小学数学五年级下册公因数和最大公因数练习题附答案解析.docx
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小学数学五年级下册公因数和最大公因数练习题附答案解析.docx
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小学数学五年级下册公因数和最大公因数练习题附答案解析
小学数学五年级下册公因数和最大公因数练习题附答案解析
一、单选题
1.0.65<
,( )里最小可以填( )。
A.3B.4C.5
2.两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是( )
A.15和90B.45和90C.45和30
3.下列说法中错误的是( )
A.分子是6的假分数有6个
B.方程一定是等式,但等式不一定是方程
C.1米的
和3米的
是相等的
D.12和18的公因数有:
2、3、6
二、判断题
4.a的最大因数和b的最小倍数相等,那么a与b相等。
()
5.两个数的积一定是这两个数的最小公倍数.()
6.两个数的积一定是这两个数的公倍数.()
三、填空题
7.数a是非零自然数,则a的最小因数是 ,最大的因数是 ,最小的倍数是 。
8.若a÷b=3(a、b为非0自然数),则a和b的最小公倍数是 ;若m÷n=
(m、n为非0自然数),则m和n的最大公因数是 。
9.自然数A=B-1,A和B的最小公倍数是 ,最大公因数是 。
10.如果a=2×3×5,b=3×5×7,那么a和b的最大公因数是 ,最小公倍数是 。
11.a、b都是非0的自然数,如果a+1=b,那么a和b的最大公因数是 ;如果a÷b=0.1,那么a和b的最小公倍数是 。
12.
写成循环小数后,小数点后第2019位上的数字是 ,小数点后这2019个数字之和是 。
13.如果自然数C是B的5倍,则B与C的最小公倍数是 ,最大公约数是 。
14.合唱团进行彩排,6人一排,8人一排,9人一排正好排完,这个合唱团至少有 名学生?
15.a、b是两个连续的自然数(a≠0),a、b的最小公倍数是 ?
16.能被2整除的最大的三位数是 .能被5整除的最大的三位数是 .能被3整除的最大的四位数是 .
17.在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点.纸条的两个端点都不画.最后,纸条上共有 个红点?
(先在纸条上画一画)
18.填空
(1)12的倍数有
(2)18的倍数有
(3)12和18的公倍数有 ,其中最小的是 .
19.求每组数的最小公倍数和最大公因数.
12和18
28和16
25和30
24和32
20.学校甬路旁栽一行小树,从第一棵到最后一棵的距离是80米,原来每隔2米植一棵树,现小树长大,改为每隔5米植一棵树.如果两端不移动,中间有 棵树不用移动?
21.有一车饮料,如果3箱一数,还剩1箱;如果5箱一数,也剩1箱;如果7箱一数,也剩1箱.这车饮料至少有 箱?
22.有两根钢管,一根长42分米,另一根长63分米.现在要把它们锯成同样长的小段,每段钢管要尽可能长,且没有剩余.每段钢管长 分米?
一共能锯成 段?
23.按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1:
一个质数一个合数:
和 。
24.按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1.两个数都是质数:
和 ;两个数都是合数:
和 。
25.一个分数的分子和分母之差是7,它化成小数后是0.9,原来的分数是 。
26.一个分数的分子和分母之和是38,它化成小数后是0.9,原来的分数是 。
四、解答题
27.把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形,正方形的边长是5cm。
这块长方形木板的长和宽分别是多少厘米?
写出两种可能的情况。
28.猜人数
体育课上来了一名新体育老师,老师组织同学们做游戏,要求同学们先按1~3报数,再按1~4报数,最后按1~5报数,发现最后一名学生每次都报“1”,且人数在100人以内。
老师说:
“我知道咱们班有多少人。
”你能想到这位老师是怎样知道有多少人的吗?
29.把0.a化成分数,不要约分就是一个最简分数,这样的小数有多少个?
30.五
(1)班学生做早操,每行12人或16人都正好站成整行,这个班不到50人,这个班究竟有多少人?
31.学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给五年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,五年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品?
五、应用题
32.两个质数的最小公倍数是77,这两个质数的和是多少?
33.学校植树,有每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法,都刚好排成整行而无剩余,则至少有多少棵树?
34.某小学五年级四班王老师带领学生参加植树活动,全班学生恰好平均分成3个小组,每组人数在10人至20人之间,王老师与每名学生植树同样多,一共植树364棵,则五年级四班有学生多少人?
每人植树多少棵?
35.宏达宾馆现在有10间客房的灯开着,每次同时拨动4个房间的开关,能不能把这10个房间的灯全部关闭?
如果能,至少几次?
36.求15和20的最小公倍数和最大公因数.最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数有什么关系?
37.甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步,那么至少经过多长时间三人又同时从出发点出发?
38.甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次.有一天,他们三人恰好在图书馆相会,那么至少再过多少天他们才可能再在图书馆相会?
39.一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖?
40.学校植树,每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法,都刚好排成整行而无剩余。
问至少有多少棵树?
41.李老师每隔3天去1次图书馆,王芳每隔4天去1次图书馆,6月30日她们都去图书馆,7月份同时去图书馆的日子有哪几天?
42.王叔叔买了一些观赏热带鱼,花了48元,李叔叔也买了一些同样的热带鱼,花了54元。
如果这些热带鱼的单价都相同,单价最高多少元?
(单价是整数)
43.用正方形瓷砖正好把这面墙贴满,这种瓷砖的边长最大是多少分米?
44.小猴子盖房子。
准备两根木料,一根长18米,另一根长12米,现在要把它们锯成同样长的小段(每段要整米数),每段不许有剩余,每段可以是几米长?
每段最长是多少米?
45.五
(1)班有36人,五
(2)班有32人。
现在分别要把两才班的学生平均分成若干个小组。
要使两个班的各个小组人数相等,每组最多多少人?
46.两根铁丝分别长65米和91米,用一根绳子分别测量它们,都恰好量完无剩余,这根绳子最多有多长?
47.李丽每隔3天去一次图书馆,王芳每隔4天去一次图书馆。
6月30日她们都去了图书馆。
7月份她们同时去图书馆的日子有哪几天?
48.用96朵红花和72朵白花做花束,如果每个花束里的红花朵数都相等,每个花束里的白花的朵数也都相等.每个花束里最少有几朵花?
49.一块砖长8厘米,宽6厘米,用这样的砖铺成一块正方形地,至少要多少块?
50.有一筐苹果,无论是平均分给8个人,还是平均分给18人,结果都剩下3个,这筐苹果至少有多少个?
答案解析
1.B
【解析】解:
0.65=
=
,
<
,
=
,所以括号里最小可以填4。
故答案为:
B。
【分析】把小数化成分数,把分数写成分母是60的分数,然后根据分数大小的比较方法确定括号里最小可以填的数。
2.B
【解析】选项A,15和90,因为90÷15=6,所以15和90的最大公因数是15,最小公倍数是90;
选项B,45和90,因为90÷45=2,所以45和90的最大公因数是45,最小公倍数是90;
选项C,45和30,它们的最大公因数是15,最小公倍数是90.
故答案为:
B.
【分析】根据题意可知,分别求出各选项的两个数的最大公因数和最小公倍数,然后再判断;存在倍数关系的两个数,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数,据此解答.
3.D
【解析】解:
A、分子是6的假分数有6个,分别是:
、
、
、
、
、
,原题的说法是正确的;
B、根据方程的意义,含有未知数的等式是方程,因此,方程一定是等式,但等式不一定是方程,原题说法是正确的.
C、1米的
是
米,3米的
也是
米,二者相等,原题的说法是正确的.
D、12和18的公因数有:
1、2、3、6,原题的说法是错误的.
故选:
D.
【分析】我们对四个选项进行逐一分析,即可确定哪个错误.
A、根据假分数的意义,分子大于或等于分母的分数是假分数,因此,分子是6的假分数的分子可以是1、2、3、4、5、6,即分子是6的假分数有6个,此题的说法是正确的.
B、根据方程的意义,含有未知数的等式是方程,因此,方程一定是等式,如果等式中不含未知数就不是方程,因此,此题的说法是正确的.
C、根据分数乘法的意义,1米的
是
米,3米的
也是
米,二者相等,此题的说法是正确的.
D、12的因数有:
1,2,3,4,6,12;18的因数有:
1,2,3,6,9,18,因此12和18的公因数是1、2、3、6,此题的说法是错误的.
4.
(1)正
【解析】解:
a的最大因数是它本身,b的最小倍数是它本身,那么a与b相等。
故答案为:
正确。
【分析】一个数的最大因数与最小倍数都等于它本身,所以a与b相等。
5.
(1)错误
【解析】
2×4=8,而2和4的最小的公倍数是4,所以原题的这种说法是错误的
故答案为:
错误
【分析】解答本题的关键是明确几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数.
6.
(1)正
【解析】
因为几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,两个数的积一定能被这两个数整除,所以两个数的积一定是这两个数的公倍数,这种说法是正确的
故答案为:
正确
【分析】解答本题的关键是明确几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,两个数的积一定能被这两个数整除.
7.1;a;a
【解析】解:
数a是非零自然数,则a的最小因数是1,最大的因数是a,最小的倍数是a。
故答案为:
1;a;a。
【分析】一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
8.a;m
【解析】解:
a和b的最小公倍数是较大的数a;
m÷n=
,则n是m的3倍,m和n的最大公因数是较小的数m。
故答案为:
a;m。
【分析】当两个数是倍数关系时,较小的数是两个数的最大公因数,较大的数是两个数的最小公倍数。
9.AB;1
【解析】解:
A和B是相邻的自然数,即互质数,A和B的最小公倍数是A×B=AB,最大公因数是1。
故答案为:
AB;1。
【分析】当两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
10.15;210
【解析】解:
3×5=15
3×5×2×7
=15×2×7
=30×7
=210。
故答案为:
15;210。
【分析】a和b的最大公因数=a和b公有的质因数相乘;a和b的最小公倍数=a和b公有的质因数×各自独有的质因数。
11.1;b
【解析】解:
a、b都是非0的自然数,如果a+1=b,说明a和b是相邻的自然数,即互质数,它们的最大公因数是1;
如果a÷b=0.1,说明b是a的倍数,a和b的最小公倍数是较大的数b。
故答案为:
1;b。
【分析】当两个数是互质数时,最大公因数是1;当两个数是倍数关系时,最小公倍数是较大的数。
12.6;12101
【解析】
=1÷24=0.041666......,小数点后第2019位上的数字是6,小数点后这2019个数字之和是4+1+6×(2019-3)=5+12096=12101.
故答案为:
6;12101.
【分析】因为6无限循坏,所以从小数点第四位开始,后面不管多少位,全都是6;小数点后前3位数字的和加上2016个6的和就是小数点后这2019个数字之和。
13.C;B
【解析】如果自然数C是B的5倍,则B与C的最小公倍数是C,最大公约数是B.
故答案为:
C;B.
【分析】存在倍数关系的两个数,较大数是两个数的最小公倍数,较小数是两个数的最大公因数,据此解答.
14.72
【解析】解:
6=2×3;8=2×2×2;9=3×3
6、8和9的最小公倍数是2×2×3×3=72.
故答案为:
72.
【分析】本题的关键是让学生理解,要求至少多少人参加排练,就是求6,8和9的最小公倍数.
15.ab
【解析】
相邻的两个非零自然数的最小公倍数是它们的乘积,所以a和b的最小公倍数是ab
故答案为:
ab
【分析】解答本题的关键是明确相邻的两个非零自然数的最小公倍数是它们的乘积.
16.998;995;9999
【解析】能被2整除的最大的三位数是998.能被5整除的最大的三位数是995.能被3整除的最大的四位数是9999.
故答案为:
998;995;9999.
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数的应用问题,根据因数和倍数的定义进行分析.
17.29
【解析】
每隔3厘米画一个红点,60厘米内红点的个数为:
60÷3-1
=20-1
=19(个)
每隔4厘米画一个红点,60厘米内红点的个数为:
60÷4-1
=15-1
=14(个)
3和4的最小公倍数为:
3×4=12
12×1=12,12×2=24,12×3=36,12×4=48,12×5=60
即60以内12的倍数有12,24,36,48,这4个数,这4处的红点重复了,应减去
所以纸条上红点的个数为:
19+14-4
=33-4
=29(个)
故答案为:
29
【分析】解答本题的关键是明确植树的间隔数=植树的棵数-1;互质数的两个数,它们的最小公倍数即这两个数的乘积.
18.
(1)12,24,36,48,60,72
(注:
此题答案并不唯一)
(2)18,36,54,72,90,108
(注:
此题答案并不唯一)
(3)36,72,108,144
(注:
此题答案并不唯一);36
【解析】
(1)12×1=12,12×2=24,12×3=36,12×4=48,12×5=60,12×6=72
故答案为:
12,24,36,48,60,72
(注:
此题答案并不唯一)
(2)18×1=18,18×2=36,18×3=54,18×4=72,18×5=90,18×6=108
故答案为:
18,36,54,72,90,108
(注:
此题答案并不唯一)
(3)12=2×2×3
18=2×3×3
它们的最小公倍数是:
2×2×3×3=36
36×2=72,36×3=108,36×4=144
它们的公倍数有:
36,72,108,144
故答案为:
36,72,108,144
(注:
此题答案并不唯一);36.
【分析】解答本题的关键是明确一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一倍数×倍数=几倍数;对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
19.6;36;4;112;5;150;8;96
【解析】解:
12和18的最大公因数是6,最小公倍数是36;28和16的最大公因数是4,最小公倍数是112,;25和30的最大公因数是8,最小公倍数是96;
故答案为:
6,36;4,112;5,150;8,96
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解.
20.7
【解析】解:
2×5=10(米),所以10米、20米、30米、40米、50米、60米、70米处的7棵树不动。
故答案为:
7.
【分析】是2和5公倍数的1棵都不需要移动,2和5的最小公倍数是10,那么10米、20米,……,70米处的1棵都不需要移动.
21.106
【解析】解:
3×5×7+1
=15×7+1
=106(箱)
故答案为:
106.
【分析】要求这饮料至少有多少箱,也就是求比3、5、7的最小公倍数多1的数,所以直接用3乘5乘7再加上1即可。
22.21;5
【解析】因为,42和63最大公因数是21,
(42÷21)+(63÷21)=5(段)
故答案为:
21,5.
【分析】根据因数、公因数和最大公因数的意义进行解答.
23.5;6
【解析】写出两个数,使它们的最大公因数是1,一个质数和一个合数5和6。
故答案为:
5、6.
【分析】根据质、合数、互质数的意义,一个自然数如果只有l和它本身两个因数,这样的数叫做质数;如果除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫做合数;1既不是质数也不是合数;公因数只有1的两个数叫做互质数。
由此解答.
24.2;3;8;9
【解析】写出两个数,使它们的最大公因数是1.两个数都是质数2和3;两个数都是合数8和9。
故答案为:
2、3;8、9。
【分析】根据质、合数、互质数的意义,一个自然数如果只有l和它本身两个因数,这样的数叫做质数;如果除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫做合数;1既不是质数也不是合数;公因数只有1的两个数叫做互质数。
由此解答.
25.
【解析】设这个分数的分子是a,分母就是a+7,
=
10a=9a+63
10a-9a=63
a=63
分母是:
63+7=70
故答案为:
【分析】此题考查分数和小数和互化;根据已知,一个分数的分子和分母之差是7,它化成小数后是0.9。
小数表示的是十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以0.9=
。
26.
【解析】设这个分数的分子是a,那么分母就是38-a,
=
10a=39×9-9a
10a+9a=342
19a=342
a=18
38-18=20
故答案为:
【分析】根据已知,一个分数的分子和分母之和是38,它化成小数后是0.9。
小数表示的是十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以0.9=
。
27.解:
情况一:
长方形的长是:
70×5=350(厘米),宽是5厘米;
情况二:
35×5=175(厘米),宽是5×2=10(厘米)。
答:
这块长方形木板的长是350厘米,宽是5厘米或者长是175厘米,宽是10厘米。
【解析】【分析】根据题意可知,把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形,正方形的边长是5cm,可能排成一列,长是75个正方形,宽是5厘米,也可能排两列,每列35个小正方形,据此解答。
28.解:
求出3、4、5的最小公倍数是:
3×4×5=60,60+1=61(人)答:
最后一名同学每次都报1,总人数就是3、4、5的最小公倍数多1,是61人.
【解析】【分析】因为最后一名同学每次都报1,说明在他前面的人数刚好是3、4、5的倍数,由此求出3、4、5的倍数,根据人数在100人以内可知,人数就是3、4、5的倍数加上1人.
29.0.1,0.3,0.7,0.9共5个
【解析】0.a化成分数即为10分之a,不要约分就是一个最简分数,所以a跟10不能约分了,所以a可以为1,3,7,9。
这样的小数就0.1,0.3,0.7,0.9共5个。
本题考查了分数和小数的互化
30.48
【解析】根据已知,每行12人或16人都正好站成整行,也就是求12和16的公倍数。
而且这个班不到50人,也就是求12和16小于50的公倍数。
12的倍数有:
12、24、36、48、60……
16的倍数有:
16、32、48、64……
12和16小于50的公倍数只有48,所以这个班有48人。
12的倍数有:
12、24、36、48、60……
16的倍数有:
16、32、48、64……
12和16小于50的公倍数只有48
答:
这个班有48人。
故答案为:
这个班有48人。
本题主要是考查最小公倍数
31.五年级有12名三好学生,他们各得3支圆珠笔,4本练习本
【解析】由题意可知,奖励圆珠笔、练习本的三好学生的人数是相同的,三好学生的数量是奖励给学生的圆珠笔的总数量的因数,也是奖励给学生的练习本总数量的因数,也就是奖励给三好学生的圆珠笔的总数量和练习本的总数量的公因数;根据圆珠笔现有40支,结果多了4支,用40-4=36(支),求出需要的圆珠笔的总数量;根据现有50本练习本,练习本多出2本,用50-2=48(本),求出需要的练习本的总数量。
要求评出的三好学生最多是多少人,也就是求36和48的最大公因数。
40-4=36(支)
50-2=48(本)
36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是12,
所以五年级最多有12名三好学生,
他们各得到:
36÷12=3(支)圆珠笔
48÷12=4(本)练习本
答:
五年级最多有12名三好学生,他们各得3支圆珠笔,4本练习本。
故答案为:
五年级有12名三好学生,他们各得3支圆珠笔,4本练习本
本题主要是考查最大公因数
32.解:
这两个质数是7和11.两个质数的和是:
7+11=18.
【解析】【分析】把77分解质因数,求出两个质数,然后再把这两个质数相加即可。
33.解:
12=2×2×316=2×2×2×220=2×2×512、16、20的最小公倍数:
2×2×2×2×3×5=240答:
所以至少有240棵树.
【解析】【分析】因为三种栽种方法都无剩余,所以树的棵数一定是12、16、20的倍数,求至少有多少棵树,树的棵数就是12、16、20的最小公倍数.
34.解:
364=2×2×7×13=7×52,52-1=51(人)。
答:
五年级四班有学生51人,每人植树7棵。
【解析】【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数的应用问题,根据质数和倍数的定义进行分析.
35.解:
把每盏灯编号为:
1,2,3,…10.
第一次:
关闭1,2,3,4.
第二次:
关闭5,6,7,开4.
第三次:
关闭4,8,9,10.
解答:
能全部关闭,至少需要3次.
【解析】【分析】本题考查的主要内容是偶数和奇数的应用问题,根据它们的定义进行分析即可.
36.解:
5,60;最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等.
【解析】
15=3×5,20=2×2×5,2×2×3×5=60,所以15和20的最大公因数是5,最小公倍数是60
答:
15和20的最大公因数是5,最小公倍数是60.
5×60=300,15×20=300,即最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等
答:
最大公因数和最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等.
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说,这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
37.解:
甲跑一圈需要:
600÷3=200(秒),乙跑一圈需要:
600÷4=150(秒),丙跑一圈需要:
600÷2=300(秒).200=2×2×2×5×5150=2×5×3×5300=2×2×3×5×5200、150、300的最小公倍数是:
2×2×2×3×5×5=600答:
至少经过600秒三人又同时从出发点出发.
【解析】【分析】先分别计算出三人跑一圈的时间,要使三人再次从出发点同时出发,经过的时间一定是三人各跑一圈所用时间的公倍数.
38.解:
3、4、5的最小公倍数是:
3×4×5=60.答:
至少再过60天他们才可能在图书馆相会.
【解析】【分析】从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会,相隔的天数应该是3、4、5的公倍数,至少再过几天,你们间隔的天数就是3、4、5的最小公倍数.
39.解:
要用这样的砖铺成一个正方形,需要先找到24和16的最小公倍数
而24和
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- 小学 数学 年级 下册 公因数 最大 练习题 答案 解析
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