64联立方程计量经济学模型的估计.pptx
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6.4联立方程模型的估计,一、概述二、狭义的工具变量法(IV)三、间接最小二乘法(ILS)四、二阶段最小二乘法(2SLS)五、三种方法的等价性证明六、简单宏观经济模型实例演示,一、概述,联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类:
单方程估计方法与系统估计方法。
所谓单方程估计方法,指每次只估计模型系统中的一个方程,依次逐个估计。
也将单方程估计方法称为有限信息估计方法。
所谓系统估计方法,指同时对全部方程进行估计,同时得到所有方程的参数估计量。
也将系统估计方法称为完全信息估计方法。
联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法。
单方程估计方法按其方法原理又分为两类。
一类以最小二乘为原理,例如间接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquare)、两阶段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)、工具变量法(IV,InstrumentalVariables)等,称其为经典方法;,一类不以最小二乘为原理,或者不直接从最小二乘原理出发,例如以最大或然为原理的有限信息最大或然法(LIML,LimitedInformationMaximumLikelihood),以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法(LVR,LeastVariableRation)等。
系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法(3SLS,ThreeStageLeastSquares)和完全信息最大或然法(FIML,FullInformationMaximumLikelihood)。
本书只介绍几种简单的、常用的单方程估计方法。
在大量的联立方程模型的应用研究中,仍然广泛应用普遍最小二乘法进行模型的估计。
二、狭义的工具变量法(IV,InstrumentalVariables),方法思路,解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。
方法原理与单方程模型的IV方法相同。
模型系统中提供了可供选择的工具变量,使得IV方法的应用成为可能。
工具变量的选取,对于联立方程模型的每一个结构方程,例如第1个方程,可以写成如下形式:
内生解释变量(g1-1)个,先决解释变量k1个如果方程是恰好识别的,有(k-k1)=(g1-1)可以选择(k-k1)个方程没有包含的先决变量作为(g1-1)个内生解释变量的工具变量。
IV参数估计量,方程的矩阵表示为:
选择方程中没有包含的先决变量X0*作为内生解释变量Y0的工具变量,得到参数估计量为:
三、间接最小二乘法(ILS,IndirectLeastSquares),方法思路,联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量,不能直接采用OLS估计其参数。
但是对于简化式方程,可以采用OLS直接估计其参数。
间接最小二乘法:
先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估计简化式参数,得到简化式参数估计量,然后通过参数关系体系,计算得到结构式参数的估计量。
间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计,因为只有恰好识别的结构方程,才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
一般间接最小二乘法的估计过程,用OLS估计简化式模型,得到简化式参数估计量,代入该参数关系体系,先由第2组方程计算得到内生解释变量的参数(B00=(1-B0),然后再代入第1组方程计算得到先决解释变量的参数(0)。
于是得到了结构方程的所有结构参数估计量。
间接最小二乘法也是一种工具变量方法,ILS等价于一种工具变量方法:
依次选择X作为(Y0,X0)的工具变量。
数学证明见计量经济学方法与应用(李子奈编著,清华大学出版社,1992年3月)第126128页。
估计结果为:
四、二阶段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares),2SLS是应用最多的单方程估计方法,IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。
在实际的联立方程模型中,恰好识别的结构方程很少出现,一般情况下结构方程都是过度识别的。
为什么?
2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程,又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
2SLS的方法步骤,第一阶段:
对内生解释变量的简化式方程使用OLS。
得到:
用估计量代替结构方程中的内生解释变量,得到新的模型:
第二阶段:
对该模型应用OLS估计,得到的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量。
二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法,如果用Y0的估计量作为工具变量,按照工具变量方法的估计过程,应该得到如下的结构参数估计量:
五、三种方法的等价性证明,三种单方程估计方法得到的参数估计量,IV与ILS估计量的等价性,在恰好识别情况下。
工具变量集合相同,只是次序不同。
次序不同不影响正规方程组的解。
3.2SLS与ILS估计量的等价性,在恰好识别情况下。
ILS的工具变量是全体先决变量。
2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。
2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。
线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。
六、简单宏观经济模型实例演示,模型,消费方程是恰好识别的;投资方程是过度识别的;模型是可以识别的。
下列演示中采用了1978-1996年的数据,与教科书不同。
数据,用狭义的工具变量法估计消费方程,用Gt作为Yt的工具变量,估计结果显示,CC(-1),CC(-1),用间接最小二乘法估计消费方程,C简化式模型估计结果,CC(-1),Y简化式模型估计结果,CC(-1),用两阶段最小二乘法估计消费方程,比较上述消费方程的3种估计结果,证明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。
估计量的差别只是很小的计算误差。
代替原消费方程中的Yt,应用OLS估计,第2阶段估计结果,CC(-1),用两阶段最小二乘法估计投资方程,投资方程是过度识别的结构方程,只能用2SLS估计。
估计过程与上述2SLS估计消费方程的过程相同。
得到投资方程的参数估计量为:
至此,完成了该模型系统的估计。
-380.2044,0.4049326,2SLS第2阶段估计结果,
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