最新苏教版数学七年级下册全套月考检测题及答案解析共三套.docx
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最新苏教版数学七年级下册全套月考检测题及答案解析共三套
苏教版数学七年级下册全套月考检测题
第一次月考测试题
(根据第7章、第8章教材编写)
一、选择题
1.在三角形的三个外角中,锐角最多只有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
2.如图,点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180°B.360°C.540°D.720°
3.已知一个多边形内角和为720°,则该多边形的对角线条数为( )
A.9B.12C.15D.18
4.若一个多边形的每个内角都为144°,则这个多边形是( )
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
5.三角形的高、中线和角平分线都是( )
A.直线B.射线C.线段D.以上答案都不对
6.下列△ABC中,正确画出AC边上的高的是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列说法错误的是( )
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点
8.如图,△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,△ABC中边BC上的高是( )
A.FCB.BEC.ADD.AE
9.x2•x3=( )
A.x5B.x6C.x8D.x9
10.计算(
)2016×(﹣
)2017的结果是( )
A.
B.
C.
D.
11.下列运算中正确的是( )
A.b3•b3=2b3B.x2•x3=x6C.(a5)2=a7D.a2÷a5=a﹣3
12.在﹣
,﹣2,
,
,3.14,
,(
)0中有理数的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
13.计算(﹣
)﹣1的结果是( )
A.﹣
B.
C.2D.﹣2
14.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是( )
A.a0=1B.a﹣1=﹣aC.(﹣a)2=﹣a2D.a
=
15.(x2﹣1)0=1成立的条件是( )
A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠1或x≠﹣1D.x≠1且x≠﹣1
二、填空题
16.已知am=3,an=9,则am+n= .
17.如图,在一块长为12cm,宽为6cm的矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2cm),则空白部分表示的草地面积是 .
18.如图,点G为△ABC三边的重心,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 .
19.计算(am)3•a2÷am= .
20.若(n+3)2n的值为1,则n的值为 .
三、解答题
21.(a﹣b)2•(b﹣a)3+(a﹣b)4•(b﹣a)
22.如图1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
(1)填写下面的表格.
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图2,△ABC的高BE、CD交于O点,试说明图中∠A与∠BOD的关系.
23.
(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有 10 个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有
个三角形(用含正整数n的式子表示);
(2)
(1)中是否存在一个图形,该图形中共有29个三角形?
若存在请画出图形;若不存在请通过具体计算说明;
(3)图③中,点B线段AC的中点,D为AC延长线上一个动点,记△PDA的面积为S1;△PCB的面积为S2;△PDC的面积为S3.下列两个结论
(1)
是定值;
(2)
是定值.有且只有一个结论是正确的,请作出选择并求值.
24.如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(﹣1,2),C(3,3),D(4,0).
(1)画出四边形ABCD;
(2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′,画出四边形A′B′C′D′,并写出C′的坐标;
(3)求出四边形ABCD的面积.
25.60300000÷3000=20100,可改写为(6.03×107)÷(3×103)=2.01×104
仿照上面改写的方法,你会发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律吗?
请你用发现的规律直接计算(7.329×109)÷(2.1×104)÷(2×102)
26.已知(x﹣7)x=1,试探究x的可能取值.
答案
1.在三角形的三个外角中,锐角最多只有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
【考点】K7:
三角形内角和定理.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析.
【解答】解:
根据三角形的内角和是180°可知,三角形内角最多只能有1个钝角,
所以在三角形的三个外角中,锐角最多只有1个.
故选:
C.
【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.
2.如图,点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180°B.360°C.540°D.720°
【考点】K7:
三角形内角和定理.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1,∠E+∠F=∠2,∠C+∠D=∠3,再根据三角形的外角和是360°进行解答.
【解答】解:
∵∠1是△ABG的外角,
∴∠1=∠A+∠B,
∵∠2是△EFH的外角,
∴∠2=∠E+∠F,
∵∠3是△CDI的外角,
∴∠3=∠C+∠D,
∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角,
∴∠1+∠2+∠3=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
故选B.
【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和,熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.
3.已知一个多边形内角和为720°,则该多边形的对角线条数为( )
A.9B.12C.15D.18
【考点】L3:
多边形内角与外角;L2:
多边形的对角线.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据多边形内角和的计算方法(n﹣2)•180°,先求出边数,再求出对角线的条数.
【解答】解:
依题意有(n﹣2)•180°=720°,
解得n=6.
该多边形为六边形,
故对角线条数为6×(6﹣3)÷2=9条.
故选:
A.
【点评】此类题考查的是多边形内角和的计算方法,难度属简单,考生应识记该公式.
4.若一个多边形的每个内角都为144°,则这个多边形是( )
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】先求出每一个外角的度数,再根据边数=360°÷一个外角的度数计算即可.
【解答】解:
180°﹣144°=36°,
360°÷36°=10,
故这个多边形的边数是10.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是关键.
5.三角形的高、中线和角平分线都是( )
A.直线B.射线C.线段D.以上答案都不对
【考点】K2:
三角形的角平分线、中线和高.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段.
【解答】解:
三角形的高、中线和角平分线都是线段.
故选C.
【点评】本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义,用到的知识点:
从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高;三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点,则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线;三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线;三角形有三条中线,有三条高线,有三条角平分线,它们都是线段.
6.下列△ABC中,正确画出AC边上的高的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】K2:
三角形的角平分线、中线和高.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据三角形高线的定义解答即可.
【解答】解:
△ABC中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段,只有D选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了三角形的高线的定义,是基础题,熟记高线的概念是解题的关键.
7.下列说法错误的是( )
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点
【考点】K2:
三角形的角平分线、中线和高.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部,而三条高线可以交在三角形的内部,或外部,或一角的顶点.
【解答】解:
A、错误,三条高线可以交在三角形的内部,或外部,或一角的顶点;
B、正确;
C、正确;
D正确.
故选A.
【点评】本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质.
8.如图,△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,△ABC中边BC上的高是( )
A.FCB.BEC.ADD.AE
【考点】K2:
三角形的角平分线、中线和高.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】由于AD⊥BC,根据三角形高的定义即可得到AD为三角形ABC的边BC上的高.
【解答】解:
∵AD⊥BC,
∴AD为三角形ABC的边BC上的高.
故选C.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高:
过三角形的一个顶点引对边的垂线,这个点与垂足的连线段叫三角形的高.
9.x2•x3=( )
A.x5B.x6C.x8D.x9
【考点】46:
同底数幂的乘法.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n计算即可.
【解答】解:
x2•x3=x2+3=x5.
故选:
A.
【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
10.计算(
)2016×(﹣
)2017的结果是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】47:
幂的乘方与积的乘方.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可.
【解答】解:
原式=(
)2016×(﹣
)2016×(﹣
)
=﹣
,
故选D.
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方,掌握运算性质是解题的关键.
11.下列运算中正确的是( )
A.b3•b3=2b3B.x2•x3=x6C.(a5)2=a7D.a2÷a5=a﹣3
【考点】48:
同底数幂的除法;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算,然后选择正确答案.
【解答】解:
A、b3•b3=b6,原式计算错误,故本选项错误;
B、x2•x3=x5,原式计算错误,故本选项错误;
C、(a5)2=a10,原式计算错误,故本选项错误;
D、a2÷a5=a﹣3,计算正确,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.
12.在﹣
,﹣2,
,
,3.14,
,(
)0中有理数的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】6E:
零指数幂;12:
有理数.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】实数的判断,先化简,后根据实数的值和有理数的范围进行判断.
【解答】解:
有理数有﹣2,
=2,3.14,
,(
)0=1.
所以有理数的个数是5个.故选D.
【点评】
(1)有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,例如5=5.0;分数都可以化为有限小数或无限循环小数;
(2)无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数,如2,33等,也有π这样的数.
(3)有限小数和无限循环小数都可以化为分数,也就是说,一切有理数都可以用分数来表示;而无限不环小数不能化为分数,它是无理数.
13.计算(﹣
)﹣1的结果是( )
A.﹣
B.
C.2D.﹣2
【考点】6F:
负整数指数幂.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算.
【解答】解:
原式=﹣
=﹣2.故选D.
【点评】幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整指数幂当成正的进行计算.
14.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是( )
A.a0=1B.a﹣1=﹣aC.(﹣a)2=﹣a2D.a
=
【考点】6F:
负整数指数幂;1E:
有理数的乘方;2F:
分数指数幂;6E:
零指数幂.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可.
【解答】解:
A、a0=1(a>0),正确;
B、a﹣1=
,故此选项错误;
C、(﹣a)2=a2,故此选项错误;
D、a
=
(a>0),故此选项错误.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识,正确把握相关性质是解题关键.
15.(x2﹣1)0=1成立的条件是( )
A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠1或x≠﹣1D.x≠1且x≠﹣1
【考点】6E:
零指数幂.
【专题】选择题
【难度】易
【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1,得x2﹣1≠0,求得x的取值范围即可.
【解答】解:
∵(x2﹣1)0=1,
∴x2﹣1≠0,
∴x2≠1,
∴x≠±1,
即x≠1且x≠﹣1,
故选:
D.
【点评】本题考查了零指数幂的定义和性质,是基础知识要熟练掌握.
16.已知am=3,an=9,则am+n= .
【考点】46:
同底数幂的乘法.
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算即可得解.
【解答】解:
∵am=3,an=9,
∴am+n=am•an=3×9=27.
故答案为:
27.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
17.如图,在一块长为12cm,宽为6cm的矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2cm),则空白部分表示的草地面积是 .
【考点】Q1:
生活中的平移现象.
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积;因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2,所以其面积与同宽的矩形面积相等,故可求草地面积.
【解答】解:
草地面积=矩形面积﹣小路面积
=12×6﹣2×6
=60(cm2).
故答案为:
60cm2.
【点评】此题考查生活中的平移现象,化曲为直是解决此题的关键思路.
18.如图,点G为△ABC三边的重心,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 .
【考点】K5:
三角形的重心.
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据重心的概念和性质分别求出S△BGF和S△CGE,计算即可.
【解答】解:
∵点G为△ABC三边的重心,
∴AD是△ABC的中线,AF是△ABC的中线,AG=2GD,
∴S△ABD=
S△ABC=6,
∴S△ABG=2S△CBD=4,
∴S△BGF=2,
同理,S△CGE=2,
∴图中阴影部分的面积是4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查的是重心的概念和性质:
三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.
19.计算(am)3•a2÷am= .
【考点】48:
同底数幂的除法;46:
同底数幂的乘法;47:
幂的乘方与积的乘方.
【专题】填空题
【难度】中
【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可得解.
【解答】解:
(am)3•a2÷am,
=a3m•a2÷am,
=a3m+2﹣m,
=a2m+2.
故答案为:
a2m+2.
【点评】本题考查了幂的乘方的性质,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
20.若(n+3)2n的值为1,则n的值为 .
【考点】6E:
零指数幂;1E:
有理数的乘方.
【专题】填空题
【难度】中
【分析】分别讨论,①底数为±1,②底数不为零,指数为0的情况,得出n的值即可.
【解答】解:
①当n+3=1时,n=﹣2,此时12n=1﹣4=1;
②当n+3=﹣1时,n=﹣4,此时(﹣1)﹣8=(﹣1)﹣8=1;
③当n+3≠0,2n=0时,n=0,此时30=1;
故可得n的值为﹣2,﹣4,0.
故答案为:
﹣2,﹣4,0.
【点评】本题考查了零指数幂的知识,需要分情况讨论,注意不要漏解.
21.(a﹣b)2•(b﹣a)3+(a﹣b)4•(b﹣a)
【考点】46:
同底数幂的乘法.
【专题】解答题
【难度】难
【分析】先将底数化为相同的式子,然后根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
【解答】解:
原式=(b﹣a)2•(b﹣a)3+(b﹣a)4•(b﹣a)=(b﹣a)5+(b﹣a)5=2(b﹣a)5.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算,掌握同底数幂的乘法法则是关键.
22.如图1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
(1)填写下面的表格.
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图2,△ABC的高BE、CD交于O点,试说明图中∠A与∠BOD的关系.
【考点】K7:
三角形内角和定理.
【专题】解答题
【难度】难
【分析】
(1)由∠A=90°+
∠BOC,代入数值即可求得答案;
(2)由在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,根据三角形的内角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值,然后在△OBC中,再利用三角形的内角和定理,即可求得答案;
(3)由△ABC的高BE、CD交于O点,即可得∠BDC=∠BEA=90°,然后利用同角的余角相等,即可求得∠A与∠BOD的关系.
【解答】解:
(1)
∠A的度数
50°
60°
70°
∠BOC的度数
115°
120°
125°
(2)猜想:
∠BOC=90°+
∠A.
理由:
∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°﹣∠A)=90°﹣
∠A,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣
∠A)=90°+
∠A.
(3)证明:
∵△ABC的高BE、CD交于O点,
∴∠BDC=∠BEA=90°,
∴∠ABE+∠BOD=90°,∠ABE+∠A=90°,
∴∠A=∠BOD.
【点评】此题考查了三角形的内角和定理与同角的余角相等,以及角平分线的定义.此题难度适中,解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用.
23.
(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有 10 个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有
个三角形(用含正整数n的式子表示);
(2)
(1)中是否存在一个图形,该图形中共有29个三角形?
若存在请画出图形;若不存在请通过具体计算说明;
(3)图③中,点B线段AC的中点,D为AC延长线上一个动点,记△PDA的面积为S1;△PCB的面积为S2;△PDC的面积为S3.下列两个结论
(1)
是定值;
(2)
是定值.有且只有一个结论是正确的,请作出选择并求值.
【考点】K3:
三角形的面积;K1:
三角形.
【专题】解答题
【难度】难
【分析】
(1)我们看到后一个图形的三角形的个数与上一个图形中三角形的个数的差是递增的(1,1+2,3+3,6+4,10+5,…),因此我们可得出到第n个图时,应该有三角形的个数为
个;
(2)将29代入
(1)得出的式子中,看看是否有整数解即可;
(3)可根据AB=AC得出三角形ABP,BCP的面积相等,因此三角形BCP的面积就是三角形APC的面积的一半,三角形APC的面积=三角形APD的面积﹣三角形PCD的面积,因此
=2是成立的.
【解答】解:
(1)由题意得出规律,第n个图时,应该有三角形的个数为
个;
(2)当
=29,
化简得:
n2+n﹣58=0,
由于这个方程中没有正整数解,因此不管是第几个图形,都不可能有29个三角形;
(3)
=2,
∵AB=BC,且三角形ABP和三角形BCP的底边AB,CD上的高相等,
∴S△ABP=S△BCP=
S△APC,
因此S△APC=S△APD﹣S△PCD=S1﹣S3=2S2,即
=2.
【点评】本题考查了三角形和规律性等知识点,读懂题中给出的条件是解题的关键.
24.如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(﹣1,2),C(3,3),D(4,0).
(1)画出四边形ABCD;
(2)把四边形ABCD向下平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度得到四边形A′B′C′D′,画出四边形A′B′C′D′,并写出C′的坐标;
(3)求出四边形ABCD的面积.
【考点】Q4:
作图﹣平移变换.
【专题】解答题
【难度】难
【分析】
(1)在坐标系内描出各点,再顺次连接即可;
(2)根据图形平移的性质画出四边形A′B′C′D′,并写出C′点的坐标即可;
(3)把四边形分为三个直角三角形和一个矩形,再求其面积即可.
【解答】解:
(1)如图所示,四边形ABCD即为所求;
(2)如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求,且C′(1,﹣1);
(3)如图所示,S四边形ABCD=
×1×2+
×4×1+
×1×3+4×2
=1+2+
+8
=12.5.
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
25.60300000÷3000=20100,可改写为(6.03×107)÷(3×103)=2.01×104
仿照上面改写的方法,你会发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律吗?
请你用发现的规律直接计算(7.329×109)÷(2.1×104)÷(2×102)
【考点】48:
同底数幂的除法.
【专题】解答题
【难度】难
【分析
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