高中数学归纳推理综合测试题含答案.docx
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高中数学归纳推理综合测试题含答案
高中数学归纳推理综合测试题(含答案)
选修2-22.1.1第1课时归纳推理
一、选择题
1.关于归纳推理,下列说法正确的是()
A.归纳推理是一般到一般的推理
B.归纳推理是一般到个别的推理
C.归纳推理的结论一定是正确的
D.归纳推理的结论是或然性的
[答案] D
[解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理,其结论的正确||性不一定.故应选D.
2.下列推理是归纳推理的是()
A.A,||B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆
||B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,||S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆x2+y2=r2的面||积r2,猜出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=ab
D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
[答案] B
[解析] 由归纳推理的定义知B是归纳推理,故应选B.
3.数列{an}:
2,5,11,20||,x,47,…中的x等于()
A.28
B.32
C.33
D.27
[答案] B
[解析] 因为5-2=31,11-5=6=32,20-11||=9=33,猜测x-20=34,47-x=35,||推知x=32.故应选B.
4.在数列{an||}中,a1=0,an+1=2an+2,则猜想a||n是()
A.2n-2-12
B.2n-2
C.2n-1+1
D.2n+1-4
[答案] B
[解析] ∵a1=0=21-2,
a2=2a1+2=2=22-2,
a3=2a2+2=4+2=6=23-2,
a4=2a3+2=12+2=14=24-2,
猜想an=2n-2.
故应选B.
5.某人为了观看2019年奥运会,从201||9年起,每年5月10日到银行存入a元定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每||年到期存款均自动转为新的一年定期,到2019年将所有的存款及利息全部取回,||则可取回的钱的总数(元)为()
A.a(1+p)7
B.a(1+p)8
C.ap[(1+p)7-(1+p)]
D.ap[(1+p)8-(1+p)]
[答案] D
[解析] 到2019年5月10日存款及利息为a(1+p).
到2019年5月10日存款及利息为
a(1+p)(1+p)+a(1+p)||=a[(1+p)2+(1+p)]
到2019年5月10日存款及利息为
a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)
=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]
所以到2019年5月10日存款及利息为
a[(1+p)7+(1+p)6+…+(1+p)]
=a(1+p)[1-(1+p)7]1-(1+p)
=ap[(1+p)8-(1+p)].
故应选D.
6.已知数列{an}的前||n项和Sn=n2an(n2),而a1=1,通过计算a2,a3,a4,||猜想an等于()
A.2(n+1)2
B.2n(n+1)
C.22n-1
D.22n-1
[答案] B
[解析] 因为Sn=n2an,a1=1,
所以S2=4a2=a1+a2a2=13=232,
S3=9a3=a1+a2+a3a3=a1+a28=||16=243,
S4=16a4=a1+a2+a3+a4
a4=a1+a2+a315=110=254.
所以猜想an=2n(n+1),故应选B.
7.n个连续自然数按规律排列下表:
根据规律,从2019到2019箭头的方向依次为()
A.
B.
C.
D.
[答案] C
[解析] 观察特例的规律知:
位置相同的数字都是||以4为公差的等差数列,由234可知从2019到2019为,故应选C.||
8.(2019山东文,10)观察(x2)=2x,(x||4)=4x3,(cosx)=-sinx,由归||纳推理可得:
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)||,记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()||
A.f(x)
B.-f(x)
C.g(x)
D.-g(x)
[答案] D
[解析] 本题考查了推理证明及函数的奇偶性内||容,由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数,
g(-x)=-g(x),选D,体||现了对学生观察能力,概括归纳推理的能力的考查.
9.根据给出的数塔猜测1234569+7等于()
19+2=11
129+3=111
1239+4=1111
12349+5=11111
123459+6=111111
A.1111110
B.1111111
C.1111112
D.1111113
[答案] B
[解析] 根据规律应为7个1,故应选B.
10.把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形||数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图),||
试求第七个三角形数是()
A.27
B.28
C.29
D.30
[答案] B
[解析] 观察归纳可知第n个三角形数共有||点数:
1+2+3+4+…+n=n(n+1)2||个,第七个三角形数为7(7+1)2=28.
二、填空题
11.||观察下列由火柴杆拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成:
||
通过观察可以发现:
第4个图形中,火柴杆有||________根;第n个图形中,火柴杆有________根.
[答案] 13,3n+1
[解析] 第一个图形||有4根,第2个图形有7根,第3个图形有10根,第4个图形有13根……猜想||第n个图形有3n+1根.
12.从1=12,2+3+4=32,3+4+||5+6+7=52中,可得一般规律是_________________||_.
[答案] n+(n+1)+(n+2)+||…+(3n-2)=(2n-1)2
[解析] 第1式有1个数||,第2式有3个数相加,第3式有5个数相加,故猜想第n个式子有2n-||1个数相加,且第n个式子的第一个加数为n,每数增加1,共有2n-1个数相加,||故第n个式子为:
n+(n+1)+(n+2)+…+{n+[(2||n-1)-1]}
=(2n-1)2,
即n+(n+1||)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)||2.
13.观察下图中各正方形图案,每条边上有n(||n2)个圆圈,每个图案中圆圈的总数是S,按此规律推出S与n的关系式为_____||___.
[答案] S=4(n-1)(n2)
[解析]|| 每条边上有2个圆圈时共有S=4个;每条边上有3个圆圈时,共有S=8个;||每条边上有4个圆圈时,共有S=12个.可见每||条边上增加一个点,则S增加4,S与n的关系为S=4(n-1)||(n2).
14.(2009浙江理,15)观察下列等式:
C15+C55=23-2,
C19+C59+C99=27+23,
C113+C513+C913+C1313=211-25,
C117+C517+C91||7+C1317+C1717=215+27,
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于nN*,C1||4n+1+C54n+1+C94n+1+…+C4||n+14n+1=_____________||_____.
[答案] 24n-1+(-1)n22n-1
[解析] 本小题主要考查归纳推理的能力
等式右端第一项指||数3,7,11,15,…构成的数列通项公式为an=4n-1,||第二项指数1,3,5,7,…的通项公式bn=2n-1||,两项中间等号正、负相间出现,右端=24n-1+(-1)n2||2n-1.
三、解答题
15.在△ABC中,不等式1A+1B+1C成立,
在四边形ABCD中,不等式1A+1B+1C+1D成立,
在五边形A||BCDE中,不等式1A+1B+1C+1D+1E成立,猜想在n边形A1A2…An中||,有怎样的不等式成立?
[解析] 根据已知特殊的||数值:
9、162、253,…,总结归纳出一般||性的规律:
n2(n-2)3).
在n边形A1A2…An中:
1A1+1||A2+…+1Ann2(n-2)3).
16.下图中
(1)、
(2)、(3)、||(4)为四个平面图.数一数每个平面图各有多||少个顶点?
多少条边?
它们围成了多少个区域?
并将结果填入下表中.
平面区域顶点数边数区域数
(1)
(2)
(3)
(4)
(||1)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?
(2)现||已知某个平面图有999个顶点,且围成了999||个区域,试根据以上关系确定这个平面图有多少条边?
[解析] 各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表:
平面区域顶点数边数区域数关系
(1)3323+2-3=2
(2)81268+6-12=2
(3)6956+5-9=2
(4)1015710+7-15=2
结论VEFV+F-E=2
推广999E999E=999+999-2
=2019
其顶点数V,边数E,平面区域数F满足关系式V+F-E=2.
故可猜想此平面图可能有2019条边.
17.在一容器内||装有浓度为r%的溶液a升,注入浓度为p%的溶液14||a升,搅匀后再倒出溶液14a升,这叫一次操作,设第n次操作后||容器内溶液的浓度为bn(每次注入的溶液浓度都是p%||),计算b1、b2、b3,并归纳出bn的计算公式.
[解析] b1=a||r100+a4p100a+a4=110045r||+15p,
b2=ab1+a4p100a+a4=1100452r+1||5p+452p.
b3=ab2+a4p100a+a4
=1100453r+15p+452p+4253P,
归纳得bn=110045nr+15p+452p+…+4n||-15nP.
18.设f(n)=n2+n+41,nN+,计算f
(1),f
(2)||,f(3),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40||验证猜想是否正确.
[解析] f
(1)=12+1+41=||43,f
(2)=22+2+41=47,
f||(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,
f||(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6||+41=83,
f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+4||1=113,
f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+1||0+41=151.
由于43、47、53、61、71、83、97、||113、131、151都为质数.
要练说,得||练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的||观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,||积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象||的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表||达能力的提高。
即:
当n取任何非负整数时f||(n)=n2+n+41的值为质数.
课本、报刊杂志||中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少||,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
||要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一||条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在||每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生||个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,||一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会||成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出||口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
但是当n=40时,||f(40)=402+40+41=1681为合数.
其实,任何一门学科都离不开死||记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活||用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其||是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作||技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时||间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在||有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水||滴石穿,绳锯木断的功效。
所以,上面由归纳推理得到的猜想不正确.
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