用LINGO处理规划问题的探讨.pdf
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用LINGO处理规划问题的探讨.pdf
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-68-中国科技信息2006年第1期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONJan.2006科技论坛在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等诸多领域中,人们经常遇到一类决策问题,即在一系列限制条件下,寻求使某个或多个指标达到最大可最小,这种决策问题通常称为最优化问题。
最优化理论是近几十年发展和形成的一门新兴的应用性学科。
它主要解决最优生产计划、最优分配、最优设计、最优决策、最佳管理等最优化问题。
主要研究方法是定量化、系统化和模型化方法,特别是运用各种数学模型和技术来解决问题。
它主要有决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成。
当遇到的实际问题时即使建立了模型,找到了解的方法,对于较大的计算量也是望而却步。
“工欲善其事,必先利其器”,手中有一个方便的求解最优化问题的工具就显得很重要。
LINGO系列优化软件包就给我们提供了理想的选择。
由于此类问题涉及到的基础知识比较多,而且在求解时用单纯形法比较麻烦,所以在高职院校一般不学相关内容。
随着计算机的普及应用软件的升级,求解问题已不再麻烦,也便于高职学生掌握。
故在高职院校的教学中渗透用LINGO软件来处理此类问题对学生在今后的工作是十分有益的。
1,LINGO软件简介LINGO是一个利用线性规划和非线性规划来简洁地阐述、解决和分析复杂问题的简便工具。
其特点是程序执行速度很快,易于输入、修改、求解和分析一个数学规划问题,因此LINGO在教育、科研和工业界得到了广泛应用。
LINGO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINGO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数),可供使用者建立规划问题时调用。
2,初识LINGO当你在Windows操作系统下开始运行LINGO系统时,会得到一个窗口:
外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGOModelLINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口,建立的模型都要在该窗口内编码实现,下面举一个简单例子。
例2.1(生产计划问题)某工厂生产A,B,C三种产品,每种产品都是得用同一种原材料加工而成,每种产品每生产一件所需的原材料数、加工工时、每件产品的利润以及工厂现有的原材料和加工工时见下表:
问工厂应该制定什么样的生产计划,才能获得最大利润?
解:
设x1,x2,x3分别表示计划生产的产品A,B,C的产量(单位:
件),建立线性规划模型:
用LINGO处理规划问题的探讨吕良军郝振莉黄河水利职业技术学院475001摘要:
运用LINGO软件辅助教学是运筹学教学模式的重大变革,实际上LINGO还是最优化问题的一种建模语言,易于方便地输入、求解和分析最优化问题。
由于这些特点,LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用,同时也便于高职高专学生掌握和应用。
关键词:
LINGO软件;最优化问题;数学模型;辅助教学接下来用Lingo来求解这处问题。
先在Lingo窗口中输入如下代码:
max=20*x1+30*x2+10*x3;2*x1+x2+x3=7;100*x1+300*x2+200*x3=1100;然后点击工具条上的按钮运行即可。
得出如下结果:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
2Objectivevalue:
130.0000VariableValueReducedCostX12.0000000.000000X23.0000000.000000X30.00000012.00000即最优解为:
产品A生产2件,B生产3件,不生产产品C,可以获得13万元的最大利润。
3,应用举例一般讲,在经济、管理等方面经常会碰到下列问题:
1)解决问题目标函数能用数值指标来反映;2)存在着多种方案;3)要求达到的目标是一定约束条件下实现的。
下面举例说明Lingo在经济管理方面的应用。
例31(合理利用线材问题)现要做100钢架,每套用长为2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根。
已知原料长7.4m,问应如何下料,使用的原材料最省。
解最简单做法是:
在第一根原材料上截取2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根级成一套,每根原材料余下料头0.9m,为了做100套钢架,需用原材料100根,有90m料头,若改为用套裁,则可以节约原材料。
下面有几种套裁方案,都可以考虑采用。
见下表(单位米)为了得到100套钢架,需要混合使用各种下料方案。
设按方案的原材料数为x1,方案为x2,方案为x3,方案为x4,方案为x5。
根据上表可列出以下数学模型:
目标函数:
minf(x)=0x1+0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5约束条件:
接下来用Lingo来求解这处问题。
先在Lingo窗口中输入如下代码:
min=0*x1+0.1*x2+0.2*x3+0.3*x4+0.8*x5;x1+2*x2+x4=100;2*x3+2*x4+x5=100;3*x1+x2+2*x3+3*x5=100;说明:
LINGO是规定j非负的,我们可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致。
然后点击工具条上的按钮运行即可。
得出如下结果:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
0Objectivevalue:
16.00000VariableValueReducedCostX10.0000000.000000X240.000000.000000X330.000000.000000X420.000000.000000X50.0000000.7400000RowSlackorSurplusDualPrice116.00000-1.00000020.000000-0.6000000E-0130.000000-0.120000040.0000000.2000000E-01由上面结果可最优下料方案是:
按方案下料40根,按方案下料30根,按方案下料20根。
即需90根原材料就可以制造100套钢架,余料理16米。
下面给出其结果的一般解释:
“Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
0”表示LINGO在(用单纯形法)0次迭代或旋转后得到最优解。
“Objectivevalue:
16.00000”表示最优目标值为16。
“Value”给出最优解中各变量的值。
“SlackorSurplus”给出松弛变量的值。
“ReducedCost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数,表示当变量有微小变动时,目标函数的变化率,其中基变量的reducecost值应为,对于非基变量j相应的reducecost值表示j增加一个单位(此时假定其他非基变量保持不变)时目标函数减小的量(max型问题)。
上例中:
X1对应的reducecost值为,表示当X1=1时,目标函数值不变。
“DualPrice”(对偶价格)列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数,表示当对应约束有微小变动时,目标函数的变化率,输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。
若其数值为,表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位,目标函数将增加个单位。
当REDUCECOST或DUALPRICE的值为,表示当微小扰动不影响目标函数。
有时通过分析DUALPRICE,也可对产生不可行问题的原因有所了解。
例3.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题,产销单位运价如下表:
-69-中国科技信息2006年第1期CHINASCIENCEANDTECHNOLOGYINFORMATIONJan.2006科技论坛使用LINGO软件,编制程序如下:
model:
sets:
warehouses/wh1.wh6/:
capacity;vendors/v1.v8/:
demand;links(warehouses,vendors):
cost,volume;endsetsmin=sum(links:
cost*volume);for(vendors(J):
sum(warehouses(I):
volume(I,J)=demand(J);for(warehouses(I):
sum(vendors(J):
volume(I,J)=capacity(I);data:
capacity=605551434152;demand=3537223241324338;cost=626742954953858252197433767392712395726555228143;enddataend然后点击工具条上的按钮运行即可。
得出如下结果:
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
20Objectivevalue:
664.0000VariableValueReducedCostCAPACITY(WH1)60.000000.000000CAPACITY(WH2)55.000000.000000CAPACITY(WH3)51.000000.000
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- LINGO 处理 规划 问题 探讨