四川省成都外国语学院学年高二数学下学期入学考试试题文.docx
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四川省成都外国语学院学年高二数学下学期入学考试试题文
四川成都外国语学院2017-2018学年高二数学下学期入学考试试题文
1.设集合
,则
()
A.
B.
C.
或
D.
【答案】B
2.已知命题p:
;命题q:
若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
【解析】由
时
有意义,知p是真命题,由
可知q是假命题,即
均是真命题,故选B.
3.若
,
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
4.阅读如图所示的程序框图,若运行相应的程序输出的结果为0,则判断框中的条件不可能是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】前6步的执行结果如下:
;
;
;
;
;
;观察可知,
的值以3为周期循环出现,所以判断条件为
?
时,
符合题意.
5.函数
(
为自然对数的底数)的图像可能是()
【答案】A
【解析】由解析式知函数为偶函数,故排除B、D,又
,故选A.
6若直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4,则
的最小值为()
A.
B.
C.
+
D.
+2
试题分析:
圆即(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)为圆心,以2为半径的圆,由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上,得到a+2b=2,故
=
+
+
+1,利用基本不等式求得式子的最小值.
解:
圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即(x+1)2+(y﹣2)2=4,表示以M(﹣1,2)为圆心,以2为半径的圆,
由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0(a>0,b>0)上,故﹣1a﹣2b+2=0,
即a+2b=2,∴
=
+
=
+
+
+1≥
+2
=
,
当且仅当
时,等号成立,故选C.
7.已知实数
满足
,如果目标函数
的最小值为
,则实数
等于( )
A.﹣4B.﹣2C.0D.1
【答案】C
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:
由目标函数
,得
,如图所示,当直线
过点B时,
最小,把B
代入
,解得
,故选C.
8.一个几何体的三视图如图所示,其中主(正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,那么该几何体的侧面积是()
A.
B.
C.8D.12
【答案】C
【解析】由三视图可知,该几何体是一个正四棱锥,侧面是底边长为2,高为2的等腰三角形,所以该几何体的侧面积为
.
9.如图,正方形
的边长为6,点
,
分别在边
,
上,且
,
.若有
,则在正方形的四条边上,使得
成立的点
有()个
A.2B.4C.6D.0
【答案】B
【解析】若
在
上,
;
若
在
上,
;
若
在
上,
;
同理,
在
上时也有
;
若
在
上,
;
同理,
在
上时也有
;
所以,综上可知当
时,有且只有4个不同的点
使得
成立.
10.已知
分别为双曲线
的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若
的最小值为8
,则双曲线的离心率
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
11.已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
,动直线
与圆
相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为
,
,则
的最小值为()
A.
B.2C.4D.
【答案】A
与圆相切,
,
.
由
,得
,
,
,
,故
的取值范围为
.
由于
,
,
,
当
时,
取最小值
.
12.已知定义在R的函数
对任意的x满足
,当
,
.函数
,若函数
在
上有6个零点,则实数a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【解析】因为
,故
是周期函数且周期为
,如图
的图像与
的图像在
有两个不同的交点,故
的图像与
在
有4个不同的交点,故
,解的
或
,选C.
13.设
是数列
的前
项和,
,且
,则数列
的通项公式为________.
【答案】
【解析】当
时,
,解得
;
当
时,
,整理得
.
因为
,所以
,即
,
所以
是以3为首项,3为公差的等差数列,所以
,即
.
14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高
(厘米)和体重
(公斤)数据如下表;
x
165
160
175
155
170
y
58
52
62
43
根据上表可得回归直线方程为
,则表格中空白处的值为________.
【答案】60
【解析】根据回归直线经过样本中心
可得,表格中空白处的值为60.
15.已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点,点
为该抛物线的焦点,点
在抛物线上且满足
,则
的最小值为________.
【答案】
【解析】如图所示,
,
,过
作准线的垂线,垂足是
,由对称性,不妨令
在第一象限,
,
问题等价于求
的最小值,
而
,当且仅当
时等号成立,
所以
,即:
.
16 过双曲线
的右焦点
作倾斜角为
的直线,交双曲线于
两点,则
的值为___
解 因为
,离心率
,点准距
,因倾斜角为
,所以
。
注意到
分别在双曲线的两支上,由焦半径公式得,
。
17.已知函数
.
(1)求
的单调递增区间;
(2)设
的内角
的对边分别为
,且
,若
,求
的值.
试题解析:
(1)
.
由
,得
∴函数
的单调递增区间为
.
(2)由
,得
,
,
.
又
由正弦定理得
①;
由余弦定理得
,即
,②由①②解得
.
18.为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用
表示.(把频率当作概率).
(1)假设
,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
(2)假设数字
的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
试题解析:
(1)由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为
,
,
∴
,
∵
,
,
∴两人的平均成绩相等,但甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.
(2)由
,得
,∴
,
又
为整数,∴
,
又
的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为
.
19.正项数列
满足
,
,数列
为等差数列,
,
.
(1)求证:
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项和
.
试题解析:
(1)由题可得
,
∵
,∴
,∴
,
又
,∴数列
是首项为
,公比为3的等比数列.∴
,
∴
.∴
,
由题意得
,解得
∴
.
(2)由
(1)得
,
,
∴
,
∴
,
令
①,
则
②,
①
②得
.
所以
.
∴
20.如图,在四棱锥
中,
,且
.
(1)证明:
平面
平面
;
(2)若
,
,且四棱锥
的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
试题解析:
(1)由已知
,得
,
.
由于
,故
,从而
平面
.
又
平面
,所以平面
平面
.
(2)在平面
内作
,垂足为
.
由
(1)知,
面
,故
,可得
平面
.
设
,则由已知可得
,
.
故四棱锥
的体积
.
由题设得
,故
.
从而
,
,
.
可得四棱锥
的侧面积为
.
21.已知函数
为奇函数,
为常数.
(1)确定
的值;
(2)求证:
是
上的增函数;
(3)若对于区间
上的每一个
值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
试题解析:
(1)∵函数
是奇函数,
,即
∴
,
整理得
,∴
,解得
,
当
时,
,不合题意舍去,∴
。
(2)由
(1)可得
,
设
,
则
,
∵
∴
∴
∴
∴
,即
.∴
是
上的增函数.
(3)依题意得
在
上恒成立,
设
,
,
由
(2)知函数
在
上单调递增,
∴当
,所以
.
故实数
的取值范围为
.
22如图,
为坐标原点,双曲线
和椭
圆
均过点
,且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求
的方程;
(2)是否存在直线
,使得
与
交于
两点,与
只有一个公共点,且
?
证明你的结论.
(2)不存在符合题设条件的直线.
①若直线
垂直于
轴,即直线
的斜率不存在,因为
与
只有一个公共点,所以直线的方程为
或
当
时,易知
所以
此时
.
当
时,同理可得
.
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