电大 离散数学 形成性考核册 作业四答案.docx
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电大离散数学形成性考核册作业四答案
电大离散数学形成性考核册作业(四)答案
离散数学形成性考核作业(四)
数理逻辑部分
本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第四次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业,字迹工整,抄写题目,解答题有解答过程。
第6章命题逻辑
1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题.
(1)8能被4整除.
(2)今天温度高吗?
(3)今天天气真好呀!
(4)6是整数当且仅当四边形有4条边.
(5)地球是行星.
(6)小王是学生,但小李是工人.
(7)除非下雨,否则他不会去.
(8)如果他不来,那么会议就不能准时开始.
解:
此题即是教材P.184习题6(A)1
(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是命题,
(2)、(3)不是命题。
其中
(1)、(5)是简单命题,(4)、(6)、(7)、(8)是复合命题。
2.翻译成命题公式
(1)他不会做此事.
(2)他去旅游,仅当他有时间.
(3)小王或小李都会解这个题.
(4)如果你来,他就不回去.
(5)没有人去看展览.
(6)他们都是学生.
(7)他没有去看电影,而是去观看了体育比赛.
(8)如果下雨,那么他就会带伞.
解:
此题即是教材P.184习题6(A)2
3.设P,Q的真值为1;R,S的真值为0,求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值.
解:
此题即是教材P.184习题6(A)4
(2)
(P∨Q)真值为1,(P∨Q)∧R真值为0,S∧Q真值为0,
从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。
4.试证明如下逻辑公式
(1)┐(A∧┐B)∧(┐B∨C)∧┐C⇒┐(A∨C)
(2)(P→Q)∧(Q→R)∧┐R⇒⌝P
(此题即是教材P.185习题6(A)5
(1)、(4))
5.试求下列命题公式的主析取范式,主合取范式.
(1)(P∨(Q∧R))→(P∧Q)
(2)┐(P→Q)∧Q
(此题即是教材P.185习题6(A)6
(2)、(4))
6.利用求公式的范式的方法,判断下列公式是否永真或永假.
(2)(P∨Q)→R
(此题即是教材P.186习题6(A)7
(2))
7.试证明C∨D,(C∨D)→┐H,┐H→(A∧┐B),(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S.
(此题即是教材P.186习题6(A)8)
8.设P:
昨天天晴,Q:
前天下雨,则命题“昨天天晴,但前天下雨”可符号化为(A).
A.P∧QB.P→QC.P∨QD.Q→P
(此题即是教材P.186习题6(B)1)
9.可以确定下述推理的步骤(D)是正确的.
A.
(1)┐P∧QP
(2)PT
(1)I
B.
(1)P→QP
(2)QT
(1)I
C.
(1)P∨QP
(2)PT
(1)I
D.
(1)P∧QP
(2)PT
(1)I
(此题即是教材P.186习题6(B)3)
第7章谓词逻辑
1.将下列命题翻译成谓词公式
(1)有人能做这件事,但不是所有人都能做。
(2)每个人都不会来。
(3)没有人能做这件事。
(4)所有的整数都是实数。
(5)有些人能去,但不是所有人都能去。
(6)如果每人都这样做,那么就没有什么事做不了。
(7)没有什么非做不可的事。
(8)不是每个人都愿意做这件事。
(9)所有人都需要不断地努力学习,争取进步。
(10)如果x大于y,那么x+4大于y+1。
(此题即是教材P.208习题7(A)1)
2.设谓词A(x):
x是偶数,B(x):
x是奇数,x的取值为1至10之间的正整数,试求出下列谓词公式的值.
(1)(∃x)A(x)∧(∃x)B(x).
(2)⌝(∃x)(A(x)→B(x)).
(此题即是教材P.208习题7(A)5
(2)、(3))
3.试证明下列公式
(1)(∀x)A(x)⇒(∃x)A(x).
(2)(∃x)(P(x)∧R(x))⇒(∃x)P(x)∧(∃x)R(x).
(3)⌝(∃x)A(x)∨B⇒(∀x)(A(x)→B).
(此题即是教材P.209习题7(A)9
(1)、(3)、(5))
4.试证明(∀x)(⌝P(x)→R(x)),(∀x)⌝R(x)可逻辑推出(∃x)P(x).
(此题即是教材P.209习题7(A)10)
5.设A(x):
x是人,B(x):
x犯错误,则命题“没有不犯错误的人”可符号化为(D).
A.(∀x)(A(x)∧B(x))B.┐(
x)(A(x)→┐B(x))
C.┐(∃x)(A(x)∧B(x))D.┐(
x)(A(x)∧┐B(x))
(此题即是教材P.209习题7(B)1)
6.可以确定下述谓词推理的步骤(A)是正确的.
A.
(1)(∀x)P(x)P
(2)P(a)US
(1)
(3)(∃x)P(x)ES
(2)
B.
(1)(∃x)P(x)P
(2)P(a)ES
(1)
(3)(∀x)P(x)US
(2)
C.
(1)P(a)P
(2)(∀x)P(x)US
(1)
D.
(1)P(a)P
(2)(∀a)P(a)US
(1)
(此题即是教材P.209习题7(B)3)
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