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63实践与探索
年级:
七年级备课组长:
王彩虹
包组领导:
王淑芳备课时间:
2013.3.11
备课内容:
实践与探索主备人:
成小慧
课时安排:
4课时
6.3实践与探索
第一课时
教学目标
让学生通过独立思考,积极探索,从而发现;围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此便可建立“等量关系”同时根据计算,发现随着长方形长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,且长方形的长与宽越接近时,面积越大。
通过问题3的教学,让学生初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1.重点:
通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题。
2.难点:
找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2.长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专,求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
(3)比较
(1)、
(2)所得两个长方形面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?
让学生独立探索解法,并互相交流。
第
(1)小题一般能由学生独立或合作完成,教师也可提示:
与几何图形有关的实际问题,可画出图形,在图上标注相关量的代数式,借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析:
由题意知,长方形的周长始终不变,长与宽的和为60÷2=30(厘米),解决这个问题时,要抓住这个等量关系。
第
(2)小题的设元,可让学生尝试、讨论,对学生所得到的结论都应给予鼓励,在讨论交流的基础上,使学生知道,不是每道应用题都是直接设元,要认真分析题意,找出能表示整个题意的等量关系,再根据这个等量关系,确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时长方形的面积=18×12=216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时长方形的面积=221(平方厘米)
∴
(1)中的长方形面积比
(2)中的长方形面积小。
问:
(1)、
(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?
你发现了什么?
如果把
(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?
猜想宽比长少多少时,长方形的面积最大呢?
并加以验证。
通过计算,发现随着长方形长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等,即成正方形时面积最大。
实际上,如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大,通过以后的学习,我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题,组织学生讨论,寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体,它的体积是不变的。
因此等量关系是:
圆柱的体积=长方体的体积。
第2题,先让学生根据生活经验,开展讨论,解这道题的关键是什么?
题中的等量关系是什么?
通过思考,使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题,实质是比较这两个容器的容积大小,因此只要分别计算这两个容器的容积,结果发现装不下,接着研究第2个问题,“那么瓶内水面还有多高”呢?
如果设瓶内水面还有x厘米高,那么这里的等量关系是什么?
等量关系是:
玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。
从而列出方程
四、小结
本节课同学们认真思考,积极探索,通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,有些等量关系是隐藏的,不明显,同学们要联系实际,积极探索,找出等量关系。
五、作业
教科书第15页,习题6.3.1第1、2、3。
第二课时
教学目标
通过分析储蓄中的数量关系,以及商品利润等有关知识,经历运用方程解决实际问题的过程,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1.重点:
探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程。
2.难点:
找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复习
1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义,它们之间的数量关系:
利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金
2.商品利润等有关知识。
利润=售价-成本 =商品利润率
二、新授
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄,是我国目前暂不征收利息税的储种,国家对其他储蓄所产生的利息征收20%的个人所得税,即利息税。
今天我们来探索一般的储蓄问题。
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?
先让学生思考,试着列出方程,对有困难的学生,教师可引导他们进行分析,找出等量关系。
利息-利息税=48.6
可设小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息为
2.43%×X×2,利息税为2.43%X×2×20%
根据等量关系,得2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6
问,扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?
你能否列出
较简单的方程?
扣除利息的20%,实际得到利息的80%,因此可得2.43%x·2·80%=48.6
解方程,得x=1250
例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的?
标价的80%(即售价)-成本=15
若设这种服装每件的成本是x元,那么每件服装的标价为:
(1+40%)x每件服装的实际售价为:
(1+40%)x·80%
每件服装的利润为:
(1+40%)x·80%-x由等量关系,列出方程:
(1+40%)x·80%-x=15
三、巩固练习
教科书第15页,练习1、2。
四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题,当运用方程解决实际问题时,首先要弄清题意,从实际问题中抽象出数学问题,然后分析数学问题中的等量关系,并由此列出方程;求出所列方程的解;检验解的合理性。
应用一元一次方程解决实际问题的关键是:
根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
教科书第16页,习题6.3.1,第4、5题。
第三课时
教学目标
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用。
重点、难点
1.重点:
列一元一次方程解决有关行程问题。
2.难点:
间接设未知数。
教学过程
一、复习
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?
2.行程问题中的基本数量关系是什么?
路程=速度×时间速度=时间=
二、新授
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站,已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
先让学生互相交流,寻找等量关系,列出方程。
然后引导学生分析吴小红同学的解法:
画“线段图”分析
若直接设元,设小张家到火车站的路程为x千米。
1.坐公共汽车行了多少路程?
乘的士行了多少路程?
2.乘公共汽车用了多少时间,乘出租车用了多少时间?
3.如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?
4,等量关系是什么?
“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”
这就是说,小张出发前离火车开车时间有(-)小时。
“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”
这表示小张从家到火车站共用了(--)小时,即(-)小时因此,找出等量关系。
下面分析张勇同学的解答,先让学生充分发表意见,进行比较。
“都乘公共汽车要晚半小时,下车改乘出租车,结果提前15分钟”,这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时,注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。
也就是说,上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时
如果设乘公共汽车行了x千米,则出租车行驶了2x千米。
小张家到火车站的路程为3x千米,那么也可列出方程。
让学生比较以上两种解法,它们各是如何设未知数的?
哪一种比较方便?
是不是还有其他设未知数的方法?
可设公共汽车从小张家到火车站要x小时,可列方程:
-=
结果与以上两种解法相同。
让学生充分发表看法,对正确作法都加以肯定,再让他们比较各种方法。
使学生体会设未知数的方法不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择。
补例:
1、甲乙乙两人同时从某地出发,相向而行,经过3小时后,两人相距40千米,甲比乙每小时少走2/3千米,求两人速度。
2、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米/时,顺水航行需2小时,逆水航行需3小时,求两个码头之间的航程。
三、巩固练习
第1题与问题5类似,可用吴小红同学的解法,也可用张勇同学的解法。
对不同的解法进行比较、讨论,让学生体会数学建模思想。
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题,这个问题涉及常见的一个数量关系:
路程=速度×时间,以及由此导出的其他关系,同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系,从而列出方程。
用方程解决实际问题。
并尝试设未知数的方法不同,所列出的方程的复杂程度也不同,如何选择设未知数使方程较为简单呢?
关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系,根据这个等量关系确定怎样设未知数。
四、作业
教科书习题6.3.2,第1至3题。
第四课时
教学目标
1.使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。
2.使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高解决问题的能力。
重点、难点
重点:
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点:
把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1.一件工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?
2.一件工作,如果甲单独做。
小时完成,那么甲独做1小时,完成全部工作量的多少?
3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、新授
让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析:
1.这是一个关于工程问题的实际问题,在这个问题中,已经知道了什么?
小刘提出什么问题?
已知:
制作一块广告牌,师傅单独完成需4天,徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是:
两人合作需要几天完成?
2.怎样用列方程解决这个问题?
本题中的等量关系是什么?
[等量关系是:
师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)
若设两人合作需要x天完成,那么甲、乙分别做了几天?
甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉,我们把它看成“1”,那么师傅每天完,徒弟每天完成,根据等量关系可得。
+=1解得x=2.4(天)
3.你还能提出什么问题?
试试看,并解答这些问题。
让学生充分思考,大胆提出问题,互相交流,对于合理的问题,让大家共同解答,对于不合理的问题,让大家探讨为什么不合理?
应改为怎样提?
4.李老师把两位同学的问题,合起来后,已知条件增加了什么?
求什么?
[“徒弟先做1天”,也就是说徒弟比师傅多做1天]
5.要解决本题提出的问题,应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?
]
两人的工效已知,因此要先求他们各自所做的天数,因此,设师傅做了x天,则徒弟做(x+1)天,根据等量关系,列方程
+=1解方程得x=2
师傅完成的工作量为=,徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同,因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作,甲独做需30小时完成,由甲、乙合做需24小时完成,现
由甲独做10小时;
请你提出问题,并加以解答。
例如
(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作,还需多少小时完成?
(3)乙又独做5小时,然后甲、乙合做,还需多少小时完成?
四、小结
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系,即工作量=工作效率×工作时间工作效率= 工作时间=
2.解题时要全面审题,寻找全部工作,单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2、3题。
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- 63 实践 探索
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