VR虚拟现实实验ARIMA模型建立与应用.docx
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VR虚拟现实实验ARIMA模型建立与应用
实验一ARIMA模型建立与应用
一、实验项目:
ARIMA模型建立与预测。
二、实验目的
1、准确掌握ARIMA(p,d,q)模型各种形式和基本原理;
2、熟练识别ARIMA(p,d,q)模型中的阶数p,d,q的方法;
3、学会建立及检验ARIMA(p,d,q)模型的方法;
4、熟练掌握运用ARIMA(p,d,q)模型对样本序列进行拟合和预测;
三、预备知识
(一)模型
1、AR(p)(p阶自回归模型)
其中ut白噪声序列,δ是常数(表示序列数据没有0均值化)
AR(p)等价于
AR(p)的特征方程是:
AR(p)平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。
2、MA(q)(q阶移动平均模型)
其中{ut}是白噪声过程。
MA(q)平稳性
MA(q)是由ut本身和q个ut的滞后项加权平均构造出来的,因此它是平稳的。
MA(q)可逆性(用自回归序列表示ut)
可逆条件:
即收敛的条件。
即Θ(L)每个特征根绝对值大于1,即全部特征根在单位圆之外。
3、ARMA(p,q)(自回归移动平均过程)
ARMA(p,q)平稳性的条件是方程Φ(L)=0的根都在单位圆外;可逆性条件是方程Θ(L)=0的根全部在单位圆外。
4、ARIMA(p,d,q)(单整自回归移动平均模型)
差分算子:
对d阶单整序列xt~I(d)
则wt是平稳序列,于是可对wt建立ARMA(p,q)模型,所得到的模型称为xt~ARIMA(p,d,q),模型形式是
由此可转化为ARMA模型。
(二)模型识别
要建立模型ARIMA(p,d,q),首先要确定p,d,q,步骤是:
一是用单位根检验法,确定xt~I(d)的d;二是确定xt~AR(p)中的p;三是确定xt~MA(q)中的q。
平稳序列自相关函数
ρ0=1,ρ-k=ρk(对称)
1、平稳AR(p)的自相关系数和偏自相关系数
(1)平稳AR(p)的自相关系数
|φi|<1,i=1,2,…,p,E(ut)=0
,k>0
,k>0
平稳AR(p)的自相关系数是
,k>0
(2)k阶平稳自回归过程AR(k)的偏自相关系数
两边同除以γ0
对任意j>0都成立。
根据和对称性,得到Yule-Walker方程组
对于给定的k,ρ1,ρ2,…,ρk已知,每个方程组最后一个解就是相应的偏自相关系数:
φ11,φ22的,…,φkk。
ρ3是k=3的自相关系数,意义:
度量平稳序列xt与xt-3的相关系数,至于中间xt-1,xt-2起什么作用无法顾及。
φ33的k=3的偏自相关系数。
意义:
剔除中间变量xt-1,xt-2的影响后,度量xt与xt-3的相关程度。
2、平稳MA(q)的自相关系数和偏自相关系数
(1)MA(q)自相关系数
当k>q时,ρk=0,xt与xt+k不相关,这种现象称为截尾,因此可根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA(q)模型的阶数q。
(2)MA(q)偏自相关系数
MA(q)模型对应一个AR(∞),通过AR(∞)来解决
3、ARMA(p,q)有拖尾特征,p和q的识别通过从低阶逐步试探直到合适的模型为止。
(三)模型估计
用Eviews软件进行估计
(四)模型检验
1、用t统计量检验模型参数显著性;
2、为保证ARMA(p,q)的平稳性和可逆性,模型特征根皆应在单位圆以外,或倒数在单位圆内;
3、用Q统计量对残差进行白噪声检验。
原假设和备择假设
(序列不存在自相关,是白噪声)
不全为0(序列存在自相关,不是白噪声)
统计量
其中上述r是样本相关系数,T是样本容量,分布是极限分布。
K是自相关系数的个数,即最大滞后期。
若样本较大,则K=[T/10]或T的平方根;若样本较小,则K=[T/4]。
判别规则是:
接受原假设,
拒绝原假设。
(五)模型外推预测
已有ARMA(p,q)模型
和观察值Xt,Xt-1,Xt-2,…,X1。
把观察值代入,在t+1时刻有
上式中,观察值已知,只有误差处理问题。
下标大于t的误差项,由于未来的误差未知,因此用期望值0代替未来的误差。
下标从1到t的误差项,可用残差估计值(要建模时可找到)代替。
于是
1步预测公式:
类似地,2步预测公式和l步预测公式分别是:
其中,h-p<=0时,;h-q>0时,
四、实验内容
1、ARIMA(p,d,q)模型阶数识别;
2、ARIMA(p,d,q)模型估计与检验;
3、ARIMA(p,d,q)模型外推预测。
五、实验软件环景:
Eviews软件。
六、实验步骤:
按、以美元对欧元汇率1993.1到2007.12的月均价数据为例进行实验。
(一)创建Eviews工作文件(Workfile)
从Eviews主选单中选“File/New\Workfile”,选择“monthly”选项,输入“Startdate:
1993:
01Enddate:
2007:
12”。
(二)录入数据,并对序列进行初步分析
1、导入数据
Quick/EmptyGroup
在Ser01输入数据;改变量名:
点击Ser01全选第一列,在命令栏输入EURO。
将文件保存命名,注意存放地址。
2、序列初步分析
选定变量EURO,双击它,View\Graph\Line,输出EURO的曲线
从图形看到美元对欧元汇率在2001年左右处于高位,2002年以后一直处于下跌态势。
数据总体上类似于随机游走过程形式,应该是非平稳的。
(三)ARIMA(p,d,q)模型阶数识别
1、确定单整阶数d
(1)用不含时间趋势项、解释变量中不含差分项的模型,即对模型进行单位检验(UnitRootTest)。
假设;备择假设。
在工作文件窗口,选定变量EURO,双击它,在EURO页面上,点击View\UnitRootTest\ADF,表示已经进入扩展的DF检验。
选择Level(对水平变量进行单位根检验,检验系数对应的项EUROt-1)\Intercept(不含时间趋势变量)\Automaticselecttion(解释变量不含EUROt-1的差分),并且在maximum中选择0(表示差分滞后项数取0,即不含EUROt-1的差分)
NullHypothesis:
EUROhasaunitroot
Exogenous:
Constant
LagLength:
0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=0)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-0.583908
0.8699
Testcriticalvalues:
1%level
-3.466994
5%level
-2.877544
10%level
-2.575381
*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
AugmentedDickey-FullerTestEquation
DependentVariable:
D(EURO)
Method:
LeastSquares
Date:
04/11/11Time:
08:
24
Sample(adjusted):
1993M022007M12
Includedobservations:
179afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
EURO(-1)
-0.007496
0.012838
-0.583908
0.5600
C
0.005875
0.011475
0.511990
0.6093
R-squared
0.001923
Meandependentvar
-0.000766
AdjustedR-squared
-0.003716
S.D.dependentvar
0.020297
S.E.ofregression
0.020334
Akaikeinfocriterion
-4.941907
Sumsquaredresid
0.073187
Schwarzcriterion
-4.906293
Loglikelihood
444.3006
F-statistic
0.340948
Durbin-Watsonstat
1.369377
Prob(F-statistic)
0.560026
得到结果
t=(0.511990)(-0.583908)
p=(0.6093)(0.5600)
要确定差分方程的样本容量T,原有的样本容量是180,差分后样本容量是T=179;取α=5%,查附表2,得临界值τ=-2.88;统计量观察值为t=-0.583908>τ=-2.88,所以接受假设(从概率值大于0.05也得到接受的结论),即认为汇率序列(EURO)是非平稳的。
(2)对模型,作假设;备择假设。
在工作文件窗口,选定变量euro,双击,在euro页面上,点击View\UnitRootTest\ADF,表示已经进入扩展的DF检验。
选择1stdifferent(对1阶差分进行单位根检验,检验系数对应的项是Δeurot-1)\Intercept(不含时间趋势变量)\Userspecifi取0(解释变量不含Δeurot-1的差分)。
得到结果
NullHypothesis:
D(EURO)hasaunitroot
Exogenous:
Constant
LagLength:
0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=0)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-9.676555
0.0000
Testcriticalvalues:
1%level
-3.467205
5%level
-2.877636
10%level
-2.575430
*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
AugmentedDickey-FullerTestEquation
DependentVariable:
D(EURO,2)
Method:
LeastSquares
Date:
04/11/11Time:
08:
36
Sample(adjusted):
1993M032007M12
Includedobservations:
178afteradjustments
Variable
Coefficient
Std.
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- VR 虚拟现实 实验 ARIMA 模型 建立 应用
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