高三物理 一轮复习动量能量3导学案.docx
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高三物理一轮复习动量能量3导学案
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(等第)
2019-2020年高三物理一轮复习动量能量3导学案
【学习目标】掌握弹簧连接模型爆炸反冲模型特征,并能进行正确应用。
【重点难点】弹簧连接模型爆炸反冲模型的应用
【自主学习】教师评价:
(等第)
例12、在质量为M的小车中挂着一个单摆,摆球的质量为m0,小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,在此碰撞过程中,下列哪些说法是可能发生的?
[]
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足:
(M+m0)u=Mv1+mv2+mov3
B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1和v2,满足:
Mu=Mv1+mv2
C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v,满足:
Mu=(M+m)v
D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度为v2,满足:
(M+m0)u=(M+m0)v1+mv2
8、如图所示,A、B两球大小相等,A的质量为m,B的质量为2m,均放在光滑的水平面上,两球间以细绳相连,给B一个水平冲量使它以初速度v0起动,当细绳拉紧后A、B一起沿平面滑动的过程中,细绳对B球做的功为
。
(-5mv02/9)
3、如图,质量为M的木块B静止在光滑水平面上,一根轻质弹簧(质量不计)一端固定在木板B上,另一端与质量为m0的木块C相连,木块C放在光滑表面上,另一质量为m的木块A沿着光滑水平面以速度v0向着B运动,A和B发生碰撞,若碰撞时间极短,则在此过程中有可能发生的情况是()
A、A、B、C的速度都发生变化,分别为v1、v2、v3,且满足mv0=mv1+Mv2+m0v3
B、C的速度不变,A、B的速度变为v,且满足mv0=(m+M)v
C、C的速度不变,A、B的速度变为v1和v2,且满足mv0=mv1+Mv2
D、A的速度变为v1,B、C的速度变为v2,且满足mv0=mv1+(M+m0)v2
(BC)
4、如图所示,光滑水平面上物块A的质量为mA=2kg,物块B和物块C质量相同,mB=mC=1kg,用一轻质弹簧将物块A与B连接,现在用力使三个物块靠近,A、B间弹簧被压缩,此过程外力做功72J,然后释放。
(1)物块B与C分离时,B对C做功;
(2)当弹簧两次被压缩到最短而后又伸长到原长时,物块A与B的速度各是、。
(18J;-2m/s,10m/s)
10、质量为M的小车置于水平面上,小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成,圆弧半径为R,车的右端固定有一不计质量的弹簧。
现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑,如图所示,与弹簧相接触并压缩弹簧。
求:
(1)弹簧具有最大的弹性势能;
(2)当滑块与弹簧分离时小车的速度。
(mgR;)
14.(08东北三校第一次联考)如图所示,半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两光滑圆
轨道放置在同一竖直平面内,两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨
道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接.同时释放两小球,a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点.
(1)已知小球a的质量为m,求小球b的质量;
(2)若ma=mb=m,且要求a、b都还能通过各自的最高点,则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能.
12.(08石家庄复习教学质检)如图所示,质量均为m的三个小球A、B、C,置
于光滑的水平面上.小球B、C间夹有原来已完全压紧不能再压缩的弹簧,
两小球用细线相连,使弹簧不能伸展.小球A以初速度v0沿小球B、C的连线方向向B球运动,相碰后A与B粘合在一起,然后连接B、C的细线受到扰动而突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0.
(1)求弹簧所释放的弹性势能EP;
(2)若使小球A以初速度v向B小球运动,小球C在脱离弹簧后的速度为2v0,则A球的初速度v应为多大?
答案
(1)mv02
(2)4v0
11、在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地坐热熨斗(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光制冷”技术,若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光制冷”与下述的模型很类似。
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),以速度v0水平向右运动,一动量大小为P,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一定时间t,再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来。
设地面和车厢均为光滑,除锁定时间t外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间,求:
(1)、小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量;
(2)、从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
(1、3v0P-9P2/2m;2、mvot/3P)
48、(海南卷)⑵(8分)一置于桌面上质量为M的玩具炮,水平发射质量为m的炮弹.炮可在水平方向自由移动.当炮身上未放置其它重物时,炮弹可击中水平地面上的目标A;当炮身上固定一质量为M0的重物时,在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等,求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
解析:
由动量守恒定律和能量守恒定律得:
解得:
炮弹射出后做平抛,有:
解得目标A距炮口的水平距离为:
同理,目标B距炮口的水平距离为:
解得:
8、如图所示,质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略,他们整体视为质点),解除锁定时,A球能上升的最大高度为H,现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发,沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑,至最低点时,瞬间锁定解除,求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
9、如图所示,EF为水平地面,D点左侧是粗糙的、右侧是光滑的.一轻质弹簧右端与墙壁固定,左端与静止在D点质量为m的小物块A连结,弹簧处于原长状态.质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动,已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为F/4,物块B运动到Q点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短),运动到D点时撤去外力F.已知CO=4S,OD=S.求撤去外力后:
(1)弹簧的最大弹性势能.
(2)物块B最终离0点的距离
【例1】如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、B间用轻弹簧相连,已知
mA=3.92kg,mB=1.00kg.一质量为m=0.08kg的子弹以水平速度v0=100m/s射入木块
A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求:
子弹射入木块后,弹簧的弹性势能最大值是多少?
答案1.6J
【例2】如图所示,在长为2m,质量m=2kg的平板小车的左端放有一质量为M=3kg的铁块,两者之间的动摩擦因数为μ=0.5.开始时,小车和铁块一起在光滑的水平地面上以v0=3m/s的速度向右运动,之后小车与墙壁发生正碰.设碰撞中无机械能损失且碰撞时间极短.求:
(1)小车第一次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d1是多少?
(2)小车第二次碰墙后,小车右端与墙之间的最大距离d2是多少?
(3)铁块最终距小车左端多远?
答案
(1)0.6m
(2)0.024m(3)1.5m
9.质量分别为3m和m的两个物体,用一根细线相连,中间夹着一个被压缩的轻质弹簧,整个系统原来在光滑水平地面上以速度v0向右匀速运动,如图所示.后来细线断裂,质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2v0.求:
弹簧在这个过程中做的总功.
答案
10、如右图所示,质量M=0.8千克的小车静止在光滑的水平面上,左端A紧靠竖直墙。
在车上左端水平固定着一只弹簧,弹簧右端放一个质量m=0.2千克的滑块,车的上表面AC部分为光滑水平面,CB部分为粗糙水平面,CB长l=1米,与滑块的摩擦系数=。
水平向左推动滑块,把弹簧压缩,然后再把滑块从静止释放,在压缩弹簧过程中推力做功2.5焦。
滑块释放后将在车上往复运动,最终停在车上某处。
设滑块与车的右端B碰撞时机械能无损失。
取10米/秒2。
求:
(1)滑块释放后,第一次离开弹簧时的速度。
(2)滑块停在车上的位置离B端多远。
例4光滑的水平面上静止一辆质量为M的炮车,当炮车水平发射一枚质量为m的炮弹,炮弹出口时有的火药能量释放,其中有的能量转化为系统的内能,求炮弹和炮车的动能各为多少?
解析:
炮弹和炮车组成的系统在水平方向上满足动量守恒,设炮弹和炮车的速度分别为,由动量守恒得,即动量大小关系
设炮弹和炮车的动能分别为,系统机械能的增加量为,则由能量守恒得
4、利用以下信息:
地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,以无穷远处为零势能面,距离地心为r,质量为m的物体的势能为(其中M为地球质量,G为万有引力常量),求解下列问题:
某卫星质量为m,在距地心为2R的轨道上做圆周运动。
在飞行的某时刻,卫星向飞行的相反方向弹射出质量为的物体后,卫星做离心运动。
若被弹射出的物体恰能在原来轨道上做相反方向的匀速圆周运动,则卫星的飞行高度变化了多少?
4、解析:
设卫星在距地心为2R的轨道上做圆周运动的速率为,则有
(1)
若设卫星将小物体反向弹出后的瞬时速率为,对卫星和弹出物系统,在弹射过程由动量守恒定律有:
(2)
设卫星弹射出物体后(设此时卫星的质量为)在离地心的轨道上运行的速率为,则有
(3)
由于卫星做离心运动的过程遵守机械能守恒定律,故有:
(4)
联立
(1)
(2)(3)(4)四式解得:
所以卫星飞行高度的变化量
例5、一炮弹在水平飞行时,其动能为=800J,某时它炸裂成质量相等的两块,其中一块的动能为=625J,求另一块的动能
【正确解答】以炮弹爆炸前的方向为正方向,并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正.可能为负,由动量守恒定律:
P=P1+P2
解得:
=225J或4225J。
正确答案是另一块的动能为225J或4225J。
二、我的疑问:
三、【合作探究】
在原子物理中,研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。
两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。
在它们左边有一垂直轨道的固定档板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图7所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。
在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。
然后,A球与档板P发生碰撞,碰后A、D静止不动,A与P接触而不粘连。
过一段时间,突然解除销定(锁定及解除锁定均无机械能损失),已知A、B、C三球的质量均为m。
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
(2)求在A球离开档板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。
解:
整个过程可分为四个阶段来处理.
(1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒定律,得
mv0=2mv1, ①
当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒定律,得
2mv1=3mv2, ②
联立①、②式得
v1=(1/3)v0. ③
此问也可直接用动量守恒一次求出(从接触到相对静止)mv0=3mv2,v2=(1/3)v0.
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒定律,得
(2m)v12=(3m)v22+Ep, ④
撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,弹性势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,有
Ep=(2m)v32, ⑤
以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度.设此时的速度为v4,由动量守恒定律,得
2mv3=3mv4, ⑥
当弹簧伸到最长时,其弹性势能最大,设此势能为Ep′,由能量守恒定律,得
(2m)v32=(3m)v42+Ep′, ⑦
联立③~⑦式得
Ep′=mv02. ⑧
13..某宇航员在太空站内做丁如下实验:
选取两个质量分别为mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧,弹簧的一端与小球A粘连,另一端与小球B接触而不粘连.现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧,处于锁定状态,一起以速度v0=0.10m/s做匀速直线运动,如图所示.过一段时间,突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失),两球仍沿原直线运动.从弹簧与小球B刚刚分离开始计时,经时间t=3.0s两球之间的距离增加了s=2.7m,求弹簧被锁定时的弹性势能E0?
取A、B为系统,由动量守恒得:
(mA+mB)v0=mAvA+mBv;VAt+VBt=s
又A、B和弹簧构成系统,又动量守恒
解得:
例10.如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少?
已知重力加速度为g。
解:
画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态。
以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1=m1g/k和x2=m2g/k,该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2,且A、C的初速度、末速度都为零。
设该过程弹性势能的增量为ΔE,由系统机械能守恒:
m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+ΔE=0
将C换成D后,A上升x1+x2过程系统机械能守恒:
m1g(x1+x2)-(m1+m3)g(x1+x2)+ΔE+(2m1+m3)v2/2=0
由以上两个方程消去ΔE,得
例9.如图所示,质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连,竖直放置在水平面上,静止时弹簧的压缩量为l。
现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后,系统再次处于静止。
此时突然撤去压力F,当A上升到最高点时,B对水平面的压力恰好为零。
求:
⑴F向下压缩弹簧的距离x;⑵压力F在压缩弹簧过程中做的功W。
解:
⑴右图①、②、③、④分别表示未放A,弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态。
撤去F后,A做简谐运动,②状态A处于平衡位置。
②状态弹簧被压缩,弹力等于A的重力;④状态弹簧被拉长,弹力等于B的重力;由于A、B质量相等,因此②、④状态弹簧的形变量都是l。
由简谐运动的对称性,③、④状态A到平衡位置的距离都等于振幅,因此x=2l
⑵②到③过程压力做的功W等于系统机械能的增加,由于是“缓慢”压缩,机械能中的动能不变,重力势能减少,因此该过程弹性势能的增加量ΔE1=W+2mgl;③到④过程系统机械能守恒,初、末状态动能都为零,因此弹性势能减少量等于重力势能增加量,即ΔE2=4mgl。
由于②、④状态弹簧的形变量相同,系统的弹性势能相同,即ΔE1=ΔE2,因此W=2mgl。
四【课堂检测】
7、如图所示,一轻质弹簧,上端悬挂于天花板,下端系一质量为M的平板,处于平衡状态。
一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板距离为h,让环自由下落,撞击平板。
已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长()
A、若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B、若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C、环击板后,板的新的平衡位置与h的大小无关
D、在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于弹簧弹力所做的功。
(AC)
4.如图,一轻质弹簧左端固定,右端系一小物块,物块于水平面各处动摩擦因数相同,弹簧无形变时物块位于O点,今先后分别把物块拉到P1和P2点由静止释放,物块都能运动到O点左方,设两次运动过程中物块速度最大位置分别为Q1和Q2,则Q1和Q2点
A.都在O点
B.都在O点右方,且Q1离O点近
C.都在O点右方,且Q2离O点近
D.都在O点右方,且Q1、Q2离O点在同一位置
5.在光滑水平面上停放着一辆质量为M的小车,质量为m的物体与劲度系数为k的轻弹簧牢固连接,将弹簧压缩x0后用细线把物体与小车拴住,使物体静止于车上A点,如图所示,物体与平板车的动摩擦因数为,O为弹簧原长时物体右端所在位置,然后将细线烧断,物体和小车都要开始运动。
求当物体在小车上运动到O点多远处,下车获得的速度最大?
18、A、B两物体的质量之比为mA:
mB=1:
2。
用质量不计的弹簧把它们连接起来,放在光滑水平面上。
A物体靠在固定板上,如图所示。
用力向左推B物体,压缩弹簧,当外力做功为W时,突然撤去外力。
从A物体开始运动以后,弹性势能的最大值是
A、W/3 B、W/2
C、2W/3 D、W
2、如图所示,质量为m2和m3的两物体静止在光滑的水平面上,它们之间有压缩的弹簧,一质量为m1的物体以速度v0向右冲来,为防止冲撞,弹簧将m2、m3向右、左弹开,m3与m1碰后即粘合在一起。
问m3的速度至少应多大,才能使以后m3和m2不发生碰撞?
()
20、如图所示,质量M=4kg的木板AB静止放在光滑的水平面上,木板右端D点固定着一根轻质弹簧,弹簧的自由端在C点,到木板左端的距离L=0.5m,CD端木板是光滑的。
质量m=1kg的小木块静止在木板的左端,与AB间的动摩擦因数μ=0.2,当木板AB受到水平向左F=14N的恒力,作用时间t后撤去,这时小木块恰好到达弹簧的自由端C处,试求
(1)水平恒力F作用时间t?
(2)小木块压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能?
6.(08天津理综24)光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的
物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧
(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=49J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C.取g=10m/s2,求
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.
答案
(1)5m/s
(2)4N·s(3)8J
解析
(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mB①
mBvB2=mBvC2+2mBgR②
代入数据得vB=5m/s`③
(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向,有Ep=mBv12④
I=mBvB-mBv1⑤
代入数据得I=-4N·s,其大小为4N·s⑥
(3)设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvA⑦
W=mAvA2⑧
代入数据得W=8J⑨
8.(07广东17)如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜
面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离
开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球
B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点,
O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为
质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小.
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小.
(3)弹簧的弹力对球A所做的功.
25.(北京丰台区xx届高三期末试题)如图所示,斜面顶端距水平面高度为h,质量为m1的小物块A从斜面顶端由静止滑下,进入水平滑道时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道左端M处的墙上,另一端与质量为m2挡板B相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道上的O点。
A与B碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小;
(2)物块A在与挡板B碰撞后瞬间速度的大小;
(3)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。
【学习日记】教师评价:
(等第)
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