD﹣∠MCA=90°﹣50°=40°;
(2)成立,如图,延长ED至F,
∵MN∥DE,
∴∠NCD=∠CDF,
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠FDA,
∵∠CDA=∠CDF+∠FDA,
∴∠CDA=∠NCD+∠DAB.
9.
(1)证明:
∵∠2=∠EFC,∠1=∠2,
∴∠1=∠EFC,
∴AB∥CD.
(2)解:
∵AB∥CD,
∴∠3=∠AEH,
∵∠3=∠4,
∴∠AEH=∠4,
∴EH∥FG,
∴∠CHE=∠CFG,
∵∠2=∠CFG,∠2=∠5=50°,
∴∠CFG=100°,
∴∠CHE=100°.
10.解:
(1)证明:
∵DE∥FC,
∴∠1=∠BCF.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCF,
∴FG∥BC;
(2)∵在△AFG中,∠A=60°,∠AGF=70°,
∴∠AFG=180°﹣∠A﹣∠AGF=50°.
又由
(1)知,FG∥BC,
∴∠B=∠AFG=50°,
∵CF⊥AB,DE∥FC,
∴ED⊥AB,
∴∠1=90°﹣∠B=40°
∴∠2=40°.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年人教版 七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练二有答案 学年 人教版 年级 下册 相交 平行线 训练 答案