届高考数学大二轮刷题首选卷文数文档第一部分 考点十九 统计与统计案例.docx

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届高考数学大二轮刷题首选卷文数文档第一部分考点十九统计与统计案例

考点十九统计与统计案例

一、选择题

1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．r

解析易知题中图

（1）和图（3）是正相关，图

（2）与图（4）是负相关，且图

（1）与图

（2）中的样本点集中分布在一条直线附近，则r

评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A．中位数B．平均数C．方差D．极差

答案A

解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.

3．（2019·南阳市一中第九次目标考试）为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图．根据图中信息，在下列各项中，

说法最佳的一项是（）

A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果

B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果

C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果

D．药物A，B对该疾病均没有预防效果

答案B

解析由题图可得服用药物A的患病人数少于服用药物B的患病人数，而服用药物A的未患病人数多于服用药物B的未患病人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选B.

4．（2019·沈阳市东北育才学校高三一模）甲、乙两名同学6次考试的成绩统计－－如图，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为x、x，标准差分别为σ，σ，则乙乙甲甲（）

－－－－x，σ>σσ<σB.xD.σσ<>xσ，>C.xx乙乙甲甲甲乙乙甲答案C

次考试的成绩统计如图，6甲、乙两名同学解析．

－－x，标准差分别为σ，x，σ甲、乙两名同学成绩的平均数分别为，由折乙甲甲乙－－x，σ<σ故选线图得C.x>乙．乙甲甲5．（2019·湖南张家界三模）已知变量x，y之间的线性回归方程为y＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）

x681012

263y

m

A．变量x，y之间呈现负相关关系

B．可以预测，当x＝20时，y＝－3.7

C．m＝4

D．由表格数据可知，该回归直线必过点（9,4）

答案C

解析由题意得，由－0.7<0，得变量x，y之间呈负相关，故A正确；当x＝1^－8（6＋x＝×B×20＋10.3＝－3.7，故正确；由数据表格可知0.720时，则y＝－

411＋m11＋m1－y＝×（6＋m＋3＋2）＝，则，＋10＋12）＝9＝－0.7×9＋10.3，解得

444m＝5，故C错误；由数据表易知，数据中心为（9,4），故D正确．故选C.

6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计

爱好602040

不爱好503020总计1105060

2?

－bcn?

ad2由K＝算得，

?

d＋b?

?

c＋a?

?

d＋c?

?

b＋a?

．

2?

2020×?

40×30－110×27.8.＝≈K

5060×60×50×附表：

2≥k）P（K0.0500.0100.001010.828k6.6353.8410参照附表，得到的正确结论是（）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

答案A

2≈7.8>6.635可知，我们有99%以上的把握认为由解析K“爱好该项运动与性别有关”．

7．（2019·湖南师大附中月考七）下列说法错误的是（）

A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定

B．若变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lney＝cy，将其D．以模型4，k＝0.3，则c＝e变换后得到线性方程z＝0.3x＋4答案B

解析对于A，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故A正确；对于B，变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，则变量x与y负相关，又变量y与z正相关，则x与z负相关，故B错误；对于C，由残差图的意义可知正确；对于D，kxkxkx＝lnc＋kx，令z＋＝lnclne＝lny，ln（＝∵yce，∴两边取对数，可得lny＝ce）可得z＝lnc＋kx，∵z＝0.3x＋4，

4.即D正确，故选B.ck，＝0.3，∴＝e4c∴ln＝8．（2019·福建泉州第二次质检）已知某样本的容量为50，平均数为70，方差记录为80现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将75.为

60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均－2，则（x，方差为s）数为－－22>75，B.sxA.＝x＝70，s70<75

－－22>75，D.sxC.x>70，s<70<75

答案A

70×50＋80－60＋70－90－解析x＝＝70，

50设收集的48个准确数据分别记为x，x，…，x，4821112222270）（9070）－－70）＋＋（60＝75－70）－＋（x－70）＋…＋（x则][（x＝

48215050222＋500]，＋（x－－70）－＋（x70）70）＋…x（[4812122222270）（70－70）－＋＋…＋（x－70）（80s－＝70）（＋x－70）＋][（x

4812501222＋100]<75，故选（＋x－70）A.－＝70）x＋（－70）＋…x[（

482150二、填空题

9．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是________．

答案83

解析根据茎叶图可知，中位数是82与84的平均数，所以答案为83.

10．总体由编号为01,02，…，19,20的个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数，则选出的第7个个体的编号为________．

78166572080263140702436997280198

32049234493582008623486969387481

答案04

，去掉重16,08,02,14,07,02,01,04由随机数表可看出所选的数字依次为解析．

复数字02，则第7个个体的编号为04，故答案为04.

11．（2019·河南新乡三模）某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶n5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样

10本，若样本中男生比女生多12人，则n＝________.

答案1320

65n?

?

－?

?

×＝12，解得n＝解析依题意可得1320.

111110?

?

12．（2019·河南安阳十一模）通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36），[36,48），…，[84,96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：

某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为________．

答案0.82

解析先考虑不进行换算前36分以上（含36分）的学生的频率，该频率为1－0.015×12＝0.82，换算后，原来36分以上（含36分）的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为0.82.

三、解答题

13．（2019·内蒙古一模）在某外国语学校举行的HIMCM（高中生数学建模大赛）中，参与大赛的女生与男生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．

－x（的值，并计算所抽取样本的平均值同一组中的数据用该组区间的中

（1）求a点值作代表）；

（2）填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

女生男生总计

获奖5不获奖总计200

附表及公式：

2≥k）P（K0.100.050.0250.0100.0050.001010.8287.8796.6352.706k3.8415.0240ban2其中K＝，n＝a＋b＋c＋d.

?

a＋b?

?

c＋d?

?

a＋c?

?

b＋d?

1解

（1）a＝×[1－（0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005）×10]＝0.025，

10－x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.05＝69.

（2）由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40，不获奖的人数为160，

2×2列联表如下：

女生男生总计

获奖40355

不获奖16045115总计200501502?

×451155×－35×200?

2因为K＝≈4.167>3.841，所以在犯错误的概率不超过

40×160×50×1500.05的前提下能认为“获奖与女生、男生有关．”

某小学为了了解四年级学生的家庭作业用时情况，）聊城市高三一模（2019·．14．

从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查，并绘制了学生作业用时的频率分布直方图，如图所示．

（1）估算这批学生的作业平均用时情况；

（2）作业用时不能完全反映学生学业负担情况，这与学生自身的学习习惯有很大关系，如果用时四十分钟之内评价为优异，一个小时以上为一般，其他评价为良好．现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人，其中女生有90人（优异20人）．请完成列联表，并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系？

男生女生合计

良好

优

合

2nab?

2，其中n＝a＋b＋附：

Kc＋d.

?

a＋b?

?

c＋d?

?

a＋c?

?

b＋d?

2≥k）（KP0.1000.0500.0250.0100.001010.828k5.0242.7063.8416.6350

解

（1）t＝10×（35×0.01＋45×0.02＋55×0.03＋65×0.025＋75×0.01＋85×0.005）＝57.

所以批学生作业用时的平均数为57.

（2）优异学生数与良好学生数之比为0.01∶（0.02＋0.03）＝1∶5，

按照分层抽样得300人中优异50人，良好250人；女生90人，男生210人；女生优异20，良好70人，男生优异30人，良好180人，

列联表如下：

男生女生合计

良好25070180优异503020

合计300902102?

×30×20－70300×?

1802K＝≈2.857<3.841，

210×90×250×50故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系．

一、选择题

1．在一次数学测试中，数学老师对班上7名同学在20题（12分），21题（12分）的得分情况进行统计，得到的得分率如图所示，其中20题的得分率为图中虚线部－－x，题的平均得分分别为x，21题的得分率为图中实线部分，记第20题、21分、21第20题、21题得分的标准差分别为s，s，则（）21

－－－－x，s>xx，s>sB.A.x22211112－－－－x，s，xs21211122答案C

解析由于20题、21题的分值相同，且20题的得分率高于21题的得分率，则20题的得分高于21题的得分；又由图可知，21题的得分率离散程度相对较大，－－x，s22112．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入[1,450]的人做问卷A，编号落入[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）

14．D12．C10．B8．A．

答案B

960解析由题意得系统抽样的抽样间隔为＝30，又因为第一组内抽取的号码

32*）得14.7≤k≤24.7∈N，所以做问卷B的人数为10.≤为9，则由451≤9＋30k750（k3．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60）上的频率为0.8，则估计样本在[40,50），[50,60）内的数据个数共为（）

A．19B．17C．16D．15

答案D

解析由题意得样本数据在[20,60）内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50）和[50,60）内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D.

4．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：

元）都在[10,50]，其中支出金额在[30,50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n＝（）

A．180B．160C．150D．200

答案A

117解析[30,50]对应的概率为1－（0.01＋0.025）×10＝0.65，所以n＝＝180.

0.655．已知x与y之间的几组数据如下表：

x123456

4231y

30

^^^假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和（2,2），求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（）

^^^^′abB.′a>a′，b>bA.

^^^^C.ba′D.b

答案C

^^C.a′，>a′，故选解析描出散点图，易观察出b

注：

90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上

B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

答案D

解析对于选项A，互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以正确；对于选项B，互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%×56%＝22.176%，超过总人数的20%，所以正确；对于选项C，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%＝9.52%，比80前多，所以正确；对于选项D，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%＝9.52%,80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多，所以不一定正确，故选D.

．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有7．

1关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的

212，女生追星的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则

36男生至少有（）

A．11人B．12人C．18人D．24人

2?

bcad－n?

2.＋da＋b＋c附表及公式：

K＝，n＝

?

＋d＋c?

?

bc?

a＋b?

?

＋d?

?

a

2≥k）P（K0.0500.0250.0100.00507.8793.8416.6355.024k0答案B解析设男生人数为x，依题意可得列联表如下：

喜欢追星不喜欢追星总计

x5x男生x66xxx女生2363xx总计x

2若在犯错误的概率不超95的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则22xx5x3?

－?

18362?

?

3xxx22＝＝>3.841，解得x>10.24，∵，为整数，∴若在K>3.841，由K

68x2xx·x··

22犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人，故选B.

8．（2019·江西南昌一模）已知具有线性相关的五个样本点A（0,0），A（2,2），21A（3,2），A（4,2），A（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l：

y＝bx＋a，过点A，11453A的直线方程l：

y＝mx＋n，那么下列四个命题中：

2255522yn|）；④∑mx（a－A②直线a，>n；l过点；③∑（ybx－）≥∑y－－bm①>iii1i3i1iii11＝＝＝5－－||－bx－a≥∑ymxn|.iii1i＝

nn－－－－?

?

?

－yx－x?

?

y∑xy－nxy∑?

iiii－－1ii1＝＝?

?

＝＝－bx参考公式：

by，a＝

nn－－222?

?

?

?

x－x－∑xnx∑ii11ii＝＝）正确命题有（4个D．2个C．3个A．1个B．B答案－－，过点＋0.2＝0.6x3，＝y2，回归方程为解析由所给的数据计算可得yx＝，该说法正确；②>nb，a的直线方程为y＝x，逐一考查所给的结论：

①m>A，A21552∑－a）＝0.8，A直线l过点即回归方程过样本中心点，该说法正确；③∑（y－bxi31i1ii1＝＝552，说法错误，＝∑|y－mx－n|5a∑－（y－mxn）＝9，说法错误；④|y－bx－|＝1.6，iiiiii1i1i＝＝综上可得正确命题的个数有2个，故选B.二、填空题是定量描述空气质量状况的指9．空气质量指数，简称AQI）（AirQualityIndex为150～100为良；101～数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51～一大于300为严重污染．201轻度污染；151～200为中度污染；～300为重度污染；个，用茎叶图记录如图．根记录数据中，随机抽取10环保人士从当地某年的AQI）

天100据该统计数据，估计此地该年AQI大于的天数为________．（该年为365

答案146

2解析该样本中AQI大于100的频数为4，频率为，以此估计此地全年AQI

522大于100的频率为，故此地该年AQI大于100的天数约为365×＝146.

5510．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170

cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预________cm.测他孙子的身高为

?

?

n－－?

?

y－?

x－yx?

?

ii?

?

i1＝^^^－－x＝y－bb＝a，

?

?

n－2?

－xx?

?

?

?

ii1＝答案185

解析设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则

x173170176

182170y

1760×?

－6?

＋?

－3?

×0＋3×6^^^－－－－x＝176－y－b176，b＝＝1，a＝x＝173，y＝

20＋9＋9^^185.182时，y＝y＝x＋3，当x＝1×173＝3，所以．甲、乙两人要竞争一次大型体育竞技比赛射击项目的参赛资格，如图是11．在测试中甲、乙各射靶10次的条形图，则参加比赛的最佳人选为________

答案乙

－x＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3甲的平均数＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.1＝解析1－－－x＝x所以×0.1＝7.0，0.2×＋7×0.4＋8×0.2＋97.0，乙的平均数＝x5×0.1＋612122222；甲的方差s＝×[（7－4）×2＋（7－5）×1＋（7－7）×3＋（7－8）×1＋（7－

21011222222×[（7－5）×1＋（7－6），乙的方差s×2＋（7－7）×4＝＝9）＋×2（7－10）×1]4

1022222>s，即参加比赛的最佳人选为乙．，所以s－9）×1]＝1.28）＋（7－＋×2（72112．某学校开展一次“五·四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3；所有参赛选手________则参赛选手中三道题全答对的人数是22.题的人数之和为

．得分的平均数是________29.52答案

题的人数，则有32题、第，x分别表示答对第1题、第解析设x，x321，＝26x＋x?

21?

，＝24x＋x，只答，又只答对一道题的人数为6，x＝10解得x＝14，x＝1231321?

，＋x＝22x3216×＋x，∴设答对三道题的人数为x，则全班人数为6＋12对两道题的人数为12，，所有参赛选手得分的，∴三道题全答对的人数是2x＝22＋3x＝36，解得＋12×1－29.5.×20）＝＋1512×15＋平均数是10x＝×（14×

20三、解答题某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，）．（2019·长沙一模13的数据如下表：

（单位：

万元）（单位：

万元）和收益y收集了近6个月广告投入量x

月份

1

2

3

4

5

6

万元广告投入量/

2

4

6

8

10

12

/万元收益

14.21

20.31

31.8

31.18

37.83

44.67

bx分别进行拟合，得到相应的回归方程ae，②y＝他们用两种模型①y＝bx＋a并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

66

－－2x∑∑xyx