九年级数学上册用配方法解一元二次方程同步练习及答案.docx
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九年级数学上册用配方法解一元二次方程同步练习及答案
用配方法解一元二次方程——典型题专项训练
知识点1 直接开平方法
1.一元二次方程x2-16=0的根是( )
A.x=2B.x=4
C.x1=2,x2=-2D.x1=4,x2=-4
2.对于形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的是( )
A.可以直接开平方得x=-m±n
B.可以直接开平方得x=-n±m
C.当n≥0时,直接开平方得x=-m±n
D.当n≥0时,直接开平方得x=-n±m
3.一元二次方程(x+6)2-9=0的解是( )
A.x1=6,x2=-6
B.x1=x2=-6
C.x1=-3,x2=-9
D.x1=3,x2=-9
4.已知关于x的一元二次方程(x+1)2-m=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥-34B.m≥0C.m≥1D.m≥2
5.若一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程,其中一个一次方程是x+6=5,则另一个一次方程是________________.
6.用直接开平方法解下列方程:
(1)(2x+1)2-6=0;
(2)(x-2)2+4=0.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
7.用配方法解方程x2+2x-5=0时,原方程应变形为( )
A.(x-1)2=6B.(x+1)2=6
C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9
8.将x2+49配成完全平方式,需加上的一次项为( )
A.7xB.14x
C.-14xD.±14x
9.若x2-4x+p=(x+q)2,则p,q的值分别是( )
A.p=4,q=2B.p=4,q=-2
C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2
10.一元二次方程a2-4a-7=0的解为_____________.
11.用配方法解下列方程:
(1)x2+4x-2=0;
(2)x2-x-1=0;
(3)x2-3x=3x+7;
(4)x2+2x+2=6x+4.
12.若把x2+2x-2=0化为(x+m)2+k=0的形式(m,k为常数),则m+k的值为( )
A.-2B.-4C.2D.4
13.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,方程可变形为( )
A.(x+p2)2=p2-4q4B.(x+p2)2=4q-p24
C.(x-p2)2=p2-4q4D.(x-p2)2=4q-p24
14.代数式x2+4x+7的最小值是________.
15.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则ba=________.
16.小明用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0的过程如下所示:
解:
x2-4x=1,①
x2-4x+4=1,②
(x-2)2=1,③
x-2=±1,④
x1=3,x2=1.⑤
(1)小明解方程的方法是________,他的求解过程从第________步开始出现错误,这一步的运算依据应该是____________________;
(2)解这个方程.
17.若a2+2a+b2-6b+10=0,求a2-b2的值.
18.在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路,两条纵向、一条横向,横向与纵向互相垂直(如图2-2-1),把耕地分成大小相等的六块作试验田,要使试验田面积为570m2,求道路的宽.
图2-2-1
19.定义一种运算“*”:
当a≥b时,a*b=a2+b2;当a<b时,a*b=a2-b2,则方程x*2=12的解是________.
20.将4个数a,b,c,d排成两行两列,两边各加一条竖直线记成a bc d),我们将其称为二阶行列式,并定义a bc d)=ad-bc.若x+1 1-xx-1 x+1)=6,则x=________.
详解
1.D 2.C
3.C [解析](x+6)2=9,∴x+6=±3,
∴x1=-3,x2=-9.故选C.
4.B
5.x+6=-5 [解析]直接开平方,得x+6=±5.
6.解:
(1)移项,得(2x+1)2=6,
直接开平方,得2x+1=±6,即2x=-1±6,
解得x1=6)2,x2=6)2.
(2)移项,得(x-2)2=-4,
∵(x-2)2≥0,-4<0,
∴该方程无实数根.
7.B [解析]x2+2x-5=0,x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,(x+1)2=6.故选B.
8.D
9.B [解析]由x2-4x+p=(x+q)2=x2+2qx+q2,得2q=-4,p=q2,
解得p=4,q=-2.
10.a1=2+11,a2=2-11
11.解:
(1)移项,得x2+4x=2.
配方,得x2+4x+4=6.
整理,得(x+2)2=6,
∴x+2=±6,
即x1=-2+6,x2=-2-6.
(2)移项,得x2-x=1.
配方,得x2-x+14=54.
整理,得(x-12)2=54,
∴x-12=±5)2,
即x1=5)2,x2=5)2.
(3)原方程可化为x2-6x=7.
配方,得x2-6x+9=7+9.
整理,得(x-3)2=16,
∴x-3=±4,
即x1=7,x2=-1.
(4)移项,得x2+2x-6x=4-2.
合并同类项,得x2-4x=2.
配方,得x2-4x+22=2+22.
整理,得(x-2)2=6,
所以x-2=6或x-2=-6,
即x1=2+6,x2=2-6.
12.A [解析]x2+2x=2,x2+2x+1=3,(x+1)2=3,所以m=1,k=-3,所以m+k=1-3=-2.
故选A.
13.A [解析]首先进行移项,再进行配方,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可变形成左边是完全平方式,右边是常数的形式.
14.3 [解析]x2+4x+7=x2+4x+4+3=(x+2)2+3≥3,则原式的最小值为3.
15.4 [解析]利用直接开平方法得到x=±ba),得到方程的两个根互为相反数,所以m+1+2m-4=0,解得m=1,则方程的两个根分别是2与-2,则有ba)=2,然后两边平方得到ba=4.
16.解:
(1)小明解方程的方法是配方法,他的求解过程从第②步开始出现错误,这一步的运算依据应该是等式的基本性质.
故答案为:
配方法,②,等式的基本性质.
(2)x2-4x=1,
x2-4x+4=1+4,
(x-2)2=5,
x-2=±5,
x=2±5,
∴x1=2+5,x2=2-5.
17.解:
∵a2+2a+b2-6b+10=0,
∴(a2+2a+1)+(b2-6b+9)=0,
即(a+1)2+(b-3)2=0,
∴a=-1,b=3,
∴a2-b2=(-1)2-32=-8.
18.解:
设道路的宽为xm,
由题意得(32-2x)(20-x)=570,
整理,得x2-36x+35=0,
解得x1=1,x2=35.
∵x=35>20,∴不合题意,舍去.
答:
道路的宽为1m.
19.x1=22,x2=-4 [解析]当x≥2时,x*2=x2+22=12,
解得x1=22,x2=-22.
因为x≥2,所以x=22;
当x<2时,x*2=x2-22=12,
解得x1=4,x2=-4.
因为x<2,所以x=-4.
综上可知,方程的解为x1=22,x2=-4.
20.±2 [解析]定义a bc d)=ad-bc,
若x+1 1-xx-1 x+1)=6,
则(x+1)2-(x-1)(1-x)=6,
化简得x2=2,
即x=±2.
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- 九年级 数学 上册 配方 一元 二次方程 同步 练习 答案
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