三相电路瞬时无功功率分析与计算.pdf
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三相电路瞬时无功功率分析与计算熊元新陈允平(武汉水利电力大学武汉430072)ANALYSISANDCALCULATIONONTHEINSTANEOUSREACTIVEPOWEROFTHREE-PHASECIRCUITXiongYuanxinChenYunping(CollegeofElectricEngineeringandInformationScience,WuhnaUniv.ofHydr.AndElec.Eng,Wuhan,430072)ABSTRACTInthepaper,basedonthedefinitionofsinu2soidalinstaneouspower,byusingthemethodofdefiningre2activepowercurrent,sinusoidalcircuitinstaneousreactivepowerisdefined.Furthermore,byapplingthedefinitionofsinusoidalinstacneousreactivepowerinthree2phasecircuit,three2phasecircuitinstaneousreactiveandaveragereactivepowerhavebeencalculatedandanalysed.KeyWordsReactivepower,Reactivecurrent摘要本文根据正弦瞬时功率的定义,通过定义无功功率电流的方法给出了正弦电路瞬时无功功率的定义,并将正弦瞬时无功功率的定义应用到三相电路,计算且分析了三相电路瞬时无功功率和平均无功功率。
关键词无功功率无功电流1引言近年来,电力系统无功功率和高次谐波的补偿问题日益受到重视,因此三相电路瞬时无功功率和非对称三相电路的平均无功功率的定义和界定方法问题越来越受到广泛关注,虽然自1927年以来已发表数百篇论文,但仍认为是一个困难的问题,为解决此问题,科技工作者从瞬时无功功率的等量定义与补偿做了大量有意义的工作,并取得了许多有意义的成果15,但其结论比较复杂不易使用,不能推广。
本文根据以往瞬时无功电流的定义4,5和瞬时功率的定义思想给出了瞬时无功功率的实用定义,并应用于三相电路无功功率的分析与计算。
2单相电路无功功率的定义输入任何一端口的瞬时功率p等于端口的瞬时电压和瞬时电流的乘积6。
对于图1所示一端口有p=ui
(1)在正弦稳态的情况下,设正弦电压和电流分别为u=2Vsin(t+u),i=2Isin(t+i)图1瞬时功率对于图1所示一端口正弦稳态电压和电流,先将正弦稳态电流分解成两部分,第一部分电流与正弦稳态电压同相位,第二部分电流与正弦稳态电压正交,即i=2Isin(t+i)=2Icossin(t+u)-2Isincos(t+u)
(2)式中:
=u-i;2Icossin(t+u)属于电阻性电流,故为有功电流4。
下面给出正弦稳态电流的有功电流定义为ip(t)=2Icossin(t+u)(3)2Isincos(t+u)属于位移电流与磁场电流的合成电流的瞬时值,因此,它引起磁场能量和电场能量随时间的交换,也就是变化的电场产生变化的磁场,变化的磁场产生变化的电场7,这正是无功功率交换的规律。
因此有磁场空间和电场空间才能存在无功功率产生的空间,因此将2Isincos(t+u)定义为正弦稳态电流的无功电流,即iq(t)=2Isincos(t+u)(4)第13卷第1期2001年2月电力系统及其自动化学报ProceedingsoftheEPSAVol.13No.1Feb.2001本文2000年3月20日收到1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.将正弦稳态瞬时电流分解成有功电流和无功电流后,下面给出瞬时无功功率和平均无功功率的定义。
定义1:
正弦稳态电路的瞬时无功功率等于负载两端正弦稳态瞬时电压与流入负载正弦稳态瞬时无功电流的叉积5。
即q(t)=u(t)iq(t)(5)根据叉积运算法则,对于u(t)叉乘iq(t),如果将iq(t)旋转2,则u(t)叉乘iq(t)即变成u(t)与iq(t)旋转2的点积,即q(t)=u(t)iq(t)=2Vsin(t+u)2Isincos(t+u)=2Vsin(t+u)2Isinsin(t+u)=VIsin-VIsinsin2(t+u)(6)根据式(6),即可求出正弦稳态电路平均无功功率,即Q=1Tt0+Tt0q(t)dt=VIsin(7)由(7)式可知,用式(6)的方法求出的平均无功功率与熟知的方法求出的平均无功功率一致。
同时(6)式定义的瞬时无功功率与文献1用电压向量与电流向量的外积定义瞬时无功功率一致。
3三相电路无功功率的计算考虑图2所示的三相四线制电路,则负载各相电压和电流分别为ua=2Vasin(t+au)ub=2Vbsin(t+bu)uc=2Vcsin(t+cu)ia=2Iasin(t+ai)ib=2Ibsin(t+bi)ic=2Icsin(t+ci)(8)则三相负载无功电流和旋转2的无功电流为iaq=2Iasin(au-ai)cos(t+au)ibq=2Ibsin(bu-bi)cos(t+bu)icq=2Icsin(cu-bi)cos(t+cu)iaq=2Iasin(au-ai)sin(t+au)ibq=2Ibsin(bu-bi)sin(t+bu)icq=2Icsin(cu-bi)sin(t+cu)(9)每相瞬时无功功率为qu(t)=uaiaq=uaiaq=VaIasin(au-ai)-VaIasin(au-ai)sin(2t+2au)qb(t)=ubibq=ubibq=VbIbsin(bu-bi)-VbIbsin(bu-bi)sin(2t+2bu)qc(t)=ucicq=ucicq=VcIcsin(cu-ci)-VcIcsin(cu-ci)sin(2t+2cu)三相四线制的总瞬时无功功率q(t)=qa(t)+qb(t)+qc(t)(10)三相四线制的总平均无功功率Q=VaIasin(au-ai)+VbIbsin(cu-bi)+VcIcsin(cu-ci)(11)图2三相四线制电路考虑如图3所示三相三线制电路,其中电源联接成星型,每相电压、电流如(8)式,瞬时无功电流如式(9)。
对于三相三线制电路,每相负载的电压无法表示,先求出每相电源发出的瞬时无功功率为qa(t)=uaiaq,qb(t)=ubibq,qc(t)=ucicq则三相三线制电源发出的总瞬时无功功率为q(t)=qa(t)+qb(t)+qc(t)=uaiaq+ubibq+ucicq=(ua-uc)iaq+(ub-uc)ibq=uaciaq+ubcibq(12)三相三线负载吸收的无功功率等于电源的无功功率。
则总平均无功功率为Q=VaIasin(au-ai)+VbIbsin(bu-bi)+VcIcsin(cu+ci)=VacIasin(acu-ai)+VbcIbsin(bcu-bi)(13)图3三相三线制电路用(12)式的瞬时无功功率得到(13)式的平均无功功率与用复杂电路计算方法求出三相三线制61电力系统及其自动化学报2001年第1期1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.平均无功功率相一致。
考虑如图4所示三相三线制电路,其中电源联接成三角形,每相电压和电流如(8)式,瞬时无功电流如(9)式,每相负载的电压无法表示,先求出每相电源发出的瞬时无功功率qa=uqiaq,qb=ubibq,qc=ucicq三相三线制电源发出的总瞬时无功功率为q(t)=uaiaq+ubibq+ucicq(14)其中:
ua+ub+uc=0,ilaq=iaq-icq,ilbq=ibq-iaq,ilcq=icq-ibq;ua=uab,ub=ubc,uc=uca,式(14)可写成q(t)=ua(iaq-icq)+ub(ibq-icq)=uailaq-ubilcq=uabilaq+ucbilcq(15)三相三线制负载吸收的总无功功率等于电源发出的无功功率ql(t)=q(t),则总平均无功功率为:
Q=VaIasin(au-ai)-VbIcsin(bu-ci)(16)用(15)式的瞬时无功功率求出(16)式平均无功功率与用复杂电路的方法求出三相三线制平均无功功率一致6。
图4三相三线制电路4三相电路无功功率分析对于式(10)三相四线制的总瞬时无功功率q(t)=VaIasina+VbIbsinb+VcIcsinc-VaIasinasin(2t+2au)-VbIbsinbsin(2t+2bu)-VcIcsincsin(2t+2cu)当三相电源和负载均为对称时,则上式为q(t)=VaIasina+VbIbsinb+VcIcsinc(17)式中:
a=au-ai;b=bu-bi;c=cu-ci对于式(12)三相三线制电源为星形联接的总瞬时无功功率,当三相电源和负载均为对称时,则(12)式为q(t)=VaIasina+VbIbsinb+VcIcsinc(18)对于式(14)三相三线制电源为三角形联接的总瞬时无功功率,当三相电源的负载为对称时,则(14)式为q(t)=VaIasina+VbIbsinb+VcIcsinc(19)由(17)(19)式不难看出,当三相电源和负载为对称时,三相电路总的瞬时无功功率等于平均无功功率。
由式(10)、(12)、(14),当三相负载为纯电阻负载时,则三相瞬时无功功率均为零,故说明本文瞬时无功功率定义与实际运行一致。
从同步发电机定子三相电源产生的磁场与转子电流产生的磁场平衡,当同步发电机三相电流和负载均对称时,发电机定子电流产生的基波磁场与转子电流产生的磁场平衡,不会使转子中产生脉动磁场,则转子磁场是恒定的,相对应的定子磁场也是恒定的。
则就是(17)(19)式出现的瞬时无功功率等于平均无功功率。
当同步发电机三相负载不对称时,发电机基波电流不对称,则将不对称的基波电流分解为正序、负序和零序三个分量,正序电流与对称三相负载情况一样,负序电流在空气隙中产生以同步速反转子旋转方向的旋转的磁场,它和转子相对速度为两倍同步速。
它在转子绕组中感应而产生两倍同步频率的系统电流。
这电流将产生两倍同步频率脉变磁场。
则出现式(10)、式(12)和式(14)瞬时无功功率和不等于平均无功功率的结果。
5结论本文根据正弦瞬时功率的定义原理,通过定义无功电流的方法给出了正弦电路瞬时无功功率的实用定义,并将正弦瞬时无功功率的定义应用到三相电路,定义了三相四线制电路的瞬时无功功率和平均无功功率,三相三线制电源星形联接的瞬时无功功率和平均无功功率。
通过定义无功电流定义三种接线三相电路瞬时无功功率求出的平均无功功率与采用复杂交流电路求出三种接线的三相电路平均无功功率一致,并且能与文献中所定义的三相瞬时无功功率经变换后相吻合。
本文所定义的瞬时无功功率公式简单直观,而文献定义瞬时无功功率需采用复杂的数学方法和繁琐的数学演算。
6参考文献1FuruhashiT,etal.AstudyontheTheoryofInstanousReactivePower.IEEETrans.onIE,1990,37
(1):
8690下转第40页712001年第1期三相电路瞬时无功功率分析与计算1995-2006TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.(3)尽量设法让整流装置运行在比较小的情况下;(4)利用多重化技术进行波形叠加,以消除某些低次谐波;(5)利用有源滤波技术。
4.2采用场控高频自关断器件抑
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