五年级第五单元方程教案全.docx
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五年级第五单元方程教案全
5简易方程
【教学目标】
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
【重点难点】
能正确地找出题目的等量关系,会列方程解方程,并运用方程解决实际问题。
教学建议
【教学指导】
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。
教学时要充分利用学生原有的相关认识基础,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。
无论是学习用字母表示数量关系,还是学习方程的概念或等式的性质,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。
2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。
在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是便于理论(数学知识)联系实际(现实生活)的学习内容。
教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选、设计了不少生动的富有意义的现实题材,如第1节中人在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。
又如第2节中,地球表面积、海洋面积与陆地面积的构成等等。
教学时,应充分用好教材提供的资源,进而从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发学生的学习热情,培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
简易方程学习内容的特点,决定了通过本单元的学习,特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说,无论是含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都有必要从一开始就强化必要的书写规范。
以发挥首次感知先入为主的强势效应,促进良好的书写习惯的形成。
从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且最容易显示检验的成效,因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。
应引起教师的重视并加以把握。
【课时安排】16课时
1.用字母表示数.................................4课时
2.解简易方程
(1)方程的意义................................1课时
(2)等式的性质................................1课时
(3)解方程....................................4课时
(4)实际问题与方程............................5课时
3.整理和复习...................................1课时
【知识结构】
第1课时用字母表示数
(1)
【教学内容】
教材第52、53页例1、例2和“做一做”、练习十二的第1~4题。
【教学目标】
1.在有趣的生活情境中,学会用字母表示数。
2.通过让学生探索用字母表示数的过程,发展学生的抽象思维和概括能力,建立初步的数学模型。
3.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数,能正确运用字母表示常见的数,为用方程解应用题找等量关系做准备。
4.在有趣的学习过程中,培养学生对数学的兴趣。
【重点难点】
1.用字母表示常见的数。
2.用字母表示数的意义。
【教具准备】
多媒体。
教学过程
【情景导入】
出示一色扑克牌:
AJQK。
师:
这些卡片相信大家都认识吧,A---K是英文字母,那么它们分别表示数字几呢?
(出示课件)
生:
A表示1,J表示11,Q表示12,K表示13。
师:
字母可以用来表示地名、方向,还可以表示数。
今天我们就来学习一下“用字母表示数”,并板书课题。
【新课讲授】
1.教学例1。
(1)用字母表示数。
师:
你知道爸爸比你大多少岁吗?
假如爸爸比小红大30岁,小红1岁时爸爸31岁。
根据这个条件,你可以知道什么呢?
根据学生的回答,教师列表,板书:
思考:
观察这些式子,你发现了什么?
(爸爸始终比小红大30岁。
)这样的式子还能写下去吗?
教师引导提问:
如果再写下去,每个式子只能表示某一年爸爸的年龄。
要想表示爸爸任何一年的年龄,该怎么表示呢?
学生各抒己见,小组讨论。
引导学生用字母来帮忙,任选一个字母表示小红的年龄,并写出表示爸爸年龄的式子。
提问:
如果用字母a表示小红的年龄,那么爸爸的年龄怎样表示呢?
(a+30)
讨论:
①这里的a表示什么?
a+30又表示什么?
②3与a有什么不同?
3+30与a+30又有什么不同?
小结:
这个含有字母的式子不仅表示爸爸的年龄,还反映了爸爸年龄与小红年龄的关系。
这就是这节课我们所学的内容。
想一想:
我们是怎样用含有字母的式子表示数的呢?
第一步:
假设小红同学的年龄a
第二步:
表示爸爸的年龄a+30
假如我假设爸爸的年龄是x,你能表示出小红同学的年龄吗?
试着说一说。
第一步:
假设爸爸的年龄x
第二步:
表示小红同学的年龄x-30
(2)根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
提问:
在这个式子里,a可以表示什么数?
a可以取任意的数吗?
a可以是200吗?
为什么?
小结:
因为人的寿命有着一定的范围,所以a不能取任意数值,而是有一个范围。
字母的取值范围是由实际情况决定的。
试一试,出示:
①当a=11时,爸爸的年龄a+30是多少?
a+30=11+30=
②当a=20时,爸爸的年龄a+30又是多少?
a+30==
做完后,同桌相互交流。
2.教学例2。
师:
这些年,随着我国科学技术的飞速发展,中国的“嫦娥奔月”航天计划已经实现,下面我们就来了解一些有关月球的知识。
(出示资料)据资料显示:
地球的质量比月球大,所以地球的引力比月球大。
地球的引力相当于月球的6倍。
正因为如此,在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
提问:
通过阅读资料,你知道了什么?
你能用含有字母的式子表示出资料中的数量关系吗?
想好后和同桌交换意见。
学生汇报,教师板书:
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
X
6
x=6x
教师讲解:
6×x可以省略乘号写作:
6x,且省略乘号后,一般数字在字母之前。
讨论:
式子中的字母可以表示哪些数?
字母x可以是整数,也可以是小数,但是要根据实际情况,如果是1000就不可能了。
算一算:
图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少?
学生独立完成后集体讲评。
当x=15时,6x=6×15=90(kg)
【课堂小结】
提问:
这节课你有什么收获?
小结:
用含有字母的式子可以表示任何数。
第2课时用字母表示数
(2)
【教学内容】
教材第54页例3和练习十二的第5-13题。
【教学目标】
1.使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式;理解用字母表示数的意义;知道一个数的平方的含义,学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。
2.使学生能够语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式进行计算,培养学生的抽象概括能力。
3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
【重点难点】
1.用字母表示运算定律和公式;根据字母公式求值。
2.理解一个数的平方的含义,乘号的简写和略写。
【教学准备】
多媒体课件、小黑板。
教学过程
【情景导入】
1.在()里填上适当的数,并说明根据什么。
(投影出示)
18+34=34+()(加法交换律)
(357+55)+45=357+(+)(加法结合律)
35×()=59×()(乘法交换律)
(1.2×2.5)×4=1.2×(×)(乘法结合律)
(4+8)×3.5=()×3.5+()×()(乘法分配律)
2.你能用字母表示这些运算定律吗?
还记得这些运算定律的文字叙述吗?
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
3.讨论交流:
我们用文字描述了这些运算定律,但是文字很多,有什么办法更简便呢?
学生汇报交流:
用字母来表示运算定律比用文字叙述运算定律更简便。
4.揭示课题:
这节课,我们就来继续研究用字母表示数。
(板书课题)
【新课讲授】
1.教学例3中的第
(1)题。
(1)结合课前引入,多媒体出示例3
(1)的情景图,引导学生用字母表示这些运算定律。
(2)先在组内说一说,然后按照教材中的表格填写在书上。
填写表格,全班交流。
(3)体会用字母表示数的简便性。
提问:
通过刚才的回忆、整理、交流、展示,你从中发现了什么?
引导总结:
用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记、便于应用。
(4)介绍乘号的不同表示方法。
师:
同学们的眼睛可真亮!
发现了用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记、便于应用。
其实,在这些含有字母的式子里,还可以进一步简化。
请大家认真观察屏幕,看你能发现什么?
(多媒体出示)
学生小组讨论,交流,然后全班汇报。
引导小结:
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
比如a×b=b×a可记作:
成a·b=b·a或ab=ba。
师:
下面请大家再用简便的形式把运算定律写一遍。
学生独立完成用字母表示运算定律。
2.教学例3中的第
(2)题。
(1)用字母表示计算公式。
师:
同学们,如果用S表示面积,用C表示周长,正方形的面积和周长怎样用字母表示呢?
(多媒体出示例3
(2)图。
)
学生活动:
尝试用字母表示正方形的面积和周长,小组内交流。
全班汇报,教师学生明确:
①关于“平方”的表示方法。
师:
在正方形的面积公式S=a·a中出现a·a,也可以写成a2,读作“a的平方”,表示两个a相乘,所以正方形的面积公式一般写成S=a2。
讨论:
a2也可以写成a×2,对吗?
小组讨论,说明理由,教师引导小结:
a
=a·a,表示两个a相乘。
a×2=a+a,表示两个a相加。
即时巩固:
完成教材第56页练习十二第6题。
(反馈时注意:
a
不能与a×2连线,6
不能与6×2连线。
)
②在周长公式C=a·4中,在省略乘号时,一般把数字写在字母的前面,即C=4a。
即时巩固:
完成教材第56页练习十二第5题。
(2)用字母公式计算面积和周长。
师:
同学们,我们已经知道用字母可以表示公式,下面请你用字母公式求出正方形的面积和周长。
学生试口述计算求值过程。
师:
我们在计算正方形的面积和周长时,实际就是把已知数代入了相关的公式,算出的结果就是面积和周长。
板演示范正方形面积的代入计算过程:
S=a
=6×6=36(cm
)
强调:
在利用公式求面积或周长时,首先要写出公式,然后把字母表示的数代入公式中进行计算,计算时不写出单位名称,但要写答句。
学生试按要求独立完成正方形周长公式的代入计算。
第3课时用字母表示数(3)
【教学内容】
教材第58页例4、“做一做”和练习十三的第1~5题。
【教学目标】
1.使学生理解怎样根据量与量之间的关系,用含有字母的式子来表示数量,理解式子的含义,掌握用含有字母的式子表示数量关系。
2.初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值和字母的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
【重点难点】
1.用含有字母的式子表示数量关系和求取含有字母的式子的
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- 年级 第五 单元 方程 教案