18电磁感应中的动力学问题.docx
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18电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题
1.如图1-8-7所示,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动,t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列v-t图像中,可能正确描述上述过程的是( )
图1-8-7
答案 D
解析 根据题意,线框进入磁场时,由右手定则和左手定则可知线框受到向左的安培力,阻碍线框的相对运动,v减小,由F安=
,则安培力减小,故线框做加速度减小的减速运动;由于d>L,线框完全进入磁场后,线框中没有感应电流,不再受安培力作用,线框做匀速直线运动,同理可知线框离开磁场时,线框也受到向左的安培力,阻碍线框的相对运动,做加速度减小的减速运动.综上所述,正确答案为D.
2.如图1-8-8所示,光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内,MN、PQ平行且足够长,两轨道间的宽度L=0.50m.轨道左端接一阻值R=0.50Ω的电阻.轨道处于磁感应强度大小B=0.40T,方向竖直向下的匀强磁场中,质量m=0.50kg的导体棒ab垂直于轨道放置.在沿着轨道方向向右的力F作用下,导体棒由静止开始运动,导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直,不计轨道和导体棒的电阻,不计空气阻力,若力F的大小保持不变,且F=1.0N,求:
图1-8-8
(1)导体棒能达到的最大速度大小vm;
(2)导体棒的速度v=5.0m/s时,导体棒的加速度大小a.
答案
(1)12.5m/s
(2)1.2m/s2
解析
(1)导体棒达到最大速度vm时受力平衡,有F=F安m,此时F安m=
,解得vm=12.5m/s.
(2)导体棒的速度v=5.0m/s时,感应电动势E=BLv=10V,导体棒上通过的感应电流大小I=
=2.0A,导体棒受到的安培力F安=BIL=0.40N,根据牛顿第二定律,有F-F安=ma,解得a=1.2m/s2.
电磁感应中的能量问题
图1-8-9
3.如图1-8-9所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,导轨平面与水平面的夹角为θ,导轨的下端接有电阻.当导轨所在空间没有磁场时,使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨,ab上升的最大高度为H;当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时,再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨,ab上升的最大高度为h,两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好,关于上述情景,下列说法中正确的是( )
A.比较两次上升的最大高度,有H=h
B.比较两次上升的最大高度,有H<h
C.无磁场时,导轨下端的电阻中有电热产生
D.有磁场时,导轨下端的电阻中有电热产生
答案 D
解析 没有磁场时,只有重力做功,机械能守恒,没有电热产生,C错误;有磁场时,ab切割磁感线产生感应电流,重力和安培力均做负功,机械能减小,有电热产生,故ab上升的最大高度变小,A、B错误,D正确.
图1-8-10
4.如图1-8-10所示,足够长的光滑金属框竖直放置,框宽L=0.5m,框的电阻不计,匀强磁场的磁感应强度B=1T,方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100g,电阻为1Ω,现让MN无初速的释放并与框保持接触良好的竖直下落,从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一截面的电荷量2C,求此过程回路中产生的电能为多少?
(空气阻力不计,g=10m/s2)
答案 3.2J
解析 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动,加速度减小到零时速度达到最大,根据平衡条件得
mg=
①
在下落过程中,金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E,由能量守恒定律得mgh=
mv
+E②
通过导体某一横截面的电量为q=
③
由①②③解得:
E=mgh-
mv
=
-
=
J-
J=3.2J
(时间:
60分钟)
题组一 电磁感应中的动力学问题
图1-8-11
1.如图1-8-11所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
答案 A
解析 ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIl=
=ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故A正确.
图1-8-12
2.如图1-8-12所示,MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导轨足够长,且电阻不计,ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆,开始时,将开关S断开,让杆ab由静止开始自由下落,过段时间后,再将S闭合,若从S闭合开始计时,则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的( )
答案 B
解析 S闭合时,若
>mg,先减速再匀速,D项有可能;若
=mg匀速,A项有可能;若
<mg,先加速再匀速,C项有可能;由于v变化,
-mg=ma中a不恒定,故B项不可能.
图1-8-13
3.如图1-8-13所示,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变,ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行,线框平面与磁场方向垂直.设OO′下方磁场区域足够大,不计空气阻力影响,则下列反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律不可能的图像是( )
答案 A
解析 线框在磁场外做自由落体运动,ab边进入磁场的过程中,运动性质有三种可能:
一是匀速运动,二是加速度减小的减速运动;三是加速度减小的加速运动.线框全部进入后,做匀加速直线运动,综上所述,A是不可能的,B、C、D可能.
4.如图1-8-14所示,边长为L的正方形线框,从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动,中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域,磁场的宽度大于L,以i表示导线框中的感应电流,从线框刚进入磁场开始计时,取逆时针方向为电流正方向,以下it关系图像,可能正确的是( )
图1-8-14
答案 BC
解析 边长为L的正方形线框,从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动,若进入磁场时所受安培力与重力沿斜面方向的分力平衡,则线框做匀速直线运动,感应电流为一恒定值;完全进入后磁通量不变,感应电流为零,线框做匀加速直线运动;从磁场中出来时,感应电流方向相反,所受安培力大于重力沿斜面方向的分力,线框做加速度减小的减速运动,感应电流减小,选项B正确.若线圈刚进入磁场时安培力F<mgsinα,那么将做加速运动,加速度逐渐减小,图像斜率逐渐减小,选项C也正确.
图1-8-15
5.如图1-8-15所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则( )
A.如果B变大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
答案 BCD
解析 金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=
,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=
,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示,根据牛顿第二定律,得mgsinα-
=ma,当a→0时,v→vm,解得vm=
,故选项B、C、D正确.
题组二 电磁感应中的能量问题
6.
图1-8-16
光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线,如图1-8-16所示,抛物线的方程为y=x2,其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(图中的虚线所示),一个质量为m的小金属块从抛物线y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )
A.mgb B.
mv2
C.mg(b-a)D.mg(b-a)+
mv2
答案 D
解析 金属块在进入磁场或离开磁场的过程中,穿过金属块的磁通量发生变化,产生电流,进而产生焦耳热,最后,金属块在高为a的曲面上做往复运动,减少的机械能为mg(b-a)+
mv2,由能量转化和守恒定律可知,减少的机械能全部转化成焦耳热,即D选项正确.
图1-8-17
7.如图1-8-17所示,质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落,其上下两边始终保持水平,途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域,线框在此过程中产生的内能为( )
A.mgh
B.2mgh
C.大于mgh而小于2mgh
D.大于2mgh
答案 B
解析 因线框匀速穿过磁场,在穿过磁场的过程中合外力做功为零,克服安培力做功为2mgh,产生的内能亦为2mgh.故选B.
图1-8-18
8.如图1-8-18所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面积的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则( )
A.Q1>Q2,q1=q2B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2D.Q1=Q2,q1>q2
答案 A
解析 根据功能关系知,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1lbc=
lbc=
lab,同理Q2=
lbc,又lab>lbc,故Q1>Q2;因q=It=
t=
,故q1=q2,因此A正确.
9.如图1-8-19所示,矩形线圈长为L,宽为h,电阻为R,质量为m,线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计),进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈进入磁场时的动能为Ek1,线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2,从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q,线圈克服磁场力做的功为W1,重力做的功为W2,则以下关系中正确的是( )
图1-8-19
A.Q=Ek1-Ek2 B.Q=W2-W1
C.Q=W1D.W2=Ek2-Ek1
答案 C
解析 线圈进入磁场和离开磁场的过程中,克服安培力做的功等于产生的焦耳热即Q=W1,C正确;根据动能定理:
W1-W2=Ek2-Ek1,D错误;根据功能关系,线圈减少的机械能等于产生的焦耳热,也等于克服安培力做的功.Q=W2+Ek1-Ek2,所以A、B错误.
图1-8-20
10.水平放置的光滑导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图1-8-20所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计,现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当通过位移为x时,ab达到最大速度vm,此时撤去外力,最后ab静止在导轨上,在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是( )
A.撤去外力后,ab做匀减速运动
B.合力对ab做的功为Fx
C.R上释放的热量为Fx+
mv
D.R上释放的热量为Fx
答案 D
解析 撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作用,而F安=
,F安随v的变化而变化,故棒做加速度变化的变速运动,A错;对整个过程由动能定理得W合=ΔEk=0,B错;由能量守恒定律知,外力做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为R上释放的热量,即Q=Fx,C错,D正确.
图1-8-21
11.如图1-8-21所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,且都倾斜着与水平面成夹角θ,在导轨的最上端M、P之间接有电阻R,不计其他电阻,导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;若存在垂直导轨平面的匀强磁场时,ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直,且初速度都相等,关于上述情景,下列说法正确的是( )
A.两次上升的最大高度相比较为H<h
B.有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功
C.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为
mv
D.有磁场时,ab上升过程的最小加速度为gsinθ
答案 D
解析 当有磁场时,导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外,还受到安培力的作用,所以两次上升的最大高度相比较为h<H,两次动能的变化量相等,所以导体棒所受合力的功相等,选项A、B错误;有磁场时,电阻R产生的焦耳热小于
mv
,ab上升过程的最小加速度为gsinθ,选项C错误,选项D正确.
题组三 电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合
图1-8-22
12.(2013·石景山区期末测试)如图1-8-22所示,宽度为L=0.2m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻.导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.2T.一根质量为m=10g的导体棒MN放在导轨上,并与导轨始终接触良好,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.现用垂直MN的水平拉力F拉动导体棒使其沿导轨向右匀速运动,速度为v=5.0m/s,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直.求:
(1)在闭合回路中产生感应电流I的大小;
(2)作用在导体棒上拉力F的大小;
(3)当导体棒移动50cm时撤去拉力,求整个过程中电阻R上产生的热量Q.
答案
(1)0.2A
(2)0.008N (3)0.129J
解析
(1)感应电动势为E=BLv=0.2V①
感应电流为I=
②
由①②代入数据得:
I=0.2A.③
(2)导体棒匀速运动,安培力与拉力平衡,
F=BIL=0.008N.④
(3)导体棒移动50cm的时间为t=
⑤
根据焦耳定律Q1=I2Rt⑥
由③⑤⑥得Q1=0.004J⑦
根据能量守恒Q2=
mv2=0.125J⑧
由⑦⑧得:
电阻R上产生的热量Q=Q1+Q2=0.129J.
13.(2013·北京西城区期末测试)如图1-8-23甲所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为α,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m,导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S,阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连,不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g.现在闭合开关S,将金属棒由静止释放.
(1)判断金属棒ab中电流的方向;
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为h时,速度为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q;
(3)当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时,金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示,取g=10m/s2,sin37°=0.60.cos37°=0.80.求R1的大小和金属棒的质量m.
图1-8-23
答案
(1)b到a
(2)mgh-
mv2 (3)0.1kg
解析
(1)由右手定则可知,金属棒ab中的电流方向为b到a.
(2)由能量守恒定律可知,金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mgh=
mv2+Q
解得:
Q=mgh-
mv2
(3)设最大速度为vm时,切割磁感线产生的感应电动势E=BLvm
由闭合电路欧姆定律得:
I=
从b端向a端看,金属棒受力如图所示:
金属棒达到最大速度时满足
mgsinα-BIL=0
由以上三式得最大速度:
vm=
R2+
R1
图像斜率k=
m/(s·Ω)=15m/(s·Ω),纵截距b=30m/s
则:
R1=b
=k
解得:
R1=2.0Ω
m=0.1kg
14.如图1-8-24所示,水平放置的平行金属导轨宽度为d=1m,导轨间接有一个阻值为R=2Ω的灯泡,一质量为m=1kg的金属棒放置在导轨之上,其电阻为r=1Ω,且和导轨始终接触良好,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使金属棒从静止开始向右运动,求:
图1-8-24
(1)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2,施加的水平恒力为F=10N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?
(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.2,施加的水平力功率恒为P=6W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?
(3)若金属棒与导轨间是光滑的,施加的水平力功率恒为P=20W,经历t=1s的过程中灯泡产生的热量为QR=12J,则此时金属棒的速度v3是多少?
答案
(1)6m/s
(2)1.5m/s (3)2m/s
解析
(1)由I=
和F安=BId
可得F安=
根据平衡条件可得F=μmg+F安
解得v1=
=
m/s
=6m/s
(2)稳定后F=μmg+
且P=Fv2 整理得2v
+3v2-9=0
解得v2=1.5m/s
(3)金属棒和灯泡串联,由Q=I2Rt得灯泡和金属棒产生的热量比
=
根据能量守恒Pt=
mv
+QR+Qr
解得v3=
=
m/s=2m/s
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- 18 电磁感应 中的 动力学 问题