物流配送问题中的数学模型及其求解算法.pdf
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分析与决策物流技术2007年第26卷第4期(总第175期)物流配送问题中VRP的数学模型及其求解算法MathematicalModelandArithmeticofVRPinPhysicalDistributionRouting贾楠,吕永波,付蓬勃,任远JIANan,LUYong-bo,FUPeng-bo,RENYuan(北京交通大学交通运输学院,北京100044)(Schoolof乃够c&Transportation,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)【摘要】系统地列论j物流配送n_题1jV肿的有关知IUl,包括两者之Iti】的)乏系、目C送问题的VRP捕述、数学模型的建-。
、求解力法搜比较等,并指出r牛H关V驰7t究力向?
关键词】物流西C送;VRP;算法;人t智能l中图分类号】U116;F2240【文献标识碣”【文章编号1005一152X(2007)04005403Abstract:
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physi(1aldistrililiffflVRl);arhhmei沁aItillialil“rligeilfP1引言随着物流业向全球化、信息化及一体化发展,配送在整个物流系统中的作用变得越来越重要。
运输系统是配送系统中最重要的一个子系统,运输费用占整体物流费用的50左右,所以降低物流成本首先要从降低物流配送的运输成本开始。
其中,运输线路是否合理直接影响到配送速度、成本和效益,特别是多用户配送线路的确定是一项复杂的系统工程。
选取恰当的车辆路径,可以加快对客户需求的响应速度,提高服务质量,增强客户对物流环节的满意度,降低服务商运作成本。
优化运输物流,降低运输成本,是企业尤其是物流配送企业提高企业竞争力的有效途径之一。
因此,自从1959年Danting和Ramser提出车辆路径问题(VehicleRoutingProblem,VRP)I)J来,VRP便成为近年来物流领域中的研究热点。
542物流配送与VRP研究VRP一般存在以下几个假设前提条件:
(1)被配送的是可混装的物资;
(2)各个用户的所在地和需求均己知;(3)从配送中心到各个用户间的运输距离已知;(4)配送中心有足够的资源以供配送,并且拥有足够的运输能力。
VRP方案明确规定符合约束条件时应派出的车辆数、车型和各车辆的具体行车路线。
实施VRP运输方案,可以保证按时、按量完成当日的运输任务,又可以使总行程最少。
可见在物流运输配送问题上,引入VRP是非常必要的。
3物流配送中VRP的数学模型31物流配送中的VRP描述某配送中心对一定地域范围内的客户f需求点)进行物流配送服务,每个需求点所需货物量均较小(小于车辆容量),且每个需求点距配送中心以及各需求点间的距离为已知。
若配送中心的货物量都能满足客户的需求,且配送中心可以通过自有或租用或与运输公司合作的方式有足够的运力可供调配,要求每辆送货车的一次载重量不能超过其额定载重量,且每辆车的总运行距离有一定上限。
为了提高车辆的利用率,如何安排车辆路线和进行车辆调度既能满足配送任务,又使车辆运行总里程最短。
也就是说,为了完成运输任务,配送中心需派若干辆车,全部送货路线为几条大的路线(回路)组成;每辆送货车从配送中心出发后,沿一条覆盖若干用户的大路线(回路)送货,然后返回配送中心。
此时,我们要解决的问题包括:
哪些客户要被分配到一条回路上(即哪些客户的货物应该安排在同一辆车上);每条万方数据贾楠,等:
物流配送问题中VRP的数学模型及其求解算法59析与决策路线上客户的绕行次序。
32物流配送中VRP的数学模型一个典型的VRP模型可以用回路表示,也可以把时间、路程、花费等转化成运输成本来表示,其基本原理都是相同的。
在这里我们使用回路表示法。
(1)基本条件。
现有13辆相同的车辆停在一个共同的源点(也就是物流中心)0,它需要给m个顾客提供货物。
假设顾客为ala2,am,并且源点和客户的位置是已知的。
(2)模型目标。
确定所需要的车辆数目N,并指派这些车辆到一个回路中,同时包括回路内的路径安排和调度,使得运输总距离S最小。
(3)约束条件。
Nn。
用Q。
表示第i辆车在其子回路上对应的第j个客户的需求量。
由于前面的假设条件,客户需求数量Q。
较小,故客户需求量不可能超过车的载重量。
因此,设每个客户同一时刻只能接受一辆车的服务。
一个子回路对应一辆车,设每条回路上的客户数为1,i是车辆对应的编号,由集合c。
表示第i辆车对应的路径,c。
表示第i辆车对应的子回路中顺序为j的客户点。
n如果li=O,则表示车没有参加服务。
由此可知艺l;=m。
I。
1车辆完成任务之后都要回到源点ao。
车辆不能超过最大载重量w;和最大行驶长度L的限制。
(4)数学模型。
假设d州。
表示第i辆车对应的路线中顺序排列的第j一1个客户和第j个客户之问的距离;di表示第i辆车对应的路线中第1。
个客户与源点vo之间的距离。
由此可以建立如下的数学模型:
Nmins=d幻川J+)(o)s咖(f1)
(1)i=1j=lstQ_!
wj=l,_1),+di(o)sign(ti)三=10liml=m
(1)为目标函数,即:
使车辆在完成配送任务时的总运行距离最短。
(2)为车辆的能力约束,即每个子回路中客户的需求总量不超过车辆的最大载重量,保证某辆车所访问的全部客户的需求量不能超过车辆本身的载重量。
(3)表示每个子回路中车辆的运行长度不超过其最大行驶里程。
(4)表示每辆车对应的客户数不超过总的客户数。
(5)表示所有参与运行的车,其所服务的客户总数与实际的客户数相等,即保证每个客户都得到服务。
(6)表示每辆车服务的对应客户集合。
(7)表示每个客户在同一时刻只能由一辆车来进行服务。
(8)表示第i辆车是否参与服务。
(9)表示不超过所提供的最大车辆数的限制。
4物流配送中VRP的算法41哈密尔顿图基本算法旅行售货商问题用图论的术语说,就是在一个赋权完全图中,找出一个有最小权的hamilton圈,称这种圈为最优圈。
目前还没有求解最小hamilton圈问题的有效算法,只能寻求比较好的算法来进行求解。
一个可行的办法是首先求一个hamilton圈c,然后适当修改c以得到具有较小权的另一个hamilton圈。
在接连进行一系列修改以后,最后得到一个圈,不能再用此法改进了。
这个最后的圈几乎可以肯定不是最优的,但有理由认为它常常是比较好的。
为了得到更高的精确度,这个程序可以重复几次,每次都从不同的圈开始。
可以说,利用求解最小哈密尔顿圈来求出的是较为简单的一类TSP或VRP。
42其他几种经典的算法本文在参照了有关文献期刊的基础之上,列出算法表(见(3)5各种基本算法的比较(4)(5)ci=C口Ic口V1V2,Vn),歹=1,2,lf)(6)cfn勺=,Vi,(7)删=L巍cs,Nn(9)模型中:
精确算法是基于严格数学手段的算法,在可以求解的情况下,其解通常要优于人工智能算法。
但引入严格的数学方法后,则无法避开指数爆炸问题,从而使该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP。
具体到每个算法,它们都有其适用范围和特点。
给定下界和相关的分枝定界算法是从所要访问的点的角度出发建立的,因此不仅适用于对称VRP,还适用于非对称的VRP;三下标车辆流方程在模型中有效引入了代表时间窗口的变量,从而可适用于通用任务分配问题(GAP)和带时间窗口TSP(TSPlw);二下标车辆流方程是由TSP的SYM方程扩展而来,由于去掉了代表车辆序号的下标,形式上更为紧凑,具有更少的约束条件,所以仅适用于对称的CVRP和DVRP,而且特别适用于这两种VRP中约束条件比较宽松的问颗。
而k度中一55万方数据分析与决策物流技术2007年第26卷第4期(总第175期)表1几种经典的VRP算法算法名称算法基本原理给定下界和相关的分利用VRP和其放松形式m-TRP间的关系根据他们所给出的m的上界mTSP可转化为1TSP枝定界算法k度中心树和相关算对固定车辆数O的mTSP进行k度中心树松弛。
该方法需要知道所需车辆数的下界。
其模型是从边的角度建立的,出发点用k条边来表示其他点用两条边表示。
通过拉格朗日松弛法将其中一个约法束条件消去,并进一步将原来的最小化问题转化为3个易于求解的子最小化问题然后进行求解针对的也是固定车辆数的VRP,通过递归方法求解。
为减小问题的计算规模,引入可行性规则或松弛动态规划法过程减少状态的数量。
该方法要求:
转换函数易于求解映射出来的范围小,可求得很好的下界精VRP的集分割是直接考虑可行解集合在此基础上进行优化因此建立的VRP模型最简单。
但缺陷确在于如果问题所受约束不严格,则所需计算的状态空间非常大。
另外要确定每个可行解的最小成本算也很困难。
对于其中规模相对较小的、约束严格的问题可通过线性松弛,引入割平面进行求解。
于法集分割和列生成是Rao等人引入了列生成方法进行求解。
在该方法中,原问题被转化为简化问题,考虑的范围是所有可能的可行解的子集。
在此基础上重复求解。
通过引入优化对偶变量向量,对该简化问题松弛,通过计算列的展小边际成本确定最优解。
其算法本质上是最短路径算法同时结合了分枝定界算法Fisher等人针对带能力约束、时间窗口以及无停留时间的VRP问题,提出了三下标车辆流方程。
在该三下标车辆流方程方程中,其中两个下标表示弧或边,另外一个下标表示特定车辆的序号。
基于Benders的分解方法,用一种启发式算法,保证在有限的步骤内找到优化解进行优化对于对称的CVRP和DVRP,可通过去掉表示车辆序号的下标,引入所需车辆数的下界,得到一个更二下标车辆流方程为紧凑的方程。
它所对应的算法结合了爬山法的思想,其算法核心仍然是线性规划,若得到的解是分数解,则用分枝定界方法求其整数解用来解决车辆数不固定的VRP。
该算法最初按所
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- 物流配送 问题 中的 数学模型 及其 求解 算法