第一章 特殊平行四边形单元检测题含答案 2.docx
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第一章特殊平行四边形单元检测题含答案2
第一章特殊平行四边形检测题
(时间:
120分钟 满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在学习“特殊平行四边形”一章时,小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图),看不清楚所印的字,请问被墨迹遮盖了的文字应是( )
A.等边三角形 B.四边形 C.梯形 D.菱形
2.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为( )
A.
cmB.2cmC.2
cmD.4cm
3.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是( )
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
4.(2014·玉林)下列命题是假命题的是( )
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形
第2题图第5题图第6题图第7题图
5.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( )
A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm
6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为( )
A.78°B.75°C.60°D.45°
7.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
8.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是( )
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
9.已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
(1)以点C为圆心,AB长为半径画弧;
(2)以点A为圆心,BC长为半径画弧;(3)两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求.(如图①)
乙:
(1)连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
(2)连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求.(如图②)
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
第9题图) 第10题图
10.(2014·襄阳)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=
AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是____cm2.
12.如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是____度.
13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件______________________________________,使四边形ABCD为矩形.
第12题图第13题图第14题图第15题图
14.已知矩形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为____cm.
15.(2014·枣庄)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为____.
16.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有_________________.(填序号)
三、解答题(共72分)
17.(10分)如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:
△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:
四边形ADCE是矩形.
19.(10分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
20.(10分)如图,已知在▱ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于点G.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
证明你的结论.
21.(10分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,点E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
22.(10分)(2014·天水)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,∠ADE=∠CDF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)连接DB交EF于点O,延长OB至G,使OG=OD,连接EG,FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.
23.(12分)如图,在矩形ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,点P,Q分别是BM,DN的中点.
(1)求证:
△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形?
请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在学习“特殊平行四边形”一章时,小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图),看不清楚所印的字,请问被墨迹遮盖了的文字应是( D )
A.等边三角形 B.四边形 C.梯形 D.菱形
2.如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为( D )
A.
cmB.2cmC.2
cmD.4cm
3.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是( B )
A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形
4.(2014·玉林)下列命题是假命题的是( C )
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形
第2题图第5题图第6题图第7题图
5.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B1处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( C )
A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm
6.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的大小为( B )
A.78°B.75°C.60°D.45°
7.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( C )
A.90°B.60°C.45°D.30°
8.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是( C )
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
9.已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
(1)以点C为圆心,AB长为半径画弧;
(2)以点A为圆心,BC长为半径画弧;(3)两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求.(如图①)
乙:
(1)连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
(2)连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求.(如图②)
对于两人的作业,下列说法正确的是( A )
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
第9题图) 第10题图
10.(2014·襄阳)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=
AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( D )
A.①②B.②③C.①③D.①④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是__3__cm2.
12.如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是__22.5__度.
13.如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件__∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°__,使四边形ABCD为矩形.
第12题图第13题图第14题图第15题图
14.已知矩形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为__
__cm.
15.(2014·枣庄)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A,C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E,F,AE=3,则四边形AECF的周长为__22__.
16.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有__①②③④__.(填序号)
三、解答题(共72分)
17.(10分)如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?
解:
∵△AOB,△BOC,△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm,且AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm),即矩形ABCD的周长是34cm
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.
(1)求证:
△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求证:
四边形ADCE是矩形.
证明:
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,又∵四边形ABDE是平行四边形,∴AB∥DE,AB=DE,∴∠ABD=∠EDC,AC=DE,∴∠EDC=∠ACD,又DC=CD,∴△ADC≌△ECD
(2)若BD=CD,又∵AB=AC,∴AD⊥BC.又∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE綊BD,∴AE綊DC,∴四边形ADCE是平行四边形,∴▱ADCE是矩形
19.(10分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD,又∵BE=AB,∴BE=CD,BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=CE
(2)∠BAO=40°
20.(10分)如图,已知在▱ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于点G.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?
证明你的结论.
解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD綊BC,∠A=∠C,CD=AB,又∵点E,F为AB,DC的中点,∴CF=AE,∴△ADE≌△CBF
(2)四边形AGBD是矩形.连接EF,∵▱BEDF是菱形,∴BD⊥EF,又DF綊AE,∴四边形ADFE是平行四边形,∴EF∥AD,∴∠ADB=90°,又∵AD∥BC,DB∥AG,∴四边形AGBD是平行四边形,∴▱AGBD是矩形
21.(10分)如图,已知菱形ABCD,AB=AC,点E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF.
(1)求证:
四边形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
解:
(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形.∵点E是BC的中点,∴AE⊥BC,∴∠AEC=90°.∵点E,F分别是AD,BC的中点,∴AF=
AD,EC=
BC.∵菱形ABCD,∴AD綊BC,∴AF綊EC,∴四边形AECF是平行四边形.又∵∠AEC=90°,∴四边形AECF是矩形
(2)在Rt△ABE中,AE=
=4
,∴S菱形ABCD=8×4
=32
22.(10分)(2014·天水)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,∠ADE=∠CDF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)连接DB交EF于点O,延长OB至G,使OG=OD,连接EG,FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.
解:
(1)在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF
(2)四边形DEGF是菱形.理由如下:
在正方形ABCD中,AB=BC,∵AE=CF,∴AB-AE=BC-CF,即BE=BF,∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴BD垂直平分EF,∴EO=FO.又∵OG=OD,DE=DF,∴四边形DEGF是菱形
23.(12分)如图,在矩形ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,点P,Q分别是BM,DN的中点.
(1)求证:
△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形?
请说明理由.
解:
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°,∵在矩形ABCD中,点M,N分别是AD,BC的中点,∴AM=
AD,CN=
BC.∴AM=CN.在△MAB和△NCD中,∵AB=CD,∠A=∠C=90°,AM=CN,∴△MAB≌△NCD(SAS)
(2)四边形MPNQ是菱形,理由如下:
连接AN,易证:
△ABN≌△BAM,∴AN=BM.∵△MAB≌△NCD,∴BM=DN.∵点P,Q分别是BM,DN的中点,∴PM=NQ.∵DM=BN,DQ=BP,∠MDQ=∠NBP,∴△MQD≌△NPB(SAS).∴MQ=NP.∴四边形MPNQ是平行四边形.∵点M是AD的中点,点Q是DN的中点,∴MQ=
AN,∴MQ=
BM.又∵MP=
BM,∴MP=MQ.∴四边形MQNP是菱形
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