宿迁市中考数学试题及评分标准.docx
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宿迁市中考数学试题及评分标准
江苏省宿迁市
2007年初中毕业暨升学考试
数学试卷
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分•第一卷1至2页,第二
卷3至8页.满分150分.考试时间120分钟.
第一卷(选择题,共36分)
注意事项:
1.答第一卷前,考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号,然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•答案答在试卷
上无效.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.考试结束,将答题卡和试卷一并交回.
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.比-1小2的数是
3.3匚27等于
A.9
B.—9
C.3
D.-3
4.如图,直线a//
A.100
C.90
=95
则.1等于
B.
D.
95
85
b
5.观察下面的一列单项式:
的第10个单项式是
八910
A.-2x
—X,
2
2x
3
-4x,
8x
T6x5,…根据其中的规律,得出
B.
910
2x
C.-29
99
D.2x
6.在平面直角坐标系中,
A.-3
B.
-2
C.1
D.3
2.函数y=、、
x-1中自变量
x的取值范围是
A.x■1
B.
x_1
C.x:
:
:
1
D.x乞1
A.X!
x2-0
B.Xt:
:
:
0:
:
x2
C.x2:
:
:
0:
:
X!
D.x2:
:
x<,:
:
:
0
12.已知样本x,、x2、
…、x10的方差是
1,那么样本2洛3、
2x23、…、2x10-3的
方差是
A.1
B.2
C.3
D.4
X1、
X2可能满足的关系是
7.如图,.:
ABC的顶点都是正方形网格中的格点
中,AD
C.
8.如图,
等于
在梯形ABCD
//BC,
AD
=AB,BC
=BD,.匕A=120,则三C
A.75
B.60
C.
45
D.30
在AABC中,
AB二a,AC二b,DE交BC、BA分
9.如图,
BC边上的垂直平分线
别于点D、EU.IAEC的周长等于
A.a亠bB.a—b
C.2abD.a2b
10.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是
B.
D.
11.设A(x「yj、B(X2,y2)是反比例函数
y=——图象上的任意两点,且丫勺:
:
:
y2,则
x
题号
-二二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
27
得分
座位号
座位号
江苏省宿迁市2007年初中毕业暨升学考试
数学试卷
第二卷(非选择题,共114分)
注意:
第二卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题.
得分
评卷人
二、填空题(本题共
题中横线上)
6小题,每小题4分,共24分•把答案填写在
13.平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
14•已知数轴上两点A、B到原点的距离分别是.2和2,则AB=.
15.设Xi、X2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根,则Xi—X2=•
16.在平面直角坐标系中,将线段AB平移到AB•,若点A、B、A的坐标分别是
(-2,0)、(0,3)、(2,1),则点B■的坐标是.
1
17.已知(a—bl?
=4,ab,贝U(a亠b)?
=.
2
1
18.已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为,则这个圆锥侧面展开后,所得的扇形的圆
4
心角的度数是三、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
得分
评卷人
19.(本题满分8分)
,并把它的解集在数轴上表示出来
2x2_3x-3,
解不等式组xTx4
…-2
.32
得分
评卷人
当a-■■一2时,求(二4孑—)—的值•
a-1a+aa—1
得分
评卷人
21.(本题满分
为了积极响应国务院提出的青
少年阳光体育运动”的号召,某校成立一个小组,对本校学生进行随机抽样调查•最后将调查的50名学生
每天参加体育锻炼的时间,绘制成如图所示的条形统计图.
(1)计算这50名学生每天参加体育锻炼的平均时间;
(第24题)
(2)若该校共有900名学生,试估计该校学生中每天参加体育锻炼不少于60分钟的人数.
得分
评卷人
某公司在中国意杨之乡——宿迁,收购了1600m3杨树,计划用20天完成这批杨树的加工任务•已知该公司每天能够精加工杨树50m3或者粗加工杨树100m3.
(1)该公司应如何安排精加工、粗加工的天数,才能按期完成任务?
(2)若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元,则该公司出售这些加工后的木材共可获利多少元?
(结果保留两个有效数字)
得分
评卷人
23.(本题满分10分)
甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片集后放在一个不透明的箱子中,然后每人从箱子中随机抽取一张.
(1)用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果;
(2)求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.
得分
评卷人
如图,CE是等边三角形ABC边AB上的高,AB=4,DALAB,DA=3,BD与
CE、CA分别交于点F、M.
(第24题)
(1)求CF的长;
(2)求AABM的面积.
得分
评卷人
25.(本题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,Oo,的直径OA在x轴上,0,A=2,直线OB交O0,
(第25题)
于点B,/BOA=30°P为经过0、B、A三点的抛物线的顶点
(1)求点P的坐标;
(2)求证:
PB是O0,的切线.
得分
评卷人
如图,
已知AE、BD相交于点C,
AC=AD,BC=BE,F、
G、H分别是
DC、CE、
AB的中点•
求证:
(1)HF=HG;
(2)
/FHG=ZDAC.
E
CG
7
A
H
(第26题)
B
得分
评卷人
如图,圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周,并且始终保持与正方形的边相切•
(1)在图中,把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来;
(2)当圆的直径等于正方形的边长一半时,该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大?
并说明理由•
江苏省宿迁市2007年初中毕业暨升学考试
数学参考解答及评分标准
说明:
一、解答给出一到两种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据评分标准参照给分.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.
四、只给整数分数.
一、选择题(每小题3分,满分36分)
1.A2.B3.D4.D5.B6.B
7.C8.A9.A
10.D11.C12.D
、填空题(每小题4分,满分24分)
13•对角线互相平分的四边形是平行四边形;
14.2-或2.2;
15.4;16.(4,4);17.6;18.90;
三、解答题
19.(本题满分8分)
解:
解不等式①,得x乞-1.2分
解不等式②,得x.-2.4分
所以不等式组的解集为-2:
:
:
x辽-1.6分
不等式组的解集在数轴上表示如下:
b_*——JiL-
—2—1012
20.(本题满分8分)
421
解法一:
原式=[]2分
(a-1)(a1)a(a1)aT
4a—2(a-1)
RL(a一1)
2(a1)a(a1)
a=2时,原式=
A2
解法二:
原式=
2
-——]'■
.2-x2
=[4
](、2—d)
2「2
=[4
=(2
-^.2)(J-1)
=、、2•8分
21.(本题满分8分)
解:
(1)50名学生每天参加体育锻炼的平均时间
61593020451060475-190
=3分
50
2250
45(分钟).4分
50
(2)•••样本中锻炼的时间不少于60分钟的人数为15(人),6分
15
•••估计全校锻炼时间不少于60分钟的人数为900270(人)……8分
50
22.(本题满分10分)
(1)解法一:
设精加工用x天,则粗加工用(20-x)天.1分
由题意,得50x-(20-X)100=1600.4分
解得x=8,20_x=20-8=12.7分
解法二:
设精加工用x天,粗加工用y天.1分
x亠y=20,
由题意,得4分
Q0x+100y=1600.
_Lx=8,
解得7分
y=12.
a
.其中三位同学中有
1种•所以,三位同学
42
……10分
63
(2)共可获利:
50850010012300=5600008分
=5.6105(元)
答:
精加工8天,粗加工12天;出售加工后的木材共可获利5.6X105元•…10分
23.(本题满分10分)
解:
(1)列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下:
甲
a
a
b
b
c
c
乙
b
c
a
c
a
b
丙
c
b
c
a
b
a
或甲
cb
(2)如图可知,三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种一人抽到自己制作的卡片有3种,有三人抽到自己制作的卡片有
中至少有一位同学抽到自己制作的卡片有
所以,三位同学中至少有一位同学抽到自己制作的卡片的概率为:
24.(本题满分10分)
(1)解:
•••CE是等边三角形ABC边AB上的高,•••E是AB的中点.1分
又•••DA丄AB,
•CE//DA.
•EF=1AD
VAB=4,
•CE=2.3.
•••CF=CE-EF=3^3.4分
2
(2)解法一:
如图,过点
•••△ADMsMFM.
•AMAD2
MCCF3
28
•-AMAC二
55
在直角三角形AMN中,
8
•AM,/MAB=60°
5
°4石
…MN=AMsin60
5
M作MN丄AB于点N,
6分
7分
9分
C
(第24题)
1
•△ABM的面积ABJMN
2
10分
(2)解法二:
如图,过点D作AD的垂线交AC于点G,5分
•••/BAC=60°DA丄AB,
•••/DAG=30°.
在直角三角形ADG中,AD=-、3,
•DG=1,AG=2.
•/DG//AB,
•••△GDMsAABM.
GMDG1
AMAB4
448
•-AMAG2=
555
过点M作MN丄AB于点N,
在直角三角形AMN中,
8
•AM,/MAB=60°
5
•MN=AMsin60
5
•AABM
的面积
二4
5
10分
(2)解法三:
以AB所在直线为x轴,E为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐
标系,5分
由题意知:
点A、B、C、D的坐标分别为
•直线BD的解析式为y=一一3x•——
42
•直线AC的解析式为y=.3x・2.3
•••两直线的交点
(第24题)
•/AB=4,
•△ABM的面积
10分
25.(本题满分12分)
解
(1)如图,连接0占,过点B作BC丄x轴于点C,
•••/BOA=30°半径0,A=2,
••BOQ=60,O,C=1,BC二.3.
•••点B坐标为(3,3)
设过O(0,0)、A(4,0)两点抛物线解析式为y=ax(x-4),
•••点B(3,-.3)在抛物线上,
•.3=a3(3-4),
p
I
(第25题)
A
O
C
•抛物线的解析式为
•顶点P的坐标为(2,
4,3
=2kb
3
3=3kb.
•••直线PB的解析式为
11分
12分
令y=0,则x=6,•直线PB与x轴的交点坐标为D(6,0),
•••OD=6,CD=3,O1D=31=4.
•/OB=2、一3,
•••BD=2、、3.9分
•OB2BD2=22(2,3)2=16=42=0”.
•O,B2BD=O,D2,
•OB_BD
即PB是OO1的切线.
26.(本题满分12分)
(1)证法一:
如图1,连接AF、BG,
•••AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
•AF丄BD,BG丄AE.
在直角三角形AFB中,
TH是斜边AB中点,
1
•••FH=—AB.
2
同理可证HG=—AB.5分
2
•••HF=HG.6分
证法二:
如图2,取AC中点M,BC中点N,
连接MF、MH、NG、NH,1分
•••F、G、H分别是CD、CE、AB中点,
11
•FM=AD且FM//AD,NG=BE且NG//BE,
22
11
MH=—CB且MH//CB,HN=AC且HN//AC.
22
•••/FMC=/DAC,/GNC=ZEBC,四边形MHNC是平行四边形.
•••/HMC=/HNC.
又•••AD=AC,BC=BE,/ACD=/BCE,
ZDAC=ZEBC.
4分
5分
6分
VAD=AC,CB=CE,
••FM=HN,MH=GN,
•/FMH=ZHNG.
•••△FMH6HNG.
••FH=GH.
/ACD=/BCE,
8分
(2)证法一:
如图
•••/DAC=ZCBE.
•/ZFHG=180°-ZAHF-ZBHG
=180—(180°—2/FAH)-(180°—2ZHBG)
=2ZFAH+2/HBG-180°
=2(/FAC+/CAB)+2(/CBG+/CBA)-180°
=/DAC+/CBE+2(/CAB+/CBA)-180°
=2/DAC+2(180°—/ACB)-180°
=2/DAC+2/ACD-180°
=/DAC+/DAC+2/ACD-180°
=/DAC,11分
/•ZFHG=ZDAC.12分
证法二:
如图2TAFMH^AHNG,
/•ZMHF=/NGH,/MFH=ZNHG.
又•••四边形MHNC为平行四边形,
•••/FHG=/MHN-(/MHF+/NHG)8分
=/MHN-(180°-/FMH)
=/MHN+/FMH-180°
=/ACN+/FMH-180°
=180+/FMC-180°
=ZFMC
=/DAC,11分
••ZFHG=/DAC.12分
27.(本题满分12分)
解:
(1)圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下:
(2)圆的直径等于正方形边长的一半时,覆盖区域的面积不是最大.
设正方形的边长为a,圆的半径为r,覆盖区域的面积为S.
a
•••圆在正方形的内部,•••0:
:
:
r.
2
a
由图可知:
当0:
:
•r时,
4
2*222
S=a-[a-4rj亠4r7lr]
222
=a-[20-理i;r-8ara]
2
=一(20-二)r
亠8ar
=—(20—二)(r
4a2_)
20-二
16a
20-二
又•••
4a
又•••
a
20-二2
4a
时,S有最大值.
20-二
4aa
20-二4
•••当圆的直径等于正方形边长的一半时,面积不是最大.
4分
理由如下:
5分
6分
10分
11分
12分
- 配套讲稿:
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