七年级数学教案.docx
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七年级数学教案
第一节
第二节
第三节正数和负数
(1)
教学目标
1、借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
2、会判断一个数是正数还是负数,能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
教学
重、难点
重点:
体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性,能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
难点:
能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量,养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
教、学具
投影片,小黑板
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
一、创设情境
我们知道,为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,...;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.
在天气预报电视屏幕上,我们经常看到,这一天上海的最低温度是-5℃,读作负5℃,表示零下5℃。
这里,出现了一种新数——负数.
我们将会看到,除了表示温度以外,还有许多量需要用负数来表示.有了负数,数的家族引进了新的成员,将变得更加绚丽多彩,更加便于应用.
本章将与你一起认识负数,把数的范围扩充到有理数,并研究有理数的大小比较和运算.
二、新知讲解:
在天气预报的电视屏幕上我们发现,零下5℃可以用-5℃来表示.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正的,用过去学过的数表示,把与它意义相反的量规定为负的,用过去学过的数(零除外)前面放上一个“-”(读作负)号来表示.
让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量.
让学生分组讨论,在生活中还有哪些地方有这样的数?
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
就拿温度为例,通常规定零上为正,于是零下为负,零上10℃就用10℃表示,零下5℃用-5℃来表示.
为了表示具有相反意义的量,我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数,这是一种新数,叫做负数(negativenumber).过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数(positivenumber).正数前面有时也可放上一个"+"号,如5可以写成+5,+5和5是一样的.
注意:
0既不是正数,也不是负数.
例.下列各数中,哪些是正数?
哪些是负数?
+6;-21;54;0;
;-3.14;0.001;-999
练习:
把下列各数填入相应的集合中:
-18,
3.1416,0,2005,
-0.142857,95%
在日常生活中,常会遇到这样的一些量:
例1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里;
例2.温度是零上10℃和零下5℃;
例3.收入500元和支出237元;
例4.水位升高5.5米和下降3.6米等等.
这里出现的每一对量,虽然有着不同的具体内容,但有着一个共同特点,它们都是具有相反意义的量,向东和向西、零上和零下;收入和支出;升高和下降都具有相反的意义.
这些例子中出现的每一对量,有什么共同特点?
你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗?
练习:
1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃,则这天傍晚黄山的气温是()
A.-8℃B.-11℃C.11℃D.-5℃
让学生口述
学生相互讨论,再举有关实例。
教师活动内容、方式
学生活动方式、内容
旁注
2.某工厂赢利了10万元记作+10万元,那么它亏损了8万元应记为.
3.下列各数中,哪些是正数?
哪些是负数?
+1;-25;5;0;
;-3.14;0.001;-99
4.“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”这句话对不对?
为什么?
5.在中国地形图上,在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数,如图所示.这个数通常称为海拔高度,它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义。
海平面的高度用什么数表示?
先让学生相互讨论,探索解题方法;
教师再指名学生回答。
三、课堂小结
为了表示具有相反意义的量,我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数,这是一种新数,那就是负数。
注意:
0既不是正数,也不是负数。
四、随堂练习
课本
五、课堂作业
课本
学生分小组讨论,探索解题方法。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
2.2数轴
教学目标:
知识与技能:
通过实例了解数轴的概念和数轴的画法;知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。
过程与方法:
通过探究活动,使学生从直观认识到理性认识。
从而建立数轴概念;通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方法。
情感态度与价值观:
通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系,体现数学充满着探索性,培养学生良好的数学兴趣,能够在师评,生评,自评的影响下,树立学习数学的自信心。
教学重点:
会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来。
教学难点:
数轴的引入。
教材分析:
由于学生学习了用数轴上的点表示有理数后,就能应用数轴比较有理数的大小,因此本节课的重点应为会用数轴上的点表示有理数,由于从问题情境抽象到数轴这一建模过程,对于抽象思维处于初级阶段的七年级学生来说,认识上存在一定的困难,因此,本节课的难点是:
数轴的引入。
数轴这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具,同时也是学习直角坐标系的基础,从思想方法上讲,数轴是数形结合的起点,而数形结合是学生理解数学,学好数学的重要思想方法。
本课从学生身边熟悉的实物出发,创设情境,进行教学,意在激发学习数学的兴趣,体会到数学和生活息息相关,同时通过一系列的讨论,探索,培养学生多方面的能力,掌握数学中的一些思想方法。
课时安排:
一课时
教具:
投影仪(电脑),温度计,三角板
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课
导语:
大家在日常生活中见过温度计吗?
你知道它的用途是什么吗?
教师评价学生的回答后,出示问题
(出示幻灯片一)
三个温度计,其中一个温度计的液面在0上20个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻度,一个温度计的液面上0刻度。
三个温度计所表示的温度是多少?
教师对学生的回答给予鼓励性评价。
学生踊跃发言
学生仔细观察举手回答。
激情导入,激发学生的兴趣
考查学生的生活经验,培养学生的观察能力,同时为引入新课作下铺垫。
合
作
探
究
一
一、结合温度计,探索数轴:
(出示幻灯片二)
温度的大小可以用温度计来表示,温度计上的读数是有限的,我们前面学习的有理数是无限的,如果要表示有理数的大小的话,把有理数要放在什么上好呢?
教师针对学生回答情况给予评价,若存在困难,可适当启发,:
小学中已学过用一条直线表示自然数,这里也可以用一条直线来表示有理数,从而引出课题。
(板书:
2.2数轴)
学生小组讨论相互交流可自由发言。
培养学生用类比的方法去思考问题,同时为引出数轴的概念作好准备。
合
作
探
究
一
(出示幻灯片三)
观察与思考:
这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示有理数?
教师参与学生讨论,适时加以引导、启发,对学生的大胆想象加以鼓励,表扬,最后归纳总结出数轴的概念。
(板书:
在黑板上画一条数轴)
教师强调:
原点,正方向,和单位长度是数轴的三要素。
(出示幻灯片四)下列所画数轴对不对?
如果不对,指出错在那里?
1.
2.
3、4、
5、6、
7、
学生仔细观察温度计,类似比较,同桌之间相互讨论交流,可随时发表个人见解。
抢答尽量照顾全体同学的积极性
通过学生的观察讨论,培养学生的观察能力、类比想象能力和合作探究意识。
巩固数轴概念
合
作
探
究
二
二、探究有理数与数轴上点的关系。
(出示幻灯片五)
1、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点
1,-3,-3.5,2.5,4,0,
2、在下图中数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
教师巡视指导,发现问题及时纠正。
第一题由一生主动到黑板上板演,其他学生在练习本上同步完成,第二题生口答。
考查学生对数轴概念的理解和掌握,让学生自己动手画数轴有助于培养学生实际操作能力。
合
作
探
究
二
观察与思考:
(出示幻灯片六)
1、一生任说一个有理数,在数轴上是否都能找到一点来表示?
2、有理数与数轴上的点有什么关系?
教师对学生的回答作出评价后,师生共同总结:
所有的有理数都可以用数轴上点来表示。
首先同桌之间一生任意说出一个有理数,另一生到数轴上去找点表示,然后同桌讨论,交流,推荐代表发言。
培养学生合作意识,总结归纳能力和语言表达能力。
合
作
探
究
三
三、探究相反数在数轴上的位置特点。
(出示幻灯片七)
1、在数轴上标出4和-4,3和-3,2.5和-2.5三对点,
2、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么特点?
教师巡视指导,在展示台上展示学生的回答后,参与讨论,结合学生的看法,总结归纳出相反数在数轴上的位置特点,同时板书。
首先学生们在练习本上完成,同桌互查互评,然后小组讨论,交换看法,推荐代表回答。
进一步巩固训练学生能将已知数在数轴上正确表示,通过探究活动,树立学生数形结合思想,培养学生总结归纳能力。
合
作
探
究
四
四、巩固训练
(出示幻灯片八)
1、判断题:
(1)直线就是数轴。
( )
(2)数轴就是直线。
( )
(3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
( )
(4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3。
( )
(5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0。
( )
2、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点:
3,-5,
,-
,0,-1.4,3.2
3、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。
教师对学生抢答给予鼓励性评价,在展示台上展示学生2题的解答。
1、3题,学生抢答,2、题学生在练习本上完成。
巩固所学的知识,同时培养学生的竞争意识。
合
作
探
究
五
五、应用迁移,能力提高
(出示幻灯片九)
1、一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7个单位到达终点,那么终点表示的数是( )。
2、在数轴上表示-2
和1
,并根据数轴指出所有大于-2
而小于1
的整数。
3、在数轴上与-1相距3个单位长度的点有( )个,为( );长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖( )个整数点?
教师对学生的回答给予鼓励性的评价。
同桌或小组讨论交流,合作完成。
培养学生团结协作的精神,有助于提高学生运用所学知识解决问题的能力。
总
结
反
思
拓
展
升
华
六、学习总结:
本节课你有什么收获、谈谈你的体会。
教师简要点评:
数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了对立关系,它提示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。
大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴,提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数。
学生分组讨论相互交流各自的看法。
锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
课
堂
反
馈
1、课堂检测
2、一条直线的流水线上,依次有5个卡通人,它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示,如图:
(1)点M4和M2所表示的有理数是什么?
(2)点M3和M5两点间的距离为多少?
(3)怎样将点M3移动,使它先达到M2,再达到M5,请用文字说明。
(4)若原点是一休息游乐所,那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少?
综合考查学以致用
考查学生对知识的掌握情况,锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。
板书设计:
数轴(直线) 结论:
三 原点 1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
要 单位长度 2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在
素 正方向 原点的两侧,并且到原点的距离相等。
数轴(直线) 结论:
三 原点 1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
要 单位长度 2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在
素 正方向 原点的两侧,并且到原点的距离相等。
2.2数轴
数轴(直线) 结论:
三 原点 1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
要 单位长度 2、每一对相反数在数轴上对应的点分别在
素 正方向 原点的两侧,并且到原点的距离相等。
教学反思:
本节课从学生已有的生活经验出发研究新问题,依据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣--手脑并用--启发诱导—合作交流”的教学方法。
要求学生画数轴,怎样确定原点的位置?
怎样确定单位长度?
在数轴上画同几个单位长度?
这些都要根据具体情况而定,学生在本节时还存在疑问。
关于数轴上有理数之间的位置关系,练习不够。
可设计游戏:
指定若干名学生站成一排,间距相同,每位学生看作数轴上的若干个点,教师任意指定某学生为原点,其余学生说出自己所表示的有理数。
2.3相反数
教学目标
1.使学生理解相反数的意义;
2.使学生掌握求一个已知数的相反数;
3.培养学生的观察、归纳与概括的能力.
教学重点:
理解相反数的意义,理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.
教学难点:
多重符号的化简.
教学过程
一、复习
各数的点来,并标上字母.
二、研究相反数的定义
这三两对点,各有哪些相同?
哪些不同?
引导学生回答:
符号不同,一正一负;数字相同.
[多媒体演示概念]
只有符号不同的两个数,我们说它们互为相反数(oppositenumber),如+5与
特点?
引导学生回答:
分别在原点的两侧;到原点的距离相等.
这样我们也可以说,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数.
(这个概念很重要,它帮助我们直观地看出相反数的意义,称为相反数的几何意义)
3. 0的相反数是0.
这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.
要求学生识记.
正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。
三、例题解析
例1
(1)分别写出9与-7的相反数;
由学生完成.课本P28练习1
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数,那么数a的相反数如何表示?
引导学生观察,并自己得出结论:
数a的相反数是-a,即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数.
1.当a=7时,-a=-7,7的相反数是-7;
2.当-5时,-a=-(-5),读作“-5的相反数”,-5的相反数是5,因此,-(-5)=5.
3.当a=0时,-a=-0,0的相反数是0,因此,-0=0.
意思?
引导学生回答:
-(-8)表示-8的相反数;-(+4)表示+4的相反数;
例2简化-(+3),-(-4),+(-6),+(+5)的符号.
能自己总结出简化符号的规律吗?
括号外的符号与括号内的符号同号,则简化符号后的数是正数;括号内、外的符号是异号,则简化符号后的数是负数.(可适当表示如果有三个符号怎么办?
)
四、课堂练习
1.填空:
(1)+1.3的相反数是_________;
(2)-3的相反数是__________;
(5) -(+4)是______的相反数;(6) -(-7)是______的相反数.
2.简化下列各数的符号:
-(+8),+(-9),-(-6),-(+7),+(+5).
3.下列两对数中,哪些是相等的数?
哪对互为相反数?
-(-8)与+(-8);-(+8)与+(-8).
思考:
1.正方形纸盒的展开图如图,请在空格内分别填入3个数,使得将展开图复原为正方体盒后,相对的两个面上的数互为相反数。
2.
(1)什么数的相反数大于本身?
(2)什么数的相反数等于本身?
(3)什么数的相反数小于本身?
(4)已知甲数小于乙数,试比较它们的相反数的大小。
五、小结
总结本节课学习的主要内容:
一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义;
二是求a的相反数;
三是简化多重符号的问题.
六、作业
配套练习
小记:
由于内容较为简单,经过适当引导,便可使学生充分参与认知过程.由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接,在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程.让所有的学生都充分的参与进来,让他们觉得学数学就是这么简单
2.4绝对值
教学目标:
1.通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概
念。
2.明确绝对值的代数定义和几何意义;会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。
3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类思想.
教学重点:
求一个数的绝对值。
教学关键:
绝对值在数轴上的意义问题。
教学过程设计:
[环节一]教学引入
(引例1)在一节体育课中,老师组织了一次游戏。
如图所示,四位同学站在圆上,比赛谁最先到达圆的中心。
提问:
1、四位同学到达中心的距离相等吗?
2、他们的方向会影响距离的长度吗?
结论:
与方向无关,距离相等。
(引例2)提问:
找一找数轴的几组点,使它们到原点的距离是相等的。
结论:
1与-1到原点的距离相等、3与-3到原点的距离相等。
[环节二]概念与例题讲解
1、概念讲解
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6,数100的点与原点的距离是100。
我们叫做-6的绝对值是6,100的绝对值是100,也就是说,把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做a。
2、练习
(1)试一试:
口答:
+2=1/5=+8.2=0=
-3=-0.2=-8.2=
(2)下列各数的绝对值:
-15/2,+1/10,-4.75,10.5
概括:
通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?
在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?
由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:
2.0的绝对值是0;
3.一个负数的绝对值是它的相反数。
即:
①若a>0,则|a|=a;②若a<0,则|a|=–a;
③若a=0,则|a|=0;
或写成:
。
3、例题讲解
(1)
计算:
-2-+1+0
(2)
计算:
-12×+2÷-8
(3)计算:
|–
|–(–
)。
4、拓展训练
正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定,下面是6个排球的质量检测结果,(用正数记超过规定质量的数,用负数记不足规定质量的数量)
-25,+10,-11,+30,+14,-39。
指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。
[环节三]课堂小结
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数
[环节四]布置作业
教学后记:
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用。
本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
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