物理太阳与行星间的引力.docx
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物理太阳与行星间的引力
物理太阳与行星间的引力
[要点导学]
1.天体引力的假设:
牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用,如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。
行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用。
这个力是太阳对行星的引力。
2.太阳与行星间的引力推导思路(将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导):
(1)行星运动需要的向心力:
,根据开普勒第三定律:
得到:
太阳对行星的引力
(其中m为行星质量,r为行星与太阳的距离)
(2)太阳和行星在相互作用中的地位是相同的,只要作相应的代换,就可以得到结果。
行星对太阳的引力
(其中M为太阳的质量,r为太阳到行星的距离)
(3)因为这两个力是作用力与反作用力,大小相等,所以概括起来,得到
,写成等式,比例系数用G表示,有
。
(4)虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导,但仍要明确:
牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。
牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现,牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。
[范例精析]
例题:
证明开普勒第三定律中,各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
解析:
行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力,引力的大小与行星质量、太阳质量及行星到太阳的距离(行星公转轨道半径)有关。
这个引力使行星产生向心加速度,而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关,这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。
设太阳质量为M,某行星质量为m,行星绕太阳公转周期为T,半径为R。
将行星轨道近似看作圆,万有引力提供行星公转的向心力,有
得到
,
其中G是行星与太阳间引力公式中的比例系数,与太阳、行星都没有关系。
可见星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值k是与太阳质量有关的恒量。
拓展:
在解决有关行星运动问题时,常常用到这样的思路:
将行星的运动近似看作匀速圆周运动,而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。
研究其它天体运动也同样可以用这个思路,只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供。
[能力训练]
1.有一星球的密度与地球的密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量将是地球质量的(D)
A.1/4B.4倍C.16倍D.64倍。
2.对于太阳与行星间引力的表述式
,下面说法中正确的是(D)
A.公式中G为引力常量,它是人为规定的
B.当r趋近于零时,太阳与行星间的引力趋于无穷大
C.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反,是一对平衡力
D.太阳与行星受到的引力总是大小相等的、方向相反,是一对作用力与反作用力
3.关于太阳与行星间的引力,下列说法正确的是(BCD)
A.神圣和永恒的天体的匀速圆周运动无需要原因,因为圆周运动是最美的。
B.行星绕太阳旋转的向心力来自太阳对行星的引力
C.牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用。
行星围绕太阳运动,一定受到了力的作用。
D.牛顿把地面上的动力学关系应用到天体间的相互作用,推导出了太阳与行星间的引力关系
4.在宇宙发展演化的理论中,有一种学说叫“宇宙膨胀说”,就是天体的距离在不断增大,根据这理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比(BC)
A.公转半径较大
B.公转周期较小
C.公转速率较大
D.公转角速度较小
5.若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动,今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离,今又测得火星绕太阳运动的周期,则由上述已知量可求出(BCD)
A.火星的质量
B.火星与太阳间的距离
C.火星的加速度大小
D.火星做匀速圆周运动的速度大小
6.假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力,即力的大小与距离的二次方成反比。
已知月心和地心的距离是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为9.8m/s2,试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度。
3×10-3m/s2
7.假设某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球的一半。
若地球上近地卫星的周期为84分钟.则该星球上的近地卫星的周期是多少?
9.9分钟
8.如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中,引力的大小与其距离的n次方(n≠2)成反比,各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比,则n的值是多大?
n=3
三、万有引力定律
[要点导学]
1.牛顿经过长期的研究思考,提出了他的假想:
行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力,遵循同一个规律,即它们的大小都与距离的二次方成反比。
2.“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较,证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律,是同一种力。
“月—地检验”的过程,应用了“猜想假设—实验(事实)验证”的科学思想方法。
“月—地检验”基本思路是:
月球到地心的距离是地面上物体到地心距离(地球半径)的60倍,如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力,也就是引力的大小与距离的二次方成反比,那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。
牛顿通过计算,证实了他的假想,进而提出了万有引力定律。
3.万有引力定律的内容是:
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。
其数学表达式是_______________。
万有引力定律的发现,证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理,实现了天地间力学的大综合,第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。
这是人类认识历史上的一个重大飞跃。
万有引力在天体运动中起着主要作用,在宇宙探索研究中有很重要的应用。
万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力,对于质量均匀分布的球体,仍可以用万有引力定律,公式中的r为球心之间的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候,可以把两个物体当作质点,应用万有引力定律进行计算。
当研究物体不能看成质点时,可把物体假想分割成无数个质点,求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
4.卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性,并使得万有引力定律可以定量计算,推动了天文学的发展。
充分体现了实验对物理学发展的意义。
说明了实践是检验真理的唯一标准。
[范例精析]
例1:
氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成,已知质子的质量为1.67×10-27kg,电子的质量为9.1×10-31kg,如果质子与电子的距离为1.0×10-10m,求它们之间的万有引力。
解析:
本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离,可以将它们看作质点,运用万有引力定律直接求解。
根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为
N
答:
电子与质子之间的万有引力大小为1.01×10-47N。
拓展:
应用万有引力定律计算物体间的万有引力时,应该注意万有引力定律的适用条件。
万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力,对于质量均匀分布的球体,仍可以用万有引力定律,公式中的r为球心之间的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候,可以把两个物体当作质点,应用万有引力定律进行计算。
例2:
设地球表面物体的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为()
A.1B.1/9C.1/4D.1/16
解析:
本题是万有引力定律的简单应用,物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。
根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。
设地球质量为M,质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度,在地球表面和高空分别有:
解得:
g/g0=1/16
答案选:
D
拓展:
物体运动的加速度由它受到的力产生,通常情况下不考虑地球的自转,物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力。
本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的,然后运用牛顿第二定律,建立物体受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系,从而解决问题。
例3:
卡文迪许测出万有引力常量后,人们就能计算出地球的质量。
现公认的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2,请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g,估算地球的质量。
(R=6371km,g=9.8m/s2)
解析:
应用万有引力定律计算地球质量,需要知道物体和地球间的万有引力,本题中可以认为引力等于重力,用重力加速度表示引力。
根据万有引力定律
,
得:
=5.967×1024kg
答:
地球得质量为5.967×1024kg。
拓展:
在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时,通常可以将重力和万有引力相替代。
[能力训练]
1.对于万有引力定律的表述式
,下面说法中正确的是(AD)
A.公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
B.当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力
D.m1与m2受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关
2.下列关于陨石坠向地球的解释中,正确的是(B)
A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力
B.陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以改变运动方向落向地面
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石受到其它星球的斥力而落向地球
3.设地球表面物体的重力加速度为g0,某卫星在距离地心3R(R是地球的半径)的轨道上绕地球运行,则卫星的加速度为(B)
A.g0B.g0/9C.g0/4D.g0/16
4.地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时,月球和地球对它的引力大小相等,该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(B)
A.1:
27B.1:
9C.1:
3D.9:
1
5.设想把一质量为m的物体放在地球的中心,这时它受到地球对它的万有引力是(A)
A.0B.mg(g=9.8m/s2)C.∞D.无法确定
6.宇宙间的一切物体都是互相极引的,两个物体间的引力大小,跟它们的成正比,跟它们的成反比,这就是万有引力定律.万有引力恒量G=6.67×10-11.第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家.
质量的乘积,距离的二次方,Nm2/kg2,卡文迪许
7.月球的质量约为7.35×1022kg,绕地球运行的轨道半径是3.84×105km,运行的周期是27.3天,则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。
2.33×1020
8.地球是一个不规则的椭球,它的极半径为6357km,赤道半径为6378km,已知地球质量M=5.98×1024kg。
不考虑地球自转的影响,则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg的物体,示数分别为多少?
9.87N,9.81N
9.某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球的一半。
若从地球上高h处平抛一物体,射程为15m,则在该星球上从同样的高度,以同样的初速度平抛该物体,其射程为多少?
2.5m
10.某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。
若该行星能看作球体,它的平均密度为3.03×103kg/m3。
已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N。
则在该行星赤道上称得物重是多少?
9.5N
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