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博弈论初学心得总结
博弈论初学心得总结
博弈论学习心得
(全校性选修课期末论文)
序:
初识博弈论
通过“囚徒困境”,我走进了博弈论这一精彩世界。
为了让大家对博弈思想有一认识与掌握,老师课堂上让我们思考了不少或生动或实际的问题,比如“帽子”问题、强盗分金币问题、猜全班数字的平均数问题、拍卖问题、市场进入问题等等。
我曾自嘲地对舍友说:
博弈论简直就是对智商的考验,总觉得自己脑子不够使啊。
不过,我相信,学习博弈论是会使人变聪明的,脑子越用越灵嘛。
学习博弈论的过程中,脑子里经常出现的几句话是:
原来这个问题可以这么去想,原来这种问题还可以用博弈的思想来解决,原来博弈的应用范围这么广,原来看似与数学无关的问题都可以通过数学来解决。
博弈论,为我呈现了一方新天地。
我好奇它的广度,敬畏它的深度,视之如导师如利器,小心摸索着。
一、博弈思想
学习博弈论,我最大的收获不是记住了什么模型、公式、转换,而是博弈思想。
“授之以鱼,不如授之以渔”,博弈思想尤如“渔”一般重要,是分析问题的基础。
博弈,需要换位思考,需要知已知彼。
一定要充分考虑自己和其他参与者的各种战略以及对彼此的影响,从而采取最佳行动。
比如课堂上一个问题:
让每个人选一个介于1~100的数,谁的数字最接近全班平均数的2/3,谁就是赢家。
如果每个人随机选择的话,大家平均值应该在50左右,50的2/3应该是33.3,不过其他人可能也想到了这一点,这样就应该写22.2。
如果继续想下去,大家的平均值应该越来越小,最后1应该是理性分析的最佳答案。
实际结果,普通如我的只想了一步,33,有的人多想了一步,有的人多想了两步……答案总不会是1。
其实答案是什么不重要了,重要的是一个思考的过程。
是一个“你知道我知道你知道我知道你知道……”的N次换位思考的过程,你要知道他人有有多聪明,还要站在对方的角度考虑对方认为你有多聪明……
面对一些事情时,可能不需要过分多虑,太过天才,在一群平凡人中,反而不会是赢家。
比如那些选了1的人。
但是换位思考的方式却是受用终生的,可指导我们少吃亏、少走弯路、尽可能快乐且适如地生活在复杂的社会中。
博弈的另一个重要思想,我认为是缜密的逻辑推理、全局意识以及化繁为简的转换。
比如在不完全信息博弈中,你所了解的信息是有限的,这就需要你想出各种可能性以及各种战略组合下的收益。
要分析别人的心理、分析影响别人行动的因素,分析各种战略组合的概率,从而执果索因,比如完全信息动态博弈中的“逆向归纳法”,比如通过“海萨尼转换”将不完全信息博弈表述为完全但不完美信息的博弈(市场进入问题),从而充分利用已有信息找到最优战略或均衡。
可谓是“眼观六路,耳听八方”,“运筹帷幄”。
二、博弈案例分析两则
博弈论与环境评价
联系我的专业,我想到了环境监测部门与化工厂之间的博弈。
现以我浅薄的知识试分析之:
环境监测部门有两个选择:
检查与不检查;化工厂有两个选择:
排污与不排污。
检查成本为a,排污罚款为b,在排污的情况下工厂收益为c,不排污对废物的处理成本为d,此时收益为c-d。
双变量收益矩阵如下:
排污 不排污
b-a,-b
-a,c-d
0,c
0,c-d
检查
不检查
假设环境监测部门的混合战略为p1=(p,1-p),即以概率p选择“检查”;工厂的混合战略为p2=(q,1-q),即以概率q选择“排污”。
则监测部门的期望收益函数为:
v1(p1,p2)=pq(b-a)+p(1-q)(-a)=p(qb-a)
化工厂的期望收益函数为:
v2(p1,p2)=pq(-b)+p(1-q)(c-d)+(1-p)qc+(1-p)(1-q)(c-d)
=-pq(b+c)+c-d+qd
下面求解最优化问题,寻求混合战略均衡(p1*,p2*),用微积分求极值的方法,得
P*=d/(b+c),q*=a/b
结果分析:
假设监测部门的检查成本a一定,则罚款b越高,工厂排污的概率q*就越小;罚款b、工厂收益c越高,处理废物的成本d越小,监测部门的检查概率就越小,这种情况下处理废物对工厂收益带来的损失很小,而一旦被罚款反而得不偿失,故选择不排污的比率大,检查的概率小。
这就解释了为什么在现实中,工厂规模越大越不容易排污,相反,排污的大多是收益较低的小厂子。
同时,运用博弈的思想分析还具有指导意义,我们能够得出结论,为了减少污染,一方面可提高罚款,但有时这一措施对于那些甘愿冒着被罚的风险也不愿处理废物的小工厂是无用的,所以另一方面,需要科研人员的努力,去开发出可行的低成本的废物处理方法。
另外,政府可以合作博弈的方式,与化工厂签订协议,协议中写明希望工厂完成的环保目标,然后给予工厂税收优惠或一定金额的奖励、补贴等。
同样可通过博弈论来分析,苦税收优惠、奖励等取到合适的数值,则可以完美地完成这一合作,工厂既无大损失,同时环保事业也得到了发展。
保护区旅游开发、西部开发、环境法规制定等过程中均存在博弈,可见博弈的作用之重大。
博弈论与民事诉讼
民事纠纷是经常发生的事情,结果是私了还是上诉、胜诉还是败诉,可以通过博弈来分析。
比如A、B发生了纠纷,若私了则B赔偿给A损失费c;若上法庭,原先A知道如果上法庭自己能否胜诉;被告B知道A有1/3的概率胜诉,B也知道A知道谁能胜诉。
假设原先胜诉获得的赔偿为a;诉讼费为b。
若原先胜诉,诉讼费由被告承担。
该博弈用博弈树表示为:
原告有两种类型,被告有一种类型。
〈情况一〉原先知道如果上诉自己能够胜诉。
则A愿意私了的前提是c>=a。
在被告看来,原告胜诉概率为1/3,自己的期望收益为-1/3(a+b),只有-1/3(a+b)<-c时才会同意私了即c>=a,c<1/3(a+b)同时满足才可私了。
若c>=a,c>1/3(a+b),被告不同意私了,在c>=a满足下,原先可不停降低c直到c<1/3(a+b),若c小于a了仍不满足c<1/3(a+b),则原告上
弈的目的是获取最大收益。
但现实中,并非所有人都完全理性,也并非任何人任何情况下都把收益放在首位。
完全被博弈统治的世界,应该是冰冷残酷的。
如果说博弈应用于立法,促成了法律的完善与效用如果说博弈用于经济,为经济良好运转贡献了力量;如果说博弈用于商业,将品牌发扬光大;如果说博弈用于政治,是国际关系的润滑剂……那么在这井井有条的框架下,我们还需要一些温情的东西,无关博弈,有关道德。
有时是责任感,有时是大公无私,有时只是为了爱。
有人为了一元钱的赔偿打官司,这是法制意识的体现,不为钱为的就是个理,如果人人有这种境界,而同时执法公正严明,那我们离真正的法制社会就不远了。
之前民告官的例子,多数会私了,可有的人偏不,宁肯撞得头破血流也要告你,这是一种正气。
有人去偏远山区支教,而原本可以有很好的生活。
如果人人都拿博弈来分析一番,恐怕就没人去了。
他们是心中无我,有的是穷苦的孩子、对孩子的怜悯、爱以及期盼。
还有还有……
原谅我如此感性,还有一句话经常在我脑海中出现的,“序”中未提到的:
“又是收益!
”我有时会莫名地讨厌这个词语。
可我马上会平静下来:
亲爱的,你是在学博弈论。
博弈论教我成为一个理性的人,教我思考问题的方法,教我为人处事的技巧。
我现在了解的还很少很少,但是学博弈一学期,用博弈一生一世,博弈是受用终生的。
Ps:
曾在博弈论贴吧看到某人用树状图分析搓男追女神的收益,结论是“大胆去追!
”哈哈,也许以后生活中一些事情,我还会画上一幅图(或矩阵或树形)分析一番,上贴吧观摩一下大神级别的讨论,上文库搜索相关的内容。
学了一学期博弈,课堂上老师讲的例子倒听得清楚,也学会了一些简单的计算分析,轮到自己写些东西时,却越读越觉肤浅与粗鄙,望您笑纳。
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