七年级数学下册9不等式与不等式组达标检测卷新版新人教版.docx
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七年级数学下册9不等式与不等式组达标检测卷新版新人教版
2019-2020年七年级数学下册9不等式与不等式组达标检测卷新版新人教版
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.不等式组的解集是()
A.x≥2B.﹣1<x≤2C.x≤2D.﹣1<x≤1
2.不等式的正整数解有( ).
A.1个B.2个 C.3个D.4个
3.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是()
A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在
4.如果|x-2|=x-2,那么x的取值范围是( ).
A.x≤2B.x≥2 C.x<2D.x>2
5.从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地,则他用的时间大约为( ).
A.1小时~2小时B.2小时~3小时C.3小时~4小时D.2小时~4小时
6.不等式组的解集是( ).
A.x<-1B.x≤2 C.x>1D.x≥2
7.不等式<6的非负整数解有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.下图所表示的不等式组的解集为()
A.B.C.D.
9.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m的取值范围是( ).
A.m>-1.25B.m<-1.25C.m>1.25D.m<1.25
10.某种出租车的收费标准:
起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米
二、填空题(每题3分,共30分)
11.已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是________.
12.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为.
13.若,则x的取值范围是.
14.不等式组
的解为.
15.当时,与的大小关系是_______________.
16.若点P(1-m,m)在第二象限,则(m-1)x>1-m的解集为_______________.
17.已知x=3是方程—2=x—1的解,那么不等式(2—)x<的解集是.
18.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是.
19.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.
20.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打.
三、解答题(共4个小题,共32分)
21.解不等式:
22.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:
23.为何值时,代数式的值是非负数?
24.已知:
关于的方程的解是非正数,求的取值范围.
四、解答题(本题共3个小题,其中,25、26每题9分,27题10分,共28分)
25.北京奥运会期间,某旅行社组团去北京观看某场足球比赛,入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间,该旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?
类别
电视机
洗衣机
进价(元/台)
1800
1500
售价(元/台)
xx
1600
26.国庆节期间,电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表:
类 别
电视机
洗衣机
为进价(元/台)
1800
1500
售价(元/台)
xx
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台,商店
最多可筹集资金161800元.
(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?
(不考虑除进价之外的其它费用)
(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机
与洗衣机完毕后获得利润最多?
并求出最多利润.(利润=售价-进价)
27.今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
参考答案
一、选择
1.A2.C3.A4.B5.D6.A7.C8.A9.A10.C
二、填空
11.1<<712.x<213.x<114.15.>16.x>-1
17.x<18.m<319.13支20.7折
三、解答题
21.解析:
(1),,所以.
22.解析:
解不等式①,得;解不等式②,得.在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如答图。
所以,原不等式组的解集是.
23.解析:
由题意可得,解不等式≥.
24.解析:
解关于x的方程,得,因为方程解为非正数,所以有≤0,解之得,≥.
四、
25.解析:
设该宾馆一楼有x间房,则二楼有(x+5)间房,由题意可得不等式组
,解这个不等式组可得9.6<x<11,因为x为正整数,所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间.
26.解析:
(1)设商店购进电视机x台,则购进洗衣机(100-x)台,根据题意,得
,解不等式组,得 ≤x≤.即购进电视机最少34台,最多39台,商店有6种进货方案.
(2)设商店销售完毕后获利为y元,根据题意,得
y=(xx-1800)x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.
∵ 100>0,∴ 当x最大时,y的值最大.即 当x=39时,商店获利最多为13900元.
27.解析:
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,得
4x+2(8-x)≥20,且x+2(8-x)≥12,解此不等式组,得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4.
∵x是正整数,∴x可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费300×2+240×6=2040元;方案二所需运费300×3+240×5=2100元;方案三所需运费300×4+240×4=2160元.所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
2019-2020年七年级数学下册9多边形章末测试一新版华东师大版
一.选择题(共8小题,每题3分)
1.如图,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是( )
A.70°B.80°C.65°D.60°
2.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形
3.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
4.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.10°
5.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为( )
A.30°B.20°C.10°D.40°
7.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( )
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
二.填空题(共6小题,每题3分)
9.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= _________ .
10.在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 _________ .
11.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= _________ .
12.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1﹣S2的值为 _________ .
13.如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是 _________ .
14.如图,AB∥CD,BC与AD相交于点M,N是射线CD上的一点.若∠B=65°,∠MDN=135°,则∠AMB= _________ .
三.解答题(共10小题)
15.(6分)将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
16.(6分)已知,如图,AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度数.
17.(6分)如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)
18.(8分)△ABC中,AB=AC,△ABC周长为16cm,BD为中线,且将△ABC分成的两个小三角形周长的差为2cm.求△ABC各边的长.
19.(8分)如图,已知△ABC的高AD,角平分线AE,∠B=26°,∠ACD=56°,求∠AED的度数.
20.(8分)已知三角形的三边互不相等,且有两边长分别为5和7,第三边长为正整数.
(1)请写出一个三角形符合上述条件的第三边长.
(2)若符合上述条件的三角形共有n个,求n的值.
(3)试求出
(2)中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例.
21.(8分)下面是有关三角形内外角平分线的探究,阅读后按要求作答:
探究1:
如图
(1),在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现:
∠BOC=90°+∠A(不要求证明).
探究2:
如图
(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系?
请说明理由.
探究3:
如图(3)中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的数量关系?
(只写结论,不需证明).结论:
_________ .
22.(8分)如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
23.(10分)如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F.
(1)试说明∠BCD=∠ECD;
(2)请找出图中所有与∠B相等的角(直接写出结果).
24.(10分)将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.
(1)如图1,当∠A=45°时,∠ABC+∠ACB= _________ 度,∠DBC+∠DCB= _________ 度;
(2)如图2,改变直角三角板DEF的位置,使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化?
若变化,请举例说明;若没有变化,请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系.
第九章多边形章末测试
(一)
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是( )
A.70°B.80°C.65°D.60°
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
分析:
首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°,进而得出∠5度数,再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数.
解答:
解:
∵直线l1∥l2,∠1=140°,
∴∠1=∠4=140°,
∴∠5=180°﹣140°=40°,
∵∠2=70°,
∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°,
∵∠3=∠6,
∴∠3的度数是70°.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识,根据已知得出∠5的度数是解题关键.
2.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形
考点:
多边形内角与外角.
分析:
利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.
解答:
解:
360÷36=10.
故选C.
点评:
本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.
3.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( )
A.60°B.70°C.80°D.90°
考点:
三角形的外角性质.
分析:
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.
解答:
解:
∵∠ACD=∠A+∠B,
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.
故选C.
点评:
本题主要考查三角形外角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系.
4.如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是( )
A.15°B.25°C.30°D.10°
考点:
三角形的外角性质.
专题:
探究型.
分析:
先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.
解答:
解:
∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°,
∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°.
故选A.
点评:
本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
5.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
三角形三边关系.
分析:
从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.
解答:
解:
四条木棒的所有组合:
3,6,8和3,6,9和6,8,9和3,8,9;
只有3,6,8和6,8,9;3,8,9能组成三角形.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了三角形三边关系,三角形的三边关系:
任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;注意情况的多解和取舍.
6.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为( )
A.30°B.20°C.10°D.40°
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
分析:
由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠CFE,又由三角形外角的性质,求得答案.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠CFE=∠ABE=60°,
∵∠D=50°,
∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°.
故选C.
点评:
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
7.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( )
A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形
考点:
多边形内角与外角.
分析:
首先求得外角的度数,然后利用360除以外角的度数即可求解.
解答:
解:
外角的度数是:
180﹣108=72°,
则这个多边形的边数是:
360÷72=5.
故选C.
点评:
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理
8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
考点:
多边形内角与外角.
分析:
利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.
解答:
解:
多边形的边数是:
360÷72=5.
故选A.
点评:
本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.
二.填空题(共6小题)
9.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= 30° .
考点:
平行线的性质;多边形内角与外角.
分析:
作出平行线,根据两直线平行:
内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案.
解答:
解:
作出辅助线如图:
则∠2=42°,∠1=∠3,
∵五边形是正五边形,
∴一个内角是108°,
∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,
∴∠1=∠3=30°.
故答案为:
30°.
点评:
本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行:
内错角相等、同位角相等.
10.在正三角形,正四边形,正五边形和正六边形中不能单独密铺的是 正五边形 .
考点:
平面镶嵌(密铺).
分析:
求出各个正多边形的每个内角的度数,结合密铺的条件即可求出答案.
解答:
解:
正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺;
正四边形的每个内角是90°,4个能密铺;
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺;
正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.
故不能单独密铺的是正五边形.
点评:
本题考查的知识点是:
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.
11.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= 25° .
考点:
三角形的外角性质;三角形内角和定理.
分析:
由∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,可求得∠ACE的度数,又由三角形外角的性质,可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F,继而求得答案.
解答:
解:
∵AB=AC,∠A=90°,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵∠EDF=90°,∠E=30°,
∴∠F=90°﹣∠E=60°,
∵∠ACE=∠CDF+∠F,∠BCE=40°,
∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°.
故答案为:
25°.
点评:
本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
12.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1﹣S2的值为 1 .
考点:
三角形的面积.
分析:
根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积,然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解.
解答:
解:
∵BE=CE,
∴S△ACE=S△ABC=×6=3,
∵AD=2BD,
∴S△ACD=S△ABC=×6=4,
∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1.
故答案为:
1.
点评:
本题考查了三角形的面积,主要利用了等底等高的三角形的面积相等,等高的三角形的面积的比等于底边的比,需熟记.
13.如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的大小是 56° .
考点:
三角形内角和定理.
分析:
先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数,再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数,由三角形内角和定理即可得出结论.
解答:
解:
∵△BOC中,∠BOC=118°,
∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°.
∵BO和CO是△ABC的角平分线,
∴∠ABC+∠ACB=2(∠1+∠2)=2×62°=124°,
在△ABC中,
∵∠ABC+∠ACB=124°,
∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣124°=56°.
故答案为:
56°.
点评:
本题考查的是角平分线的定义,三角形内角和定理,即三角形的内角和是180°.
14.如图,AB∥CD,BC与AD相交于点M,N是射线CD上的一点.若∠B=65°,∠MDN=135°,则∠AMB= 70° .
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
分析:
根据平行线的性质求出∠BAM,再由三角形的内角和定理可得出∠AMB.
解答:
解:
∵AB∥CD,
∴∠A+∠MDN=180°,
∴∠A=180°﹣∠MDN=45°,
在△ABM中,∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°.
故答案为:
70°.
点评:
本题考查了平行线的性质,解答本题的关键是掌握:
两直线平行同胖内角互补,及三角形的内角和定理.
三.解答题(共10小题)
15将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
考点:
平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理.
专题:
压轴题.
分析:
(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.
解答:
(1)证明:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=∠DCE,
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°,
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF;
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
点评:
此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行.
16.已知,如图,AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,求∠E的度数.
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质.
专题:
计算题.
分析:
本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理.
解答:
解:
∵AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
又∠BAC+∠DCA=180°⇒∠CAE+∠ACE=(∠BAC+∠DCA)=90°,
∠E=180°﹣(∠CAE+∠ACE)=90°,
∴∠E=90°.
点评:
此类题解答的关键是求出∠CAE+∠ACE的度数,再求解即可.
17.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
专题:
开放型;探究型.
分析:
关键过转折点作出平行线,根据两直线平行,内错角相等,或结合三角形的外角性质求证即可.
解答:
解:
如图:
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