高中数学第2章函数23映射的概念课时作业苏教版必修.docx
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高中数学第2章函数23映射的概念课时作业苏教版必修
2019-2020年高中数学第2章函数2.3映射的概念课时作业苏教版必修
课时目标 1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系.
1.一般地,设A、B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的________元素,在B中都有______的元素与之对应,那么,这样的__________叫做集合A到集合B的映射,记作________.
2.映射与函数
由映射的定义可以看出,映射是______概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是__________.
一、填空题
1.设f:
A→B是从集合A到集合B的映射,则下面说法正确的是________.(填序号)
①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应;
②B中每一个元素在A中必有元素与之对应;
③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应;
④A中不同元素在B中对应的元素必不同.
2.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列能表示从P到Q的映射的是________.(填序号)
①f:
x→y=
x;②f:
x→y=
x;③f:
x→y=
x;
④f:
x→y=
.
3.下列集合A到集合B的对应中,不能构成映射的是________.(填序号)
4.下列集合A,B及对应法则能构成函数的是________.(填序号)
①A=B=R,f(x)=|x|;
②A=B=R,f(x)=
;
③A={1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3;
④A={x|x>0},B={1},f(x)=x0.
5.给出下列两个集合之间的对应法则,回答问题:
①A={你们班的同学},B={体重},f:
每个同学对应自己的体重;
②M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:
n=2m,n∈N,m∈M;
③M=R,N={x|x≥0},f:
y=x4;
④A={中国,日本,美国,英国},B={北京,东京,华盛顿,伦敦},f:
对于集合A中的每一个国家,在集合B中都有一个首都与它对应.
上述四个对应中映射的个数为______,函数的个数为______.
6.集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有________个.
7.设A=Z,B={x|x=2n+1,n∈Z},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到C的映射是y→
,则经过两次映射,A中元素1在C中的对应的元素为________.
8.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表:
映射f的对应法则如下:
A中元素
1
2
3
4
对应元素
3
4
2
1
映射g的对应法则如下:
A中元素
1
2
3
4
对应元素
4
3
1
2
则f[g
(1)]的值为________.
9.已知f是从集合M到N的映射,其中M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射f的个数是________.
二、解答题
10.设f:
A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正实数},B=R,f:
x→x2-2x-1,求A中元素1+
在B中的对应元素和B中元素-1在A中的对应元素.
11.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N*.若x∈A,y∈B,有对应法则f:
x→y=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f
(1)=4,f
(2)=7,试求p,q,m,n的值.
能力提升
12.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:
A→B是从A到B的映射,f:
x→(x+1,x2+1),求A中元素
在B中的对应元素和B中元素
在A中的对应元素.
13.在下列对应法则中,哪些对应法则是集合A到集合B的映射?
哪些不是.
(1)A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},对应法则f:
“加1”;
(2)A=(0,+∞),B=R,对应法则f:
“求平方根”;
(3)A=N,B=N,对应法则f:
“3倍”;
(4)A=R,B=R,对应法则f:
“求绝对值”;
(5)A=R,B=R,对应法则f:
“求倒数”.
1.映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等,映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的.
2.对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系,在了解映射概念的基础上,深刻理解函数是一种特殊的映射,而映射又是一种特殊的对应.
3.判断一个对应是否是映射,主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一,若惟一则这个对应就是映射.
2.1.4 映射的概念
知识梳理
1.每一个 惟一 单值对应 f:
A→B 2.函数 非空数集
作业设计
1.①
2.①②④
解析 如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应法则f在Q中有惟一元素和它对应,选项③中,当x=4时,y=
×4=
∉Q.
3.①②③
解析 ①、②中的元素2没有对应的元素;③中1的对应有两个;只有④满足映射的定义.
4.①③④
解析 在②中f(0)无意义,即A中的数0在B中找不到和它对应的数.
5.4 2
解析 ①、②、③、④都是映射;②、③是函数.
6.4
解析 由于要求f(3)=3,因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题,总共有如图所示的4种可能.
7.
解析 A中元素1在B中对应的元素为2×1-1=1,
而1在C中对应的元素为
=
.
8.1
解析 ∵g
(1)=4,∴f[g
(1)]=f(4)=1.
9.7
解析
f(a)=f(b)=f(c)=0.
10.解 当x=1+
时,x2-2x-1=(1+
)2-2×(1+
)-1=0,所以1+
的对应元素是0.
当x2-2x-1=-1时,x=0或x=2.
因为0∉A,所以-1的对应元素是2.
11.解 由f
(1)=4,f
(2)=7,列方程组:
⇒
.
故对应法则为f:
x→y=3x+1.由此判断出A中元素3的对应值是n4或n2+3n.若n4=10,因为n∈N*,不可能成立,所以n2+3n=10,解得n=2(舍去不满足要求的负值).又当集合A中的元素m的对应元素是n4时,即3m+1=16,解得m=5.当集合A中的元素m的对应元素是n2+3n时,即3m+1=10,解得m=3.由元素互异性知,舍去m=3.故p=3,q=1,m=5,n=2.
12.解 将x=
代入对应法则,可求出其在B中的对应元素(
+1,3).
由
得x=
.
所以
在B中的对应元素为(
+1,3),
在A中对应元素为
.
13.解
(1)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的一个元素与之对应,显然,对应法则f是A到B的映射.
(2)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有两个元素与之对应,显然对应法则f不是A到B的映射.
(3)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的元素与之对应,故对应法则f是从A到B的映射.
(4)中集合A中的每一个元素通过对应法则f作用后,在集合B中都有唯一的元素与之对应,故对应法则f是从A到B的映射.
(5)当x=0∈A,
无意义,故对应法则f不是从A到B的映射.
2019-2020年高中数学第2章函数2.4幂函数课时作业苏教版必修
课时目标 1.通过具体问题,了解幂函数的概念.2.从描点作图入手,画出y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用.
1.一般地,把形如________的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象.
3.结合2中图象,填空.
(1)所有的幂函数图象都过点__________,在(0,+∞)上都有定义.
(2)若α>0时,幂函数图象过点________________,且在第一象限内______;当0<α<1时,图象上凸,当α>1时,图象______.
(3)若α<0,则幂函数图象过点________,并且在第一象限内单调______,在第一象限内,当x从+∞趋向于原点时,函数在y轴右方无限地逼近于y轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限逼近x轴.
(4)当α为奇数时,幂函数图象关于______对称;当α为偶数时,幂函数图象关于______对称.
(5)幂函数在第____象限无图象.
一、填空题
1.下列函数是幂函数的是________.(填序号)
①y=
;②y=x3;③y=2x;④y=x-1.
2.幂函数f(x)的图象过点(4,
),那么f(8)的值为________.
3.下列是y=的图象的是________.(填序号)
4.图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取±2,±
四个值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为________.
5.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________.
6.函数f(x)=xα,x∈(-1,0)∪(0,1),若不等式f(x)>|x|成立,则在α∈{-2,-1,0,1,2}的条件下,α可以取值的个数是________.
7.给出以下结论:
①当α=0时,函数y=xα的图象是一条直线;
②幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;
③若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大;
④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限.
则正确结论的序号为________.
8.函数y=+x-1的定义域是________.
9.已知函数y=x-2m-3的图象过原点,则实数m的取值范围是____________________.
二、解答题
10.比较、、的大小,并说明理由.
11.如图,幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数的解析式.
能力提升
12.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是:
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.
13.点(
,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,
)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,有:
(1)f(x)>g(x);
(2)f(x)=g(x);(3)f(x) 1.幂函数在第一象限内指数变化规律: 在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小. 2.求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数 中的m是否为偶数;判断幂函数的奇偶性时要看指数 中的m、n是奇数还是偶数.y=xα,当α= (m、n∈N*,m、 n互质)时,有: n m y=的奇偶性 定义域 奇数 偶数 非奇非偶函数 [0,+∞) 偶数 奇数 偶函数 (-∞,+∞) 奇数 奇数 奇函数 (-∞,+∞) 3.幂函数y=的单调性,在(0,+∞)上, >0时为增函数, <0时为减函数. §2.4 幂函数 知识梳理 1.y=xα 3. (1)(1,1) (2)(0,0),(1,1) 递增 下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点 y轴 (5)四 作业设计 1.①②④ 解析 根据幂函数的定义: 形如y=xα的函数称为幂函数,③中自变量x的系数是2,不符合幂函数的定义,所以③不是幂函数. 2. 解析 设幂函数为y=xα,依题意, =4α, 即22α=2-1,∴α=- . ∴幂函数为y=,∴f(8)== = = . 3.② 解析 y== ,∴x∈R,y≥0,f(-x)= = =f(x),即y=是偶函数,又∵ <1,∴图象上凸. 4.2, ,- ,-2 解析 作直线x=t(t>1)与各个图象相交,则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的. 5.a>c>b 解析 根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来,y=在x>0时是增函数,所以a>c,y=( )x在x>0时是减函数,所以c>b. 6.2 解析 因为x∈(-1,0)∪(0,1), 所以0<|x|<1. 要使f(x)=xα>|x|,xα在(-1,0)∪(0,1)上应大于0, 所以α=-1,1显然是不成立的. 当α=0时,f(x)=1>|x|; 当α=2时,f(x)=x2=|x|2<|x|; 当α=-2时,f(x)=x-2=|x|-2>1>|x|. 综上,α的可能取值为0或-2,共2个. 7.④ 解析 当α=0时,函数y=xα的定义域为{x|x≠0,x∈R},故①不正确;当α<0时,函数y=xα的图象不过(0,0)点,故②不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不是增函数,故③不正确.④正确. 8.(0,+∞) 解析 y=的定义域是[0,+∞),y=x-1的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),再取交集. 9.m<- 解析 由幂函数的性质知-2m-3>0, 故m<- . 10.解 考查函数y=1.1x,∵1.1>1, ∴它在(0,+∞)上是增函数. 又∵ > ,∴>. 再考查函数y=,∵ >0, ∴它在(0,+∞)上是增函数. 又∵1.4>1.1,∴>, ∴>>. 11.解 由题意,得3m-7<0. ∴m< . ∵m∈N,∴m=0,1或2, ∵幂函数的图象关于y轴对称, ∴3m-7为偶数. ∵m=0时,3m-7=-7, m=1时,3m-7=-4, m=2时,3m-7=-1. 故当m=1时,y=x-4符合题意.即y=x-4. 12.解 (1)若f(x)为正比例函数,则 ⇒m=1. (2)若f(x)为反比例函数, 则 ⇒m=-1. (3)若f(x)为二次函数,则 ⇒m= . (4)若f(x)为幂函数,则m2+2m=1, ∴m=-1± . 13.解 设f(x)=xα,则由题意,得 2=( )α,∴α=2,即f(x)=x2. 设g(x)=xβ,由题意,得 =(-2)β, ∴β=-2,即g(x)=x-2. 在同一平面直角坐标系中作出f(x)与g(x)的图象,如图所示. 由图象可知: (1)当x>1或x<-1时, f(x)>g(x); (2)当x=±1时,f(x)=g(x); (3)当-1 f(x)
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