高中数学立体几何大题综合.docx
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高中数学立体几何大题综合
.
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1.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.
求证:
(Ⅰ)直线EF∥平面ACD;(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD.
B
F
DE
CA
2.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别是A1B、A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C
求证:
(Ⅰ)EF∥平面ABC;(Ⅱ)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
A1C1
FD
B1
E
AC
B
3.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:
BC∥平面MNB1;(Ⅱ)求证:
平面A1CB⊥平面ACC1A1.
C1
N
A1B1
M
C
AB
.
.
4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:
CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求证:
AC1∥平面CDB1;
A
D
C
B
A1C1
B1
5.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:
BD⊥平面AB1E;(Ⅱ)求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值;
(Ⅲ)求三棱锥C-ABD的体积.
6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为AA1的中点.
求证:
(Ⅰ)A1C∥平面FBD;(Ⅱ)平面FBD⊥平面DC1B.
D1C1
A1
B1
F
DC
AB
.
.
7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(Ⅰ)求证:
EF∥平面CB1D1;(Ⅱ)求证:
平面CAA1C1⊥平面CB1D1;
D1C1
A1B1
D
EC
AFB
8.正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=2BB1,设B1DBC1=F.
(Ⅰ)求证:
A1C∥平面AB1D;(Ⅱ)求证:
BC1⊥平面AB1D.
AA1
D
C
C1
F
BB1
9.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
.
.
10、如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,D点为棱AB的中点.求证:
AC1∥平面CDB1.
11、如图所示,在棱长为
2的正方体ABCD
ABCD中,
E
、
F
分别为DD
、
DB
的中
1111
1
点.
D1
(Ⅰ)求证:
EF//平面ABC1D1;
C1
A1
(Ⅱ)求证:
EF
B1C;
B1
E
(Ⅲ)求三棱锥VB1
EFC的体积.
D
C
F
A
B
12.如图,四边形ABCD是正方形,PB平面ABCD,MA平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:
(1)平面AMD∥平面BPC;
(2)平面PMD平面PBD.
P
M
F
AB
E
DC
.
.
13.如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边折起到A'EF的位置,连结A'B、A'C,P为
(1)求证:
EP//平面A'FB;
(2)求证:
平面
A'EC平面A'BC;
(3)求证:
AA'
平面A'BC.
AC和斜边AB的中点,沿EF将AEF
A'C的中点.
A'
P
E
AC
F
B
14、如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBB1,AC1平面A1BD,D为AC的
中点.
(1)求证:
B1C//平面A1BD;
(2)求证:
B1C1平面ABB1A1;
(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD平面BDE,并说明理由.
B1C1
A1
B
C
D
A
15、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
A1C1⊥B1D1,E,F分别是AB,BC
的中点.
(1)求证:
EF∥平面A1BC1;
(2)
求证:
平面D1DBB1⊥平面A1BC1.
D1
A1
C1
B1
D
AC
EF
B
.
.
16.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB900,E,F,G分别是AA1,AC,BB1的中
点,且CGC1G.(Ⅰ)求证:
CG//平面BEF;
(Ⅱ)求证:
CG平面ACG.
11
17、如图,四面体ABCD中,O,E分别为BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=2.
(1)
求证:
AO⊥平面BCD;
18、如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=3,点
F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)求三棱锥E-PAD的体积;
(2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置
关系,并说明理由;
(3)证明:
无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
.
.
19、如图,已知
AB平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=
DE=2AB,且F是CD的
中点.
E
⑴求证:
AF//平面BCE;
⑵求证:
平面
BCE
平面.
CDE
B
A
CFD
20、如图,ABCD为矩形,CF
平面
ABCD,
DE平面ABCD,AB
4a,BC
CF
2a,P为AB的中点.
(1)求证:
平面PCF
平面PDE;
F
(2)求四面体PCEF的体积.
E
D
C
APB
21、如图,直四棱柱ABCD1
1AB1中C,D四边形ABCD是梯形,
AD//BC,ADCD,E是AA1上的一点。
(1)求证:
CDACE;
(2)若平面CBE交DD1于点F,求证:
EF//AD
.
.
22.在长方体ABCD
A1B1C1D1中,ABBC
2,过A1、C1、B三点的的平面截去长
方体的一个角后.得到如图所示的几何体ABCD
A1C1D1,且这个几何体的体积为
40.
3
(1)求A1A的长;
(2)在线段BC1上是否存在点P,使直线A1P与C1D垂直,
如果存在,求线段A1P的长,如果不存在,请说明理由.
23已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:
DM∥平面APC;
(2)求证:
平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
24.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD
是菱形,且∠ABC=60°,点M是AB的中点,点E在
P
棱QD上,满足DE=2PE.求证:
E
(1)平面PAB⊥平面PMC;
(2)直线PB∥平面EMC.
A
D
M
B
C
.
.
25.如图,正三棱柱
ABCA1B1C1中,已知AB
AA1,M为CC1的中点.
(Ⅰ)求证:
BM
AB1;
C
M
C1
(Ⅱ)试在棱AC上确定一点N,使得AB1//平面BMN.
AA1
BB1
26.如图,平面ABCD平面PAD,△APD是直角三角形,
APD900,四边形ABCD
是直角梯形,其中BC//AD,BAD90,AD2BC,
O是AD的中点
(1)
求证:
CD//平面PBO;
B
C
(2)
求证:
平面PAB平面PCD.
AOD
P
第16题图
27.(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,A1C1
B1D1,E,F分别
D1
是AB,BC的中点.
(Ⅰ)求证:
A1
C1
EF//平面A1BC1;
(Ⅱ)求证:
平面D1DBB1平面A1BC1.
B1
D
AC
EF
B
第15题
.
.
28.(本小题满分
14分)
直棱柱ABCD
1
A1B1C中1D,底面
ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,
AB2AD2CD
2
.
(1)求证:
AC⊥平面BB1C1C;
(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?
证明你的结论.
29、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB
AC,点D在边BC上,ADC1D。
⑴求证:
AD平面BCC1B1;
⑵如果点E是B1C1的中点,求证:
A1E//平面ADC1.
30、如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:
BD⊥AA1;
(2)证明:
平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直
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