2018年10月27日启航杯数学试卷.pdf
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第1页共4页数学试卷满分:
100分时量:
70分钟一、一、填空题:
(每小题填空题:
(每小题44分,本题满分分,本题满分3232分)分)1关于x的一元二次方程kx24x10有两个实根,则k的取值范围是_.2.计算:
1234567899798991003.在ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边长如果A105,B45,b22,那么c_4已知直线l经过(2,0)和(0,4),把直线l沿x轴的反方向向左平移2个单位,得到直线l,则直线l的解析式为_5用f(n)表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积,例如:
f(5)=5;f(10)=1;f(29)=18;f(207)=14.则f
(1)+f
(2)+f(3)+f(99)+f(100)=6如图,D、E、F分别是ABC的边AB、AC、BC的中点,连结FE并延长到点G,使GEFE如果ABC的面积为20cm2,那么四边形ADEG的面积为_cm27边数均为偶数的两正多边形的内角和为了1800两个正多边形的边数分别为_8在一次朋友家聚会上,每两个人都互相握了一次手,总共握了55次手,则参加聚会的人数是_二二选择题:
(每小题选择题:
(每小题44分,本题满分分,本题满分3232分)分)9.已知O1半径为3cm,O2的半径为7cm,若O1和O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为()A0cm;B4cm;C8cm;D12cm10.在平面直角坐标系内,点P(x2,2x1)在第二象限,则x的取值范围是()(A)x2(B)x21(C)21x2(D)21x211下列命题:
任意两个等腰三角形一定相似;任意两个等边三角形一定相似;任意两个矩形一定相似;任意两个菱形一定相似;任意两个正方形一定相似;任意两个边数相等的正多边形一定相似,其中真命题的个数是()(A)2(B)3(C)4(D)512如图,已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动滚转,直至回到出发位置时,该圆自转了()(A)2圈(B)3圈(C)4圈(D)5圈13方程xxx222的正实数根个数为()A、0B、1C、2D、314抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A(12,0);B(1,0);C(2,0);D(3,0)ABCDEFG姓名:
_性别原初中毕业学校:
_联系电话:
_密封线内不准答题第2页共4页15下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是-()16如图(标注为第20题),正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上,AE3,CF1,P是对角线AC上的个动点,则PEPF的最小值是()(A)89(B)73(C)28(D)54三解答题:
(每题三解答题:
(每题1212分,满分分,满分3636分分)17已知正实数a、b、c满足方程组ab22ac29bc22ab18ca22bc25求abc的值黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿ABCD第3页共4页18阅读、理解、应用0360间的角的三角函数在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,A是锐角,那么sinA=斜边的对边A,cosA=斜边的邻边A,tanA=的邻边的对边AA,cotA=的对边的邻边AA为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义:
设有一个角,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系(图2),在角的终边OQ上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,终边OQ可以看作是将射线ox绕点O逆时针旋转后所得到的。
P和原点O(0,0)的距离为22yxr(r总是正的),然后把角的三角函数规定为:
sin=ry,cos=rx,tan=xy,cot=yx(其中x,y分别是点P的横、纵坐标)我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关,四个比值的正、负取决于角的终边所在的象限,而与点P在角的终边位置无关.比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题,每题3分,共12分1)如图3,若270360,则角的三角函数值sin、cos、tan、cot,其中取正值的是2)若角的终边与直线y=2x重合,则sin+cos=3)若角是钝角,其终边上一点P(x,5),且cos=x42,则tan=4)若090,则sin+cos的取值范围是图1BCAOorxyP(x、y)图2始边终边QrxyP(x、y)图3始边终边第4页共4页19已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OBOC)是方程x210x160的两个根,且抛物线的对称轴是直线x2
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EFAC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由第19题图
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