11七年级上册数学13章复习讲解.docx
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11七年级上册数学13章复习讲解
七年级上册数学总复习
第一章丰富的图形世界
一.知识点复习
1.几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:
有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
(正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球)
平面图形:
有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
(三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形)
1.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为_______________。
2.点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱:
可由一个长方形绕其一条边旋转而成。
柱
生活中的立体图形球棱柱:
三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
(按名称分)锥圆锥:
可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。
棱锥
1.圆锥是由________个面围成,其中________个平面,________个曲面。
2.圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。
3.圆柱体的截面的形状可能是________________________。
(至少写出两个,可以多写,但不要写错)
4.圆锥的侧面展开图是()
A.长方形B.正方形C.圆D.扇形
5.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是()
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
4.棱柱与棱锥及其有关概念:
棱柱:
两个底面相互平行且相等。
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。
棱:
在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:
相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱均相等。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
棱锥:
由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。
这个多边形叫做棱锥的底面,其他的面均为侧面,所有侧面全部是三角形。
正棱锥,底面是正多边形,且顶点在底面的投影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥。
特别地,侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
n棱锥有1个底面,n个侧面,共(n+1)个面;2n条棱,n条侧棱;(n+1)个顶点
1.在棱柱中,任何相邻的两个面的交线都叫做______,相邻的两个侧面的交线叫做_______。
2.已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱,四棱柱有6个面8个顶点12条棱,五棱柱有7个面10个顶点15条棱,……,由此可以推测n棱柱有_____个面,____个顶点,_____条侧棱。
3.棱柱的侧面都是()
A.三角形B.长方形C.五边形D.菱形
5.截一个正方体:
用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
一个平面截一个n棱柱,截出的面最多是(n+2)边形,例如,一个平面区截八棱柱,所得截面最多是10边形。
用一个平面截去正方体的一个角,剩下的几何题一定剩余7个面,顶点可能为7,8,9,10,与之对应的棱数分别为12,13,14,15.
1.下面几何体的截面图不可能是圆的是()
A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱
2.正方体的截面不可能是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
3.一个平面截去正方体的一个角,剩下的几何体的面为()
A.6个B.7个C.8个D.9个
6.三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:
从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:
从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:
从上面看到的图,叫做俯视图。
圆柱的视图可能为长方形,正方形,圆形等;圆锥的视图可能为三角形,圆(带圆心);多面体的视图中不可能有圆形。
1.用小立方块搭一几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少要_____个立方块,最多要____个立方块。
2.写出两个三视图形状都一样的几何体:
_______、_________。
3.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是()
A.长方形、圆、长方形B.长方形、长方形、圆
C.圆、长方形、长方形D.长方形、长方形、圆
4.如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图。
5.已知下图为一几何体的三视图:
(1)写出这个几何体的名称;(3)若主视图的长为10
,俯视图中三角形的边长为4
,求这个几何体的侧面积。
7.多边形:
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
对角线:
多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点可以引出(n-3)条对角线,总对角线条数为
条。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
从一个n边形内的一个点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形。
从一个n边形边上的一个点(非顶点)出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把n边形分割成(n-1)个三角形。
1.从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把这个多边形分割成十个三角形,则这个多边形的边数为_____。
8.弧:
圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
9.扇形:
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算
一.知识点总结
1.有理数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
或整数
有理数
分数(包含有限小数以及无限循环小数)
2.相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零。
两个相反数的和为零,即如果x和y是相反数,则有x+y=0.
注:
(x-y)的相反数为(y-x);(x+y)的相反数为(-x-y)或者-(x+y)。
1.一个数是10,另一个数比10的相反数小2,则这两个数的和为()
A.18B.-2C.-18D.2
2.观察下列数:
-2,-1,2,1,-2,-1……,从左边第一个数算起,第109个数是__________
3.若a<0,b<0,则a-(-b)一定是(填负数,0或正数)
3.数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。
1.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5,那么这两个点表示的数为________.
4.倒数:
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5.绝对值:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
如果两个数的差小于零(即小数减大数),则这两个数差的绝对值为差的相反数;例如x比y小,则|x-y|=y-x。
如果两个数的和为负数,则这个数和的绝对值也等于和的相反数;例如x+y<0,则|x+y|=-(x+y)=-x-y。
1.如果|a|=-a,那么a一定是()
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
2.下列各式的值等于5的是()
A.|-9|+|+4|;B.|(-9)+(+4)|;
C.|(+9)―(―4)|;D.|-9|+|-4|.
3.若|a-2|+|b+3|=0,则3a+2b=
4.若m,n互为相反数,则│m-1+n│=_________.
5.
的相反数是______,
的倒数是_________.
6.有理数比较大小:
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
7.有理数的运算:
(1)五种运算:
加、减、乘、除、乘方
注意区分-25与(-2)5的区别,前者读作负的2的5次方,后者读作负2的5次方。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
1.下列各对数中,数值相等的是()
A.-32与-23B.(-3)2与-32;
C.-23与(-2)3D.(-3×2)3与-3×23.
2.你喜欢吃拉面吗?
拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.这样捏合到第()次后可拉出64根细面条.
(A)5; (B)6; (C)7; (D)8.
3.(-1)2n+(-1)2n+1=(n为正整数).
4.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是
5.
二.练一练
1、已知(x+y-1)2与│x+2│互为相反数,a,b互为倒数,试求xy+ab的值.
2、已知a<0,ab<0,且│a│>│b│,试在数轴上简略地表示出a,b,-a与-b的位置,并用“<”号将它们连接起来.
3、先阅读,再解题:
因为
……
所以
.
参照上述解法计算:
第三章字母表示数
一、知识点总结
1.代数式的相关概念
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式分为整式和分式,分式是指分母中含有字母的代数式。
代数式不能含有等号,不等号等符号,有等号、不等号的式子均不是代数式;例如,x=2,y>0等均不为代数式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式:
单独的一个字母或者数字叫做单项式,或者字母与数字通过乘号或除号连接起来,如2x、1、y,abc、
等均为单项式,但
不是单项式,它为分式。
单项式的系数:
单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。
单项式的系数可能为正,也可能为负。
如
的系数为
。
单项式的次数:
单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。
36X2yz的次数为2+1+1=4,而不是6+2+1+1=10,3上面的6次方不能看做是单项式的次数,36是系数。
多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项数:
一个多项式由几个单项式组成,便说这个多项式为几项式。
如2x+3y-4z2便是一个三项式。
多项式的次数:
取多项式中次数最高的单项式的次数为该多项式的次数。
在2x+3y-4z2中,最高的次数为2,所以该多项式的次数便为2,这个多项式是一个2次三项式。
1.
的系数为_______,次数为_______;
的次数为______;
的系数是;
的系数是;
的系数是;代数式
有项,第二项的系数是,第三项的系数是,第四项的系数是
2.同类项
所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.合并同类项法则:
把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
1.若
,
,则
4.去括号法则
(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变
(3)多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。
注:
增加括号也是同样的法则,即在负号后面增括号,加到括号里各项要改变原符号,在加号后面加括号则不用改变符号。
例如x-y-2=x-(y+2),在负号前面加上括号,y与2括号里的符号均发生改变。
1.把x2-2xy+y2-2x+2y的二次项放在添"+"号的括号里,把一次项放在添"-"号的括号里,按上述要求完成并正确的是().
(A)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y)(B)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)
(C)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y)(D)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(-2x+2y)
5.整式的运算:
整式的加减法:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
6.找规律
找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律,在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个,对于这类题,可以套用固定的公式。
例如,第一个图像上有a个星星,以后每次增加b个,则第n个图像上星星的数目为a+(n-1)*b个。
1.用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案:
(1)第4个图案中有白色纸片张;
(2)第n个图案中有白色纸片张.
二.练一练
1.甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时应比原计划多走 千米;
2.已知4y2—2y+5=9时,则代数式2y2—y+1等于_______.
3.已知│a-1│+(2a-b)2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______.
4.如果a是偶数,b是奇数,那么a+b一定是().
A.偶数B.奇数C.质数D.非零偶数
5.一汽车在a秒内行驶
米,则它在2分钟内行驶()米.
A.
B.
C.
D.
6.已知
,则
等于().
A.
B.1C.
D.0
7.a是一个三位数,b是一个两位数,若把b放在a的左边,组成一个五位数,则这个五位数为().
A.
B.
C.
D.
8.若a<0,化简|a-|a||-a=().
A.-3aB.-2aC.-aD.a
9.若化简后A是五项式,B是三项式,则A-B是()
A.二项式B.八项式C.项数一定小于八D.至少是二项式
10.
(1)
(2)
;
(3)
(4)
.
12.某市出租车收费标准是:
起步价10元,可乘3千米;3千米到5千米,每千米价1.3元;超过5千米,每千米价2.4元。
(1)若某人乘坐了x(x>5)千米的路程,则他应支付的费用是多少?
(2)若他支付了15元车费,你能算出他乘坐的路程吗?
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