安徽省A10联盟届高三数学上学期摸底考试试题理科含答案.docx
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安徽省A10联盟届高三数学上学期摸底考试试题理科含答案
(1号卷)安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题理
本试卷分第I卷(选择题)和第H券(非选择题)两部部分。
满分150分,考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.设全集U=R,A」xx2-x-6:
:
0?
B」.xy=1n(1-x)?
,则AD(eUB)=()
A.[1,3)
B.(1
3]
C.(1,3)D.(
—2,1]
2.在复平面内,
复数
2—iz(i
47i
是虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限
B.
第二象限
C.第三象限D.
第四象限
3.设S是等差数列gn』的前n项和,若弓7=14,则=()
a413
&
1
14
13
A.2B.C.
D.
2
13
14
4.已知偶函数f(x)满足
f(x4》f(x)
且在区向[0,2]上是增函数,则
f(2019),f(「J,f(-4)的大小关系是()
A.f(2019):
:
:
f(-4):
:
:
f
(二)
B.
f
(二):
:
:
f(一4):
:
:
f(2019)
C.f(一4):
:
:
f(「J:
:
:
f(2019)
D.
f(一4):
:
:
f(2019):
:
:
f
(二)
2x-y土5
1
5.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生,若x、y满足约束条件y_-x-1,
I2
则数学兴趣小组最多选拔学生()
A.21人B.16人C.13人D.11人
cos
6.函数f(x)的部分图象大致为()
x
7•中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中
发明了一种二次不等距插值算法:
若函数目二f(x)在x=X1,x=X2,x=X3(X1 数值分别为y1=f(x1),y2=f(x2),y3=f(x3),则在区间[x1,X3]上f(x)可以用二次函数来 x(-,k其)x中x)xx 估算sinl的值是() 5 f(4))处切线的倾斜角为 双曲线的离心率为 A」B. C. 15 3 D. 22 P作圆C: (x—1)+(y+2)=2的一条切线, 切点为Q, 则厶PCQ面积的最小值是() B. .6 C.3 D.6 11.已知 函数f(x)=asi n鬼.3c的s图2象关于直线x=-一对称,若 12 f(xj讦(X2)=—4,贝yX1-X2 的最小值为 Tt A.—B. 3 12.在三棱柱ABC-ABC中,AA丄平面ABC 2 记厶ABC和四边形ACCA1的外接圆圆心分别为 0、Q,若AC=2,且三棱柱外接球体积为 ,贝UOA+OA的最大值为() A.-10B.,5C..10D.2.5 2 第n卷非选择题(共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 将答案填写在题中的横线上。 13.已知向量a=(3,4),b=(—1,m),且b在a方向上的投影为1,则实数m= 14.记等比数列: an/的前n项和为S,若S6=§―蛍,则: a^? 的公比为 2 15.如图,在单位圆中,7S应on=2j3,△MOF为等边三角形;30° 的值为 。 y 16.已知抛物线C: y2=2px(p>0)的焦点为F,点MN在抛物线上,且MN、F三点共线,点p在准线I上,若pN=nM,则一^=。 MF 三、解答题(本大题共6小题,共70分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.(本小题满分10分) 22 已知命题p: 函数y二mx2-X*1在(2^: : )上单调递增; 命题q: 椭圆』y1 3m+22m—3 的焦点在x轴上。 (I)若q为真命题,求实数m的取值范围; (n)若"pq”为假,且"pq”为真,求实数m的取值范围。 18.(本小题满分12分) 在厶ABC中,内角A、BC所对的边分别为a、b、c,且满足ccosB■bcosC■2acosA二0, sinA=6cosBsinC,c=2。 (I)求角A (II)求b。 19.(本小题满分12分) 国家统计局北京调查总队3月5日发布《2018年北京市居民时间利用调査报告》,北京市居 民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。 某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况, 随机抽取了100名学生对其进行调查。 下面是根据调查结果绘制的时间(单位: 分钟)的频率 分布直方图,且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”,低于200分钟的学 生称为"非手机控”。 (I)根据已知条件完成下面2X2列联表,并据此判断是否有97.5%的把握认为“手机控” 与性别有关? 非手机控 手机控 合计 男 50 女 14 合计 (II)将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人,记被抽取的4人中“手机 控”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期E% 附: 宀(ab)(;(ad);咒)(bJ=3+b+c+d) 2- P(K>k) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 20.(本小题满分12分) 如图 (1)所示,在厶BCD中,AD是BC边上的高,且/ACD=45°,AB=2AD,E是BD的中点。 现沿AD进行翻折,使得平面ACDL平面ABD得到的图形如图 (2)所示。 (I)求证: AB丄CD (II)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。 21.(本小题满分12分) F(.3,0),线段DF的垂直平分线与DE 设点D为圆E: (x,3)2y2=16上的动点, 相交于点C。 (I)求证: 动点C的轨迹是椭圆,并求出该椭圆的标准方程; (n)设(I)中椭圆的上顶点为P,经过点Q(2,—1)的直线I与该椭圆交于A,B两点(异于点 P),记直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,求k1十k2的值。 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=xInx (I)若函数(x)=f(x)_(m-2)x,讨论函数: (x)在[3,+: : )上的单调性; (n)求证: e2f(x): : : 2e2。 /号邕•A10联滋202()怖禹三摸厳荐 数学(理科)参考答案 一・退择趙(本大題共12小題.毎小堂5分,共60分■衽勾小題给出的四个选驸中•只有一项良符合矽目更床的•) 处号 1 2 3 1 5 6 7 $ 9 10 il 12 A D A C R l> C n B A i) C 山IS倉得・/I={x|-2 65 (4+71)(4-71)656565 飲谕阴的成为倍.晋)13(屮如) 3・A •,亠斗.・•仏匚1二1=电上出“.械选八 313&7(绚+碍)7a4713 2 时朗適得,ya)#周期为4的假来n任[S2]t是增話歆. •・•/(2019)■/⑴.f(x)-/(t-4)・r(4-/r)•/(-4>-/(0)•Eq<4-7T<1<2,a/(-^)<^)<7(2019)・故逸c. 不導式fit所找示的VifilWt如国刖影師分折応口标 =町知,当ftny=-r4211点川(7.9) ALz有最大值16.故违R •・•/(■外二涇二卫二一沁二一/(刘・・・・/(0是价宙敦.氏型关于諛点对林. 卅除A,B;当x=OM\xt0・r(x)fE.故选D. gin—sin02 山ffi.0得,j-smx,則心一一孑— -r-0 s: in>r—Min— 二2二——Kjr /r——x 2 /.sinr««0+—(X—0)—-(x—0)j*—y| 4-4 JTK 8R『仗)=3八2)—二・・・八2)=3『 (2)-1・解希f (2)=]・ x2 故i3iB. 4 9.R曲廳童得’卜彳}#=_1'®~•—~..'.F=Jl+扌=.放迭H. —•.网=加j=驭卜2,g冷讣乎樹Cf_2・ .-.|PC|JRft小侑时•bPCQ的SfllR小晳点£弭直线2*亠丿一5=0的师离"=lPC\^="2“=Js,.•.片口A丰乂心一2=£.敏退A. 11PifiSLit得./-各=±Va,+3•••・ =1■y*(x)・Z$in(2K-兰k12J22\3 X/OO/g)=Y・•・•/□)9/E)中必为f"ML另f)«小值. ••忖■理的最小值为Mt/G》的半个剛I•JK为守故选D. 432开 12.€设三披横外接球的半样为r-W- .\QW1+OpVf1=QM1AM1=2‘・I1=3. J.O^^O.A1=O、M‘♦AM1^O2M24-AM2二5.: .(aA^Oz^<2(Oz4*¥O2Al)^\0..-.^/l+02J^Vio.当口仅雪O/=QM时竽号成立.故迭G 二.頃空越C*xa»4小粗,如小越5分,共2Q分•将答妻皿宵4粗中的fit仪上■》竹.1 枷15«6■得・|Hco$V4»,b: >=£』=_»1.VfSw=2・ 145 14.-1 苦今三1.则他M埜严你穆化工0・不含题•舍去堵•则辽工亠鼻瓦.即2©•丄二L二耳•上至•♦q匕理・.囱二0.解得旷二1・.・<二一1. 1-9\_q\_q 记"OM=cr.•••7SAra、.=2石..••*in(a十60°)=羊..-.sin(a+60°)=iy-.•.•30° .•■血a-sin「(a*6 161^72 分崩过点M・/v作祚裁的垂践•是址分别为•则」=|W|・|awJ=|wf|・•圖・熾[■陽詁•设阿F'則网亠•••;€岭上„=lr,..._JP=J1=2 4\MF\2m3 三、第剳
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