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混合运算
三混合运算
教学内容:
教科书30~38页。
教材分析:
本单元是在学生已经初步理解整数四则运算的意义,掌握整数四则运算的方法,会列分步式解答两步计算实际问题的基础上,学习含有两步计算的整数混合运算。
在前几册教材中,学生也已经学过含同一级运算(如只有加、减法或只有乘、除法)的两步式题,也学过一些含有两级运算(如乘加、乘减但都是乘在前面的)两步式题,这些式题由于乘法在前,所以运算顺序都是从左往右的。
本单元着重教学含有两级运算的,且乘除法在后需要先算乘除法再算加减法的两步式题;或含有小括号的,需要先算括号里面再算括号外面的两步式题。
在书写格式上,则要求用递等式显示计算过程。
这部分内容很重要,是进一步学习四则混合运算的基础。
同时,这部分又是一个难点。
因为学生较长时间按照从左往右的顺序依次进行计算,已形成了习惯。
开始学习本单元内容时容易受原来的思维定势的影响。
为了分散难点,便于学生正确掌握运算顺序和递等式的书写格式,教材一方面采取分步教学,即先教学没有括号的,再教学有括号的;没有括号的两步计算中,又先教学乘法与加、减法混合运算的顺序,再教学除法与加、减法混合运算的顺序。
另一方面,在“想想做做”中编制了一些改错题,帮助学生通过改错来进一步掌握混合运算顺序和正确的书写格式。
教学目标:
1、使学生结合解决实际问题的过程,体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题,并初步认识综合算式和小括号;初步掌握混合运算的运算顺序,并能按顺序正确计算混合运算两步式题。
2、使学生学会表达混合运算两步式题计算过程的书写格式,养成良好的学习习惯。
3、使学生在学习过程中,进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性,培养对数学的积极情感。
教学重点:
正确进行列综合算式解决两步问题,掌握混合运算的运算顺序。
教学难点:
学会列综合算式解决两步问题,掌握混合运算的运算顺序
教学疑点:
计算的正确率如何提高。
学情分析:
学生已经初步理解整数四则运算的意义,学生的学习习惯和学习态度需要着重训练,估计有学生觉得学习内容比较简单,对题目不引起重视。
课时安排:
6课时
第一课时含有乘法和加、减法的混合运算
教学内容:
教材第30~31页
教学目标:
1、初步理解综合算式的含义,掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。
2、能够通过运算顺序进行对混合运算进行运算,并解决一些简单的实际问题。
3、经历对比、推理总结混合运算的特点,培养学生交流合作意识,提高学习数学的兴趣并形成一定的学习技能。
教学重点:
掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序,并进行正确的计算。
教学难点:
通过技能的生成解决实际问题。
教学疑点:
能否进行正确的运算。
教学准备:
教学挂图
教学过程:
一、复习
1、口答列式:
⑴28与32的和是多少?
⑵60减去17的差是多少?
⑶16乘5的积是多少?
⑷6和8相乘得多少?
2、列式解答:
出示:
每本笔记本5元,买3本这样的笔记本要多少钱?
学生在本子上列式。
集体订下,说一说这题要求什么?
需要知道什么?
二、教学新课
1、教学例题1。
设计情境,激趣导入。
谈话:
同学们,你们到文具店买过学习用品吗?
现在,老师就带大家一起来逛逛这家文具店。
课件呈现文具店场景。
⑴出示例题图:
提问:
这家文具店出售哪些商品?
每件商品的单价分别是多少?
⑵出示问题:
小明买了3本笔记本和1个书包,一共用去了多少钱?
请同学们试着自己解答。
⑶分析:
提问:
你们是怎样解答的?
先算什么?
再算什么的?
提问:
15+20中的15表示什么?
是怎样得出来的?
20呢?
提问:
要求“一共用去多少钱”,必须要知道什么?
板书:
3本笔记本的钱+1个书包的钱=总共用去的钱
⑷请同学们试着将两道算式合在一起,列出一道综合算式。
教师指出:
像同学们这样,求“一共用去多少钱”分列了两个算式,一步一步地去解答。
我们把这种方法叫“分步解答”,这两个算式叫“分步算式”。
我们还可以把这两个算式合在一起列成一道两步的算式,这种算式叫做综合算式。
提问:
在这个综合算式里先算哪一步?
得数是多少?
这个得数表示什么意思?
指出:
在计算综合算式时,为了看清楚运算的过程,一般都要写出每次计算的结果,用递等式表示。
这一步可以这样写:
在第二行先写上等号,再写上第一步的得数,还没计算的一步要照抄下来。
提问:
接下来算什么?
得数是多少?
指出:
第二步要写等号,等号与上面的等号对齐,然后在等号后面写出得数。
规范综合算式的书写格式。
请学生观察左边的分步算式和右边的综合算式,看看有什么相同和不同的地方。
小结:
不论是分步算式,还是综合算式,要解决这个问题都要先求出3本笔记本的钱数,再加上1个书包的钱数。
不同的是分步算式列出了两个独立的一步算式,一个是乘法算式,一个是加法算式;而综合算式是把这两个独立的算式综合成一个算式,这个综合算式里既含有乘法,又含有加法。
像这样,含有两种或两种以上的运算的算式,通常叫混合运算。
(板书课题:
混合运算)
2、教学例2。
⑴出示问题:
小红买2盒水彩笔,付了50元,应找回多少元?
⑵请同学们列出综合算式,并想一想综合算式应按怎样的运算顺序计算。
指出:
因为要先求出2盒水彩笔是多少元做减数,所以计算时前面“50”要照抄下来,写在被减数的位置上,减号也要照抄下来,把18×2的得数“36”写在减数的位置上。
接着再计算减法。
集体订正。
提问:
算式中50、18、2分别表示什么意思?
这个算式应先算什么?
为什么?
3、总结运算顺序。
谈话:
(指着板书)请同学们看黑板上的这两道算式,你能发现有什么共同点吗?
学生观察后自由发言。
(算式中都有两种运算,其中一种是乘法,另一种是加法或减法,都是先算乘法)
小结:
这就是我们这节课所学习的含有乘法和加、减法的混合运算。
(把课题补充完整)谁来说一说含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序是怎样的?
让学生看书第30页,读教科书上的结论。
三、组织练习
1、完成“想想做做”第1题。
先让学生说说运算顺序,然后再让学生计算。
2、完成“想想做做”第2题。
指名说。
提问:
在计算这样的综合算式时要注意些什么?
3、完成“想想做做”第4题。
⑴比较:
每组中两题有什么是不同的?
想一想,为什么计算结果会不同?
⑵提醒:
在计算时,要看清运算符号,按运算顺序进行计算。
四、全课小结
通过这节课的学习,你知道了什么?
作业设计:
P31/3
板书设计:
混合运算
例题1运算过程例题2运算过程
学生板书题目学生板书题目学生板书题目
第二课时 不含括号的混合运算⑵
教学内容:
教材第32~33页。
教学要求:
1、通过引导学生自主探索并理解含有除法和加、减法的混合运算顺序,并引导学生归纳出除法和加、减法混合运算的运算顺序。
2、让学生在学习的过程中,进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性,进一步培养对数学的积极情感。
教学重点:
正确理解运用混合运算的运算顺序规则。
教学难点:
正确理解运用混合运算的运算顺序规则。
教学疑点:
能否正确进行运算。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、复习
1、口答列式。
①32与18的和是多少?
②32减去18的差是多少?
③42除以8,商是多少?
④120除以60,商是多少?
2、说出下面每道算式计算的第一步。
6×3+370-20×346-28+4
提问:
算式中有乘法和加、减法,应先算什么?
3、揭示课题:
今天我们将在上节课的基础上,继续学习混合运算。
(板书课题)
二、教学新课
1、教学例题:
(1)出示例图:
提问,文具店里卖了哪几种文具用品?
这些商品的标价分别是多少?
通过看图,你还知道了什么?
从营业员的话中你能知道什么?
学生说出已知商品的价格,重点帮学生分析售货员阿姨说的那句话。
提问:
根据“一盒钢笔有10枝,一共是80元”能求出什么?
引导学生说出根据这两个条件可以求出一枝钢笔的价钱。
你能帮小红算一算她所要花的钱吗?
(2)指名说说怎样列式。
提问:
说说你是先算什么,再算什么的?
学生独立列式计算,教师了解学生不同的计算方法,对有困难的学生适时指导。
(3)提问:
在这题算式中含有哪几种运算?
我们是先算什么的?
2、教学“试一试”:
①出示:
列综合算式计算一盒水彩笔比一枝钢笔贵多少元?
指名读一读。
②请同学们列出综合算式,并算一算。
提问:
算式中的18、80、10分别表示什么?
这道算式你是先算什么的?
为什么?
③提问:
在这道算式中含有哪几种运算?
你们是先算什么的?
3、总结、归纳运算顺序。
讲述:
请同学们仔细观察这三道算式,都是含有除法的混合运算,这就是这节课我们学的“含有除法和加、减法的混合运算”。
提问:
同学们想一想,算式中有除法和加、减法,要先算什么?
引导学生说出,算式中有除法和加、减法,应先算除法。
三、组织练习
1、完成“想想做做”第1题。
读题后请学生先在书上画出先算的部分,再交流。
学生独立计算,同桌校对分析错误原因,再订正。
2、完成“想想做做”第2题。
⑴同学们独立完成,指名板演。
⑵分别说说每题的运算顺序。
提问:
为什么91÷13×11的运算顺序与前2题不太一样?
3、完成“想想做做”第3题。
⑴同学们分组进行计算。
⑵比一比:
每组中的两题有什么相同的和不同的地方?
到现在为止,我们学习了哪些混合运算?
运算顺序各是怎样规定的?
4、完成“想想做做”第4题。
⑴同学们估计每组算式中哪道题的得数大一些。
指名说说,并说说自己的思考过程。
⑵同学们分组计算,与自己的估算结果比一比。
四、全课小结
通过今天的学习,你有些什么收获?
五、布置作业
板书设计:
混合运算
教师板书题目
学生板书题目学生板书题目学生板书题目
第三课时含有小括号的混合运算
教学内容:
教材第34~35页,“想想做做”第1~5题。
教学目标:
1、利用学生日常生活经验和对问题中数量关系的把握,引导学生自己列算式解决实际问题。
2、在学生产生疑问时使学生体会小括号有改变原来运算顺序的作用,理解含有小括号的混合运算的运算顺序。
3、通过计算过程的教学提高学生解决问题的能力。
教学重点:
体会小括号有改变原来运算顺序的作用,理解含有小括号的混合运算的运算顺序。
教学难点:
理解用小括号的必要性和作用。
教学疑点:
记住含有小括号的混合运算的运算顺序。
教学准备:
小黑板
教学过程:
一、复习导入新课
1、在下面算式中先添上运算符号+、-,再说说运算顺序,并算一算。
4042
Z指名口答,并让学生说说算式中只有加、减法的运算顺序。
追问:
如果算式中只有乘、除法呢?
2、在下面算式中先添上运算符号+、÷,再说说运算顺序,并算一算。
4042
让学生说说既有加法或减法又有除法的混合运算的运算顺序。
二、教学新课
1、教学例题。
出示情景图,请同学们先分步算一算,再试着列出综合算式。
2、揭示课题:
如果学生情况全部是:
50-20=30(元)30÷5=6(本)分步做,那么可以这样引入:
同学们都是用分步骤的方法进行计算的,那么我们能否用一个算式来解决这个问题呢?
这节课我们将在现有的基础上继续学习混合运算。
3、指名说说解题思路,并分别说说每道算式求出的是什么?
4、你如果要列综合算式必须要先求出什么才行?
能不能这样列式50-20÷5
中有除法有减法,按照我们学过的运算顺序的规定,要先算什么?
再算什么?
题目要求我们先减后除,而列出的算式却是先除后减,这样列综合算式行不行?
你知道有什么办法解决这个问题吗?
5、请同学们算出结果
提问:
在这道算式中有哪几种运算?
我们是先算什么的?
在这样的算式中为了要先算减法,我们是怎样做的?
追问:
加小括号的作用是什么?
6、教学“试一试”:
(1)出示题目,请同学们独立算一算,指名板演。
(2)提问:
两题在计算时有什么共同之处?
(3)提问:
通过今天的学习,算式中有小括号时,应先算什么?
(板书)
(4)讲述:
从这里我们可以看出第1题的小括号改变了先乘后加的运算顺序,第2题的小括号改变了从左往右算的顺序。
7、归纳。
提问:
通过刚才几题的练习,你发现了什么?
小括号有什么作用?
一个算式中带有小括号应该怎样计算?
(板书:
算式中有括号,应先算括号里面的)
三、组织练习
1、完成“想想做做”第1题;
(1)、先让学生说说每题应该先算什么?
(2)、任意选择2题完成在自己的本子上,然后集体校对;
2、完成“想想做做”第2题
(1)、让学生分组完成每组算式,并让3位学生到黑板上完成3组题;
(2)引导学生观察每组题,说说运算顺序的不同,并校对结果;
3、完成“想想做做”第3题。
提问:
每组中的两题有什么相同之处?
又有什么不同?
请同学们计算。
说说为什么计算结果会不同?
4、完成“想想做做”第4题
(1)让学生读题,尝试自己列综合算式进行解答,指名2位学生进行计算(可以选择性地选择学生板演,一差一优有利于发现问题)
(2)就板演结果进行校对结果,口头统计学生错误情况,并指出错误同学的错误,明确为什么要用小括号的理由。
四、全课小结
今天我们在列综合算式的过程中用到了什么符号?
算式中有它,会有什么作用?
五、布置作业
完成作业P35“想想做做”第3题和第5题
板书设计:
小黑板带有小括号的要先算小括号里的。
题目
第四课时 含有小括号的混合运算⑵
教学内容:
教材第35~36页,“想想做做”第6~10题。
教学要求:
1、通过对不含小括号的综合算式与含有小括号的综合算式的比较,使学生进一步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。
2、通过对于可以发现运算性质的对比练习,使学生在计算中感受、发现小括号的作用。
教学重点:
计算比较含有小括号和不合小括号的两种算式的计算方法的不同。
提高计算正确率。
教学难点:
比较含有小括号和不合小括号的两种算式的计算方法的不同,发现巩固小括号的作用。
教学疑点:
比较含有小括号和不合小括号的两种算式的计算方法的不同,发现巩固小括号的作用。
教具准备:
挂图。
教学过程:
一、复习铺垫
1、口算:
720÷8630÷90330×075÷25
337-45480÷2095÷5140÷14
2、先说出下面每题先算什么,再算出结果。
(127+23)÷50328÷(360÷90)
46×(30-25)47×56+379
提问:
以上几题是按怎样的运算顺序计算的?
二、练习
1、出示:
180-36-44180-(36+44)
⑴请同学们观察两题有什么相同?
有什么不同?
⑵请同学们分别算出它们的结果,指名板演。
提问:
它们的结果怎样?
⑶出示:
159-(59+37)159-59-37
请同学们观察计算。
提问:
它们的结果怎样?
为什么也一样呢?
⑷引导学生观察比较得出结论:
从一个数里连续减去两个数,与从这个数里减去这两个数的的和,结果是一样的。
2、根据已有的算式,说出与它计算结果相等的算式。
80-20-3050-(20+10)90-70-20
提问:
为什么它们的计算结果相同?
你有什么小发现吗?
得出:
一个数连续减去两个数,就等于这个数减去两个数的和。
3、完成“想想做做”第8题。
出示图,提问:
什么是一套衣服?
(指1件上衣和1条裤子)
同学们独立完成,要求列出综合算式。
指名说说每题的解题思路。
4、完成“想想做做”第9题。
出示图,提问:
超市的这节柜台销售哪几种商品,它们的标价各是多少?
问:
根据题目中所给的信息,还可以提出什么问题。
5、完成“想想做做”第10题。
学生读题,说说解题思路。
问问学生每种方法各是先求什么。
你发现了什么?
四、知识拓展
同学们自学“你知道吗?
”,老师做适当补充。
五、布置作业
板书设计:
第五课时 练习五⑴
教学内容:
教材第37页,练习五第1~6题。
教学要求:
通过练习,使学生能系统地总结出混合运算的运算顺序,以使学生形成良好的认知结构。
教学重点:
系统练习,形成良好的认识结构,提高计算正确率。
教学难点:
提高计算正确率。
教学疑点:
能否保证计算的正确率。
教学过程:
一、基础练习
1、揭示课题。
这节课我们将前几节课学习的混合计算进行练习,比一比谁练习得最好。
(板书课题)
2、口算
90÷3012×578÷2270÷903×1557÷3
200÷5027×396÷12280÷404×1960÷15
二、整理混合运算顺序
1、运算顺序。
⑴出示:
280+120÷10280+120×10
请同学们算一算,说说这两题的运算顺序是怎样的。
⑵出示:
30÷6×530-6+5
请同学们算一算,说说这两题的运算顺序是怎样的。
⑶出示:
(120+150)÷9017×(78-29)
请同学们算一算,说说这两题的运算顺序是怎样的。
⑷提问:
刚刚计算的几道题可以分成几类?
应该怎样计算?
归纳小结:
有括号的要先算括号里的,没有括号的就先算乘法或除法。
2、完成练习五第2题。
⑴出示:
480-180+6031+2×30240÷4×20
480-(180+60)(31+2)×30240÷(4×20)
请同学们分组分别进行计算。
⑵比一比。
提问:
每组中两题有什么相同的地方?
不同的地方呢?
三、实际应用
1、完成练习五第5题。
①出示题目列表。
提问:
通过这张表,你知道了哪些信息?
根据这些信息,要求的是什么问题。
②请同学们列综合算式来计算。
③指名请同学们说说解题思路,并说说综合算式为什么这么列式。
2、完成练习五第6题。
①出示第6题的3小题。
提问:
这3题有什么相同的地方,有什么不同的地方?
②同学们独立完成。
③分析、比较有什么相同的地方和不同的地方?
四、布置作业
板书设计:
第六课时 练习五⑵
教学内容:
教材第37~38页,练习五第7~12题,思考题。
教学要求:
通过练习,使学生进一步了解混合运算的运算顺序,并体会到用综合算式解决问题的思考方法,培养学生运用知识灵活解决问题的能力。
教学重点:
混合运算的正确率
教学难点:
提高正确率
教学疑点:
同样是正确率。
教学过程:
一、基本训练
1、揭示课题。
这节课我们继续来复习混合运算,完成练习五上的练习。
(板书课题)
2、口算:
720÷90484÷2450÷5028+42
13×4840÷21360×265-1756+8
3、计算下面各题。
指名说说混合运算的运算顺序是怎样的?
87-49+21(90+70)÷80
100-5×1332×(47-17)
二、灵活运用
1、完成练习五第7题。
⑴出示题目:
请同学们一线一组地算一算。
⑵比较:
每组中的两题有什么相同点和不同点?
每组中的两题有什么关系?
⑶小结:
能过这组题的计算,我们可以认识到一个数连续除以两个数,与除以这两个数的积,结果相同。
⑷组织同学们分组举例,并证实以上的结论。
2、完成练习五第8题
⑴请同学们独立完成,可以不计算,通过观察比较。
⑵集体订正,指名说说每题比较时的思考过程。
3、完成练习五第9题
同学们独立完成,发现问题及时纠正。
三、实际应用
1、完成练习五第10题。
⑴出示第10题请同学们独立完成,可以用多种方法进行解答。
⑵分析,请同学们说说自己的解题思路。
⑶比较两种方法:
800÷4÷5800÷(4×5)这两种方法有什么联系?
4乘5为什么要加小括号,表示求什么?
2、完成练习五第11题。
⑴同学们独立完成。
⑵说说每题的解题思路及所用数量关系式。
3、完成练习五第12题。
⑴请同学们仔细观察插图,并结合题中提供的其他信息,请同学们独立完成2个问题。
⑵组织交流,说说是怎样思考的?
4、完成思考题
⑴启发学生倒过来算:
因为后算乘法,那么什么数乘5得500?
而100又是怎样算出来的?
⑵推导出方框里的数,再根据正确的运算顺序算出结果。
四、布置作业
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- 混合 运算