数学九年级上北师大版22用配方法求解一元二次方程同步训练AWord文档格式.docx
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11.方程x2﹣2x﹣2=0的解是 .
12.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m﹣4,则
= .
三、解答题
13.解方程:
x2﹣6x﹣4=0.
14.有n个方程:
x2+2x﹣8=0;
x2+2×
2x﹣8×
22=0;
…x2+2nx﹣8n2=0.
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为:
“①x2+2x=8;
②x2+2x+1=8+1;
③(x+1)2=9;
④x+1=±
3;
⑤x=1±
⑥x1=4,x2=﹣2.”
(1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的.
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)
15.解方程
(1)x2﹣2x﹣1=0
(2)
=
.
16.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:
x2+
x=﹣
,…第一步
x+(
)2=﹣
+(
)2,…第二步
(x+
)2=
,…第三步
x+
(b2﹣4ac>0),…第四步
x=
,…第五步
嘉淇的解法从第 步开始出现错误;
事实上,当b2﹣4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 .
用配方法解方程:
x2﹣2x﹣24=0.
参考答案
C.没有实数根D.有两个实数根
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±
,被开方数应该是非负数,故没有实数根.
【解答】解:
∵(x﹣1)2=b中b<0,
∴没有实数根,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,根据法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解.
【分析】首先移项把﹣m移到方程右边,再根据直接开平方法可得m的取值范围.
【解答】解;
(x+1)2﹣m=0,
(x+1)2=m,
∵一元二次方程(x+1)2﹣m=0有两个实数根,
∴m≥0,
B.
【点评】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,关键是将方程右侧看做一个非负已知数,根据法则:
【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的,进而可直接得到答案.
(x+6)2=16,
两边直接开平方得:
x+6=±
4,
则:
x+6=4,x+6=﹣4,
D.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】在本题中,把常数项﹣1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.
把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣2x=1,
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣2x+1=1+1
配方得(x﹣1)2=2.
故选D.
【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法,配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
【分析】根据配方法,可得方程的解.
x2﹣6x﹣4=0,
移项,得x2﹣6x=4,
配方,得(x﹣3)2=4+9.
【点评】本题考查了解一元一次方程,利用配方法解一元一次方程:
移项、二次项系数化为1,配方,开方.
【专题】计算题.
【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.
方程移项得:
x2﹣2x=5,
配方得:
x2﹣2x+1=6,
即(x﹣1)2=6.
B
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
【分析】利用直接开平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h±
,则﹣h﹣
=﹣3,﹣h+
=2,再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h±
,所以x1=0,x2=5.
解方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)得x=﹣h±
,
而关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=﹣3,x2=2,
所以﹣h﹣
=2,
方程m(x+h﹣3)2+k=0的解为x=3﹣h±
所以x1=3﹣3=0,x2=3+2=5.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法:
形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±
;
如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±
【考点】解一元二次方程-直接开平方法;
估算无理数的大小.
【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案.
∵x1、x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解,且x1<x2,
∴(x﹣1)2=5,
∴x﹣1=±
∴x2=1+
>3,x1=1﹣
<﹣1,
A.
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小,求出两根是解题关键.
x=0的解是 x1=x2=
.
【分析】先分解因式,即可得出完全平方式,求出方程的解即可.
x2+3﹣2
x=0
(x﹣
)2=0
∴x1=x2=
故答案为:
x1=x2=
【点评】此题考查了解一元二次方程,熟练掌握求根的方法是解本题的关键.
10.将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则m= 3 .
【考点】配方法的应用.
【分析】原式配方得到结果,即可求出m的值.
x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=(x+3)2﹣6=(x+m)2+n,
则m=3,
3
【点评】此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
11.方程x2﹣2x﹣2=0的解是 x1=
+1,x2=﹣
+1 .
【分析】首先把常数﹣2移到等号右边,再两边同时加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方公式,再开方,解方程即可.
x2﹣2x﹣2=0,
移项得:
x2﹣2x=2,
x2﹣2x+1=2+1,
(x﹣1)2=3,
x﹣1=
则x1=
+1.
x1=
【点评】此题主要考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:
= 4 .
【分析】利用直接开平方法得到x=±
,得到方程的两个根互为相反数,所以m+1+2m﹣4=0,解得m=1,则方程的两个根分别是2与﹣2,则有
=2,然后两边平方得到
=4.
∵x2=
∴x=±
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m﹣4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2,
∴
4.
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.
移项得x2﹣6x=4,
配方得x2﹣6x+9=4+9,
即(x﹣3)2=13,
开方得x﹣3=±
∴x1=3+
,x2=3﹣
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程,用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)形如x2+px+q=0型:
第一步移项,把常数项移到右边;
第二步配方,左右两边加上一次项系数一半的平方;
第三步左边写成完全平方式;
第四步,直接开方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型,方程两边同时除以二次项系数,即化成x2+px+q=0,然后配方.
(1)小静的解法是从步骤 ⑤ 开始出现错误的.
【专题】阅读型.
【分析】
(1)移项要变号;
(2)移项后配方,开方,即可得出两个方程,求出方程的解即可.
(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的,
⑤;
(2)x2+2nx﹣8n2=0,
x2+2nx=8n2,
x2+2nx+n2=8n2+n2,
(x+n)2=9n2,
x+n=±
3n,
x1=2nx2=﹣4n.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确配方,题目比较好,难度适中.
【考点】解一元二次方程-配方法;
解分式方程.
(1)方程常数项移到右边,两边加上1,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
(1)移项得:
x2﹣2x=1,
x2﹣2x+1=2,即(x﹣1)2=2,
开方得:
x﹣1=±
则x1=1+
,x2=1﹣
(2)去分母得:
4x﹣2=3x,
解得:
x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,以及解分式方程,利用配方法解方程时,首先将二次项系数化为1,常数项移到右边,然后两边加上一次项系数以一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并,开方转化为两个一元一次方程来求解.
嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误;
事实上,当b2﹣4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 x=
【分析】第四步,开方时出错;
把常数项24移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方.
在第四步中,开方应该是x+
=±
.所以求根公式为:
故答案是:
四;
x2﹣2x﹣24=0
解:
移项,得
x2﹣2x=24,
配方,得
x2﹣2x+1=24+1,
即(x﹣1)2=25,
开方得x﹣1=±
5,
∴x1=6,x2=﹣4.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法.
用配方法解一元二次方程的步骤:
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