时域分析方法的计算机辅助设计毕业设计.docx
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时域分析方法的计算机辅助设计毕业设计
时域分析方法的计算机辅助设计
院系:
机电与自动化学院
专业班级:
电气工程及其自动化
姓名:
学号:
指导老师:
年月
时域分析方法的计算机辅助设计
Computeraideddesignmethodoftimedomainanalysis矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
摘要………………………………………………………………………………I聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
Abstract…………………………………………………………………………II残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
绪论………………………………………………………………………………1
1基于MATLAB的线性系统的时域分析及仿真………………………………3
1.1基础理论概述………………………………………………………………3
1.1.1时域分析法的简述………………………………………………………3
1.1.2控制系统的动态性能指标……………………………………………………3
1.2一阶系统的时间响应及动态性能分析……………………………………4
1.2.1一阶系统的数学模型及单位阶跃响应……………………………………4
1.2.2一阶系统的动态性能分析………………………………………………5
1.2.3系统仿真及结果…………………………………………………………5
1.3二阶系统的时间响应及动态性能分析……………………………………6
1.3.1二阶系统的数学模型及单位阶跃响应……………………………………6
1.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标分析………………………………………7
1.3.3欠阻尼二阶系统动态性能指标分析………………………………………9
1.3.4仿真验证……………………………………………………………………11
2系统的稳定性分析及其稳态误差计算………………………………………18
2.1系统稳定性概念………………………………………………………………18
2.2仿真验证………………………………………………………………………19
2.3稳定误差分析…………………………………………………………………20
2.3.1误差与稳态误差……………………………………………………………20
2.3.2稳态误差的计算……………………………………………………………21
3二阶系统的Matlab实验设计及仿真…………………………………………23
3.1实验方案及其简要步骤………………………………………………………23
3.2实验数学模型…………………………………………………………………23
3.3实验结果………………………………………………………………………26
3.3.1实验箱仿真结果……………………………………………………………26
3.3.2计算机仿真结果……………………………………………………………28
结论…………………………………………………………………………………29
致谢…………………………………………………………………………………30
参考文献……………………………………………………………………………31
附录…………………………………………………………………………………32
摘要
随着时代的进步和科技的发展,自动控制技术在航天与航空工业、电力工业,原子能工业等领域中的应用越来越广泛。
同样,自动控制技术将在未来拥有更重要的地位。
时域分析法是一种最基本的分析方法,可以直接在时间域中对系统进行分析校正,直观准确,可以直观的表达出时域特性,是学习频域法,复域法的基础。
它是根据系统微分方程,且以拉氏变换为工具,直接求出系统时间响应,然后按照响应曲线来分析系统的性能。
酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
论文对时域分析法的基本定义、意义及其系统性能指标进行了归纳总结,分析研究了一阶、二阶的时域响应特性及动态性能,同时利用MATLAB软件及软件中的Simulink来实现自动控制系统时域的分析。
本篇论文介绍了利用MATLAB软件对自动控制系统进行线性系统分析和时域分析及仿真的方法,通过直观的分析和仿真达到自动控制系统的优化。
在理论分析的初始阶段,通过一些推导的计算,从而得出了系统的性能指标包括超调量、峰值时间、稳定值和上升时间的这些理论值,然后再通过系统模块设计与仿真,从而得出相关参数与系统时域响应之间的关系。
彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
关键词:
自动控制系统时域分析MATLAB仿真动态性能
Abstract
Withthedevelopmentofscientificandtechnologicalprogress,Automaticcontroltechnologyapplicationsintheaerospace,powerindustry,thefieldofatomicenergyindustryandothermorewidely,Similarly,automaticcontroltheoryandtechnologywillhaveamoreimportantroleinthefuture.Timedomainanalysismethodisthemostbasicmethodofanalysis,Itcanvisuallyexpressthetemporalcharacteristics,thesystemcanbeanalyzeddirectlyCorrectionInthetimedomain,Intuitiveandaccurate,Itisthestudyofcomplexdomainmethodandfrequency-domainmethodbasis.Timedomainanalysismethodisbasedonthesystemofdifferentialequations,LaplacetransformasatooltoSystemresponsetimeobtaineddirectly,thenfollowtheresponsecurvetoanalyzesystemperformance.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
Papersbasicdefinitionofthetime-domainanalysis,thesignificanceanditsstaticanddynamicperformanceindicatorsweresummarized,Itanalysisofthefirstorder,secondorderandhigher-ordersystems’thetimedomainresponseanddynamicperformance,DescribestheuseofadvancedMATLABsoftwareforautomaticcontrolsystemsimulationandtimedomainanalysisoflinearsystemswithstatespaceanalysismethod,Throughsimulationandanalysisfastandintuitiveautomaticcontrolsystemtooptimize.Inthetheoreticalanalysisstage,throughsomederivationcalculatedthedynamicperformanceofthesystem:
thetheoreticalpeaktime,overshoot,stablevalueandrisetime,shethenthroughthesystemdesignandsimulationmodulestodrawrelevantparametersqualitativerelationshipbetweenthetimedomainresponsesystem.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
Keyword:
AutomaticcontrolsystemTime-domainanalysisMATLABDynamicPerformanceSimulation茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
绪论
首先介绍的是时域分析方法的发展历程,1868年,英国的物理学家迈克斯韦,开始探索运用数学的方法分析控制系统的一个途径。
这方法奠定经典控制理论中时域分析法的基础。
美国的物理学家耐奎斯特,则使用了复变函数得理论建立了稳定性的判断准则,而这是在1932年,这个准则奠定了频率分析法的基础,随后博德进行更进一步的发展,形成经典控制理论的时域分析方法。
鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
20世纪50年代,采用数字模拟在模拟计算机上进行的实验研究。
到20世纪60年代初,随着数字电路和计算机技术的飞速发展,采用数学模型在数字计算机上借助于数值计算方法所进行的仿真实验。
其特点是计算与仿真的精度较高。
再到20世纪80年代,采用先进微型计算机,基于专用的仿真软件,仿真语言来实现的仿真技术,其数值计算功能强大,使用方便,易于掌握。
这是当前主流的仿真技术和办法。
籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
MATLAB的发展也是随时间在不断地进步,控制系统的计算机辅助分析与设计的早期应用在Jones和Melsa于1970年出版的专著中已有反映。
他们给出了大量的Fortran的源程序,可以直接应用于控制系的分析与设计。
这也被认为是第一代控制系统计算机辅助分析与设计的软件。
預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。
第二代的系统设计与分析软件显著的特点是人机交互性。
如Moler在1980年推出的Matlab语言和Astrom在1984年推出的软件INTRAC。
这些软件和当时十分盛行的C语言和Forthan语言一样,往往需要用户掌握其编程方法。
不同的是,由于这些软件的专用性,故其集成度和编程大大高于C这类语言,从而得到广大使用者的青睐。
渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
Matlab语言除了易于学习和使用、扩展能力强、编程效率高、运算功能强大以及界面友好等优点外,更重要的一点是具有大量的配套工具箱。
而这些工具箱的设计者都是相应领域的著名专家。
这使得Matlab语言目前已经成为控制界国际上最流行的软件。
铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
Matalb语言除了具有强大的数值运算和图形功能外,还有其他的语言难以比拟的功能,就如它提供的应用在许多领域中的工具箱。
除此此外,Matlab与其他语言的接口也同样能够保证其可以和各种强大的计算机软件相互结合,发挥其更大的作用。
擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
Simulink是Mathworks公司开发的一个软件产品。
它具有着重要的影响,它拥有着两个功能:
simu(仿真)和link(连接),就是可以方便地利用鼠标在模型窗口上画出所需系统的模型图,从而对系统进行建模,分析与仿真,从而使一个复杂的系统模型的建立与仿真变得简单而又十分的直观。
但是Simulink是不能单独运行的,需要在Matlab环境下来运行。
贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
我论文所研究的主要内容包括运用MATLAB软件,对时域分析方法进行较广泛的仿真研究、逐步对各阶系统进行了设计、仿真及时域响应分析、运用MATLAB软件,对时域分析方法进行相关实验设计以及对仿真中的曲线、结果做出必要地分析和说明,并得出结论。
坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
1基于MATLAB的线性系统的时域分析及仿真
1.1基础理论概述
1.1.1时域分析法的简述
时域分析法是根据系统的微分方程,以拉普拉斯变换(简称拉氏变换)作为数学工具,直接解出控制系统的时间响应。
然后,依据响应的表达式以及其时间响应曲线来分析系统的控制性能,诸如稳定性、快速性、平稳性、准确性等,并找出系统的结构、参数与这些性能之间的关系。
不同的方法有不同的特点,与根轨迹法、频率法相比较而言,时域分析法是一种直接分析法,易于为人们所接受;此外,它还是一种比较准确的方法,可以提供系统时间响应全部信息。
蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
时域分析法有四种常用的典型外作用:
单位阶跃作用、单位斜坡作用、单位脉冲作用、正弦作用。
控制系统能稳定工作,是研究系统动态性能与稳态性能的重要的前提。
買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
1.1.2控制系统的动态性能指标
一般认为,跟踪和复现阶跃作用对系统来说是较为严格的工作条件。
故通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义时域性能指标。
系统的阶跃响应性能指标如下所述:
綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
(1)延迟时间td:
指单位阶跃响应曲线h(t)上升到其稳定值得50%所需要的时间。
(2)上升时间tr:
指单位阶跃响应曲线h(t),从稳定值的10%上升到稳定值的90%所需要的时间;对有振荡的系统,(也有指从零上升到稳定值所需要的时间)。
驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。
(3)峰值时间tp:
指单位阶跃响应曲线h(t)超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。
(4)超调量σ%:
指在响应过程中,超出稳态值得最大偏离量和稳态值之比,即
(1-1)式中h(tp)——单位阶跃响应的峰值;
h(∞)——单位阶跃响应的稳态值。
(5)调节时间ts:
在单位阶跃响应曲线的稳态值附近,取±5%(有时也取±2%)作为误差带,响应曲线达到并不再超出该误差带的最小时间,称为调节时间(或者过渡时间)。
调节时间ts标志着过渡过程结束,系统的响应进入稳态过程。
猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。
(6)稳态误差ess:
当时间t趋于无穷大时,系统单位阶跃响应的实际值,(即稳态值)与期望值[一般为输入量1(t)]之差,一般定义为稳态误差,即锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。
(1-2)很显然,当h(∞)=1时,此系统的稳态误差为零。
上述六项指标中,延迟时间td、上升时间tr和峰值时间tp,均为表征系统响应初始段的快慢;调节时间ts表示系统过渡过程持续时间,是系统快速性的一个指标;超调量σ%反映系统响应过程的平稳性;稳态误差ess则反映系统复现输入信号的最终(稳态)精度。
下面将侧重以超调量σ%、调节时间ts和稳态误差ess这三项指标;分别评价系统单位阶跃响应的平稳性、快速性和稳态精度。
構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
1.2一阶系统的时间响应及动态性能分析
1.2.1一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
由一阶微分方程描述的系统,称为一阶系统。
一些控制元部件及简单系统,如RC网络、发电机、空气加热器、液面控制系统等都是一阶系统。
輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
一阶系统的微分方程:
(1-3)
式中c(t)——输出量;
r(t)——输入量;
T——时间常数。
一阶控制系统的结构图,如图1-1所示。
图1-1一阶控制系统
其闭环传递函数:
(s)=
=
(1-4)
式中T=1/K——一阶系统的时间常数;
=-1/T——系统特征根;
时间常数T是表征系统惯性的一个主要参数,故一阶系统也称为惯性环节。
1.2.2一阶系统的动态性能分析
一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条从零开始,按指数规律上升并最终趋于1的曲线,且一阶系统的单位阶跃响应:
尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。
,t≥0(1-5)
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量,所以其性能指标主要是调节时间ts,它表征系统过渡过程的快慢。
由于t=3T时,输出响应可达稳态值的95%。
故一般取识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
ts=3T,对应5%误差带(1-6)
显然,系统的时间常数T越小,调节时间ts越小,响应曲线很快就能接近稳态值。
1.2.3系统仿真及结果
选取不同的时间常数T,仿真参数T分别取值为:
1,4,6,10。
MATLAB仿真程序,参见附录一。
利用simulink仿真,设置仿真时间为10s,如图1-2所示:
图1-2一阶系统阶跃响应simulink仿真图
仿真曲线,如图1-3和1-4所示:
图1-3matlab程序仿真一阶系统阶跃响应曲线
图1-4simulink仿真曲线
仿真分析:
系统的时间常数T越小,调节时间ts越短,响应曲线能更快的接近稳态值,系统响应越迅速。
1.3二阶系统的时间响应及动态性能分析
1.3.1二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
二阶微分方程描述的系统,统称二阶系统,而二阶系统的微分方程为
(1-7)
式中r(t)——系统的输入量;
c(t)——系统的输出量;
ωn——无阻尼自然频率;
ξ——阻尼比;
由式(1-7)可得该二阶系统的传递函数
(1-8)
式中ωn——无阻尼自然频率;
ξ——阻尼比;
这两个参数完全决定了二阶系统的响应特性,是二阶系统重要的特征参数。
对于不同的二阶系统,ωn和ξ的物理意义是不同的,对应的系统结构图,可由图1-5所示。
凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
—
图1-5二阶系统结构
若系统阻尼比取值范围不同,则特征根形式不同,响应特性也不同,由此可将二阶系统分为以下几类:
(1)当0<
<1时,特征方程有一对实部为负的共轭复根,系统的时间响应具有振荡特性,称为欠阻尼系统。
恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。
(2)当
=1时,特征方程有两个相等的负实根,称为临界阻尼系统
(3)当
>1时,特征方程有两个不相等的负实根,系统的时域响应具有非周期特性,称为过阻尼系统。
(4)当
=0时,特征方程有一对纯虚根系统响应为持续的等幅振荡,称为零阻尼系统。
(5)当
<0时,特征方程有两个正实部的跟,称为负阻尼状态。
1.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标分析
当阻尼比
>1时,二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根。
因此,二阶系统的特征方程:
(1-9)
式中
,
且T1>T2,ωn2=
。
于是闭环传递函数为
(1-10)
因此,过阻尼二阶系统可以看成是两个时间常数不同的惯性环节串联。
取C(s)的拉氏反变换,得单位阶跃响应,见式1-11
=1+
+
(t
0)(1-11)
式中稳态分量为1,瞬态分量为后两项指数项。
可以看出,瞬态分量随时间t的增长而衰减到零,最终输出稳态值为1,所以系统稳态误差为零。
鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。
图1-6过阻尼二阶系统
%与
的关系曲线
由图1-6可知,在其它参数一定的情况下,随着阻尼比
的增大,超调量
%逐渐减小。
1.3.3欠阻尼二阶系统动态性能指标分析
0<
<1的二阶系统称为欠阻尼二阶系统。
在二阶系统中,欠阻尼二阶系统比较多见。
由于欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复特征根,时间响应呈衰减振荡特性,故又称为振荡环节。
硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。
(1)系统闭环传递函数的一般形式为
(1-12)
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
=1-
sin(
t+arctan
)(1-13)
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线位于两条包络线
之间,实际响应的收敛速度比包络线的收敛速度要快,因此往往可用包络线代替实际响应来读算调节时间。
如图1-7所示,包络线收敛速率取决于
,响应的阻尼振荡频率取决于
,因此响应初始值h(0)=0,初始的斜率h’(0)=0,及终值h(
)=1。
阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。
图1-7欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线及包络线
(2)性能指标:
调节时间tS:
单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带,并且不再超出该误差带的最小时间。
氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。
超调量σ%;单位阶跃响应中最大偏离量与稳态值之比。
峰值时间tP:
单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。
结构参数ξ:
可以直接影响到单位阶跃响应的性能。
(3)平稳性:
阻尼比ξ越小,平稳性越差
(4)快速性:
当ξ过大时,例如,ξ值接近于1时,系统响应迟钝,调节时间tS长,快速性较差。
而当ξ过小时,虽然响应的起始速度较快,但因为振荡,衰减缓慢,调节时间tS较长。
由误差带的调节时间与阻尼比关系曲线可知,ξ=0.707时,调节时间最短,就是其快速性最好。
由图1-6所示,可以看出当ξ=0.707时的超调量σ%<5%,平稳性也是十分令人满意的,故称ξ=0.707为最佳的阻尼比。
釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。
对于一定的阻尼比ξ,所对应的无因次时间ωnt的响应是一定的。
那么ωn越大,调节时间tn也越短。
因此,当ξ一定时,ωn越大,快速性越好。
怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。
(5)对于典型欠阻尼二阶系统动态性能、系统参数以及它的极点分布情况的关系而言,当ωn固定,ξ增加(β减小)时,在s平面系统极点如下图1-8中所示的圆弧轨道闭环极点位于β=45°的线附近,从而使系统有合适的超调量,并且依据情况尽量使其远离虚轴,以提高系统的快速性。
轨道(Ⅰ)移动,对应系统的超调量σ%减小;同时由于极点远离虚轴,ξωn增加,调节时间ts减小。
谚辞調担鈧谄动禪泻類。
当ξ固定,ωn增加时,在s平面系统极点如图1-8所示的射线轨道(Ⅱ)移动,对应的系统的超调量σ%是不变的;由于极点远离了虚轴,ξωn增加,调节时间ts就将减小。
嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。
在一般的实际系统中,T0是系统的固定参数,因此不允许随意的进行改变,但允许调节是开环增益K是各环节总的传递系数。
而当K增大时,在s平面内系统极点如图1-8所示的垂直线(Ⅲ)移动,超调量σ%会增加,阻尼比
变小。
熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。
综合上述所论,要获得满意的系统动态性能,应当选择适当参数,从而使二阶系统的闭环极点位于
=45°的线附近,继而使系统具有合适的超调量,以提高系统的快速性。
鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。
Ⅱ
图1-8系统极点轨迹图
1.3.4仿真验证
(1)自然频率ωn固定,阻尼比ξ不同的时候,此时二阶系统的阶跃响应,通过仿真来观察ξ对时域响应的影响。
纣忧蔣氳頑莶驅藥悯骛。
分别选择不少于四个
(代表四种阻尼状态)取值,仿真二阶系统的阶跃响应。
将自然频率固定为
=2,阻尼比的值分别设置成
=0,0.4,1,4我们可以采用Matlab的语句通过编程得到二阶系统在这些阻尼比
取值下的单位阶跃响应曲线:
颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。
①具体仿真程序见附录二。
②利用Simulink仿真结构图(ζ取不同值)如下图1-9所示:
图1-9二阶系统单位阶跃响应simulink仿真结构图
③仿真曲线,如下图1-10和图1-11所示。
图1-10matlab程序仿真二阶系统阶跃响应曲线
图1-11simulink仿真曲线
④仿真分析
从得到的二阶系统阶跃响应的曲线中,我们可以看出:
当
<0时,系统的单位阶跃响应为振荡发散;
当
=0时,系统的单位阶跃响应为无阻尼振荡系统且为等幅振荡状态,系统的输出为正弦曲线;
当0<
<1时,系统输出曲线呈现衰减振荡状态。
随着
增大,超调量变小,调节时间变短,峰值时间变大,上升时间增大,此时的系统,称为欠阻尼系统。
濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。
当
=1时,系统的输出曲线无超调,但响应速度比
〉1时系统的响
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