高中数学课程标准解读.docx
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高中数学课程标准解读
第四章高中数学课程标准解读
4.1数学课程的性质
一、数学及数学教育的作用
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分,在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中,数学教育又是终身教育的重要方面,它是公民进一步深造的基础,是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位,它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想,使学生表达清晰、思考有条理,使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神,使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
二、数学课程的性质
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,它包含了数学中最基本的内容,是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,提高提出问题、分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时,它为学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观奠定基础,对提高全民族素质具有重要意义。
4.2数学课程的目标
一、数学课程目标的内容
高中数学课程的总目标是:
使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标如下:
1.获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、数学课程目标解读
1、对数学课程总目标的认识
“标准”确定的数学课程总目标明确了数学教育进展的方向,即:
“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要”。
因此,“标准”对课程内容的选择、要求、处理上,都有了较大的变化,增加了算法、统计案例、推理与证明、框图等新的内容,对原有内容作了若干删减,此外,在处理方法、要求和侧重点上也有较大的变化,强调数学课程的数学价值和教育价值,突出学生的发展和社会需要。
对教师的教与学生的学明确提出了六条具体目标。
这六条目标基本上可以分为三个层次:
第一个层次是知识与技能;第二个层次是过程与方法,具体体现就是在这个过程中,把握方法、形成能力,在这个过程中发展意识,比如应用意识、创新意识;第三个层次就是情感、态度、价值观,一种对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求。
但是,他们之间又是不可分割的、互相联系、互相融合的,是一个整体,体现了过程与结果的有机结合。
因为方法的把握、能力的形成必须有知识作为载体,以技能作为基础,而知识的学习和技能的形成又依赖于方法的把握和具备的各种能力;在发展能力的过程中,逐渐形成意识,在参与数学活动的过程中,提高学习兴趣,提高学习数学的信心,形成积极的学习态度,认识数学的价值和数学的教育价值,崇尚理性精神,培养良好的个性品质,进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。
对于知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三者的有机结合,是“标准”的基本理念,其中,明确提出对“情感态度价值观”方面的要求,以及三者的有机结合是一个发展,是对数学学习和数学教育本质深入研究的体现。
2、如何认识课程的具体目标及其相互关系
(1)以发展的观点认识“双基”、使学生积极主动地学习,是“标准”的基本理念,是课程目标对知识、技能的基本要求。
关于数学基础知识和基本技能,课程目标提得非常明确,就是:
第一要获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念,数学结论的本质;第二要了解概念、结论产生的背景、应用,要求通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程;第三要体会其中所蕴涵的数学思想方法,以及他们在后续学习中的作用。
这里,既有我们过去所强调的“双基”的要求,又有新的发展。
首先是对“双基”的与时俱进的认识,从内涵来看,要更为丰富、也更为深刻,强调了“双基”的形成过程。
比如,明确提出了要了解概念、结论产生的背景、应用,通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程,希望通过数学知识、数学结论的形成过程,更好地理解数学概念和结论的本质,在反复对数学本质的认识过程中,提高个体的数学素养。
之所以这么要求,是因为我们不仅要关注知识本身,而且要关注知识的发生、发展,即我们通常说的背景、来龙去脉。
我们要体现数学本身的产生、发展,只有这样才能使学生更好地认识数学,认识数学的价值、数学的教育价值,同时也是对学习者在学习过程中的一种自然要求的体现,学生只有在一定的现实背景下才能有学习的欲望和兴趣,在展现数学的发生、发展中才能感受数学的价值。
强调了知识、技能的形成过程,强调了对结论本质的认识,这也是一个发展和进步,有深刻的教育价值,体现了学习者现实的学习过程、人的认识过程,也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。
学生的学习只有在实实在在的数学活动过程中,才能比较自然地去想一些问题,去认识一些问题,去思考一些问题,经过同化、顺应等心理活动过程、心理变化过程,去理解概念和结论的本质,也才能内化为自己认知结构中的东西,光是模仿和记忆是不会有这个结果的。
对“双基”的发展还体现在,不仅要求体会概念和结论中所蕴涵的数学思想方法,而且要体会他们在后续学习中的作用。
尽管我们在过去的教学中,教师也会关注这一问题,但是,现在这是一个明确提出的要求,这是对数学整体认识的需要,也是这次课程结构上模块和专题设计的一种需要。
(2)提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力,是“标准”对基本能力认识的一个发展,是课程目标对数学能力的基本要求。
a.空间想象能力
几何学能够给我们提供一种直观的形象,通过对图形的把握,发展空间想象能力,这种能力是非常重要的,无论是数学本身、数学学习本身,还是在其他方面,都是一种基本能力。
搞艺术的人就经常说,这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉。
“标准”对空间想象能力的发展是:
更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力;关注在空间想象能力培养中人的认识规律,概括了人们认识和探索几何图形的位置关系和有关性质的规律,建议通过“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”等学习过程,培养和发展空间想象能力,这对几何课程的学习应该是有帮助的。
例如在立体几何的学习中,建议从对空间几何体的整体观察入手,认识整体图形,再以长方体为载体,直观认识空间点、线、面的位置关系,抽象出有关概念,用数学语言表述有关性质与判定。
事实上,相关研究表明,个体的认识是先从对整体的认识开始的。
大家知道,在立体几何的学习中,异面直线和异面直线之间的距离是比较难理解的两个概念,如果先讲平行平面,那么,异面直线就是两个平行平面中的两条不平行的直线,而异面直线之间的距离问题,也会因为平行平面间距离的确定性而变得容易理解了。
在生活中,我们在做事的时候也一样,你首先要有一个整体的安排,你才能把握各个方面在其中的作用和地位。
(教材处理方式的变化)
b.抽象概括能力
抽象概括能力是这次“标准”中新加的一个基本能力,这不仅是数学本身、数学学习的需要,也是现代社会对未来公民基本素养的要求。
数学高度抽象的特点,要求我们能从具体事物中区分、抽取研究对象的本质特征,即抽象概括,通过抽象概括的过程,认识和理解研究对象。
没有抽象概括的过程,就不会很好地认识和理解数学概念和结论。
例如,在这次课程内容的系列3中,有一个专题是“对称与群”,以往在大学学习“群”的时候,是从运算角度直接提出“群”的概念的,如果在中学也从这个角度去讲,中学生就不容易理解。
但是,如果我们从中学生熟悉的图形入手,提出问题:
(非等边的)等腰三角形和等边三角形都是对称图形,他们有什么区别?
又怎么把他们的区别用数学语言表达?
引导他们一步一步抽象概括出“对称变换”的概念,再逐渐抽象概括出“群”的概念(多项式的对称性、数字排列的对称性)。
这样,从具体的、生动的实例出发,加上恰当的问题,让学生在经历抽象概括的过程中,去发现研究对象本质的东西,不仅能使学生能较好地认识和理解数学,更重要的是学会了怎样进行抽象概括,怎样学习数学,进而还可促进其他方面的学习。
抽象概括能力不仅在数学学习中,在对数学概念和结论的认识和理解中是必需的,而且在这个现代社会里,由于人际之间广泛的交流和交往,加上多种多样的传媒途径,我们会获得很多的信息,这就需要我们能从大家的交谈中、从信息中,概括出一些观点性的东西、结论性的东西,帮助我们去思考问题,作出判断。
因此,抽象概括能力也是未来公民所需要的一种基本素养。
c.推理论证能力
“标准”对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理(或逻辑推理),而且还包括了数学发现、创造过程中的合情推理,如归纳、类比等合情推理,这是数学的基本思考方式,也是做数学的基本功。
过去说到推理论证,关注的是已建立的公理体系,想到的只是逻辑推理,但是,忽视了公理体系的来源,它的形成过程,从特殊到一般的归纳过程,或者从特殊到特殊的类比过程,这是形成命题和猜想的过程,数学发现、创造的过程,数学正是运用这样两种推理不断发展前进的。
回忆我们自己的学习过程,证明问题的过程,也正是在想想、猜猜、证证的过程中完成的,很多时候是先猜后证,运用合情推理去猜想,再运用逻辑推理去证明。
“标准”对教师教学和学生的学习提出的这样一个要求是一个进步,不仅体现了数学产生、发展的本来面目,体现了数学学习的客观过程,而且对于培养学生的创新意识和创造能力等都是十分重要的。
d.运算求解能力
“标准”对运算求解能力赋予了更为丰富的内涵。
除了原先对运算求解能力的一些要求之外(但是要避免繁杂的运算和过于人为的、技巧性过强的运算),还应包括对估算能力、使用计算器和计算机的能力、还有求近似解的能力等方面的要求,此外,我们更加关注对运算求解过程中的算理能不能搞清楚,算法能不能搞清楚。
因为面对一些实际问题,有时并不需要你求出精确的值,很多时候也求不出精确的值。
事实上,在中学数学所学的解方程内容中,只有一些很特殊的方程才能求出精确解,就拿方程
来说,看起来很简单,实际上要求出三个解也是不容易的,这时就需要你去作一些估计,需要你利用计算器或计算机去求出近似值,有时还需要有算法的帮助。
“标准”在“函数与方程”中就安排了借助信息技术用二分法求方程近似解的内容,在“导数及其应用”的阅读材料中也建议安排用切线法求方程近似解的内容。
此外,一些繁杂的计算可以让计算器或
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