功能关系及应用.docx
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功能关系及应用
功能关系及应用
[高考要求]
重要考点
要求
命题热点
功和功率
n
1•重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解
2•与功、功率相关的分析和计算。
3.动能定理的综合应用。
4•应用动能定理、功能关系解决动力学问题。
其中动能定理和功能关系的应用是考查的重点,考查的特
点是密切联系生活、生产实际,联系现代科学技术的问题和能源环保问题』
动能和动能定理
n
重力做功与重力势能
n
电场力做功与电势能
n
功能关系
n
电功率、焦耳定律
i
本专题涉及的考点有:
功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹力功与弹
性势能、合力功与机械能,摩擦阻力做功、内能与机械能。
都是历年高考的必考内容,考查的知识点覆盖面全,频率高,题型全。
动能定理、功能关系是历年高考力学部分的重点和难点,用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《考纲》对本部分考点要求都为n
类,功能关系一直都是高考的“重中之重”,是高考的热点和难点,涉及这部分内容的考题
不但题型全、分值重,而且还常有高考压轴题。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、
电磁学等方面知识综合,物理过程复杂,综合分析的能力要求较高,这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术,因此,每年高考的压轴题,高难度的综合题经常涉及本专题知识。
它的特点:
一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,然后运用数学知识解决物理问题的能力。
一、重要地位:
1.对功的概念殛计算方法拿握不^位・
高中学生刚接触矢量与标量,对功有正负但文是标壘不能理解,而在计聲的时候’又不
能it确应用公式硕=仏皿,淚以为计算功套上该公式就万羞大吉,岂不知谕公式一股仅仅适用于恒力做功.
2、不旨士灵活运用动能定理
动能定理最高中狗理中应用非常广臣的一个定理,应用动能定理有很多忧点,眞是同学
对该定理理解不深,戴看不能正确的分析初、末狀态.或善不能正确的求出合外力的如或者不能正确的表示动能变化氫导数对诙规律划应用错溟百出.
3、对守恒思想理解不够深刻
在高中物理学习过程中,既要学习到普遍适用的守恒定律一一能量守恒定律,又要学习到条件限制下的守恒定律一一机械能守恒定律。
学生掌握守恒定律的困难在于:
对于能量守
恒定律,分析不清楚哪些能量发生了相互转化,即哪几种能量之和守恒;而对于机械能守恒
定律,又不能正确的分析何时守恒,何时不守恒。
4、对功和能混淆不清
在整个高中物理学习过程中,很多同学一直错误的认为功与能是一回事,甚至可以互相
代换,其实功是功,能是能,功和能是两个不同的概念,对二者的关系应把握为:
功是能量
转化的量度。
二、突破策略:
—加深对功概念的理解,拿握功的常用计聲方蓿
功是尢对位移的积累,其柞用救果是改娈物悴囲动自名力做功有两亍不可缺少的因矗
尢和物体在力的方向上的位移,这两个因橐同时存在,力才对物体做功.尤其雾明确,功虽
育££鱼•旦功是标臺,£1的正勺下丟亍庁向’1?
仅是表示力做正丈还杲吒晟E懺功a
功印常用计尊芳法有以下几种;
⑴功的公式;W=Fl^a.其中化wo■是力的作用点沿力的方向上的位移,该公式主要用于求恒力做功和F随2做线性变化的变力功(此时刊页取平均值)
⑵公式W=Pt.适用于求恒力做功.也适用于求限恒宦功率做功的变力功.
(3)由功能定理评=吗求恒力做功,也可以求变力做功.
(5)功是能量转化的量度,由此,对于大小、方向都随时变化的变力
F所做的功,可以通
(4)IlfiF-s图象的物理意义计算力对物体做的功.inE5-1flF示,图中阴彫割分面积
的数值等于功的犬dr但萎注意•橫轴上方的面积表示做正功’欖轴下方的面积表示做负功.
过对物理过程的分析,从能量转化多少的角度来求解。
例1:
如图5-2所示,质量为m的小物体相对静止在楔形物体的倾角为B的光滑斜面上,楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离在此过程中,楔形物体对小物体做的功等于().
A.0B.mgscos0C.FsD.mgstan0
【解析】因沟接触面光斷所砌体只竟重力和斜面的支持力.又小愉体随楔形物体一起向左綁,故二力仓力肓向水平向左,即重力和支持力的竖宣分力平衡,小愉体所受的仓夕卜力就是揆羽物体对小物体支持力的水平分丈I,该为大小为皿巩an弗又韧体■向左移动了距詔酸所做功mgs-tan6.答案应选D-
【息结】利阳楔莊物体对小物旅的支持力的竖貢方向的分力与車力平衡条件.可求出支特力的大小’从而求出支持力的水平分力大小.
例2;一辆汽车在平亘公路上就速窿”开始加潼行驶,经时间f后・前进了距宮兀此时宿好达到其最犬逮度臥珂设此过程中发动机始終以S3定功率严工作,汽车所受阻力恒为Ft则在这段时间里,发动机所做的功为]X
A.屁B.Ft
1丄VmaxV
C.2mv2max+Fs-2mv02D.F•2•t
【审题】审题中要注意到,此过程中发动机始终以额定功率工作,这样牵引力大小是变化的,
求牵引力的功就不能用公式WFlcos,而要另想他法。
'【傅析】因泪发动机瓢定功率再P,工作时间为对故发动机所啟的功可耒示拘M,B正确'
还辱注意到求发动机的功还可以用动能定理,即W-於二2訝「丄环八所以v=l
222
型叫方+孙一一uhvC正确,所以本题答案应选DC-
2
【总结】本题揭错之处就在于容易把牵引力分析成恒力,而应甬昨恥求解-
例3=用铁漣将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉逬人木块內的深度成正比在
铁笹击第一次时,能耙轶钉击入木块內1苗•间击第二庆时'能击入鲂少深度?
(TStftSS
违做功相等)
【审題】可根据阻力与深匿应正比这一特点,将变力求功转化为求平均阻力的功,进行等
豔替代,也可遊行粪比辻移,采用萸愎楹据匀变逋直线逮屢-时间图家求位移的肩式,根据
Fk團■
【解析】解法一:
(平均力法)
铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比,
F=f=kx,可用平均阻力来代替•如图5-3所示,第一次击入深度为x1,平均
图5-3
_1_£
阻力Fl=2kx1,做功为W1=Flx1=2kx12.
_1_
第二次击入深度为x1到x2,平均阻力F2=2k(X2+X1),位移为X2-X1,做功为W2=F2(x2-x1)
1
=k(x22-x12)
两次做功相等:
W仁W2.
解后有:
x2=2x1=1.41cm,△x=x2-x仁0.41cm.
解法二:
(图象法)因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象(如图5-4所示),曲线上面积的值等于F对铁钉做的功。
由于两次做功相等,故有:
S1=S2(面积),即:
2kx12=2k(x2+x1)(x2-x1)所以△x=x2-x仁0.41cm[m]
【审题】以列车为研究对象,水平方向受牵引力F和阻力f,但要注意机车功率保持不变,
就说明牵引力大小是变化的,而在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。
【解析】以列车为研究对象,列车水平方向受牵引力和阻力,设列车通过路程为s。
根据动能
定理:
12
WFWf-Mv2
Wp=P*t
P•t-fs--Mv3
2
力F变化,3变化.应对上述物理重隨时「可变化的规律有个走性的认识,下■贡通过图象鎔出
定性规律.(如图5-5所示)
例民某地强図.的速杲20m/sj空气的密度杲p=l.3kg/».■一凤丈I发电机的有敕受恻面积为护20m:
、如果凤通过风力炭电机后风遠减为12n/s?
且该风力发电机的!
&率为帖(M,则该凤丈发电机的电功率爹大十
【审題】巩通过凤土主电机后速庫遍小说明凤旳动能转化次电能*但要汪為到減少雨动能并没有全部转化溯电能,还有一个隸率|习题.
LR析】閱力发电是将风的动能转优蓟电能,讨论时闾古内的这种转f匕这段时闾內通过风力发电机的空吒是一个恥決底匚氏氏高的橫啟的空汽柱,其质量為妒p弘农它通过冈力菱电机所诚少的血能用以发电,设电功牽汽R则
=-pSv0^(Vo-v
代入数据解得円删
Pt--Mv3
解得m=—一。
【总结】解决该类问题,要注意研究对象的选取,可以选择t时间内通过
风力发电机的空气为研究对象,也可以选择单位时间内通过风力发电机的
空气为研究对象,还可以选择单位长度的空气为研究对象。
例6:
如图5-6所示,斜面倾角为0,滑块质量为m,滑块与斜面的动摩
擦因数为m,从距挡板为sO的位置以v0的速度沿斜面向上滑行•设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变,
斜面足够长•求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.
I晅】该题中滑块初建度沿斜面向上,而且是一个多次碰握何題,所以不可能用运动学占式辭决,而旨朮征捧上有就睪担失就睹示亍可以苦虑应用动能左理・
析】选取滑块対硏光对象・力沿斜酝痢分力大于番动摩抿力・所段厨块氓终一
宜停在找板上r在此过程中.貝有申力和摩援力耐滑换瓯功’故由功能定理可得’
卿跨sinf3—坤露cos=0-丄拠叮
所丛詈
■阳tan日卜%
口2y^gcos9
I證知取全过程迸行分析,应用动能宦瑾詳诀询旬题*可康養间题大大简化,但一逹注意令忻力做功的特点一,此题中,更力做正功且右路径无关,序療尢总做负功.帛路程成正比・
3、愛扣守恒亲件,抓住初末钛忑"体现守恒法忧旌性
衣物理更化的过程中,常存在着某些不变的关系或不变时塞’在讨论一个物理变就过程时,对其中的各个量或量罰变化羌系进行分析,寻我到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的畳.则咸詢硏宅讨一在化的过程的中心和却.遠就是愉理学中最常用到的一种思维——守恒法.高中阶段渉圧到的守恒虽主鼻有IBJM义05和系件限制下的“机械龍这里主要阐述一下机械能守叵宦律的应用.
首先是机械能是吾守晅的判断,選是能否应阳机椀能守恒左律的芥丘・机粧畝守恒的翠件是=駅有車力竝弹力做功.这句话本身很违统,事实上可以这拝禅眸.哄J析一个物体机械能罡杏守叵.可先对诗恂際迸行壹力分忻・若请恂悻貝受重力或弾力作用・冋请恂仲机械能一定守邑若労到旦他的力・则盲旦他力是否做功・若基驰力不做办则讥秋韭也守恒・若員他力也徴功.再看辽些力做功的代数和是否为雹・若做功的代數和为零.则机枫寵同样
守晅.有时对乘统来讲,力做功的墙况不奸判師还可从能量转化角度耒判瓠若系统内貝有动能和势能的相至诗化而无机械能与其他形式能的转化.则豕统的和枫能守恒”
出晰洁蒂和榊筋邛肩后*就可帆相抿和桶曲有恒的壽i十式可咕稈祈沖问前了.机榊群守
⑴E灼+E邸二E验十E壮即机械能守恒的过程中,任意两个状态的机板能总壘相
等.
C2)A玉三-也理和机械能守恒时,系烧増加(或减少)的动能等于系统减少(或増加)的势能.
⑸况E虫二-比直即由两部分歸E组戚的系続机械能守恒时’丘部分增加(或减少】的机械^等于B部分械少(或増加》的机械能.
■
以上各式均为标量式,后两个表达式研究的是变化量,无需选择零势能面,有些问题利用它们解决显得非常方便,但一定要分清哪种能量增加,哪种能量减少,或哪个物体机械能增加,哪个物体机械能减少。
而对于能量守恒定律可从以下两个角度理解:
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
7:
如图5-7所示,一根长为I的轻绳,一端固定在0点,另一端拴一个质量为m的小球•用外力把小球提到图示位置,使绳伸直,并在过0点的水平面上方,与水平面成30°角.从静止释放小球,求
小球通过0点正下方时绳的拉力大小。
【审題】对本题要进行层层深入的分折片式.不要恕观了悬绳从伸直到对小球
有拉力背止的短暂过程中,机械能的损失,不能直接对小球从初位置到末位置列.
机械能守恒的方程求最低虽逋庭,
【解析】选小球为研苗寸象冬其运动过程可分为三个阶段如图5-8所示I
H鱼拧的自由落体运动.-
_,・1■
据机械能守恒定律得=巔詩一昆團
⑵在図位置有短暂的翅子对小建做功的过程,小琼的速度由竖直向下的
变为切向的X#动能减小.
则有:
r/=rnei>s30o
佶)小瑾由甘点到E点.的曲线运动,机械能守恒
11
则有:
2mvB/2+mgl(1-cos60°)=2mvC2
在C点由牛顿第二定律得
Vc
T-mg=m1
7
联立以上方程可解得:
T=2mg
【总结】在分析该题时一定要注意绳在绷紧瞬间,有机械能损失,也就是说整个过程机械能
并不守恒,不能由全过程机械能守恒定律解决该问题,但是在该瞬间之前和之后的两个过程
机械能都是守恒的,可分别由机械能守恒定律求解。
=■
例8=如图5-9所示,有一根轻杆AB,可绕0点在竖直平面內
目由转动,在AE端各固定一质童蓟血的小I或,CU和窗的长度
分别対2a和a,开始时,虻静止在水平位直,释就后,曲杆
转到竖直位貳4JB两端小球的谑度各杲多少7
G)■十
【审題】因为两小球固定:
衽轻杆的两端,随杆一起转动时,
它们具有相同的角谑度,则转动过程中,两小球的线滅度与半
径成正比.同时要注意到两小球在转动过程中,杆对它们都做功,即肘每个小球来说.机械
能并不守叵.
【解析】两小球组成的奈统与卄黑没有壯昼犠尤,该亲统机械能是妄恒的,隸汨该系统从
水平到竖育的过程中可由机械能守叵定律得;
2唧驴—酬畧盘=]卿J+-y-
S2i
vA=2
所以可解得;
2ga
图5-10
【总结】该题的关键之处在于,对每个小球来讲机械能并不守恒,但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。
例9:
如图5-10所示,皮带的速度为3m/s,两圆心距离s=4.5m,现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上,物体与皮带间的动摩擦因
数为口=0.15,电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时,电动机消耗的电能是多少?
【审题応审题过程.中雯分析需楚小物惟何时建度达到与传送带相同,二君逋度相同之后'小物陳就啟匀谨亘钱运动-即小物悴在从左上方运动右上肓的过程中可能一亘做匀加速或
运动,也可能先做勻加速直线运动"后做匀薩頁线运动.
【解析】物体在招X幡朋过程中,在摩糜力作用下做匀加逮直线运胡,
F
则口二——二陀-1勺疥a,
p
相对滑前时|"0]£=—=——s=2s
仃1.5
物惟肘地蔚的位移-—aC=—x1.5x22?
?
s=3m
22
摩擦力对物体做的功鸣=丄啣/=1x1x97=45/
122
物体与氐带间朗相对位移心训-“卩从-习玳二孰
发热部分的能S^=^g/=0,15xlxWx3J=45/
从而,由能童守恒可得肉动机消耗的电能为遐二矶十%二9』
【总结】在该題中,根据能堡守恒可知,电动机消耗的电能最终转优为物体的动能和系统
产主的热能「只要求出物体噌^的动能和系统噌迥的热能就不魅求出电动机消耗的电能.
3、理解功能关系,牢记“功是能量转化的量度”
能是物体做功的本领,功是能量转化的量度;能属于物体,功属于系统;功是过程量,能是状态量。
做功的过程,是不同形式能量转化的过程:
可以是不同形式的能量在一个物体
转化,也可以是不同形式的能量在不同物体间转化。
力学中,功和能量转化的关系主要有以
下几种:
(1)•重力对物体做功,物体的重力势能一定变化,重力势能的变化只跟重力做的功有关:
Ep,另外弹簧弹力对物体做功与弹簧弹性势能的变化也有类似关系:
WF
Ep
o
(2)•合外力对物体做的功等于物体动能的变化量:
%Ek――动能定理。
(3)•除系统内的重力和弹簧弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的变化量:
W其他力
E――功能原理。
例16—质壘均勻不可伸长的绳翕重为G,h廿两端固定在天花板上!
如图5-口所示.令在齣氐点.c施加一竖直向F的力将蠻拉至d点,衽此过程中,貿辽叶绳索AB的重心位首()、zZ
"P
乩逐渐升高比逐渐障低图’一_
C,先降低后升高D*始终不变
【审题】在C点施加竖直向下审力将绳拉至D点,则外力对绳怔功.
【解析】衽C点施加翌直向下的力做了多少功就有多少能量議化酋缰的机械能.又迢的动
能不屠加,所囚绳的重力势胃士曆加了,嗣绳册重心位貫升高了,所以本题正确答案为人
・【总结】功是能壘转化的壘度,对遢做了功*绳的能量一宦增如,此能量表现为贡力勢能增加.
11:
如图5-12所示,质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为丨、置于光滑
水平面C上的木板B,正好不从木板上掉下,已知A、B间的动摩擦因数为11,此时木板对
地位移为s,求这一过程中:
(1)
图5-12
木板增加的动能;
(2)小铁块减少的动能;
(3)系统机械能的减少量;
(4)系统产生的热量。
【审题】在此过程中摩擦力做功的情况是:
A和B所受摩擦力
分别为F1、F2,且F仁F2=imgA在F1的作用下匀减速,B
在F2的作用下匀加速;当A滑动到B的右端时,A、B达到一样的速度V,就正好不掉下。
【解析】(丄)对时矚动能走理得:
从上式可知:
2血=阳捋
辽)滑动摩擦力对小钛块人做负功,扌瞬功能关系可知*右超私二r口吨(&十f)
即小铁块减少的动能为-A£L=[和f-丄稠/=坤略侶十<)
(3)系斑机械能的攝少'重=A直=J—*』#/=//加或
(4)nsM相对位移为J,根据龍重守恒得!
Q二JMg
【总结】通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解:
(1)相互作用的一对静摩擦力,如果一个力做正功,另一个力一定做负功,并且量值相等,
即一对静摩擦力做功不会产生热量。
(2)相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值,即一对滑动摩擦力做功的结果
总是使系统的机械能减少,减少的机械能转化为内能:
QF滑s相,其中F滑必须是滑动
例121如图5-13所示」两个相同质壘62kg的小球用长£=0*22m的细绳
连摟,改在侦甬曲30°的光滑斜面上,初始时刻,细锚拉直,且绸与斜會
底边平行,在绳的中点作用一个垂直干绳且沿斜面向上的叵力严2韶皿在
力若的作用下两球向上运动,小球沿F方向的位移随时关系式为圏弘二
5=lfU为叵量h经过一段时间两球第一次庄扌鑫又经过一段时间再一汝发生碰損…由于
■
两球之间的有粘性,当力F作用了2s时,两球发生最后一次碰撞,且不再分开,取g=10m/s2。
求:
(1)最后一次碰撞后,小球的加速度;
(2)最后一次碰撞完成时,小球的速度;
3)整个碰撞过程中,系统损失的机械能。
【审題】本题过程比校府烦,审题时妾看到小球沿F方向运动的特点是初速为零的匀加速直线运血刚两小琰发生聂后一次碰撞时,其遠度和位移都就不难求解了.
【解析】
(1)对两小球整体运用牛顿第二定律得’
F-2^51^30*门气,「
a=U.JW27S
C2)因寿卜珑沿产方向的位移随时间变化的关系式为齐叭:
4術恒量h所以是匀加逵亘线运动,则V-=3^1m/£n
⑸根据功能原理.有!
右卫二尺〔&十=-2吨血新一2兀丄网/
其中5=|^3,代入频据'解得Zl^O.242Ja
【总结】弟题貌似很难,但只要抓住其中的关键,如分析PS楚小球沿F方向的运动情况.分析港楚全过程的R導鞍化关系,明确力F做功消耗的能量蓿优角两小球的重力势能和动能以圧两小球碰撞产生的热塾然后由能量守恒就不准解决本题.
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