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《电磁学》教案doc
电磁学笔记
物理081李庆波08103118
第一章真空中的静电场
1.电荷
物质结构理论原子由带正电的原子核和绕核运动的带负电的电子组成
物体带电的过程摩擦起电;感应起电
电量带电体所带电荷的多少,用Q或q表示,单位:
库仑(用C表示)
电子和质子各带电量e=1.6X10-19库仑,1库仑的电量相当于6.25X1018个电子或质子所带的电量
电荷是量子化的一个物体所带电荷的多少只能是电子电量e的整数倍,艮化
q=ne(n=0,±1,±2,…)
“夸克”被认为带的电荷是e的分数倍
2.电荷守恒定律
大量实验表明:
电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的,这个结论叫电荷守恒定律。
它不仅在一切宏观过程中成立,而且在一切微观过程中也是成立的,它是物理学中的普适守恒定律之一。
3.库仑定律
1875年英国物理学家库仑从实验上总结出两个点电荷之间相互作用力的规律,后人称之为库仑定律,它表明真空中带电量为/和务的两个点电荷之间作用力的大小与它们所带电量/和务的乘积成正比,与它们之间的距离r的平方成反比;作用力的方向沿着它们的连线;同号电荷相斥,异号电荷相吸。
其数学表达式为:
F=匹里
2
r
式中01和02分别表示两个点电荷的电量,尸为两个点电荷之间的距离,#是比例系数。
在真空中k=8.99Xio9NrnC”,为了使表达式既能表示力的大小又能表示力的方向,同时为了使今后由它推出的电学公式简单化,因此:
(1)通常令^=1/4Ji£o则E。
=l/4JTk=8.8510*02中岫-2,—称之为真空的介电常数(或称为电容率)这样库仑定律的数学表达式可称
F=L■♦
4花°『
该式称为库仑定律的有理化形式。
库仑定律的表达式写成矢量式即为
Z7-1/02”
r———1o
4核or~
式中兀表示施力电荷指向受力电荷方向的单位矢量
第二节电场强度
1.电场
电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的,这种特殊的物质就叫电场。
任何带电体的周围都有电场,电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用,这种力叫电场力。
2.电场强度
F!
a。
是一个描述电场本身性质的参量,称之为电场强度,用E表示,
00
它表明,电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的作用力,其方向为正电荷在该点受力的方向。
在SI单位制中,E的单位是牛顿/库仑(即N/C)。
如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同,那么这种电场就叫匀强电场。
3.电场强度的叠加原理
点电荷
11q
E=r。
4%r
式中兀是由电场源电荷g指向试验电荷%的单位矢量。
当0>0时,々的方向与兀相同;当gVO时,E的方向与职相反。
Ff1/勺七
4核or-
点电荷系的电场强度为
即点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和,这个结论称为电场强度的叠加原理。
第三节高斯定理
L电场线
三条性质:
(1)电场线的方向即电场强度的方向,电力线的疏密程度表示电场的强弱。
(2)电场线起始于正电荷,终止于负电荷,有头有尾,所以静电场是有源(散)场;
⑶电场线不闭合,在没有电荷的地方,任意两条电力线永不相交,所以静电场是无旋场;
2.电通量
电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数,用饱表示,
如=fEdScos6=扃E•dS
若曲面为闭合曲面,贝U
如=§(、产•dS
一般规定为:
由内向外的方向为各面积元法线n的正方向。
所以,
当电力线由闭合曲面内部穿出时,0W0W;r/2,电通量为正;
当电力线由闭合曲面外部穿入时,力2W0W”,电通量为负;
总电通量为穿入和穿出电通量的代数和。
3.高斯定理
%1首先计算通过包围点电荷q的同心球面的电通量。
如图所示,由于球面上各点大小相等,且与该点外法线同向,所以穿过半径为r球面的电通量
=fE•dS=§EdScosO°=>4系=JL
4花o%
%1若闭合曲面是包围点电荷q的任意曲面,如图所示,借助立体角的概念,
dS'
dQ
dScos0
2
r
如=§E・dS=
4%
qdScos6
2
r
二§qdQ=gfdQ=♦兀=也
4芯o4茏o4芯°%
%1若闭合曲面不包围点电荷,如图所示,贝IJ
如二JExcos。
\dS、+J马cos32dS2
_jqdSxcos0+jqdS2cos02
4杉ori4芯orl
-AQ+AQ=0
4花o4芯o
%1若闭合曲面内有n个点电荷,曲面外有k个点电荷,则
如=+伉・姬+…+伉+|.心“/“・+何"心吨
1z、一1-
—(01+02+•••+%)-一£c]i
8。
%
由上述几例可以看出:
通过任一闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面所包围的自由电荷的代数和的8。
分之一,称作高斯定理。
第四节环路定理电势
1.电场力的功
AA~FAl-Al/cos。
=q^EAr
Ab=ibdA={亳Ed.二%,
ab:
aJqHl)^7l£
?
bdr_q°qar14%
fl
n
+——
rb)
式中rs和rib分别表示从点电荷q,•到起点a和终点b之距。
2.环路定理
如果试验电荷在电场中经过任一闭合曲线又回到原来的位置,这样可得,电场力作的功为零,即
<70[E-dl=Q
因为试验电荷
o尹0,所以
%E.dl=0
这说明,静电场中场强沿任意闭合环路的线积分(称作环量)恒等于零,这个结论称为静电场的环路定理。
3.电势能
4.电势
我们定义:
单位正电荷在某点处所具有的电势能,称为电势,用"“表示,
W
堕二CE^dl
q。
Ja
在si单位制中,电势的单位是伏特(v),1库仑的电荷在某点具有1焦耳电势能时,该点的电势就是1伏特。
在静电场中,任意两点a和b之间的电势之差叫电势差,也叫电压,用〃油或宜
表示,电荷%在a点的电势能
Uah=\:
E-dl-[;E.dl=£e-dl
电荷%在a点的电势能
—qa
5.电势的计算
一般求电势的方法有两种:
(1)用叠加原理求电势
式中rp是点电荷q到P点的距离,q>0时,Up>0,空间各点电势为正,且随r的增大而降低,无限远处为零;反之qVO时,UbVO,空间各点电势为负,且随r的增大而升高,无限远处为零。
对于点电荷系产生的电场,则电势
〃疽
^E2dl+
1
4核。
+]四+...+1
*4花。
r24花。
rn
即
Up
=z—
地
4芯o
ri
表明点电荷系电场中某一点的电势,等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和,称为电势叠加原理。
电势是标量,所以它不像力的叠加、场强的叠加那样是矢量之和,而是标量代数之和。
对于连续带电体产生的电场,则其电势
U=fj-冬
P4芯or
第五节电势与场强的微分关系
L等势面
所谓等势面,就是电势相等的点集合而成的曲面。
下图画出了正的点电荷、电偶极子和等量异号带电平行板的等势面,用图中虚线表示(图中实线为电力线)O
点电荷的等势面非常容易求得,因为〃=工一,所以等势面为一组同心球面。
复4花*0,
杂带电体的等势面可由实验测定,但对于任何带电体所产生的静电场的等
势面都具有以下基本特征:
(1)沿等势面移动电荷时静电力不作功。
(2)等势面的电势沿电力线的方向降低,
(3)等势面与电力线处处正交。
4)等势面密处电场强,等势面疏处电场弱。
2.电势梯度
设a,b为电场中靠近的两点,相距为△],电场力作的功
A=-q0EcosOA1
而电场力作的功也可表示为:
q0(Ua-Ub)=q0AU式中△!
;表示a点到b点的电势增量,由以上两式可得
厂八厂AU
Ecosu—Ej=
'A/
表明场强在某方向上的分量等于该方向上每单位长度上电势增量的负值,负号表明场强恒指向电势降落的方向。
对于电场中某一点的场强与电势的关系则有
厂9U
Ei—
'di
如果取等势面U的法线方向的单位矢量为n,则
厂6U。
6U八
E=-——nE,=cos。
dndn
通常将这个单位长度上电势的最大增量乾力称作电势梯度矢量,所以场强与电势的微
dn
分关系可表述为:
某点电场强度就等于该点电势的负梯度,其分量E1就等于该点电
势梯度在这个方向上投影的负值。
第二章导体和电介质中的静电场
第一节静电场中的导体
1.导体的静电平衡的条件
导体静电平衡条件就是导体内任意一点的场强都为零。
因为只要那一点的Ei尹0,则导体内部的自由电子就会产生定向移动,就没有达到平衡。
2.静电平衡导体的性质
(1)导体内任意一点的场强都为零。
(2)导体是一个等势体,导体表面是一个等势面。
(3)导体表面的场强皆垂直于导体表
面。
大小为E=—n
%
(4)导体内部无电荷,电荷只分布在导体表面。
(5)对于空腔导体:
若腔内无电荷,则除以上特性外,由高斯定理还可得空腔内表面上无电荷,空腔内无电场,腔内是等势区,因此空腔使腔外的电场对腔内无影响,这种作用叫静电屏蔽。
但若腔内有电荷,则腔的内表面会感应出等量异号电荷,空腔外表面则出现与腔内电荷等量同号电荷,这样腔内电荷的电场是可以对腔外产生影响的,所以空腔导体静电屏蔽是“屏外不屏内”。
若将空腔接地,则外表面电荷与地中和,电场消失,即内外电场都被隔断,因此接地导体的静电屏蔽是“接地内外屏”。
第二节电容和电容器
1.导体的电容
电容C在量值上等于升高单位电势时导体所带的电量。
电容的单位是法(F)及微法(F)、皮法(pF)等(1F=1C/V)O
2.电容器
实用中常把几个电容器串联或并联使用。
(1)串联时,各电容器上的电量相等,即
Q=Qi=Q2=
总电压等于各个电容器上电压之和,即
u=u1+u2+-
总电容的倒数等于各个电容的倒数和,即
(2)并联时,各电容器上的电压相等,即
u=U[=Uz=-
总电量等于各个电容器上电量之和,即
Q=0+。
2+…
总电容等于各个电容之和,即
C=Q+C2+…
第三节静电场中的电介质
1.极化强度矢量
对于介质极化的程度和方向,可以用极化强度矢量P来描述,它是某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和,即
p=^Pl
AV
在电介质中任选一面元设P与dS的夹角为0,在位移极化中正负电荷相对位移为则在极化过程中穿过dS的极化电荷
dg‘二qndV-jiqIAScos。
-npdStcos0-P•AS
由此可得Pcos9=«=b
dS
对于任一闭合曲面就有-§P・dS=q'
这表明,穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量,等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷。
4.有介质的高斯定理
fE-JS=—((/+(/')=—U-例心)
%*0
艮口§JE+户)・dS=g°
令诳E+P=D
称作电位移矢量,这是为了研究方便而引入的一个辅助物理量,这样便可得到更为普遍的介质中(包括真空介质)的高斯定理
0.dS二以。
它表明:
穿过任意闭合曲面的电位移通量,等于这个闭合曲面内包围的自由电荷的代数和,而与极化(束缚)电荷和曲面外的自由电荷无关。
在各向同性介质中(注意以下各式都是在此条件下),电极化强度P与总场强E成正比,
P=Ze%&
式中兀叫介质的极化率,是一个纯数。
代入前式得
D=(1+徐)%&
令9=1+/,8=「曾0
贝UD=sE
式中£叫介电常数,而er叫相对介电常数,是一个纯数,真空的£r=l。
第四节电场的能量和能量密度
1.静电场的能量
电场的能量在数值上就等于外力克服电场力所作的功,即
W=A=\°Udq
A==£
对于平行板电容器UAB=Ed,C=—
a
W=-—E-d-=sE-Sd=-sE-V=-DEV
2d22
2.能量密度
电场的能量W反映了电场空间V体积内的总能量。
所谓能量密度,就是单位体积内的电场能量,即
对于非匀强电场,其能量
W=\wdV=\^-EdV
第三章稳恒电流
第一节电流的稳恒条件
lo电流强度和电流密度
形成传导电流的条件是:
%1物体中有可移动的电荷,即载流子;
%1物体两端有电势差或物体内有电场。
(2)电流强度
电流的强弱用电流强度来表示,其定义为:
单位时间通过导体任一截面的电量。
假
定在dt时间内,通过导体截面的电量为dq,用I表示电流强度,则有
I址
dt
其单位是安培(用A表示),1安培=1库仑/秒。
电流强度是标量,通常所说的电流方向是指电荷在导体内移动的方向,并非电流是矢量。
当1=dq/At=常数时,即电流强度的大小和方向都不随时间发生变化时,这种电流称为稳恒电流,也叫直流电流;当I随时间发生周期性变化时,称为交变电流;当I随时间作正弦规律的变化时,称为正弦交流电。
(3)电流密度
在电流通过的导体中的某处取一小面元dS,使d&的法线单位矢量n°的方向和该处的电流方向一致,设垂直通过d&的电流强度为d/,则电流密度定义为:
该式表明,电流密度的大小等于垂直通过单位面积的电流强度,方向与该处小面元d&的法线方向即电流方向一致,单位是安培/米2(A/m2)o
由上式还可求出通过任一有限面积S的电流强度。
在S上任取一面积元dS,其法向方向与该处的j夹一角度为。
角,则通过dS的电流强度
I=jdScos6=j•dS
2.电流连续性方程
设闭合曲面内的电量为q,则有
试式称为电流连续性方程。
对于稳恒电流,由于I的大小和方向都不随时间发生变化,这样形成电流的电场就必须是一个稳定场,产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布,这样对于任一闭合曲面S,必有
B・dS=0
此即为稳恒电流的连续性方程,也叫电流的稳恒条件。
第二节均匀电路的欧姆定律电热定律
1.均匀电路的欧姆定律
所谓均匀电路,就是一段不含电源的稳恒电路,比如给导体两端加上恒定的电势差,导体中相应地就存在着稳恒电流,电势差
uah=ua-uh
1=%
R
该式称为均匀电路的欧姆定律。
式中R是常数,称为导体的电阻,在国际制单位中的单位为欧姆(用Q表示)。
2.电阻定律
一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。
实验指出,对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻
R=p—
S
该式称为电阻定律。
当导体的横截面积不均匀或电阻率不均匀时,导体的电阻
3.半导体和超导体
一般把电阻率小于IO-6Q•m的材料叫导体,电阻率大于106Q•m的材料叫绝缘体,电阻率在10%〜106Q之间的材料叫半导体,错和硅是最常见的半导体。
当温度降到某一特定热力学温度Tc时,某些金属、合金以及金属化合物的电阻率会几乎减小到零,这种现象叫超导现象。
能产生超导电现象的材料叫超导体。
4.欧姆定律的微分形式
在通有电流强度/的导体中,沿电流线方向任取一个小圆柱体,通过的电流强度为di,长度为d/,横戴面积为dS,使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度々的方向一致,面积dS垂直于沿电场方向圆柱体两端的电势为〃和〃+d〃,圆柱体电阻为R,电流密度矢量为比则
dU
al=
R
而
JrcDdlEdu
d7=jdSR=p—E=
dSdl
所以
jdS=Edl=-EdS=YEASpdl/dSp
即
j=yE
称作欧姆定律的微分形式。
它表明导体中任意一点的电流密度与该点的电场强度成正比,且同方向。
5.电功及电热定律
电流通过一段电路时,电场力作的电功
A=qU-IUt
电功率P=A/t=IU
电流通过电阻时产生的热量由实验得出为
Q=I2Rt
该式叫电热定律,也叫焦耳定律,其电热功率为
P*
dt
=I2R
电热功率密度
_dP_Rg
"。
一而—dSdl
也称作焦耳定律的微分形式。
第三节电动势非均匀电路的欧姆定律
1.含源电路的欧姆定律
对于一段含源电路,其欧姆定律的表达式为
式中的符号法则规定为:
(1)UAB表示选定方向为A=B,若UAB>0,表明电势升高,即UB>UA;若UAB<0,表明电势降低,即UB ⑵若电阻中的电流方向与选定方向相同,则电势降落,电压取-JR;反之取+〃? 对电源内阻尸亦相同。 (3)若电动势的方向(负极指向正极)与选定方面相同,则电势升高,取+£;反之,取-£° 2.闭合电路的欧姆定律 在闭合回路中ls=l-R+l-r 则1=^- R+r称为闭合电路的欧姆定律。 第四节基尔霍夫定律 1.基尔霍夫定律 (1)节点电流定律,即基尔霍夫第一定律。 习=0 其表述为: 在任一节点处的电流之和为零,或着说流出节点的电流(一般规定流出为正)等于流入节点的电流(流入为负)。 (2)回路电压定律,即基尔霍夫第二定律。 ££+云刀? =0 其表述为: 沿任意闭合回路一周的电压为零,或者说电势增高之量等于电势降落之量。 其£和刀? 的正负,完全与苻号法则相同。 应用基尔霍夫定律可以解算任何复杂的电路问题,其解题步骤为: %1假定电流方向和回路方向。 %1找节点,若有n个节点,就可列出(n-1)个独立的节点电流方程。 ③找回路,只要回路内有一段新电路,则这个回路就是独立的。 或者找网孔,因为网路中每一网孔必然是独立的。 这样又可列出m个(网孔数)回路电压方程。 ④联立求解,当1>0时,表明真实方向与假定方向一致,当IVO时,则相反。 I, 1 第四章真空中的稳恒磁场 第一节磁场运动电荷的磁场 1.磁感应强度 为了表征磁场的强弱及分布,引入物理量磁感应强度,用B表示,单位是特斯拉(T),1T=1N•A"1•m-1o定义: 磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力七,即 F B=工 qv 磁场像电场一样,也满足叠加原理 B=£B,或B=EB 3.运动电荷所产生的磁场 大量的实验证实,运动电荷产生的磁感应强度B与电量以及运动速度r成正比,与场点到运动电荷的距离r的平方成反比,而且与运动方向和r方向夹角的正弦成正比,其表达式为 g_舛x% 物r2 式中〃()叫真空的磁导率,〃o=4nXI。 」’N・A-2,r°为电荷q到场点的单位矢量。 第二节电流的磁场毕-萨定律 1.电流的磁场 电流周围有磁场,稳恒电流的磁场是稳恒磁场。 AB_Idlxr0 4勿r~ 称作毕奥一萨伐尔定律。 第三节高斯定理环路定理 1.磁感应线 (1)磁感应线是无头无尾的闭合曲线,不像电场线那样有头有尾,起于正电荷,终于负电荷,所以稳恒磁场是无源场。 (2)磁感应线总是与电流互相套合,所以稳恒磁场是有旋场。 (3)磁感应线的方向即磁感应强度的方向,磁力线的疏密即磁场的强弱。 2.磁通量 定义: 垂直通过某曲面磁感应线的条数叫磁通量,用中m表示, ①m=jjB•d5, 单位是韦伯(Wb),lWb=lT.m2o对于闭合曲面,一般规定外法线为正,所以穿出曲面的磁通量为正,进入曲面的磁通量为负。 3.高斯定理 由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线,所以对于任何一个闭合曲面,若有多少条磁力线进入闭合曲面,就必然有多少条磁力线穿出闭合曲面,因此通过任意闭合曲面的磁通量①m恒为零,这就是稳恒磁场高斯定理,其表达式为 §B•dS=0 4.安培环路定理 %1若包围电流I的环路是圆形环路 #B•dl=§Bdl=u0I %1若包围电流I的环路是任意曲线 #B•dl=§Bdl=u0I %1若环路不包围电流I, B•dl=而B'•dU=- 所以#B•dl=0 %1若环路包围多根载流导线 #B•dl=EuoL 结论: 磁感应强度沿任一闭合曲线的积分(环量),等于穿过以这个闭合曲线为边界的任意曲面的电流代数和的u0倍,这就是安培环路定理。 该定理可由毕沙定律给予普遍证明,其表达式为 5.利用环路定理求B (1)对称性分析,通过分析要基本知道磁场分布。 (2)适当选取环路,其原则与选高斯面相似: ①环路必须过场点,且为规则曲线;②环路方向或与B的方向相同或垂直;③最好B是常量,可提到积分号前面,以便容易积分。 第四节磁场对电流的作用 1.安培定律 磁场对电流有力的作用,这个力叫安培力,安培力的大小正比于电流元Idl和电流元处的磁感应强度B以及Idl与B夹角的正弦,方向由右手螺旋法则确定,这就是安培定律。 其表达式为 dF=IdlXB 2.磁场对载流线圈的作用 力矩矢量 M=PXB (1)当。 =0时,M=0,线圈处于稳定平衡状态。 (2)当。 =0时,M=ISB,线圈所受力矩最大。 (3)当。 =Ji时,M=0,线圈处于不稳定平衡。 (4)若适时地在9=kn时改变电流或磁场方向,线圈将会连续转动,这便是电动机的原理。 (5)±式对任意形状、任意匝数的线圈都适用,这时用通电线圈在磁场中受到力矩而转动的原理,还可制成电流有关的各类电表,如欧姆表、电流计、伏特计、万用表等。 第六节磁场对运动电荷的作用 1.洛仑兹力 带电粒子在磁场中受的力是 F—qvXB 这一磁场对运动电荷作用的力叫洛仑兹力。 (1)洛仑兹力的大小正比于电荷的电量、速度和磁感应强度,方向由右手螺旋法则确定。 (2)由上述推导过程可以看出,洛仑兹力就是安培力的微观本质,而安培力就是洛仑兹力的宏观表现。 (3)由于洛仑兹力与速度方向恒垂直,所以洛仑兹力不作功,也不能改变速度和动能的大小,而只能改变速度的方向。 (4)质量为m电量为q的粒子以v初速进入磁感应强度为B的匀强磁场中,若v//B,则F=0,带电粒子仍作匀速直线运动;且垂直B,粒子将作匀速圆周运动,洛仑兹力起着向心力的作用,所以 qvB=mv'/R 半径R=mv/qB 周期T=2iiR/v=2Jim/qB 若v与B斜交成9角,如图所示,我们可以将v分解为两个分量v=vcos9和v±=vsin。 ,vL使粒子作匀速圆周运动,而v使粒子沿原方向匀速前进,所以粒子的轨迹是一螺旋线。 第五章介质中的磁场 第一节磁场中的介质 1.磁介质的电结构 分类: 一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有一定的固有磁矩,称为顺磁性物质,如氧、铝等; 一类是分子中各电子的磁矩,完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩,称为抗磁性物质,如氢、铜等,但这两类物质都是弱磁性物质。 另外还有一类强磁性介质,称作铁磁质,铁、钻、锦及其合
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