光的干涉和绕射99课纲选修.docx
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光的干涉和绕射99课纲选修
第十六章物理光學一光的干涉與繞射
§16-1光的本質
1•幾何光學(又稱為線光學):
利用「光在均勻介質中以直線傳播」的觀點來解釋光的現象,例如反射、折射……等。
物理光學(又稱為波動光學):
利用「光是波動」的觀點來解釋光的現象,例如干涉、繞射….等。
2.微粒說與波動說:
微粒說-牛頓
波動說-海更士
主張
光是由很輕、運動速度很快的微小粒子組成
光線是一種類似繩波的橫波
能解釋的
現象
直線傳播、反射、折射(包含色散)、照度與距離平方成反比、光電效應、康普吞效應
直線傳播、反射、折射(包含色散)、照度與距離平方成反比、干涉、繞射、部份反射部份折射、偏振
不能解釋
的現象
折射光在介質中速度變慢、干涉、繞射、部份反射部份折射、偏振
光電效應、康普吞效應
(1).牛頓1672年先提出光微粒說。
⑵後來因無法解釋楊格_(young)約1800年做出的干涉、繞射實驗,而被海更士
(Huygens)1690年提出的波動說推翻。
馬克士威爾1864年提出”光是電磁波”理論,赫茲完成實驗,證明電磁波存在。
(3).到了1900年之後,光電效應和康普吞效應實驗又指出,高能量的光具有粒子的特性,波動說無法解釋,於是愛因斯坦提出新的”光子說”,認為低能量的無線電
波、紅外線和可見光等具有波動的特性,而高能量的紫外光和X-ray有粒子的特性,不同能量的光有不同的特性,此稱為『二元論』。
3.光速的測量:
(1)加利略(GalileoGalilei,1564~1642,義大利人):
仿照測聲速的方法,利用兩座山之間的距離進行測量,結果失敗,以為光速無限大。
(2)隆美耳(Romer,1644~1710,丹麥人):
利用地球的公轉軌道直徑,測定木星的衛星成蝕的週期差,測出光速為2.26X108m/s。
(3)菲左(H.L.Fizeau,1819~1896,法國人):
利用光線通過快速旋轉的齒輪,產生週期性的脈波而測出光速為3.1X108m/s。
(4)傅科(LeonFoucault,1819~1868,法國人):
以轉動鏡代替菲左實驗中的齒輪,
並使光線在水中往返,測出光在水中的速率為2.23X108m/s,約為空氣中光速的
3/4,與牛頓預測「水中的光速大於空氣中的光速」相反,導致微粒說的失敗。
1.下面哪個現象,不能用光的微粒說解釋?
(A)光的直進性質(B)光的反射(C)光的折射(D)影子的形成(E)光的干涉
Ans:
E
2.下列有關「波動」現象的一般特性,何者錯誤?
(A)可傳遞能量和動量(B)有干涉及繞射的現象
(C)遇不同介質,有反射及折射現象(D)傳遞波動的介質,會隨波傳播出去
Ans:
D
傳遞波動的介質,只在原平衡位置附近作週期性振動,不隨波形移動。
(1)實驗圖形
即反相。
(相位角差180°)
策
第
中
笫
?
n
央
fen
腹
線
§16-2光的干涉
1.光的相位:
兩個頻率相同的光波在空間中出現時即同相。
(相位角差0°)
節線:
PSi-PS?
⑵公式推導:
腹線:
PSj-PS2=dsinr-n',n=0、1、2、3
1
d
中垂線
P(極遠處〉
=dsinJ-(m—)■,m=1、23…
3•光波的干涉:
(1)同調光:
頻率相同且相位差不隨時間而變的二光波,稱為同調光
(2)楊格雙狹縫干涉實驗:
單色光入射在光屏A的單狹縫,透出後再經光屏B上的雙狹
縫Si和S2射出,形成兩同頻率、同相位的光波進行干涉,在屏C上顯示出亮暗相間的條紋,類似水波干涉圖樣。
下右圖是在光屏C上所呈現之亮暗相間的實驗干涉條紋照片。
入
光屛匚
光屛a單狹縫光屏B
醱挾縫
(3)
交會時同相,形成亮線交會時反相,形成暗線交會時同相,形成亮線
亮線及暗線形成的原理
亮線:
PS—PS21=0、入、2入、3入…=nh,n=0、1、2、3….
暗線:
|PS-PS2J■、3■、5•••=(□-1)',m=1、2、3、4…..
2222
⑷公式推導:
當r>d時,B就很小=sin0=tanB
?
S1與S2的光程差厶x=
PSj-PS2=dsinv三
②d1=
r
兩光波在
0,123
dy=(mr
兩光波在
P點同相
-护
P點反相
產生建設性干涉
m=1,2,3,4
產生破壞性干涉
n條亮紋離中心點O的距離
dtanv-dy,貝U
②八n;
n=0、
1、
2、3…..為螢幕上第
2d
4•實際的實驗設備:
(1)使用一般光源:
m=1、2、3…..為螢幕上第m條暗紋離中心點O的距離
WB5
干
(2)使用雷射光源:
5.干涉的一些現象
(1)中央亮紋寬度(或兩條亮紋間、兩條暗紋間)距離為心y=—。
d
yr■
⑵狹縫的中垂線與入射光的方向夾角0時,條紋間隔變大=y'
。
cosJdcos
整個實驗儀器置入折射率為n的介質中,條紋間隔變小7^y=o
nnd
若入射光為白光,則干涉亮紋的顏色,由中央向外依序為紫-藍-綠-黃-橙-紅,紅光條紋間距最大。
1r/r/
若兩狹縫的入射光為反相,則亮紋公式為y5*d,暗紋公式為"nd。
觀念題
1.以單色光做雙狹縫干涉實驗,下列敘述何者為正確?
(A)光源由紅光改成黃光時,亮紋間距變大
(B)把兩個狹縫之間距縮小時,亮紋間距也變小
(C)把兩個狹縫之寬度皆各減小時,亮紋間距不變
(D)把雙狹縫與光屏間的距離拉大時,亮紋間距變大
(E)把整個系統改放在折射率較大的透明介質中時,亮紋間距不變。
【90日大】
Ans:
CD
2.楊格雙狹縫干涉實驗用同一光源之目的是
(A)使成兩光源為同調光且相位差一定(B)使兩光源亮度相等
(C)使顏色一致(D)使距離一定(E)節省電。
Ans:
A
實驗設備
3.在「光的繞射與干涉」實驗中,所使用的儀器包括:
白熾光源S、雙狹縫片B、單狹縫片A、濾光片F、白屏C、及一個光凳。
在做「雙狹縫干涉」實驗時,這些儀器在光凳上的順序,用英文字母表示應該為(A)SFAAC(B)SFABC(C)SFBAC(D)SFBBC(E)SFCAB
Ans:
B
間的距離增大2倍,且改用狹縫距為原來一半的狹縫時,相鄰暗紋間的距離變為。
Ans:
4p
多次照射
6.在做雙狹縫干涉實驗時,分別以波長為人與履之單色光做光源。
若波長為入i的
第二亮紋與波長為崩的第二暗紋發生在同一位置,已知>-i=4500埃,則入2=
埃。
A:
6000A
7.將兩強度相同,波長分別為4000(?
)(紫光)及6000(?
)(橙光)的混合光垂直照射到一相距為0.01(cm)的雙狹縫,在狹縫正後方100(cm)處有一光屏,則下述現象,何者可在光屏上發生?
(A)干涉條紋均為紫、橙均勻相間的條紋
(B)干涉條紋中有均勻相間(約1.2cm),紫、橙兩光混合而成較明亮的條紋
(C)橙光第一條亮紋中央位置正是紫光第二條暗紋的位置
(D)橙光第二條暗紋的位置正是紫光第三條亮紋中央位置
(E)因兩混合光波不成整數比,故看不見任何干涉條紋。
Ans:
BC
用透境代替雙狹縫
8.波長為6000(?
)之點光源,置於焦距為5cm之凸透鏡前10cm處,將凸透鏡從中間分割兩半,分列對稱原主軸,且相距0.005cm,一幕垂直原主軸在鏡後110cm處,則幕上之干涉暗紋間隔為多少cm?
Ans:
0.6
波程差
9.以波長為人的光作雙狹縫干涉實驗,產生第2暗紋位置與雙狹縫的光程差為文華物理-72-超級講義
135
(A)■(B)■(C)■(D)2■(E)■
222
Ans:
C
干涉角
10.在雙狹縫干涉實驗中,雙狹縫間的距離為0.3mm,使用之光線波長為6000?
,雙狹縫與屏間距離為50cm,則屏上干涉條紋中第一暗線與二狹縫中點之連線和二狹縫中垂線之夾角約為多少rad?
Ans:
10一3
11.
右圖為雙狹縫干涉的示意圖,當方位角處為暗紋時,則波長與狹縫寬的比值可能為
135
(A)sin0(B)sin0(C)sin0(D)2sin0(E)sin
222
Ans:
D
器材轉動
12.作雙狹縫干涉實驗時,若光線與狹縫面夾角自90。
變為45。
則干涉條紋間隔變成原來的多少倍?
Ans:
\:
2
周圍介質改變
13.作干涉實驗時,以入=4X10-7公尺的單色光,光屏與狹縫相距1.00公尺時,照射在相隔為0.3毫米(mm)的二條狹縫上,該儀器在折射率4/3的水中進行實驗時,則相鄰亮紋間的距離為多少毫米?
Ans:
1(mm)
有相差的干涉
14.波長入的平行光照射雙狹縫,中央亮紋(n=0)位於雙狹縫的垂直中分線上若在其中一個狹縫上,蓋上一片折射率n、厚度t的透明薄膜,則
(A)若原來中央亮紋的位置,仍是亮紋,則(n—1)t=mA、m=1,2,…
(B)若原來中央亮紋的位置,仍是亮紋,則(n—1)t=(m-1/2)入、m=1,2,
(C)若原來中央亮紋的位置變成暗紋,則(n—1)t=m入、m=1,2,…
(D)若原來中央亮紋的位置變成暗紋,則(n—1)t=(m—1/2)入、m=1,2,
(E)不論薄膜厚度如何改變,原來中央亮紋處恆為亮紋。
Ans:
AD
觀念題
1.在雙狹縫實驗,在光屏與雙狹縫的距離較近時,要模擬光屏上任一點的干涉,可視為兩平行光的干涉時,應如何做?
(A)將凹透鏡擺在光源與雙狹縫之間
(B)將凹透鏡擺在光源與雙狹縫間,且使光源位於其焦點處
(C)將凸透鏡擺在雙狹縫與光源之間,且緊貼著雙狹縫
(D)將凸透鏡擺在雙狹縫與光源之間,且緊貼著雙狹縫
(E)將凸透鏡擺在雙狹縫與光屏之間,且使光屏位於凸透鏡的焦點處
Ans:
E
2.用白光光源進行雙狹縫實驗,若用一個純紅色的濾光片遮蓋一條狹縫,
用另一個純藍色的濾光片遮蓋另一條狹縫,則下列何者正確?
(A)干涉條紋的寬度將發生改變
(B)產生紅光和藍光的兩套彩色干涉條紋
(C)干涉條紋的亮度將發生改變
(D)不產生干涉條紋
(E)產生紫色干涉條紋。
Ans:
D
實驗設備
3.「雙狹縫干涉實驗」裝置如圖所示。
其中S為強光源,F為濾光片,
A為光源前單狹縫,B為雙狹縫,C為白屏。
下列敘述何者為正確?
(A)B的兩個狹縫之間距減小時,干涉條紋中兩相鄰亮紋的間距變小
(B)B和C的距離拉大時,干涉條紋中兩相鄰亮紋的間距變大。
(C)
在C上可以觀察到繞射的現象,且中央亮帶內
的干涉條紋數正好等於狹縫間距與狹縫寬度的比數
(D)將F移到A、B之間,C上的干涉圖樣不會改變。
(E)將B取走後,在C上會出現單狹縫繞射圖樣。
Ans:
BD【87日大】
基本題
4.在一個雙狹縫干涉實驗中,光波的波長為550nm,兩狹縫的間隔為2.20」m,兩狹縫至屏幕的距離為50.0cm,則在屏幕上,中央干涉亮紋與第一干涉亮紋的中心,其間隔為何?
【91指考】
Ans:
0.125(m)
rh
解析:
亮紋位置y=n(),n=1,2,3….,第一亮紋位置,n=1,
d
5.
6.
一2一9—2一7
=2=(50.0X0)(5.50如0)=(50.010)(5.5"0)
一6
2.210
-3
=12510(m)=0.125(m)
某生操作雙狹縫干涉實驗時,發
1
紋中點間的距離為(A)p(B)
2
Ans:
E
2.210一6
現中央亮紋的寬度為
P(C)|p(D)2p(E)
2
在0點內側放置一個
觀測雙狹縫干涉:
如右圖所示,
雙狹縫,狹縫間距為0.020mm在空氣中波長是650nm
的雷射光束,沿著y軸方向射向雙狹縫。
屏幕位於
y=2.0m半圓皿內注滿折射率為從兩狹縫發出的光波皆可視為由上所見亮紋間距。
Ans:
0.05m
解析:
650=500(nm)
1.3
=2000汉500汉10-9=石==
0.02
5X10-2(m)=0.05(m)
P,則第3暗紋與中央亮
5
2P。
x
nL=1.3的液體之後,
O點發出,計算屏幕
【99指考】
7.
M、N三種單色光在同一雙狹縫的裝置上作繞射實驗,在所有實
驗條件相同狀況下,
丙三種干涉條紋,則下列敘述何者正確?
L、M、N三種單色光分別在屏幕上獲得如下圖的甲、
mimumm
甲乙丙
(A)L光的波長最短(B)M光在水中傳播的速度最慢
(C)N光的頻率最低(D)三種單色光波長大小關係為L光>M光>N光
(E)三種單色光的每個光子能量均相同
Ans:
D【98指考】
解析:
亮紋間格二波長,每個光子能量=hf
狹縫寬
:
'L.•f.M.•」.N-~:
fL£fN二EL =VL-VMVN(在水中) 文華物理-75-超級講義 多次照射 8.設6000? (1? =10—8cm)的黃色光產生一雙狹縫干涉條紋, 若於同樣系統中使用4000? 的紫色光, (A)1.00(B)2.00(C)3.00(D)2.25(E)3.75 兩相鄰暗線間的距離是1.50mm。 則每一亮紋的寬度約為 Ans: A mm。 6000, y=1 4000 解析: cy=r",15 dAy 9.將波長分別為4800? 與6000? 的單色光同時垂直照射在一「雙狹縫」上, 若兩狹縫相距0.04cm,狹縫與光屏的距離為200cm,則兩單色光的干涉亮紋 第一次重疊(最接近中央亮紋),發生在距離中央亮紋中線多少cm處? 【88日大】 解析: 雙狹縫干涉亮紋與中央線的距離yn=nL' dL4800L6000 一色光的干涉亮紋重疊時nA=nB dd 當nA=5、nB=4時,第一次重疊, Ans: 1.2 1.2(cm) —8 與中央線的距離=5200480010= 0.04 用透境代替雙狹縫 10.一點光源經分離透鏡形成的兩點實像,可作為雙狹縫實驗所需的兩同相光源。 如圖所示,焦距5cm的分離透鏡,點光源位於兩分離透鏡的中央線上,光波長為5500? 兩實像點光源相距0.22cm,點光源與兩實像相距20cm,點光源與屏相距100cm,則: (1)兩半透鏡 相距若干cm? (2)屏幕上兩相鄰亮紋距離為若干cm? Ans: (1)0.11, (2)0.02 波程差 11.右圖中,A、B皆為發出波長■的同相點光源,相距B^_AB,則沿BX線上發生完全相消干涉最遠的點與A相距多遠? (A)8.75■(B)24.75-(C)25.25■(D)30.5■(E)31.5 Ans: C 12.在『楊氏雙狹縫干涉實驗』中,設兩個長條形狹縫間的距離為d,狹縫至屏幕S間的距離為D,波長為■的單色平行光垂直入射於狹縫,如圖示。 若兩條狹縫所發出的光在到達屏幕上P點所產生的路程差以X表示,則下列敘述哪些正確? (A)每一條狹縫可以視為波長為•的線光源 【93指考】 (A)2(B)3/2 (C)1(D)1/2 (E)1/4 【99指考】 Ans: E (B)兩條狹縫所發出的光,可視為不相干的 (C): r的正確值為 yD (D)若D? d及y,則,: r可近似表示為.汀: d 5 (E)當,: r時,在P點發生破壞性(相消性)干涉 2 Ans: ACE 13.光碟表面以凹點記錄訊息,其放大側視的示意圖如 右圖所示。 圖中讀取訊號的雷射光束中之甲與乙兩光線在經過光碟表面反射之後,疊加成為建設性干涉。 如果丙與丁兩光線可疊加成為破壞性干涉,則凹點底部的深度可為雷射光束波長的多少倍? 解析: 設凹點深度為d,2d=(2A-1^(n=1,2,3,……)=d=(2: °(n=1,2,3…….) 干涉角 14.右圖為雙狹縫干涉的示意圖,其中方位角二為出現第1亮紋的方向 若光波的波長為-、雙狹縫距離為d,則cos0為 (A)- d (B)-(C) 扎 _d_ ••d2-2 (D) Ans: D 器材轉動 15.在楊格干涉實驗中,若將狹縫由垂直入射光的情況開始,繞平行於狹縫長度的軸微微轉動時 (A)干涉條紋的顏色發生改變 (C)干涉條紋的密度不變 (E)干涉條紋的寬度變細。 Ans: D (B)干涉條紋的密度由大變小 (D)干涉條紋的密度由小變大 周圍介質改變 16.將6600埃的紅色光經相距0.02公分的雙狹縫, 屏上形成寬度0.1公分的干涉條紋。 若將實驗全部移至折射率4/3的水中, 其餘各條件皆不改變,屏上之條紋寬度變為若干公分? (A)0.10(B)1.33(C)0.075(D)0.056(E)1.77。 Ans: C 有相位差的干涉 17.將一點光源波長為5000? 之單色光照射一雙狹縫,雙狹縫相距0.02cm,點光源發出的光至二狹縫之光程差a—b=2500? (如圖),雙狹縫 則⑴此光在距狹縫80cm屏上之第二亮紋中線, 對雙狹縫中點所造成的張度二約為多少(弳度) (2)光從雙狹縫至第三暗紋中線光程差為。 (只考慮中央線上方的條紋) 一3 : 亮 力 ■ •點光源 Ans: (1)6.2510,⑵15000? §6-3光的繞射 1.單狹縫繞射現象: 把一束光線射向一個單狹縫,結果 後方螢幕上出現許多亮暗纹,而且中央亮紋比較 寬、比較亮,表示有部份光線經過單狹縫後,路徑方向發生改變,叫做『繞射』,須用海更士原理解釋。 2.單狹縫繞射原理: 多點光源干涉 (1)P在螢幕中點,光程差PB一PA=0所有光線到達P點時均同相,為建設性干涉,故螢幕正中央為亮點 ⑵P位置調高,光程差PB-PA=,2, 1、9兩條光線到達P點反相抵消, 其餘光線在P點未抵消,P為亮點 aT 123^-5.6789 123456789 (3)P再調高,光程差PB-PA二■,把狹縫分成上半(1-5)和下半(5-9),其中第1和第5條光線光程差為■2,到達P點反相,完全抵消,同理(2、6),(3、7),(4、8)到達P點也都抵消,所有光線抵消時,P為暗點 (4)P再調高,光程差PB-PA=3,2,把狹縫分成1-3、4-6、禾口7-9三段,其中第(1,4)(2,5)(3,6)條光線光程差為,2,到達P點反相,完全抵消,但是第7、8、9條光線會抵達P點,此時P為亮點,只是亮度不強 人射光 入騎光 3•繞射公式推導: 設a為單狹縫寬度(中心點為0,上端為A點,下端為B點),r為狹縫到螢幕的距離, P點至螢幕距中心點距離為y,P0與狹縫中垂線的夾角為B。 高中數學只能處理平行 光線的繞射問題,所以我們假設螢幕放在很遠的地方,而狹縫寬度做小一點(r>>a),這 樣PA、P0、PB就很接近於互相平行(圖上沒畫出平行)。 OT D P (1)當r>a時,B就很小=■sinB=tanB A點與B點的光程差△x=PA卜asin6 =atan^-a—,貝Ur a—0 r a—=九,2丸,3九=nk r y3入5九7几 a—=——— r2,2,2 中央亮點 所有光抵消,P為暗點 有一部份光線未抵消,P為亮點 r扎 (2)y二n,n=1、 a 2、3…..為螢幕上第n條暗紋與中心點0的距離 (+1、r扎 yNm+y)—, 4.實驗設備: (1)使用雷射光時 m=1、2、3…..為螢幕上第m條亮紋與中心點0的距離 (2)使用一般光源時: 2纫=2匕, a 5•繞射的一些現象: 其他亮紋(或兩條暗紋之間)寬度為 ^y=— a (2)中央亮紋亮度最強,其他亮紋為有部份光源抵消,所以亮度遞減 (3)狹縫的中垂線與入射光的方向夾角為B時,條紋間隔變大=y^ cosTcos日a (4)若入射光為白光,則繞射亮紋的顏色,由中央向外依序為紫-藍-綠-黃-橙-紅,紅光的 條紋間距最大。 ⑸在雙狹縫實驗中,我們假設狹縫寬度為零,其干涉條紋如(a),實際上狹縫有寬度,繞射條紋如(b)(兩狹縫很接近,繞射條紋幾乎重疊,所以只畫一個),結果我們看到的圖形是繞射和干涉圖形相乘的結果,如圖(c)o 1.下列有關光學現象的敘述,何者正確? (A)將兩個單獨光源,直接照射於白牆,吾人無法看見其干涉條紋,其原因為干涉條紋太密集,超出吾人之觀察能力範圍 (B)以白色光進行單狹縫繞射時, 緊接於中央亮區兩旁之暗紋是由於藍色光產生破壞性干涉處開始 (C)虹和霓的彩色是由光的繞射所產生的 (D)肥皂泡的彩色是由光的干涉所產生的 (E)虛像可以用眼見但無法用相機拍下來。 Ans: BD 2.下面有關單狹縫繞射與雙狹縫干涉的敘述,何者『不正確』? (A)都能證實光是一種波動 (B)雙狹縫的干涉圖樣,等於兩個獨立單狹縫繞射圖樣的相加 (C)干涉條紋的寬度隨狹縫與光屏間的距離改變 (D)單狹縫之中央亮紋與其他亮紋的寬度比值大於雙狹縫的情況 (E)白光也能造成單狹縫繞射與雙狹縫干涉現象。 Ans: B 實驗設備 3.在單狹縫實驗中,在光屏與單狹縫的距離較近時, 要模擬光屏上任一點的干涉,可視為兩平行光的干涉時,應如何做? (A)將凹透鏡擺在光源與單狹縫之間 (B)將凹透鏡擺在光源與單狹縫間,且使光源位於其焦點處 (C)將凸透鏡擺在單狹縫與光源之間,且緊貼著單狹縫 (D)將凸透鏡擺在單狹縫與光源之間,且緊貼著單狹縫 (E)將凸透鏡擺在單狹縫與光屏之間,且使光屏位於凸透鏡的焦點處 Ans: E 基本題 4.在「單狹縫繞射」實驗中,若以波長為6.010—7公尺之單色光照射在單狹縫上, 測知屏上繞射的中央亮帶寬度為1.0公分;如將屏後移使屏與狹縫的距離增加20公分,則中央亮帶寬度變為1.5公分。 此狹縫之寬度應為多少? -3 (A)2.4"0(B)4.0 —3—3—3—3/•t>t 汉10(C)4.8MO(D)6.0"0(E)7.2"0公分。 Ans: C 【84日大】 5.某生操作單狹縫干涉實驗時,發現第1暗紋與第2暗紋間的距離為p,若此生改用狹縫寬度為原來2倍的單狹縫時,則第3暗紋與中央亮紋中線的距離為 11233 (A)—p(B)—p(C)—p(D)
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