黄浦区数学一模答案.docx
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黄浦区数学一模答案
2016黄浦区数学一模答案
【篇一:
2016届黄浦区高三一模数学卷及答案(文科)】
卷(文科)2016年1月
考生注意:
1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行并在规定的位置书写,写在试卷、草稿纸上的解答一律无效;
2.答卷前,考生务必将学校、姓名、准考证号等相关信息填写清楚,并贴好条形码;3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内
直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.不等式|x?
1|?
1的解集用区间表示为(0,2)2.函数y?
cos2x?
sin2x的最小正周期是?
3.直线
xy
?
3的一个方向向量可以是.(2,1)21
4.若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球,则该球的半径为.
5.若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为.6.若函数y?
a?
sinx在区间[?
2?
]上有且只有一个零点,则a?
.1
12
7.若函
数f(x)为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围为.(1,?
?
)
8.若对任意不等于1的正数a,函数f(x)?
ax?
2的反函数的图像都过点p,则点p的坐标是.(1,?
2)
9.在(a?
b)n的二项展开式中,若二项式系数的和为256,则二项式系数的最大值为结果用数字作答).70
10.在△abc中,若cos(a?
2c?
b)?
sin(b?
c?
a)?
2,且ab?
2,则bc?
11.为强化安全意识,某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练,那么
选择的2天恰好为连续2天的概率是(结果用最简分数表示).
25
12.已知k?
n*,若曲线x2?
y2?
k2与曲线xy?
k无交点,则k?
.1
13.已知点m(m,0)(m?
0)和抛物线c:
y2?
4x,过c的焦点f的直线与c交于a、
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
11af?
2fb,且|mf|?
|ma|,则m?
.b两点,若
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
b,c满足a?
2b?
3c?
0,?
?
bc?
?
c?
a14.若非零向量a,且ab?
?
?
?
,则b与c的夹角为
2
4
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跃龙学堂您身边的中小学生辅导专家
1
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在
答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.已知复数z,“z?
z?
0”是“z为纯虚数”的[答](b).a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件16.已知x?
r,下列不等式中正确的是[答](c).
a.c.
11
?
2x3x
11
?
x2?
1x2?
2
11
?
x2?
x?
1x2?
x?
111
?
2d.2|x|x?
1
b.
17.已知p为直线y?
kx?
b上一动点,若点p与原点均在直线x?
y?
2?
0的同侧,则k、
b满足的条件分别为[答](a).
a.k?
1,b?
2b.k?
1,b?
2c.k?
1,b?
2d.k?
1,b?
218.已知a1,a2,a3,a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零.若线段l1,l2,l3,
l4的长分别为a1,a2,a3,a4,则[答](c).
a.对任意的d,均存在以l1,l2,l3为三边的三角形b.对任意的d,均不存在以l1,l2,l3为三边的三角形c.对任意的d,均存在以l2,l3,l4为三边的三角形d.对任意的d,均不存在以l2,l3,l4为三边的三角形
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号
规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知三棱柱abc?
a?
b?
c?
的底面为直角三角形,两条直角边ac和bc的长分别为4和3,侧棱aa?
的长为10.
(1)若侧棱aa?
垂直于底面,求该三棱柱的表面积.
(2)若侧棱aa?
与底面所成的角为60?
,求该三棱柱的体积.
[解]
(1)因为侧棱aa?
?
底面abc,所以三棱柱的高h等于侧棱aa?
的长,而底面三角形abc的面积s?
?
?
1
ac?
bc?
6,(2分)2
a
周长c?
4?
3?
5?
12,(4分)
于是三棱柱的表面积s全?
ch?
2s?
abc?
132.(6分)
(2)如图,过a?
作平面abc的垂线,垂足为h,a?
h为三棱柱的高.(8分)
因为侧棱aa?
与底面所成的角为60?
,所以?
a?
ah?
60?
,可计算得
?
?
aa?
h?
asin?
6?
53.(9分)又底面三角形abc的面积s?
6,故三棱柱的体积v?
s?
a?
h?
6?
12分)
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20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.如图,已知点a是单位圆上一点,且位于第一象限,以x轴的正半轴为始边、oa为终边的角设为?
,将oa绕坐标原点逆时针旋
?
转至ob.2
(1)用?
表示a、b两点的坐标;
(2)m为x轴上异于o的点,若ma?
mb,求点m横坐标的取值范围.
[解]
(1)由题设,a点坐标为(cos?
sin?
),(2分)
?
(k?
z).(3分)2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
因为?
aob?
,所以b点坐标为?
cos?
?
?
?
sin?
?
?
?
?
,即(?
sin?
cos?
).(5分)
2?
2?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(2)设m(m,0)(m?
0),于是ma?
(cos?
?
m,sin?
),mb?
(?
sin?
?
m,cos?
),
?
?
?
?
?
?
?
?
因为ma?
mb,所以ma?
mb?
0,即(cos?
?
m)(?
sin?
?
m)?
sin?
cos?
?
0,(8分)
?
?
?
整理得m2?
m(cos?
?
sin?
)?
0,由m?
0,得m?
cos?
?
sin?
?
?
?
?
?
,(10分)
4?
?
?
?
?
?
?
?
此时2k?
?
?
?
2k?
?
,且?
?
2k?
,于是2k?
?
?
?
?
?
2k?
?
,且
24444
?
?
?
?
?
?
?
?
cos?
?
?
?
?
,且cos?
?
?
?
?
0.?
?
?
2k?
?
(k?
z)得4?
4?
42?
?
因此,点m横坐标的取值范围为(?
1,0)?
(0,1).(12分)
其中2k?
?
?
?
2k?
?
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,某地要在矩形区域oabc内建造三角形池塘oef,oa?
5米,oc?
4米,?
eof?
e、f分别在ab、bc边上.
c
f
be
?
,4
o
设cf?
x,ae?
y.
(1)试用解析式将y表示成x的函数;
(2)求三角形池塘oef面积s的最小值及此时x的值.
a
yx,直角三角形cof中,tan?
cof?
.54
?
?
正方形oabc中,由?
eof?
,得?
aoe?
?
cof?
,于是tan(?
aoe?
?
cof)?
1,
44
5(4?
x)
代入并整理得y?
.(4分)
4?
x
5(4?
x)4
因为0≤x≤5,0≤y≤4,所以0≤≤4,从而≤x≤4.(6分)
4?
x9
[解]
(1)直角三角形aoe中,tan?
aoe?
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3
因此,y?
5(4?
x)4
(≤x≤4).4?
x9
(2)s?
soabc?
(s?
oae?
s?
ocf?
s?
ebf)?
5?
4?
[5y?
4x?
(4?
y)(5?
x)]?
(20?
xy),(8分)
1
212
5(x2?
16)5?
325(4?
x)?
将y?
代入上式,得s?
?
?
(x?
4)?
?
8?
,(10分)
2(x?
4)2?
x?
4?
4?
x
432当≤x≤
4时,x?
4?
≥
,当且仅当x?
1)时,上式等号成立.(12分)9x?
4
因此,三角形池塘oef
面积的最小值为
1)平方米,此时x?
1)米.(14分)
11
综上,a,b满足的关系式为2?
2?
1.
ab
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3
小题满分8分.
已知a1,a2,?
,an是由n(n?
n*)个整数1,2,?
,n按任意次序排列而成的数列,数列{bn}满足bk?
n?
1?
ak(k?
1,2,?
n).
(1)当n?
3时,写出数列{an}和{bn},使得a2?
3b2.
(2)证明:
当n为正偶数时,不存在满足ak?
bk(k?
1,2,?
n)的数列{an}.(3)若c1,c2,?
,cn是1,2,?
,n按从大到小的顺序排列而成的数列,写出ck(k?
1,2,?
n),并用含n的式子表示c1?
2c2?
?
?
ncn.
16
[解]
(1)a1?
2,a2?
3,a3?
1;b1?
2,b2?
1,b3?
3.(2分)a1?
1,a2?
3,a3?
2;b1?
3,b2?
1,b3?
2.(4分)
(参考:
12?
22?
?
?
n2?
n(n?
1)(2n?
1).)
[证明]
(2)若ak?
bk(k?
1,2,?
n),则有ak?
n?
1?
ak,于是ak?
当n为正偶数时,n?
1为大于1的正奇数,故
n?
1
.(6分)2
n?
1
不为正整数.2
因为a1,a2,?
,an均为正整数,所以不存在满足ak?
bk(k?
1,2,?
n)的数列{an}.(10
分)
[解](3)ck?
n?
(k?
1)(k?
1,2,?
n).(12分)
因为ck?
(n?
1)?
k,于是c1?
2c2?
?
?
ncn?
(n?
1)?
1?
2[(n?
1)?
2]?
?
?
n[(n?
1)?
n](14分)
?
(1?
2?
?
?
n)(n?
1)?
(12?
22?
?
?
n2)(16分)
111
?
n(n?
1)2?
n(n?
1)(2n?
1)?
n(n?
1)(n?
2).(18分)266
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23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3
小题满分8分.
x2y2
已知椭圆?
:
2?
2?
1(a?
b?
0),过原点的两条直线l1和l2分别与?
交于点a、
ab
b和c、d,得到平行四边形acbd.
(1)若a?
4,b?
3,且acbd为正方形,求该正方形的面积s.
(2)若直线l1的方程为bx?
ay?
0,l2和l1关于y轴对称,?
上任意一点p到l1和l2的
2a2b2
距离分别为d1和d2,证明:
d?
d?
2.
a?
b2
21
22
(3)当acbd为菱形,且圆x2?
y2?
1内切于菱形acbd时,求a,b满足的关系式.[解]
(1)因为acbd为正方形,所以直线l1和l2的方程为y?
x和y?
?
x.(1分)
?
y?
x,
?
点a、b的坐标(x1,y1)、(x2,y2)为方程组?
x2y2的实数解,
?
?
1?
?
1691442
将y?
x代入椭圆方程,解得x12?
x2.?
25
576
根据对称性,可得正方形acbd的面积s?
4x12?
.(4分)
25
[证明]
(2)由题设,直线l2的方程为bx?
ay?
0,(6分)
于是d1?
,d2?
8分)
2
(bx?
ay)(bx?
ay)22(b2x2?
a2y2)2a2b222
d1?
d2?
2?
2?
?
2.(10分)
b?
a2b?
a2b2?
a2a?
b2
[解](3)设ac与圆x2?
y2?
1相切的切点坐标为(x0,y0),于是切线ac的方程为x0x?
y0y?
1.
?
x0x?
y0y?
1?
点a、c的坐标(x1,y1)、(x2,y2)为方程组?
x2y2的实数解.
?
?
1?
2
b2?
a
①当x0?
0或y0?
0时,acbd均为正方形,椭圆均过点(1,1),于是有分)
11
?
?
1.(11a2b2
x2y21
②当x0?
0且y0?
0时,将y?
(1?
x0x)代入2?
2?
1,
aby0
2
a2(1?
b2y0)
整理得(by?
ax)x?
2x0ax?
a(1?
by)?
0,于是x1x2?
22,(13分)22
by0?
ax0
2
20220
2222
20
2
b2(1?
a2x0)
同理可得y1y2?
22.(15分)2
by0?
a2x0
?
?
?
?
?
?
?
?
因为acbd为菱形,所以ao?
co,得ao?
co?
0,即x1x2?
y1y2?
0,(16分)
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5
【篇二:
2016年上海市黄浦区中考数学一模试卷】
lass=txt>一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)(2016?
黄浦区一模)如果两个相似三角形的周长比为1:
4,那么这两个三角形的相似比为()
a.1:
2b.1:
4c.1:
8d.1:
16
2.(4分)(2016?
黄浦区一模)已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项,若a=9cm,b=4cm,则线段c长()
3.(4分)(2016?
黄浦区一模)如果向量用向量表示为()
a.b.c.d.与向量方向相反,且,那么向量
5.(4分)(2016?
黄浦区一模)下列函数中不是二次函数的有()
a.y=x(x﹣1)b.
y=﹣1c.y=﹣x2d.y=(x+4)﹣x22
6.(4分)(2016?
黄浦区一模)如图,在△abc中,点d、e分别在边ab、ac上,如果de∥bc,且∠dce=∠b,那么下列说法中,错误的是()
a.△ade∽△abcb.△ade∽△acdc.△ade∽△dcbd.△dec∽△cdb
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
第1页(共23页)
8.(4分)(2016?
黄浦区一模)已知线段a、b、c、d,如果
9.(4分)(2016?
黄浦区一模)计算:
,那么=.=.
bc=
11.(4分)(2016?
黄浦区一模)如图,已知ad、bc相交于点o,ab∥cd∥ef,如果ce=2,eb=4,fd=1.5,那么ad=
12.(4分)(2016?
黄浦区一模)如图,在△abc中,点d是bc边上的点,且cd=2bd,如果,,那么=(用含、的式子表示).
13.(4分)(2016?
黄浦区一模)在△abc中,点o是重心,de经过点o且平行于bc交边ab、ac于点d、e,则s△ade:
s△abc=.
14.(4分)(2016?
黄浦区一模)如图,在△abc中,d、e分别是边ac、ab上的点,且ad=2,dc=4,ae=3,eb=1,则de:
bc=
15.(4分)(2016?
黄浦区一模)某水库水坝的坝高为10米,迎水坡的坡度为1:
2.4,则该水库迎水坡的长度为米.
第2页(共23页)
16.(4分)(2016?
黄浦区一模)如图,ad、be分别是△abc中bc、ac边上的高,ad=4,ac=6,则sin∠ebc=
17.(4分)(2016?
黄浦区一模)已知抛物线y1=a(x﹣m)+k与y2=a(x+m)+k(m≠0)
2关于y轴对称,我们称y1与y2互为“和谐抛物线”.请写出抛物线y=﹣4x+6x+7的“和谐抛
物线”.
22
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
20.(10分)(2016?
黄浦区一模)如图,已知△abc中,点d、e分别在边ab和ac上,de∥bc,点f是de延长线上的点,,联结fc,若,求的值.
21.(10分)(2016?
黄浦区一模)已知抛物线y=ax+bx+c如图所示,请结合图象中所给信息完成以下问题:
(1)求抛物线的表达式;
(2)若该抛物线经过一次平移后过原点o,请写出一种平移方法,并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
第3页(共23页)
2
22.(10分)(2016?
黄浦区一模)如图,已知四边形abcd的对角线ac、bd交于点f,点e是bd上一点,且∠bca=∠ade,∠cad=∠bae.
(1)求证:
△abc∽△aed;
(2)求证:
be?
ac=cd?
ab.
(1)求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.
(2)求od这段细绳的长度.
24.(12分)(2016?
黄浦区一模)在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax﹣3ax+c与x轴交于a(﹣1,0)、b两点(a点在b点左侧),与y轴交于点c(0,2).
(1)求抛物线的对称轴及b点的坐标;
(2)求证:
∠cao=∠bco;
第4页(共23页)
2
(3)点d是射线bc上一点(不与b、c重合),联结od,过点b作be⊥od,垂足为△bod外一点e,若△bde与△abc相似,求点d的坐标.
(1)如图1,当点d′落在直线l1上时,求db的长;
(2)延长do交l1于点e,直线od′分别交l1、l2于点m、n.
①如图2,当点e在线段am上时,设ae=x,dn=y,求y关于x的函数解析式及其定义域;
②若△don的面积为
时,求ae的长.
第5页(共23页)
【篇三:
2016届黄浦区高三一模数学卷及答案(理科)】
016
年1月
一、填空题(本大题满分56分,共14题)
1.不等式x?
?
1的解集用区间表示为.2.函数y?
cos2x-sin2x的最小正周期是.3.直线
xy
?
3的一个方向向量可以是.21
4.若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球,则该球的半径为
5.若无穷数列中的任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为2?
?
上有且只有一个零点,则a6.若函数y?
a?
sinx在区间?
?
,
7.若函数f?
x?
?
为.
8.若对任意不等于1的正数a,函数f?
x?
?
ax?
2的反函数的图像过点p,则点p的坐标是.
9.(理)在?
a?
b?
的二项式展开式中,若二项式系数的和为128,则二项式系数的最大值
n
x2?
1?
a?
x2为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围
为(结果用数字作答).
10.在△abc中,若cos?
a?
2c?
b?
?
sin?
b?
c?
a?
?
2,且ab?
2,则bc?
11.为强化安全意识,某学校拟在未来的连续5天中,随机抽取2天进行紧急疏散演练,那么
选择的2天恰好为连续两天的概率是(结果用最简分数表示).12.已知k?
n,若曲线x?
y?
k与曲线xy?
k无交点,则k2
13.已知点m?
m,0?
?
m?
0?
和抛物线c:
y?
4x,过c的焦点f的直线与c交于两点
?
222
a、b两点,若?
2?
则m14.若非零向量,,满足?
2?
3?
,且?
?
?
?
?
则与夹角为.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题
15.已知复数z,“z?
z?
0”是“z为纯虚数”的()a、充分非必要条件b、必要非充分条件
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1
c、充要条件d、既非充分也非必要条件16.已知x?
r,下列不等式中正确的是()a、c、
1111?
?
b、xy2223x?
x?
1x?
x?
1
1111
?
?
d、222
x?
1x?
22xx?
1
17.已知p为直线y?
kx?
b上一动点,若点p与原点均在直线x?
y?
2?
0的同侧,则
k、b满足的条件分别为()
k?
1,b?
2c、k?
1,b?
2,d、k?
1,b?
2a、k?
1,b?
2b、
18.已知a1,a2,a3,a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零,若直线l1,l2,l3,l4的长分别为a1,a2,a3,a4,则()
a.对任意的d,均存在以l1,l2,l3为三边的三角形b对任意的d,均不存在以l1,l2,l3为三边的三角形
c对任意的d,均存在以l2,l3,l4为三边的三角形
d.对任意的d,均不存在以l2,l3,l4为三边的三角形
三、解答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知三棱柱abc?
a1b1c1的底面为直角三角形,两条直角边ac和bc的长分别为4和
3,侧棱aa?
的长为10.
(1)若侧棱aa?
垂直于底面,求该三棱柱的表面积.
(2)若侧棱aa?
与底面所成的角为60?
,求该三棱柱的体积.
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20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
如图,已知点a是单位圆上一点,且位于第一象限,以x轴的正半轴为始边,oa为终边的角设为?
,将oa绕坐标原点逆时针旋转
(1)用?
表示a,b两点的坐标.
(2)m为x轴上异于o的点,若ma?
mb,求点m的横坐标的取值范围.
?
至ob.2
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某地要在矩形区域oabc内建造三角形池塘oef,e,f分别在ab,bc边上,
oa?
5米,oc?
4米,?
eof?
?
4
(1)试用解析式将y表示成x的函数;
,设cf?
x,ae?
y.
f
(2)求三角形池塘oef面积s的最小值及此时x的值.
e
a
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3
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
x2y2
(理)已知椭圆?
:
2?
2?
1?
a?
b?
0?
,过原点的两条直线l1和l2分别与?
交于a,b和
ab
c,d,得到平行四边形acbd.
(1)当acbd为正方形,求该正方形的面积s.
(2)若直线l2和l1关于y轴对称,?
上任意一点p到l1和l2的距离分别为d1和d2,当
d12?
d22为定值时,求此时直线l1和l2的斜率及该定值.
(3)当acbd为菱形,且圆x2?
y2?
1内切于菱形acbd时,求a,b满足的关系式.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
?
?
(1)证明:
当n为正偶数时,不存在满足ak?
bk?
k?
1,2,?
n?
的数列?
an?
.
(2)写出ck?
k?
1,2,?
n?
,并用含n的式子表示sn.(3)利用?
1?
b1?
?
?
2?
b2?
?
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